Politechnika Białostocka
Wydział Elektryczny
Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii

Instrukcja do zaj laboratoryjnych

BADANIE OBWODU TRÓJFAZOWEGO

Z ODBIORNIKIEM

POŁ CZONYM W TRÓJK T

Numer wiczenia

E10

Opracowanie:

dr in . Jarosław Forenc

Białystok 2009

- 2 -

Spis tre ci

1. Wprowadzenie ...................................................................................... 3

1.1. Obci enie niesymetryczne ............................................................. 4
1.2. Obci enie symetryczne .................................................................. 5
1.3. Pomiar mocy - układ Arona............................................................. 7

2. Pomiary ................................................................................................. 9

2.1. Układ pomiarowy............................................................................. 9
2.2. Przebieg pomiarów ........................................................................ 10

3. Opracowanie wyników....................................................................... 10

4. Wymagania BHP ................................................................................ 10

5. Pytania kontrolne ............................................................................... 11

6. Literatura ............................................................................................ 12

7. Dodatek - wyja nienia do budowania wykresu wektorowego ....... 13

_____________

Materiały dydaktyczne przeznaczone dla studentów Wydziału Elektrycznego PB.

© Wydział Elektryczny, Politechnika Białostocka, 2009

Wszelkie prawa zastrze one.

adna cz

ę

ś

ć

tej publikacji nie mo e by

ć

kopiowana i

odtwarzana w jakiejkolwiek formie i przy u yciu jakichkolwiek

ś

rodków bez zgody

posiadacza praw autorskich.

- 3 -

Cel wiczenia:

Celem wiczenia jest poznanie podstawowych wła ciwo ci układów

trójfazowych trójk towych symetrycznych i niesymetrycznych, z ich
wykresami wektorowymi oraz zachowaniem si układów w przypadku
ró nych rodzajów niesymetrii, zarówno w obci eniu jak i zasilaniu.

1. Wprowadzenie

Poł czenie generatora lub odbiornika trójfazowego w trójk t powstaje

przez poł czenie kolejno ko ca jednej fazy z pocz tkiem nast pnej fazy.
Zatem obwód trójfazowy trójk towy otrzymuje si wtedy, gdy fazy
generatora i odbiornika s wł czone odpowiednio mi dzy przewody
układu trójfazowego (rys. 1).

A

B

C

E

AB

E

CA

E

BC

Z

CA

Z

AB

Z

BC

I

A

I

B

I

C

A’

B’

C’

I

CA

I

BC

I

AB

U

CA

U

AB

U

BC

Rys. 1. Schemat poł czenia generatora i odbiornika trójfazowego w trójk t.

W przypadku powy szego obwodu wielko ciami fazowymi s :

napi cia

- E

AB

, E

BC

, E

CA

, U

AB

, U

BC

, U

CA

,

pr dy

- I

AB

, I

BC

, I

CA

i analogiczne pr dy w generatorze,

za wielko ciami przewodowymi:

napi cia

- E

AB

, E

BC

, E

CA

, U

AB

, U

BC

, U

CA

,

pr dy

- I

A

, I

B

, I

C

.

- 4 -

1.1. Obci

enie niesymetryczne

W układzie trójfazowym trójk towym, przy pomini ciu impedancji

przewodów i ródeł, napi cia fazowe s równe przewodowym:

p

f

U

U

=

(1)

st d:

CA

CA

BC

BC

AB

AB

E

U

,

E

U

,

E

U

=

=

=

(2)

W przypadku odbiornika niesymetrycznego impedancje Z

AB

, Z

BC

, Z

CA

s niejednakowe:

CA

BC

AB

Z

Z

Z

≠

≠

(3)

Pr dy i napi cia poszczególnych faz s przesuni te wzgl dem siebie

o ró ne k ty, a ich warto ci skuteczne s ró ne. Pr dy fazowe obliczamy
korzystaj c z prawa Ohma:

CA

CA

CA

BC

BC

BC

AB

AB

AB

Z

U

I

,

Z

U

I

,

Z

U

I

=

=

=

(4)

j

BC

j

CA

j

AB

I

C

I

B

I

A

I

AB

I

BC

I

CA

-I

CA

I

A

U

AB

= E

AB

U

BC

= E

BC

U

CA

= E

CA

Rys. 2. Wykresy wektorowe dla niesymetrycznego odbiornika

w układzie trójfazowym trójk towym.

