2. Teoria zachowania konsumenta 1
ZADANIA
3
�ł łł
1. Wiesz, że dostępne obecnie dla konsumenta koszyki dóbr x1 i x2 to: q1 = oraz
�ł4śł
�ł �ł
2 2
�ł łł �ł łł
q2 = , natomiast wektor cen tych dóbr to: p0 = .
�ł5śł �ł1 śł
�ł �ł �ł �ł
a) Konsument wybrał koszyk q1. Co możesz na tej podstawie powiedzieć o preferencjach
tego konsumenta?
2
�ł łł
b) W okresie następnym zmieniła się cena dobra x2. Nowy wektor cen p1 = .
�ł2śł
�ł �ł
2
�ł łł
Wybrany przez konsumenta nowy koszyk dóbr to q3 = . Oceń, jak zmieniła się
�ł3śł
�ł �ł
sytuacja konsumenta, posługując się przy tym indeksami ilości i cen Lasp�yresa i
Paaschego.
2. Na stoisku sprzedawanych jest sześć towarów: 1-mąka, 2-mleko, 3-sól, 4-masło, 5-
drożdże, 6-proszek do pieczenia. Poniżej przedstawiony jest wektor cen w okresie
bazowym ( t = 0 ) i w okresie pierwszym ( t =1):
1 1,5
�ł łł �ł łł
�ł śł �ł śł
2 2
�ł śł �ł śł
�ł śł �ł śł
1,5 1
p0 = , p1 = .
�ł śł �ł śł
3
�ł śł �ł2,5śł
�ł0,5śł �ł śł
1
�ł śł �ł śł
1
�ł śł �ł
�ł �ł �ł0,5śł
�ł
a) Oblicz koszt całkowity zakupu koszyków:
3 1 1
�ł łł �ł łł �ł łł
�ł2śł �ł3śł �ł1śł
�ł śł �ł śł �ł śł
�ł śł �ł śł �ł śł
1 2 0
q0 = , q1 = , q2 = .
�ł śł �ł śł �ł śł
�ł2śł �ł1śł �ł1śł
�ł4śł �ł4śł �ł1śł
�ł śł �ł śł �ł śł
�ł �ł �ł
�ł2śł �ł5śł �ł0śł
�ł �ł �ł
b) Zapisz algebraicznie ograniczenie budżetowe konsumenta, nabywającego towary na
tym stoisku. Przedstaw je dla przypadku ogólnego, a następnie dla cen z okresu
bazowego i okresu bieżącego.
c) Czy jesteś w stanie przedstawić tę sytuację graficznie?
d) Wiedząc, że konsument w okresie t = 0 kupował koszyk q0, a w okresie t =1 koszyk
q1 oblicz indeksy ilości oraz indeksy cen Paaschego i Lasp�yresa i na ich podstawie
oceń, jak zmieniła się sytuacja konsumenta.
4
�ł łł
3. Załóżmy, że na rynku istnieją dwa dobra, natomiast p = to wektor cen tych dóbr.
�ł2śł
�ł �ł
a) Napisz równanie linii budżetowej w postaci ogólnej i kanonicznej.
2 2. Teoria zachowania konsumenta
b) Przedstaw graficznie zbiór budżetowy konsumenta dysponującego dochodem w
wysokości 10 j.p.
c) W jaki sposób na zbiór budżetowy tego konsumenta wpłyną następujące zdarzenia:
I. Wprowadzenie podatku dochodowego w wysokości 20%?
II. Wprowadzenie podatku Vat na dobro x2 w wysokości 25%?
III. Wprowadzenie subwencji do zakupów dobra x1 większych niż 2x1. Subwencja jest
w formie zwrotu 10% kwoty zakupów powyżej 2x1.
4. Sieć telefonii komórkowej wprowadza nowy plan taryfowy. Cena impulsu jest
zróżnicowana w zależności od ilości  wydzwonionych impulsów.
- Za pierwsze 10 impulsów płaci się 2zł/impuls.
- Za kolejne 20 impulsów cena impulsu wynosi 1zł/impuls.
- Cena każdej następnej jednostki wynosi 0,5zł/impuls.
Zapisz równanie budżetowe konsumenta, dysponującego dochodem w wysokości 50 zł,
który może alternatywnie przeznaczać na wszystkie inne dobra (przyjmując 1zł jako
wartość jednostki agregatu pozostałych dóbr)?
5. W okresie reglamentacji babcia Jasia dostawała co miesiąc kartki na 3 kg cukru. Cukier
będziemy oznaczać jako x1, natomiast wszystkie pozostałe dobra jako x2. Dochód babci
wynosił 21 000 zł, cena cukru wynosiła 70 zł/kg, natomiast jako wartość jednostki
agregatu pozostałych dóbr przyjmiemy kwotę 100 zł. Jeśli babcia chciała kupić więcej niż
3 kg cukru miesięcznie, mogła pójść na halę targową i kupić od spekulanta po cenie 120
zł/kg. Napisz równanie budżetowe babci Jasia.
