2. Teoria zachowania konsumenta 1
ZADANIA
3
îÅ‚ Å‚Å‚
1. Wiesz, że dostępne obecnie dla konsumenta koszyki dóbr x1 i x2 to: q1 = oraz
ïÅ‚4śł
ðÅ‚ ûÅ‚
2 2
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
q2 = , natomiast wektor cen tych dóbr to: p0 = .
ïÅ‚5śł ïÅ‚1 śł
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
a) Konsument wybrał koszyk q1. Co możesz na tej podstawie powiedzieć o preferencjach
tego konsumenta?
2
îÅ‚ Å‚Å‚
b) W okresie następnym zmieniła się cena dobra x2. Nowy wektor cen p1 = .
ïÅ‚2śł
ðÅ‚ ûÅ‚
2
îÅ‚ Å‚Å‚
Wybrany przez konsumenta nowy koszyk dóbr to q3 = . Oceń, jak zmieniła się
ïÅ‚3śł
ðÅ‚ ûÅ‚
sytuacja konsumenta, posÅ‚ugujÄ…c siÄ™ przy tym indeksami iloÅ›ci i cen Laspéyresa i
Paaschego.
2. Na stoisku sprzedawanych jest sześć towarów: 1-mąka, 2-mleko, 3-sól, 4-masło, 5-
drożdże, 6-proszek do pieczenia. Poniżej przedstawiony jest wektor cen w okresie
bazowym ( t = 0 ) i w okresie pierwszym ( t =1):
1 1,5
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
2 2
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
1,5 1
p0 = , p1 = .
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
3
ïÅ‚ śł ïÅ‚2,5śł
ïÅ‚0,5śł ïÅ‚ śł
1
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
1
ïÅ‚ śł ïÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚0,5śł
ûÅ‚
a) Oblicz koszt całkowity zakupu koszyków:
3 1 1
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚2śł ïÅ‚3śł ïÅ‚1śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
1 2 0
q0 = , q1 = , q2 = .
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚2śł ïÅ‚1śł ïÅ‚1śł
ïÅ‚4śł ïÅ‚4śł ïÅ‚1śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ ïÅ‚ ïÅ‚
ðÅ‚2śł ðÅ‚5śł ðÅ‚0śł
ûÅ‚ ûÅ‚ ûÅ‚
b) Zapisz algebraicznie ograniczenie budżetowe konsumenta, nabywającego towary na
tym stoisku. Przedstaw je dla przypadku ogólnego, a następnie dla cen z okresu
bazowego i okresu bieżącego.
c) Czy jesteś w stanie przedstawić tę sytuację graficznie?
d) Wiedząc, że konsument w okresie t = 0 kupował koszyk q0, a w okresie t =1 koszyk
q1 oblicz indeksy iloÅ›ci oraz indeksy cen Paaschego i Laspéyresa i na ich podstawie
oceń, jak zmieniła się sytuacja konsumenta.
4
îÅ‚ Å‚Å‚
3. Załóżmy, że na rynku istnieją dwa dobra, natomiast p = to wektor cen tych dóbr.
ïÅ‚2śł
ðÅ‚ ûÅ‚
a) Napisz równanie linii budżetowej w postaci ogólnej i kanonicznej.
2 2. Teoria zachowania konsumenta
b) Przedstaw graficznie zbiór budżetowy konsumenta dysponującego dochodem w
wysokości 10 j.p.
c) W jaki sposób na zbiór budżetowy tego konsumenta wpłyną następujące zdarzenia:
I. Wprowadzenie podatku dochodowego w wysokości 20%?
II. Wprowadzenie podatku Vat na dobro x2 w wysokości 25%?
III. Wprowadzenie subwencji do zakupów dobra x1 większych niż 2x1. Subwencja jest
w formie zwrotu 10% kwoty zakupów powyżej 2x1.
4. Sieć telefonii komórkowej wprowadza nowy plan taryfowy. Cena impulsu jest
zróżnicowana w zależności od ilości  wydzwonionych impulsów.
- Za pierwsze 10 impulsów płaci się 2zł/impuls.
- Za kolejne 20 impulsów cena impulsu wynosi 1zł/impuls.
- Cena każdej następnej jednostki wynosi 0,5zł/impuls.
Zapisz równanie budżetowe konsumenta, dysponującego dochodem w wysokości 50 zł,
który może alternatywnie przeznaczać na wszystkie inne dobra (przyjmując 1zł jako
wartość jednostki agregatu pozostałych dóbr)?
5. W okresie reglamentacji babcia Jasia dostawała co miesiąc kartki na 3 kg cukru. Cukier
będziemy oznaczać jako x1, natomiast wszystkie pozostałe dobra jako x2. Dochód babci
wynosił 21 000 zł, cena cukru wynosiła 70 zł/kg, natomiast jako wartość jednostki
agregatu pozostałych dóbr przyjmiemy kwotę 100 zł. Jeśli babcia chciała kupić więcej niż
3 kg cukru miesięcznie, mogła pójść na halę targową i kupić od spekulanta po cenie 120
zł/kg. Napisz równanie budżetowe babci Jasia.
