Politechnika

ߓ

Bia ostocka

!

Wydzia Elektryczny

!

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii



Instrukcja do zaj laboratoryjnych z przedmiotu

"#



ELEKTROTECHNIKA TEORETYCZNA 2

Kod przedmiotu:

E08019









$wiczenie pt.

BADANIE OBWODU MAGNETYCZNEGO

STRUMIENIA STA EGO

%

ᎋ





Numer wiczenia

#

E26





Autor:

Dr in . Jaros aw Makal

&

!

Bia ystok 2006

!





Cel wiczenia:

#

  

Zbadanie podstawowych w asno ci obwodu magnetycznego

!

'

o strumieniu sta ym w czasie.

!

1. Wprowadzenie

Obwodem magnetycznym nazywa si zespó elementów (wykonanych

"

!

zwykle z materia ów ferromagnetycznych) tworz cych drog zamkni t dla

!

(

"

" (

strumienia magnetycznego, powstaj cego w wyniku dzia ania ród a pola

(

!

) !

magnetycznego.

* !

&

#

ród em pola magnetycznego mo e by albo uzwojenie, przez które

przep ywa pr d elektryczny, albo magnes trwa y b d cy materia em

!

(

!

" (

!

ferromagnetycznym, w którym pole magnetyczne powsta o i trwa nadal.

!

Zale nie od pr du p yn cego w uzwojeniu wytwarzaj cym pole

&

(

! (

(

magnetyczne rozró nia si obwody magnetyczne o strumieni

&

"

u sta ym

!

i o strumieniu zmiennym w czasie.

Je eli obwód magnetyczny jest wykonany z jednego materia u, to obwód

&

!

taki nazywa si jednorodnym. Je eli obwód magnetyczny tworz materia y

"

&

(

!

o ró nych w a ciwo ciach magnetycznych, to obwód taki nazywa si

&

! '

'

"

niejednorodnym.

Podobnie jak w przypadku obwodów elektrycznych, rozró nia si obwody

&

"

magnetyczne nierozga zione i obwody magnetyczne rozga zione. Mi dzy

!"

!"

"

wielko ciami charakteryzuj cymi obwody magnetyczne i obwody elektryczne

'

(

istnieje analogia o charakterze matematycznym, która pozwala przy obliczaniu
obwodów magnetycznych wprowadzi wiele poj stosowanych w obwodach

#

"#

elektrycznych. Jednak e nale y pami ta , e mi dzy tymi obwodami wyst puj

&

&

" # &

"

" (

tak e znaczne ró nice natury fizycznej.

&

&

I.1. Obwód magnetyczny o strumieniu sta ym w czasie

!

W wyniku przep ywu pr du przez uzwojenie nawini te na rdze powstaje

!

(

"

+

pole magnetyczne o indukcji B i nat eniu H. Wektory te s ze sob zwi zane

"&

(

(

(

równaniem:

H

H

B



˜

˜

˜

U

P

P

P

(1)

gdzie:





P

- przenikalno'#

"

!

magnetyczna bezwzgl dna materia u rdzenia,



P

- przenikalno magnetyczna pró ni (

'#

&

]

/

[

m

H

10

4







˜

˜

S

P

),

U

P

- przenikalno magnetyczna wzgl dna (dla materia ów ferromagnetycznych

'#

"

!

2

²²

U

P

).

Z kolei strumie magnetyczny

+

)

(ca kowita liczba linii indukcji

!

magnetycznej przechodz cych przez dan powierzchni S) jest zwi zany

(

(

"

(

z indukcj magnetyczn

(

( B zale no ci :

& ' (

dS

B

6

˜

³

)

(2)

Je eli wektor instru

&

kcji B jest sta y w ca ym przekroju poprzecznym

!

!

S rdzenia

(tzn., e pole magnetyczne jest jednorodne), to:

&

S

B ˜

)

(3)

Dla materia ów ferromagnetycznych zale no

!

& '#

f(H)

B

jest nieliniowa i jest

zwana krzyw magnesowani

(

a. Zazwyczaj przedstawia si j dla próbek, które

" (

wcze niej nie by y magnesowane i indukcja magnetyczna narasta w nich

'

!

stopniowo od zera do okre lonej warto ci ko cowej. Charakterystyczn cech

'

'

+

(

(

ferromagnetyków jest to, e rozmagnesowanie próbki nie przebie

&

ga po tej samej

krzywej co namagnesowanie. Krzywe te tworz tzw. p tl histerezy (rys. 1).