6. Zakładamy, że konsument A nabywa tylko dwa dobra: x1 i x2. Wiemy, że jego krzywą
3
obojętności można opisać funkcją: TU = f (x1, x2 ) = x1 �" x2 . Biorąc pod uwagę
n
ograniczenie budżetowe konsumenta I e" xi �" pi , określ kiedy konsument będzie w
"
i=1
równowadze.
a) Napisz funkcje indywidualnego popytu konsumenta na dobro x1 i x2 oraz określ ich
dziedzinę. Co możesz powiedzieć o dobrach x1 i x2?
b) Jak będą wyglądać funkcje popytu konsumenta A na dobra x1 i x2 jeśli dysponuje on
dochodem w wysokości 20 jp? Przedstaw je graficznie.
7. Określ, kiedy konsument nabywający dwa dobra: x1 i x2 będzie w równowadze
(posługując się metodą Lagrange a), jeśli wiesz, że jego preferencje można opisać za
pomocą funkcji:
3 3
a) TU = x1 + x2 ,
4
b) TU = x1 �" x2 ,
1 1
c) TU = �" ln x1 + �" ln x2 .
2 4
8. Agnieszka jest utalentowaną malarką. Otrzymała zlecenie na renowację cennego obrazu.
Na wykonanie tej pracy ma cały rok. W dniu rozpoczęcia pracy dostanie pierwszą część
wynagrodzenia 10000 zł, a pozostałą kwotę 15000 zł otrzyma po zakończeniu pracy.
Roczna stopa procentowa wynosi 5 %.
a) Oblicz wartość bieżącą i przyszłą wynagrodzenia, które ma otrzymać Agnieszka za
wykonanie zlecenia.
 2. Teoria zachowania konsumenta 3
a) Zapisz międzyokresowe równanie budżetowe Agnieszki w wartości bieżącej i w
wartości przyszłej oraz przedstaw je graficznie na odpowiednim wykresie.
9. Dochód konsumenta w okresie pierwszym wyniósł I1 = 90, dochód w okresie drugim
I2 = 60, a wartość rynkowej stopy procentowej wynosi r = 25%.
a) Wiedząc, że konsumpcja w okresie pierwszym wyniosła c1 = 38 wyznacz wielkość
konsumpcji w okresie drugim.
b) Przedstaw graficznie międzyokresowy zbiór budżetowy konsumenta.
10. Napisz przykładową funkcję użyteczności całkowitej konsumenta, podejmującego decyzje
w perspektywie czterech lat (planującego wydatki na cały rok z góry), jeżeli funkcja
użyteczności z wydatków konsumpcyjnych w poszczególnych okresach opisana jest
wzorem: u(ct) = ctą, gdzie ą = 0,25, tak, aby spełnione było prawo mówiące, że
konsument preferuje czas obecny w stosunku do przyszłości.
11. Mariusz dostaje co miesiąc kieszonkowe od rodziców w wysokości 50 zł. Może
przeznaczać te pieniądze na bieżącą konsumpcję lub je oszczędzać. Mariusz nie ma
innych wydatków niż drugie śniadanie na przerwach w szkole. Ma zwyczaj kupować
ciastka  cena 1 ciastka to 1,5 zł, lub soczki  cena jednego soczku to również 1,5 zł.
Użyteczność związana z konsumpcją przez Mariusza tych dwóch dóbr może być opisana
3
funkcją U (x1, x2 ) = x1 �" x . Mariusz posiada rachunek oszczędnościowy  junior w
x
2
banku  oprocentowany 12 % w skali roku (może założyć  lokatę miesięczną lub
skorzystać z linii kredytowej o takim samym oprocentowaniu). Mariusz planuje w
perspektywie dwumiesięcznej (planuje wydatki na cały miesiąc z góry  rozpatrując jeden
miesiąc jako jeden okres  podejmuje decyzję dotyczącą dwóch okresów).
a) Zapisz międzyokresowe równanie budżetowe Mariusza:
- w wartości obecnej,
- w wartości przyszłej.
b) Ile Mariusz wyda na konsumpcję (podaj wynik w wartości przyszłej) w miesiącu I, a
ile w miesiącu II, jeżeli wiadomo, że jego użyteczność z wydatków konsumpcyjnych
ą
w poszczególnych okresach może być opisana funkcją u(ct ) = ct , gdzie t = {1,2},
ą = 0,5 . Użyteczność z całkowitych wydatków konsumpcyjnych Uc(ct ) jest sumą
użyteczności z poszczególnych okresów, przy uwzględnieniu preferencji czasowych:
2
1
�ł1 �ł
Uc(c1,c2 ) = �" u(ct ), gdzie Bt = e-� (t), a � można opisać wzorem �(t)= - �ł
?
�ł
"Bt
t
�ł łł
t=1
c) Ile kupi w poszczególnych miesiącach ciastek a ile soczków?