- 5 -

Pr dy przewodowe obliczamy natomiast korzystaj c z pr dowego

prawa Kirchhoffa:

BC

CA

C

AB

BC

B

CA

AB

A

I

I

I

,

I

I

I

,

I

I

I

−

=

−

=

−

=

(5)

Pr dy przewodowe spełniaj zale no ci:

0

I

I

I

,

I

I

I

C

B

A

C

B

A

=

+

+

≠

≠

(6)

Moc czynna odbiornika jest sum mocy pobieranej przez ka d z faz:

CA

CA

CA

BC

BC

BC

AB

AB

AB

cos

I

U

cos

I

U

cos

I

U

P

ϕ

+

ϕ

+

ϕ

=

(7)

1.2. Obci

enie symetryczne

W przypadku obci enia symetrycznego wszystkie impedancje

odbiornika s sobie równe:

Z

Z

Z

Z

CA

BC

AB

=

=

=

(8)

Napi cia fazowe s równe napi ciom przewodowym i przesuni te

odpowiednio w fazie wzgl dem siebie o 120

°

:

°

−

°

−

=

=

=

=

=

240

j

AB

CA

CA

120

j

AB

BC

BC

AB

AB

e

E

E

U

,

e

E

E

U

,

E

U

(9)

Podobnie jest z pr dami - pr dy fazowe i pr dy przewodowe s

przesuni te odpowiednio w fazie wzgl dem siebie o 120

°

a ich warto ci

skuteczne s równe. Pr dy fazowe obliczamy korzystaj c z prawa Ohma:

°

−

°

−

=

=

=

=

=

=

240

j

AB

CA

CA

120

j

AB

BC

BC

AB

AB

AB

e

Z

E

Z

U

I

,

e

Z

E

Z

U

I

,

Z

E

Z

U

I

(10)

Analizuj c powy szy wzór łatwo zauwa y , e moduły (warto ci

skuteczne) pr dów fazowych s sobie równe:

f

CA

BC

AB

I

I

I

I

=

=

=

(11)

Pr dy przewodowe obliczamy korzystaj c z pr dowego prawa

Kirchhoffa:

BC

CA

C

AB

BC

B

CA

AB

A

I

I

I

,

I

I

I

,

I

I

I

−

=

−

=

−

=

(12)

Mi dzy warto ciami skutecznymi pr dów fazowych i przewodowych

zachodzi prosta zale no (rys. 3):

f

p

I

3

I

⋅

=

(13)

- 6 -

Dla warto ci skutecznych zespolonych zale no pomi dzy tymi pr dami
ma posta (rys. 3):

°

−

⋅

=

30

j

f

p

e

I

3

I

(14)

Z zale no ci (11) i (14) wynika, e moduły (warto ci skuteczne) pr dów
przewodowych s sobie równe:

p

C

B

A

I

I

I

I

=

=

=

(15)

U

BC

= E

BC

U

CA

= E

CA

j

j

j

I

C

I

B

I

A

I

AB

I

BC

I

CA

-I

CA

I

A

U

AB

= E

AB

30

30

30

Rys. 3. Wykresy wektorowe dla symetrycznego odbiornika

w układzie trójfazowym trójk towym.

Z pr dowego prawa Kirchhoffa dla fragmentu obwodu wynika:

0

I

I

I

C

B

A

=

+

+

(16)

Przy poł czeniu odbiornika w trójk t jego moc czynn , w przypadku

ogólnym, wyznacza si z zale no ci (7). W przypadku symetrii obwodu
zachodzi:

ϕ

=

ϕ

=

cos

I

U

3

cos

I

U

3

P

p

p

f

f

(17)

- 7 -

Nale y zwróci uwag , e w przypadku symetrycznym trójk t pr dów

przewodowych jest równoboczny (rys. 3). Stwierdzenie to nie jest
prawdziwe przy niesymetrycznym obci eniu generatora (rys. 2). Jednak
z powodu zale no ci (6) i (16) wskazy I

A

, I

B

, I

C

zawsze utworz trójk t.

1.3. Pomiar mocy - układ Arona

W praktyce, w przypadku obwodu trójfazowego z odbiornikiem

poł czonym w trójk t, jego moc czynn mierzy si dwoma watomierzami
odpowiednio wł czonymi do obwodu (rys. 4).