(

" "

Szeroko p tli histerezy zale y od w asno ci materia u i od cz stotliwo ci

'# "

&

!

'

!

"

'

zmian kierunku pola magnetycznego.









Rys.1. P tla histerezy materia u ferromagn

"

!

etycznego

.

B

B

U



-B

U



H

H

F



0

-H

F







U

B

- pozosta o magnetyczna (indukcja remanencji),

! '#

F

H

- nat enie pow ci gaj ce (nat enie koercji).

"&

' ( (

"&

Jednym z podstawowych praw stosowanych w teorii obwodów

magnetycznych jest prawo przep ywu. Gdy na

!

rdze , stanowi cy obwód

+

(

magnetyczny nierozga ziony z o ony z

!"

! &

n odcinków, jest nawini te uzwojenie o

"

z zwojach, przez które przep ywa pr d

!

( I, to prawo przep ywu przybiera posta :

!

#

¦

4

˜

Q

N

N

N

I

z

l

H



(4)

gdzie
z , liczba zwojów d awika,

!

I

z ˜

4

- przep yw pr du,

!

(

k , numer kolejnego odcinka (elementu) obwodu magnetycznego, wzd u

! &

którego nat enie pola

"&

N

H

i przenikalno magnetyczna

'#

N

P

pozostaj (

niezmienione.

W obwodach magnetycznych cyrkulacj wektora nat enia pola

"

"&

magnetycznego wzd u drogi zamkni tej nazywa si si magnetomotoryczn

! &

"

" !(

(

i oznacza

¦

˜

Q

N

N

N

P

I

z

l

H

F



(5)

Si a ta, równa liczbowo przep ywowi, jest ród em strumienia magnetycznego.

!

!

) !

Iloczyn

PN

N

N

U

I

H

˜

nazywa si napi ciem magnetycznym. W obwodzie

"

"

magnetycznym si a magnetomotoryczna jest równa sumie napi

!

"#

magnetycznych. Poniewa z zasady ci g o ci strumienia magnetycznego

&

( ! '

wynika, e dla ka dego

&

&

k

N

N

N

N

N

S

H

S

B

˜

˜

˜

)

P

(6)

S

N

, przekrój poprzeczny k-tego odcinka obwodu magnetycznego, to inaczej

N

N

N

S

H

˜

)

P

(7)

i podstawiaj c do (4) otrzymuje si

(

"

¦

˜

4

)

Q

N

N

N

N

S

l



P

(8)





Dla k-tego elementu obwodu magnetycznego reklutancja (opór magnetyczny)
jest równa:

N

N

N

PN

S

l

R

P

(9)

wtedy wzór (8) przyjmie posta :#

¦

¦

4

)

Q

N

PN

P

Q

N

PN

R

F

R





(10)

Uwaga: trzeba pami ta , e reklutancja ma charakter nieliniowy, gdy

" # &

&

)

(H

f

P

.

Wzór (10) opisuje prawo Ohma dla obwodu magnetycznego (przez analogi do

"

obwodu elektrycznego).

Obwody magnetyczne sta ego strumienia s pewn matematyczn

!

(

(

(

analogi obwodów nieliniowych pr du sta ego mimo pewnych ró nic

(

(

!

&

fizykalnych, jak np. istnienie strumienia rozproszenia oprócz strumienia
g ównego, który to strumie trzeba cz sto uwzgl dnia w ob

!

+

"

"

#

liczeniach

obwodów magnetycznych, podczas gdy w obwodzie pr du sta ego mo na

(

!

&

zawsze za o y , i pr d skro ny oraz pr d up ywu do ziemi s pomijalne.

! & # & (

'

(

!

(

Obwód magnetyczny o strumieniu sta ym w czasie otrzymuje si cz c

!

" !( (

elementy o bardzo du ej warto ci prze

&

'

nikalno ci magnetycznej

'

P

, czyli

powinien on by wykonany z ferromagnetyków. Do wytworzenia w tym

#

obwodzie sta ego strumienia mo na u y albo magnesu sta ego, albo te jak w

!

&

& #

!

&

niniejszym wiczeniu, uzwojenia z pr dem sta ym.

#

(

!

Pos uguj c

!

( si analogi obwodow , przy za o eniu pomijalno ci

"

(

(

! &

'

strumienia rozproszenia oraz równomiernego rozk adu g sto ci i strumienia

!

