Zagadnienia z wykładów na egzamin z Akustyki Analitycznej – 2017, znajomość których pozwoli na
uzyskanie pozytywnego wyniku. Nie są to przykłady pytań, a „mapa drogowa”, jak się
przygotowywać.

1. 23. Podaj trzy podstawowe prawa/zasady, z których wyprowadzamy równanie falowe dla

wielkości opisujących pole akustyczne. Jakie to mogą być wielkości – podaj przykłady?

2. Pokaż, że równanie Eulera jest z natury nieliniowe i podaj sposób jego linearyzacji.
3. Napisz postać rozwiązania równania falowego we współrzędnych kartezjańskich w najbardziej

zwartej postaci (użyj wektora falowego i wektora położenia) i w postaci wynikającej z metody
rozdzielania zmiennych. Co fizycznie opisuje to rozwiązanie?

4. Pokaż, że zakładając pobudzenie harmoniczne z równania falowego dostajemy równanie

Helmholtza. Podaj ogólną postać rozwiązania tego równania (lub równania falowego) we
współrzędnych

a. - kartezjańskich
b. - cylindrycznych
c. - sferycznych

Dokładnie opisz występujące w podanym rozwiązaniu funkcje.

5. Zastosuj metodę separacji zmiennych do równania falowego /równania Helmholtza w

przypadku, gdy funkcja opisująca wielkość rozchodzącą się falowo zależy od dwóch zmiennych
przestrzennych -2D). Podaj przykłady wielkości fizycznych, z akustyki i innych dziedzin, które
spełniają równanie falowe. Co możemy powiedzieć o funkcjach postaci f(x±ct) ( użyto symboli
w ich powszechnie przyjętym w fizyce znaczeniu).

6. Napisz postać rozwiązania równania falowego we współrzędnych kartezjańskich w najbardziej

zwartej postaci (użyj wektora falowego i wektora położenia) i w postaci wynikającej z metody
rozdzielania zmiennych. Co fizycznie opisuje to rozwiązanie?

7. Napisz i omów warunki brzegowe dla odbicia i przejścia fali płaskiej padającej prostopadle na

płaską granicę dwóch/trzech ośrodków o znanych impedancjach charakterystycznych.
Uwaga! Nie uczyć się tu końcowych wzorów na pamięć! Należy podać odpowiednie równania
i sformułować i wyjaśnić warunki brzegowe!

8. Napisz i omów warunki brzegowe dla odbicia i przejścia fali płaskiej padającej pod dowolnym

kątem na płaską granicę dwóch ośrodków o znanych impedancjach charakterystycznych.

9. Omów warunki brzegowe Dirichleta, Neumanna i mieszany zwany też Robina.
10. Zdefiniuj i podaj interpretację fizyczną następujących wielkości, a także przykład

wzoru/zagadnienia , w którym ta wielkość się pojawia

a. -gęstość energii akust.
b. -natężenie pola akust.
c. - impedancja powierzchni i impedancja charakterystycznej ośrodka
d. -wydatek źródła
e. -współczynnik kierunkowy ciśnienia/natężenia fali akustycznej
f. -współczynnik odbicia i transmisji fali ciśnieniowy/natężeniowy/mocowy

11. Impedancję używaną w akustyce wyrażamy w rejlach lub omach akustycznych. Podaj

przyczynę i dokładne nazwy każdej z nich.

12. . Wyznacz częstości odcięcia poszczególnych modów falowodowych w falowodzie o przekroju

prostokątnym/cylindrycznym, którego ściany są sztywne/podatne. Napisz odpowiednie w tych
przypadkach warunki brzegowe

13. Wyznacz częstości własne poszczególnych modów rozchodzących się we wnęce

prostopadłościennej/cylindrycznej/sferycznej, której ściany są sztywne lub podatne (różne
możliwe konfiguracje).

14. W zagadnieniach pola akustycznego spotykamy sferyczną funkcją Bessela j

m

(x) i funkcją

Bessela pierwszego rodzaju J

m

(x) - podaj przykłady zagadnień, w rozwiązaniu których te

funkcje się pojawiają.