W układzie trójfazowym trójk towym moc chwilowa okre lona jest

wyra eniem:

)

t

(

i

)

t

(

u

)

t

(

i

)

t

(

u

)

t

(

i

)

t

(

u

)

t

(

p

CA

CA

BC

BC

AB

AB

+

+

=

(18)

Zgodnie z II prawem Kirchhoffa:

)

t

(

u

)

t

(

u

)

t

(

u

BC

CA

AB

−

−

=

(19)

A’

B’

C’

Z

AB

Z

BC

Z

CA

I

AB

I

CA

A

B

C

I

A

I

B

I

C

W

1

W

2

U

AB

U

BC

U

CA

*

*

*

*

I

BC

Rys. 4. Pomiar mocy dwoma watomierzami (układ Arona).

Podstawiaj c (19) do (18) otrzymujemy:

)

t

(

i

)

t

(

u

)

t

(

i

)

t

(

u

]

)

t

(

i

)

t

(

i

)[

t

(

u

]

)

t

(

i

)

t

(

i

)[

t

(

u

)

t

(

i

)

t

(

u

)

t

(

i

)

t

(

u

)]

t

(

u

)

t

(

u

)[

t

(

i

)

t

(

p

B

BC

A

CA

)

t

(

i

AB

BC

BC

)

t

(

i

CA

AB

CA

CA

CA

BC

BC

BC

CA

AB

B

A

+

−

=

=

−

+

−

−

=

=

+

+

−

−

=

4

4 3

4

4 2

1

4

4 3

4

4 2

1

(20)

- 8 -

Poniewa :

)

t

(

u

)

t

(

u

AC

CA

=

−

(21)

to ostateczna posta wzoru na moc jest nast puj ca:

)

t

(

i

)

t

(

u

)

t

(

i

)

t

(

u

)

t

(

p

B

BC

A

AC

+

=

(22)

Moc czynna, czyli warto rednia mocy chwilowej za jeden okres

przebiegu sinusoidalnego, wynosi:

2

1

2

B

BC

1

A

AC

T

0

P

P

cos

I

U

cos

I

U

dt

)

t

(

p

T

1

P

+

=

ψ

+

ψ

=

=

∫

(23)

gdzie:

2

B

BC

2

1

A

AC

1

cos

I

U

P

,

cos

I

U

P

ψ

=

ψ

=

(24)

Metod dwóch watomierzy (układ Arona) mo na stosowa tylko

w przypadku, gdy w obwodzie spełniony jest warunek:

0

I

I

I

C

B

A

=

+

+

,

(25)

co wynika z pr dowego prawa Kirchhoffa dla odbiornika.

Na podstawie wzoru (23) nale y wnioskowa , e pr dowe cewki

watomierzy powinno si wł cza w dwie linie fazy, za napi ciowe cewki
mi dzy dan i trzeci faz . Ilustruje to rys. 4.

- 9 -

2. Pomiary

2.1. Układ pomiarowy

A

AB

A

BC

R

1

C

1

C

2

R

2

K

2

V

CA

V

AB

V

BC

A

B

A

A

A

C

K

1

W

2

A

CA

R

3

C

3

W

1

AT

A (R)

B (S)

C (T)

K

*

*

*

*

Rys. 5. Układ pomiarowy.

Oznaczenia:

AT - autotransformator trójfazowy,

R

1

, R

2

, R

3

- oporniki suwakowe

Ω

100

,

C

1

, C

2

, C

3

- kondensatory 10

µ

F

,

W

1

, W

2

- watomierze ferrodynamiczne

V

400

/

200

/

100

,

A

5

/

5

,

2

,

A

A

, A

B

, A

C

- amperomierze elektromagnetyczne

A

5

/

5

,

2

,

A

AB

, A

BC

, A

CA

- amperomierze elektromagnetyczne

A

2

/

1

,

V

AB

, V

BC

, V

CA

- woltomierze elektromagnetyczne

V

300

/

150

,

K - wył cznik trójbiegunowy,

K

1

, K

2

- wył czniki jednobiegunowe.

Uwaga: Zaleca si stosowa niskie napi cie przewodowe, np. U

p

= 100V.

Wskazane jest te u ycie podwójnych oporników R

1

, R

2

, R

3

o wi kszej wytrzymało ci pr dowej.