" '

(indukcji magnetycznej) w przekroju poprzecznym ferromagnetycznym, mo na

&

wprowadzi dla obwodów magnetycznych pewne poj cia i zale

#

"

& '

no ci

analogiczne do poj i zale no ci prawdziwych dla obwodów elektrycznych

"#

& '

pr du sta ego.

(

!





Ilustruje to poni sza tabela:

&

-

Obwód magnetyczny

Obwód elektryczny

Si a magnetomotoryczna

!

(przep yw)

!

z

I ˜

4

Si a

!

elektromotoryczna

(napi cie ród owe)

"

) !

E

Strumie magnetyczny

+

)

Pr d elektryczny

(

I

Opór magnetyczny

(reluktancja)

S

l

R

-U

P

˜

P

Opór elektryczny

(rezystancja)

S

l

R

˜

J

An

alo

gi

cz

ne

p

oj

cia"

Napi cie magnetyczne

"

l

H

R

U

P

P

˜

˜

)

Napi cie elektryczne

"

R

I

U

˜

P

P

R

U

)

prawo obwodu magnetycznego

(prawo Ohma dla magnetyzmu)

R

U

I

prawo Ohma

0



)

r

¦

N

Q

N

I prawo Kirchhoffa

¦

r

Q

N

.

I



0

I prawo Kirchhoffa

An

alo

gi

cz

ne

za

le

no

ci
&

'

¦

¦

˜

r

)

r

Q

N

Q

N

P

N

N

P

l

H

R





II prawo Kirchhoffa (prawo przep ywu)

!

¦

¦



r

r

Q

N

N

N

N

Q

N

R

I

E





II prawo Kirchhoffa




Na podstawie tych analogii sporz dza

(

si dla ka dego obwodu magnetycznego,

"

&

tak e

& rozga zionego, schemat zast pczy

!"

"

jednoliniowy, tak jak to pokazano na
rysunku 2a i b.

Rys.2a. Zast pczy schemat elektryczny obwodu magnetycznego

"

R

S

R

S



R

P



R

P



.

/

=z·





Rys. 2b. Obwód magnetyczny jednooczkowy.

Problemy zwi zane z obliczaniem obwodów

(

magnetycznych sprowadzaj si na ogó do

( "

!

dwóch typów zada :+
a) dany jest strumie magnetyczny w jednym

+

z elementów, i nale y wyznaczy przep yw

&

#

!

pr du,

(

b) dany jest przep yw pr du, i nale y wyznaczy

!

(

&

#

strumie

magnetyczny

wyst puj cy

+

" (

w okre lonym

elemencie

obwodu

'

magnetycznego.

Zadanie a) rozwi zuje si wg algorytmu

(

"

pokazanego obok.
Zadanie b) rozwi zuje si metod prób wg

(

"

(

podanego

wy ej

algorytmu,

przyjmuj c

&

(

przewidywan

warto

strumienia

(

'#

magnetycznego, obliczaj c odpowiadaj cy temu

(

(

strumieniowi przep yw i porównuj c

!

( go z zadanym przep ywem, koryguj c

!

(

odpowiednio przyjmowany strumie , a do osi gni cia zadanej dok adno ci.

+ &

( "

!

'

Dane:

)

, wymiary,

geometryczne obwodu,

krzywa magnesowania

Oblicz B

S

B )

Oblicz H

znaj c B, odczytaj H

(

z charakterystyki

magnesowania

Oblicz

4

¦

4

Q

N

N

N

l

H



l

 U

- 

l

S



l

 U

-



l0



l1



m

n





To samo zadanie mo na rozwi za , pos uguj c si metod graficzn ,

&

( #

!

(

"

(

(

analogiczn do metody graficznej wykorzystywanej np. do obliczenia obwodów

(

nieliniowych pr du sta ego oraz wykorzystuj c dla u atwienia schemat

(

!

(

!

zast pczy liniowy obwodu magnetycznego.

"

II. Przebieg wiczenia

#

II.1 Cz zjawiskowa

"'#

, eksperymentalna

Na podstawie zmierzonych wymiarów geometrycznych rdzenia nale y

&

obliczy redni d ugo dr

# '

( !

'# ogi strumienia w rdzeniu ( l

-U

=l

 U

-

+l

 U

-

) i w szczelinie

powietrznej. Nast pnie w uk adzie pomiarowym (rys. 3) dokona wyznaczenia

"

!

#

charakterystyki magnesowania rdzenia.

II. 1. 1. Przebieg pomiarów

Zmierzy suwmiark wymiary geometryczne rdzenia w kilku

#

(

miejscach

i zanotowa je w tabeli 1. (w [mm]).