6. Zakładamy, że konsument A nabywa tylko dwa dobra: x1 i x2. Wiemy, że jego krzywą
3
obojÄ™tnoÅ›ci można opisać funkcjÄ…: TU = f (x1, x2 ) = x1 Å" x2 . BiorÄ…c pod uwagÄ™
n
ograniczenie budżetowe konsumenta I e" xi Å" pi , okreÅ›l kiedy konsument bÄ™dzie w
"
i=1
równowadze.
a) Napisz funkcje indywidualnego popytu konsumenta na dobro x1 i x2 oraz określ ich
dziedzinę. Co możesz powiedzieć o dobrach x1 i x2?
b) Jak będą wyglądać funkcje popytu konsumenta A na dobra x1 i x2 jeśli dysponuje on
dochodem w wysokości 20 jp? Przedstaw je graficznie.
7. Określ, kiedy konsument nabywający dwa dobra: x1 i x2 będzie w równowadze
(posługując się metodą Lagrange a), jeśli wiesz, że jego preferencje można opisać za
pomocÄ… funkcji:
3 3
a) TU = x1 + x2 ,
4
b) TU = x1 Å" x2 ,
1 1
c) TU = Å" ln x1 + Å" ln x2 .
2 4
8. Agnieszka jest utalentowaną malarką. Otrzymała zlecenie na renowację cennego obrazu.
Na wykonanie tej pracy ma cały rok. W dniu rozpoczęcia pracy dostanie pierwszą część
wynagrodzenia 10000 zł, a pozostałą kwotę 15000 zł otrzyma po zakończeniu pracy.
Roczna stopa procentowa wynosi 5 %.
a) Oblicz wartość bieżącą i przyszłą wynagrodzenia, które ma otrzymać Agnieszka za
wykonanie zlecenia.
 2. Teoria zachowania konsumenta 3
a) Zapisz międzyokresowe równanie budżetowe Agnieszki w wartości bieżącej i w
wartości przyszłej oraz przedstaw je graficznie na odpowiednim wykresie.
9. Dochód konsumenta w okresie pierwszym wyniósł I1 = 90, dochód w okresie drugim
I2 = 60, a wartość rynkowej stopy procentowej wynosi r = 25%.
a) Wiedząc, że konsumpcja w okresie pierwszym wyniosła c1 = 38 wyznacz wielkość
konsumpcji w okresie drugim.
b) Przedstaw graficznie międzyokresowy zbiór budżetowy konsumenta.
10. Napisz przykładową funkcję użyteczności całkowitej konsumenta, podejmującego decyzje
w perspektywie czterech lat (planującego wydatki na cały rok z góry), jeżeli funkcja
użyteczności z wydatków konsumpcyjnych w poszczególnych okresach opisana jest
wzorem: u(ct) = ctą, gdzie ą = 0,25, tak, aby spełnione było prawo mówiące, że
konsument preferuje czas obecny w stosunku do przyszłości.
11. Mariusz dostaje co miesiąc kieszonkowe od rodziców w wysokości 50 zł. Może
przeznaczać te pieniądze na bieżącą konsumpcję lub je oszczędzać. Mariusz nie ma
innych wydatków niż drugie śniadanie na przerwach w szkole. Ma zwyczaj kupować
ciastka  cena 1 ciastka to 1,5 zł, lub soczki  cena jednego soczku to również 1,5 zł.
Użyteczność związana z konsumpcją przez Mariusza tych dwóch dóbr może być opisana
3
funkcjÄ… U (x1, x2 ) = x1 Å" x . Mariusz posiada rachunek oszczÄ™dnoÅ›ciowy  junior w
x
2
banku  oprocentowany 12 % w skali roku (może założyć  lokatę miesięczną lub
skorzystać z linii kredytowej o takim samym oprocentowaniu). Mariusz planuje w
perspektywie dwumiesięcznej (planuje wydatki na cały miesiąc z góry  rozpatrując jeden
miesiąc jako jeden okres  podejmuje decyzję dotyczącą dwóch okresów).
a) Zapisz międzyokresowe równanie budżetowe Mariusza:
- w wartości obecnej,
- w wartości przyszłej.
b) Ile Mariusz wyda na konsumpcję (podaj wynik w wartości przyszłej) w miesiącu I, a
ile w miesiącu II, jeżeli wiadomo, że jego użyteczność z wydatków konsumpcyjnych
Ä…
w poszczególnych okresach może być opisana funkcją u(ct ) = ct , gdzie t = {1,2},
ą = 0,5 . Użyteczność z całkowitych wydatków konsumpcyjnych Uc(ct ) jest sumą
użyteczności z poszczególnych okresów, przy uwzględnieniu preferencji czasowych:
2
1
ëÅ‚1 öÅ‚
Uc(c1,c2 ) = Å" u(ct ), gdzie Bt = e-´ (t), a ´ można opisać wzorem ´(t)= - ÷Å‚
?
ìÅ‚
"Bt
t
íÅ‚ Å‚Å‚
t=1
c) Ile kupi w poszczególnych miesiącach ciastek a ile soczków?