- 10 -

2.2. Przebieg pomiarów

Pomierzy napi cia, pr dy i moce dla nast puj cych przypadków:

a) obci enie symetryczne: przy zamkni tych wył cznikach K

1

i K

2

oporniki R

1

, R

2

, R

3

wyregulowa tak, aby wskazania amperomierzy

A

AB

, A

BC

, A

CA

były jednakowe,

b) obci enie symetryczne, przerwa w fazie odbiornika: otworzy

wył cznik K

2

przy zamkni tym wył czniku K

1

,

c) obci enie symetryczne, przerwa w przewodzie zasilaj cym: otworzy

wył cznik K

1

przy zamkni tym wył czniku K

2

,

d) obci enie niesymetryczne: przy zamkni tych wył cznikach K

1

i K

2

oporniki suwakowe R

1

, R

2

, R

3

wyregulowa tak, aby wskazania

amperomierzy A

AB

, A

BC

, A

CA

były ró ne.

3. Opracowanie wyników

1. Omówi krótko podstawy teoretyczne dotycz ce układów trójfazowych

trójk towych symetrycznych i niesymetrycznych.

2. Poda przykładowe obliczenia.

3. Wykona

wykresy

wektorowe

dla

układu

symetrycznego,

symetrycznego z przerw w odbiorniku, symetrycznego z przerw
w zasilaniu i niesymetrycznego.

4. Omówi

ró nice

wyst puj ce

mi dzy

wynikami

pomiarów

i rozwa aniami teoretycznymi.

Uwagi:

•

wszystkie wykresy nale y wykona na papierze milimetrowym
formatu A4

•

na wykresach poda przyj t skal dla napi cia i przyj t skal
dla pr du

4. Wymagania BHP

Warunkiem przyst pienia do praktycznej realizacji wiczenia jest

zapoznanie si z instrukcj BHP i instrukcj przeciwpo arow oraz
przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urz dzenia dost pne na

- 11 -

stanowisku laboratoryjnym mog posiada instrukcje stanowiskowe. Przed
rozpocz ciem pracy nale y zapozna si z instrukcjami stanowiskowymi
wskazanymi przez prowadz cego.

W trakcie zaj laboratoryjnych nale y przestrzega nast puj cych

zasad:

♦

Sprawdzi , czy urz dzenia dost pne na stanowisku laboratoryjnym

s w stanie kompletnym, nie wskazuj cym na fizyczne uszkodzenie.

♦

Sprawdzi prawidłowo poł cze urz dze .

♦

Zał czenie napi cia do układu pomiarowego mo e si odbywa po

wyra eniu zgody przez prowadz cego.

♦

Przyrz dy pomiarowe nale y ustawi w sposób zapewniaj cy stał

obserwacj , bez konieczno ci nachylania si nad innymi elementami
układu znajduj cymi si pod napi ciem.

♦

Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przeł cze oraz

wymiana elementów składowych stanowiska pod napi ciem.

♦

Zmiana konfiguracji stanowiska i poł cze w badanym układzie

mo e si odbywa wył cznie w porozumieniu z prowadz cym
zaj cia.

♦

W przypadku zaniku napi cia zasilaj cego nale y niezwłocznie

wył czy wszystkie urz dzenia.

♦

Stwierdzone wszelkie braki w wyposa eniu stanowiska oraz

nieprawidłowo ci w funkcjonowaniu sprz tu nale y przekazywa
prowadz cemu zaj cia.

♦

Zabrania si samodzielnego wł czania, manipulowania i korzystania

z urz dze nie nale cych do danego wiczenia.

W przypadku wyst pienia pora enia pr dem elektrycznym nale y

niezwłocznie wył czy zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomoc
wył cznika bezpiecze stwa, dost pnego na ka dej tablicy rozdzielczej
w laboratorium. Przed odł czeniem napi cia nie dotyka pora onego.

5. Pytania kontrolne

1. Narysuj układ trójfazowy trójk towy, zaznacz odpowiednie napi cia

i pr dy.

2. Podaj tok oblicze układów trójk towych symetrycznych.

3. Podaj tok oblicze układów trójk towych niesymetrycznych.

- 12 -

4. Narysuj wykres wektorowy dla symetrycznego układu trójfazowego

trójk towego.