#

Tabela 1.
Pomiar

m

n

l1

l0

l

S

S [mm



]

1.
2.
3.

'rednia

Zestawi uk ad pomiarowy wg schematu (rys. 3)

# !



Rys. 3. Schemat uk adu pomiarowego.

!

Z



TH26





Z , zasilacz pr du sta ego,

(

!

A , amperomierz magnetoelektryczny (zakres do 3[A]) lub cyfrowy,
TH26 , miernik indukcji magnetycznej.

Wyniki pomiaru zanotowa w tabeli 2.

#

Tabela 2.

I [mA]

B [mT]

H=z

-U

l

I [A/m]

Na podstawie otrzymanych rezultatów wykre li (na papierze milimetrowym

' #

lub w programie Microsoft Excel) charakterystyk magnesowania badanego

"

rdzenia B=f(H).
Zastanowi si w jaki sposób wyznaczy charakterystyk

# "

#

" 2=f(H). Spróbowa #

narysowa t charakteryst

# (

yk ."

II.2. Cz numeryczna

"'#

Na podstawie wyników pomiarów i oblicze (cz I) wiczenia nale y

+

"'#

#

&

przygotowa dane do analizy numerycznej wg opisanej formu y:

#

!

a) wyznaczy strumie magnetyczny w rdzeniu dla nast puj cych warto ci

#

+

" (

'

pr du: 0,25; 0,50; 0,75, 1,00;

(

1,25; 1,50, 1,75; 2,00; 2,25; 2,50; 2,75; 3,00.

[A], przyjmuj c jednakowy przekrój rdzenia i szczeliny; w tym celu trzeba

(

uzupe ni tabel 3, naszkicowa wykres

! #

"

#

)

(I

f

)

i odczyta z niego

#

szukane warto ci strumienia.

'

Oznaczenia:
H

S

, l

S

, odpowiednio nat enie pola magnetycznego i d ugo drogi strumienia

"&

!

'#

w powietrzu;



 

H

U

, l

U

, odpowiednio nat enie pola magnetycznego i d ugo drogi strumienia

"&

!

'#

w rdzeniu (w elazie).

&

Tabela 3.

B

>7@

S

B ˜

)



[mWb]

S

S

l

H

U

U

l

H

¦

˜



l

H

l

H

l

H

U

U

U

S

S

P

I

>$@

b) przyj aproksymacj krzywej magnesowania wielomianem 5

(#

"

-go stopnia

i wyznaczy dla dwóch ró nych zestawów punktów wspó czynniki a

#

&

!



, a



i a



równania:











B

a

B

a

B

a

H

U





(11)

Uwaga: Mo na wykorzysta metod eliminacji Gaussa.

&

#

"

c) wyznaczy wzór na napi cie magnetyczne

#

"

)

()

f

U

PU

na rdzeniu

wykorzystuj c zale no

(

& '#

U

U

PU

I

H

U

oraz

S

B

/

)

st(d















)



)



)

S

l

a

S

l

a

S

l

a

U

U

U

U

PU

(12);

d) wyliczy warto reluktancji

#

'#

PS

R szczeliny powietrznej zgodnie ze wzorem

(9);



 

e) narysowa w programie SCHEMATICS obwód jak na rys. 4 lub wczyta

#

#

plik ZAD1A.SCH (H1 jest ród em napi ciowym sterowanym pr d

) !

"

( owo

modeluj cym nieliniow charakterystyk magnesowania rdzenia).

(

(

"

Analogiem pr du w tym obwodzie jest strumie magnetyczny

(

+

3 zamykaj cy

(

si w rdzeniu. Napi cie wyj ciowe ze ród a

"

"

'

) ! H1 jest analogiem napi cia

"

magnetycznego U

PU

powsta ego na rdzeniu.

!

Zgodnie z II prawem Kirchhoffa dla obwodów magnetycznych

PS

PU

P

U

U

U



gdzie

S

S

PS

l

H

U

(lub

PS

PS

R

U

/

)

) , napi cie magnetyczne na szczelinie

"

powietrznej.

f) wyznaczy zakres zmian si y magnetomotorycznej

#

!

P

F

oznaczonej na

schemacie jako V1 (

zI

F

P

);

g) przeprowadzi symulacj i wykre li w PROBE zale no zmian warto ci

#

"

' #

& '#

'

strumienia magnetycznego od si y magnetomotorycznej. Zwróci uwag na

!

#

"

znaczenie odpowiedniego doboru punktów charakterystyki magnesowania
przy wyznaczaniu wspó czynników a

!