15. Źródłem pola akustycznego jest wylot falowodu cylindrycznego pobudzonego

osiowosymetrycznie częstotliwością

a) mniejszą od częstotliwości odcięcia pierwszego modu besselowskiego
b) leżącą powyżej częstotliwości odcięcia pierwszego osiowego modu

besselowskiego (0,1).

Zaproponuj efektywną metodę pomiaru mocy akustycznej tego źródła w obu przypadkach.

16. Sformułuj warunki brzegowe dla falowodu płaszczyznowego, o przekroju prostokątnym i

wnęki prostopadłościennej o sztywnych ścianach. Zilustruj te układy odpowiednimi
rysunkami. W którym przypadku pojawi się pojęcie częstości odcięcia, a w którym częstości
własnych.

17. Podaj funkcję Greena równania Helmholtza dla przestrzeni swobodnej i postać równania,

którego jest ona rozwiązaniem.

18. Podaj wyrażenie na potencjał akustyczny/ciśnienie akustyczne źródła punktowego o wydatku

Q. Co to jest wydatek źródła? Jaki jest wydatek tłoka kołowego o promieniu a i amplitudzie
prędkości v

0

, dipola utworzonego przez dwa monopole o wydatku Q, kwadrupola podłużnego

złożonego z 4 monopoli o wydatku Q.

19. *. Pokaż, że stosując funkcję Greena dla przestrzeni swobodnej do II twierdzenia Greena

otrzymujemy wyrażenie całkowe (całkę Helmholtza – Huyghensa, zwaną także całką
Kirchhoffa) określające potencjał/ciśnienie akustyczne w dowolnym punkcie pola. Z jakiego
powodu wzór ten jest mało użyteczny w praktyce.

20. Podaj wzór całkowy wyznaczania ciśnienia akustycznego/potencjału (całka Rayleigha, zwana

też Kirchhoffa) dla półprzestrzeni ograniczonej sztywną płaszczyzną i ważny w akustyce
przykład jego zastosowania, będący jednym z podstawowych modeli powierzchniowego
źródła akustycznego, w szczególności głośnika w obudowie.

21. Wyznacz ciśnienie na osi tłoka kołowego drgającego w nieskończonej sztywnej odgrodzie,

podaj warunek pola dalekiego i pokaż, że w granicy ma ono spodziewaną postać exp(-ikz)/z,
gdzie z – odległość od środka tłoka do punktu na osi, w którym wyznaczamy pole.

22. Zdefiniuj impedancję powierzchni i podaj warunki brzegowe na powierzchni idealnie

sztywnej, idealnie podatnej i o skończonej impedancji powierzchni.

23. Wyprowadź wyrażenie na pole ciśnienia akustycznego/potencjału prędkości dipola

akustycznego i współczynnik kierunkowości. Podaj definicję dipola.

24. Znając wyrażenie na ciśnienie akustyczne w polu dalekim, wytwarzane przez tłok kołowy

drgający w nieskończonej sztywnej odgrodzie, wyznacz współczynnik kierunkowości. Omów
jego spodziewany kształt w funkcji parametru ka.
Uwaga – wzór na ciśnienie/potencjał akustyczny prędkości zostanie podany

25. Anteną akustyczną nazywamy układ N jednakowych źródeł akustycznych rozmieszczonych na

odcinku o długości L w jednakowych odstępach od siebie. Pokaż, że na osi prostopadłej, w
polu dalekim ciśnienie akustyczne będzie N-krotnie większe od ciśnienia wytwarzanego przez

pojedyncze źródło monopolowe tworzące antenę. Zaproponuj sposób obliczenia ciśnienia
akustycznego takiego układu.

26. Wytłumacz, dlaczego w teorii pola akustycznego chętnie posługujemy się postacią zespoloną

analizowanych wielkości (np. ciśnienia akustycznego, prędkości akustycznej, natężenia pola
itp.), choć mierniki wskazują wartości rzeczywiste.

27. Wszystko, co wiesz o natężeniu pola akustycznego – natężenie jako wektor, chwilowe i

średnie w czasie, prosty i ogólny sposób obliczania natężenia średniego dla fal harmonicznych,
interpretacja części rzeczywistej i urojonej, związek z mocą zespoloną, natężenie w polu
dalekim, współczynnik kierunkowy natężenia, miara logarytmiczna (dB) itp.