5. Narysuj wykresy wektorowe dla ró nych przypadków niesymetrii

w obwodach trójk towych.

6. Moc w układach trójfazowych i metody jej pomiaru. Układ Arona.

7. Wyja nij, dlaczego cz ciej stosowany jest układ gwiazdowy ni

trójk towy?

8. Podaj zale no ci opisuj ce zamian gwiazdy pasywnej na trójk t

pasywny i odwrotnie w obwodach pr du sinusoidalnego.

9. Podaj zale no ci opisuj ce zamian gwiazdy aktywnej na trójk t

aktywny i odwrotnie w obwodach pr du sinusoidalnego.

10.Wyja nij jak zmieni si pobierana moc, gdy odbiornik symetryczny

zostanie przeł czony z gwiazdy na trójk t.

6. Literatura

1. Bolkowski S.:

Teoria obwodów elektrycznych. WNT, Warszawa, 2008.

2. Krakowski M.:

Elektrotechnika teoretyczna. Tom 1. Obwody liniowe

i nieliniowe. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1999.

3. Gierczak E., Tokarzewski J., Włodarczyk M.:

Podstawy elektrotechniki

teoretycznej. Cz

I. Wydawnictwo Politechniki

wi tokrzyskiej,

Kielce, 2005.

4. Cichowska Z., Pasko M.:

Wykłady z elektrotechniki teoretycznej. Cz

II: pr dy sinusoidalnie zmienne. Wydawnictwo Politechniki l skiej,
Gliwice, 2004.

5. Pasko M., Pi tek Z., Topór-Kami ski L.:

Elektrotechnika ogólna. Cz

1. Wydawnictwo Politechniki l skiej, Gliwice, 2004.

- 13 -

7. Dodatek - wyja nienia do budowania wykresu

wektorowego

Napi cie zasilaj ce jest symetryczne trójfazowe, wi c napi cia

przewodowe tworz symetryczn gwiazd (rys. 6).

U

AB

U

BC

U

CA

120

°

120

°

120

°

Rys. 6. Napi cia przewodowe tworz ce symetryczn gwiazd .

Maj c gwiazd napi przewodowych mo emy na wykres nanie

pr dy przewodowe. W tym celu korzystamy ze wskaza watomierzy i na
podstawie wzorów (24) wyznaczamy k ty

1

ψ

oraz

2

ψ

:

A

AC

1

1

A

AC

1

1

I

U

P

cos

arc

,

I

U

P

cos

=

ψ

=

ψ

B

BC

2

2

B

BC

2

2

I

U

P

cos

arc

,

I

U

P

cos

=

ψ

=

ψ

K t

1

ψ

jest k tem przesuni cia napi cia U

AC

wzgl dem pr du I

A

, a k t

2

ψ

- k tem przesuni cia napi cia U

BC

wzgl dem pr du I

B

. Znaj c k ty

1

ψ

i

2

ψ

nanosimy na wykres pr dy I

A

i I

B

(rys. 7).

- 14 -

U

AB

U

BC

U

CA

U

AC

I

A

ψ

1

I

B

ψ

2

Rys. 7. Naniesienie na wykresie wektorowym pr dów I

A

i I

B

.

Do wyznaczenia wskazu pr du I

C

wykorzystujemy zale no pr dów

w układach trójprzewodowych:

0

I

I

I

C

B

A

=

+

+

sk d

)

I

I

(

I

B

A

C

+

−

=

Pr d I

C

jest zatem równy wypadkowej pr dów I

A

i I

B

z przeciwnym

znakiem (rys. 8).

U

AB

U

BC

U

CA

U

AC

I

A

ψ

1

I

B

ψ

2

I

A

+I

B

I

C

Rys. 8. Naniesienie na wykresie wektorowym pr du I

C

.

- 1

5

-

cos

ψ

2

[ - ]

cos

ψ

1

[ - ]

P

[W]

P

2

[W]

P

1

[W]

I

C

[A]

I

B

[A]

I

A

[A]

I

CA

[A]

I

BC

[A]

I

AB

[A]

U

CA

[V]

U

BC

[V]

U

AB

[V]

Rodzaj

obci enia

Symetryczne

Symetryczne,
przerwa
w odbiorniku

Symetryczne,
przerwa
w zasilaniu

Niesymetryczne

TABELA POMIAROWA

L.p.

1.

2.

3.

4.

- 16 -