, a



,a



;









          5 





                                      "N

      9                                                                             + 







                                                                                 KSRO\



















 

h) odczyta z wykresu warto ci strumienia magnetycznego i porówna

#

'

#

z wynikami otrzymanymi metod analityczn .

(

(

III. Zagadnienia kontrolne

1. Metody rozwi zywania obwodów magnetycznych.

(

2. Aproksymacja charakterystyk nieliniowych.
3. Prawa obwodów magnetycznych.
4. Przebieg p tli histerezy magnetycznej.

"

5. Zale no ci pomi dzy podstawowymi wielko ciami charakteryzuj cymi

& '

"

'

(

obwody magnetyczne.

6. Sterowane ród a pr dowe i napi ciowe oraz ich parametry w Pspice.

) !

(

"

IV. Literatura

1. Bajorek J., Go biowski

!"

L., Posiewa a

! W.: Obwody elektryczne. Laborato-

rium mikrokomputerowe. Rzeszów 1996.

2. Baranowski K., Welo A.: Symulacja uk adów elektronicznych

!

. PSpice Design

Center. Warszawa, Mikom 1996.

3. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. Warszawa, WNT 1995.
4. Koz owski J.:

!

Laboratorium elektrotechniki teoretycznej. Praca zbiorowa.

Wydawnictwo Politechniki Pozna skiej, Pozna 1998.

+

+

5. Król A., Mroczko J.: PSpice. Symulacja i optymalizacja uk adów

!

elektronicznych. Wyd. Nakam, Pozna 2000.

+

6. Zimny P., Karwowski K.: Spice, Klucz do elektrotechniki , instrukcja,

program, przyk ady

!

. Wydawnictwo Politechniki Gda skiej, Gda sk: 1996.

+

+

Wymagania BHP

Warunkiem przyst pienia do praktycznej realizacji wiczenia jest

(

#

zapoznanie si z

"

instrukcj BHP i i

(

nstrukcj przeciwpo arow oraz

(

&

(

przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urz dzenia dost pne na

(

"



 

stanowisku laboratoryjnym mog posiada instrukcje stanowiskowe. Przed

(

#

rozpocz ciem pracy nale y zapozna si z instrukcjami stanowiskowymi

"

&

# "

wskazanymi przez prowadz cego.

(

W trakcie zaj laboratoryjnych nale y przestrzega nast puj cych zasad:

"#

&

#

" (

i 

Sprawdzi , czy urz dzenia dost pne na stanowisku laboratoryjnym s w

#

(

"

(

stanie kompletnym, nie wskazuj cym na fizyczne uszkodzenie.

(

i 

Sprawdzi prawid owo po cze urz d

#

!

'# !( +

( ze .+

i 

Za czenie napi cia do uk adu pomiarowego mo e si odbywa po

!(

"

!

&

"

#

wyra eniu zgody przez prowadz cego.

&

(

i 

Przyrz dy pomiarowe nale y ustawi w sposób zapewniaj cy sta

(

&

#

(

!(

obserwacj , bez konieczno ci nachylania si nad innymi elementami

"

'

"

uk adu znajduj cymi si

!

(

" pod napi ciem.

"

i 

Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek prze cze oraz wymiana

!( +

elementów sk adowych stanowiska pod napi ciem.

!

"

i 

Zmiana konfiguracji stanowiska i po cze w badanym uk adzie mo e si

!( +

!

& "

odbywa wy cznie w porozumieniu z prowadz cym zaj cia.

#

!(

(

"

i 

W przypadku zaniku napi cia zasilaj cego nale y niezw ocznie wy czy

"

(

&

!

!( #

wszystkie urz dzenia.

(

i 

Stwierdzone wszelkie braki w wyposa eniu stanowiska oraz

&

nieprawid owo ci w funkcjonowaniu sprz tu nale y przekazywa

!

'

"

&

#

prowadz cemu zaj cia.

(

"

i 

Zabrania si samodzielne

"

go w czania, manipulowania i

!(

korzystania z

urz dze nie nal

( +

e&(

#

cych do danego wiczenia.

W przypadku wyst pienia pora enia pr dem ele

(

&

(

ktrycznym nale y niezw ocznie

&

!

wy czy zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomoc wy cznika

!( #

(

!(

bezpiecze stwa, dost pnego

+

"

na ka dej tablicy rozdzielczej w

&

laboratorium.

Przed od czeniem napi cia nie dotyka pora onego.

!(

"

#

&