�ż

Teczka Nr 6226










To jest wersja
html pliku http://80.53.80.138/domino/Fizyka/Wahadlo%20torsyjne.doc.G o o g l e
automatycznie generuje wersję html dokumentu podczas indeksowania
Sieci.Aby utworzyć łącze lub zakładkę do tej strony, użyj
następującego adresu url:
http://www.google.com/search?q=cache:QgnSH0ULYXUJ:80.53.80.138/domino/Fizyka/Wahadlo%2520torsyjne.doc+wyznaczenie+logarytmicznego+dekrementu&hl=pl
Google nie jest w żaden sposób związany z
autorami tej strony i nie odpowiada za jej
treść.





Znalezione
słowa zostały podświetlone: 
wyznaczenie 
logarytmicznego 
dekrementu 

1126

Wahadło
torsyjne
    Zgodnie z II Zasada dynamiki ruch drgający
wahadła torsyjnego jest opisany równaniem: M =
Ie
gdzie: M - wypadkowy
moment sil dzialajacych na wahadlo (sil sprezystych i tarcia)
     I - moment bezwladności ukladu
     e - chwilowe przyspieszenie
katowe ukladu
     Jak wiadomo rozwiazanie tego równania ma postac:
     j = j0
e-bt cos(wt + a0)
    Z graficznej interpretacji powyzszego wzoru otrzymujemy wyrazenie na
amplitude drgan w chwili t:
    jn = j0 e-bt
gdzie jn - wspomniana
wczesniej amplituda
     j0 - amplituda w chwili
poczatkowej
     b - wspólczynnik tlumienia
(b
= b / 2I   - b - wspólczynnik oporu)
    Logarytm naturalny stosunku dwóch kolejnych amplitud jn i
jn+1 nastepujacych po czasie Dt = T ( T - okres drgań )
nazywamy dekrementem logarytmicznym l drgań
tlumionych.
    Wyliczenie wartosci dekrementu logarytmicznego tlumienia
l
dla kilku wychyleń wahadla torsyjnego dla wody i cieczy wg.
wzoru:
l= ln ( jn / jn+1 ) = bT





gdzie: T - okres
drgań





jn - wychylenie dla czasu
t





jn+1 - wychylenie dla czasu t +
T
Tabela
pomiarów:














 

woda

ciecz


n

jn  lewo

jn  prawo

jn  lewo

j1  prawo





8

9

8

8





8

8

6

5





7

8

5

4





7

8

4

3





6

7

3

2





6

6

2

1





5

6

1

1





5

5
 
 





5

5
 
 





4

5
 
 
    Powyższa tabela przedstawia pomiary amplitud
wychyleń po prawej i po lewej stronie działki
zerowej skali dla kilku pełnych drgań
wachadła torsyjnego.
    Wyliczenie kilku wartości logarytmicznego dekrementu tłumienia l i wartości średniej lśr    







Lp.

lw

lc


1

0,0000

0,2877


2

0,1335

0,1823


3

0,0000

0,2231


4

0,1542

0,2877


5

0,0000

0,4055


6

0,1823

0,6931


7

0,0000

0,4700


8

0,0000

0,2231


9

0,2231

0,2877


10

0,1178

0,4055

wartości średnie


11

0,0000

0,6931

lw śr

0,0712


12

0,0000

0,0000

lc śr

0,3466
Wyliczenie
wartości współczynnika tłumienia b dla wody i cieczy wg. wzoru:





b = l / T





T = t / m ( m - liczba
pełnych drgań wahadła )



tw = 60,4
s    tc = 61,4 s



mw = 6    mc
= 6



Tw = 10,07 s   Tc
= 10,23 s





bw = 7,07 * 10-3 
1/s





bc = 33,88 * 10-3 
1/s
Wyznaczenie Dl metodą Studenta z założonym poziomem ufności
a
= 0,98





Dlw =






Dlc =






lw = 0,0712 �ą





lc = 0,3466 �ą
B. Kamerton
    Pobudzony do drgań kamerton przyłożony do pudła rezonansowego wymusza
drgania pudła. Drgania te rejestruje mikrofon umieszczony w
pobliżu pudła rezonansowego.
Napięcie rejestrowane przez miernik w obwodzie
mikrofonu zmienia się wraz ze zmianą
amplitudy drgań kamertonu.
Zmiany amplitudy
drgań tłumionych w czasie opisuje
równanie:
A(t) = A0e-bt
    Czas po którym amplituda drgań maleje e - krotnie nosi
nazwę czasu relaksacji. Czas relaksacji t
powiązany jest ze współczynnikiem tłumienia b następującą zależnością:
t = 1 / b
    zaś logarytmiczny dekrement tłumienia l:
l = b * T  ( T - okres drgań
tłumionych)
    Pomiar czasu od momentu gdy amplituda drgań A0
= 2,00 V do momentu gdy amplituda osiągnie wartość
At = 0,50 V dla częstotliwości f = 440
Hz:    










kolejny
pomiar

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


t [ s
]

7,90

7,80

7,40

7,80

7,40

7,80

7,40

7,20

7,20

7,20
    Pomiar czasu zmniejszania się napięcia
od wartości A0 = 2,5 V do kolejnych wartości
At (ujętych w tabeli
pomiarowej):    








A0 [ V
]

At [ V
]

t [ s
]


2,50

2,00

1,00


2,50

1,50

2,40


2,50

1,00

4,60


2,50

0,50

7,80


2,50

0,30

11,40
    Wyznaczenie
wartości współczynnika tłumienia ze wzoru:
b = ( 1 / t ) * ln ( A0 / At
)





kolejny
pomiar

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


b [ s-1 ]

0,176

0,178

0,187

0,178

0,187

0,178

0,187

0,193

0,193

0,193
Wartość
średnia bśr = 0,185 s-1
Wyznaczenie Db
metodą Studenta z założonym poziomem ufności
a
= 0,98





Db =  s-1





b = ( 0,185 �ą  )
s-1
Wyznaczenie dekrementu logarytmicznego
tłumienia ze wzoru: l = bśr / f
l = 4,200* 10-04 
Wykres zależności A = A ( t )
Powyższy
wykres odpowiada przebiegowi funkcji:  A = 2,4 e-0,189 t
                                 gdzie A0 = 2,4 V






b = 0,189 s-1
    Jak widać z otrzymanych wartości
nieznacznie odbiegają one od wcześniej wyliczonych i tak z
pomiarów wynika, że A0 = 2,5 V a program Microsoft Excel 5.0
funkcją �śwstaw linię
trendu z równaniem przy wykresie” daje wartość
A0 = 2,4 V zaś wartość współczynnika tłumienia wyliczono wcześniej na b = 0,185 s-1 zaś
program dał wynik b = 0,189 s-1. Pomimo
niedoskonałości metody pomiarowej (np.
mała liczbowo seria pomiarów, pomiar czasu przy
pomocy ręcznego stopera, hałas
w pracowni wpływający na zakłócenia w pracy mikrofonu w obwodzie pomiarowym) uważam,
że uzyskana zgodność
wyników potwierdza poprawność przeprowadzenia
ćwiczenia.