Imię Nazwisko:

Buchcic Piotr

LABORATORIUM TEORII STEROWANIA I TECHNIKI REGULACJI

Wydział:

EAiIB

Rok akademicki:

2013/2014

Rok studiów:

II

Kierunek:

Elektrotechnika

Grupa: 1.1

Temat ćwiczenia:

Charakterystyki dynamiczne podstawowych członów UAR

Data wykonania ćwiczenia:

10.03.2014

17.03.2014

OCENA

1.

Opis wybranych podstawowych członów UAR:

a)

Człon inercyjny I rzędu:

Równanie charakterystyczne dla członu inercyjnego I rzędu :

x(t) – sygnał wejściowy,
y(t) – sygnał wyjściowy,

k – współczynnik wzmocnienia.

T – stała czasowa obwodu

Przykład obwodu rzeczywistego reprezentującego człon inercyjny I rzędu:

Wyprowadzenie transmitancji operatorowej:

=

∗

=

=

1

+ 1

Charakterystyki czasowe:

Odpowiedz układu na skok jednostkowy:

ℎ

=

∗ 1

=

∗

1

Odpowiedz układu na wymuszenie impulsowe :

ℎ

=

∗

=

∗ 1

Charakterystyki bodego :

Charakterystyki Nyquista ( częstotliwościowe ):

Interpretacja przebiegów członu inercyjnego I rzędu:

- po podaniu na element inercyjny skoku jednostkowego sygnał na wyjściu narasta wykładniczo

zgodnie ze wzorem:

)

1

(

)

(

T

t

e

k

t

y

−

−

=

dla t>0; jego wartość ustalona równa się wzmocnieniu elementu, a

czas narastania sygnału zależy od stałej T

-Charakterystyka Bodego:

-wzmocnienie zależy od częstotliwości:

z szybkością -20dB/dek -> gdyż jest to element I - rzędu

-Charakterystyka Nyquista:

-

2

2

2

2

1

1

1

)

(

T

T

k

j

T

k

T

j

k

j

G

ω

ω

ω

ω

ω

+

−

+

=

+

=

=P(ω)+jQ(ω)

Charakterystyka ta ma sens dla ω>0 a więc dolna ‘połówka’ koła ma sens fizyczny- górna sensu fizycznego nie
ma.

b)

Człon różniczkujący inercyjny I rzędu:

Równanie charakterystyczne dla członu różniczkującego inercyjnego I rzędu :

x(t) – sygnał wejściowy,
y(t) – sygnał wyjściowy,

k – współczynnik wzmocnienia.

T – stała czasowa obwodu

Przykład członu różniczkującego rzeczywistego :

Wyprowadzenie transmitancji operatorowej:

U

s =

R

R +

1

sC

∗ U

s

=

=

+ 1

Charakterystyki czasowe :

Odpowiedz układu na skok jednostkowy:

Odpowiedz układu na wymuszenie impulsowe :

Charakterystyki bodego :

Charakterystyki Nyquista ( częstotliwościowe ):

Interpretacja charakterystyk członu różniczkującego rzeczywistego:

Odpowiedź na skok jednostkowy członu różniczkującego rzeczywistego ma postać krzywej wykładniczej

malejącej do wartości

T

k

do zera. Im stała czasowa T ma większą wartość to czas zejścia krzywej do zera jest

dłuższy.

Odpowiedź układu jest opóźniana przez obecność stałej czasowej. Współczynnik wzmocnienia k wpływa na

wartość amplitudy początkowej odpowiedzi.

Z charakterystyki amplitudowej bodego wynika, że sygnał wejściowy jest tłumiony w zakresie niskich

częstotliwości, przy częstotliwościach wyższych zachowuje się jak człon proporcjonalny.

Dla małych częstotliwości sygnał wyjściowy wyprzedza w fazie sygnał wejściowy .

Na charakterystyce Nyquist’a

punkt przegięcia paraboli to punkt dla którego występuje

pulsacja własna układu). Amplituda dla tej pulsacji wynosi

.

2

)

(

T

k

A

=

ω

Dla tej pulsacji wzmocnienie członu

maleje o 3dB.

2.

Symulacja członu oscylacyjnego w programie Simulink:

Parametry elementów dla powyższego układu: R=1 Ω; L=10 mH; C=1 µF

Transmitancja zastępcza układu jest opisana zależnością:

=

1

+

+ 1

a wiec:

=

1

∗ 1 ∗ 10

+ ∗ 1 ∗ 10

+ 1

tlumione

drgania

−

>

⋅

=

−

0

10

5

,

0

6

ξ

Odpowiedź na skok jednostkowy:

Pomiary do wyznaczenia charakterystyk Bodego:

Wyliczone poprzez zamianę źródła napięcia stałego na napięcie przemienne i obserwacja odpowiedzi układu w

bloczku powergui przy zmianie częstotliwości źródła.

Vin[V]

f(Hz)

omega(rad/s) Vout [V] fi [º]

K(dB)

100

15,92

100

100,01

-0,01

0,00

100

159,24

1000

101,01

-0,06

0,09

100

318,47

2000

104,17

-0,12

0,35

100

477,71

3000

109,90

-0,19

0,82

100

636,94

4000

119,07

-0,27

1,52

100

796,18

5000

133,38

-0,38

2,50

100

955,41

6000

156,33

-0,54

3,88

100

1114,65

7000

196,25

-0,79

5,86

100

1273,89

8000

278,21

-1,28

8,89

100

1433,12

9000

528,00

-2,73

14,45

100

1592,36

10000

9943,49

-95,81

39,95

100

3184,71

20000

33,29

-179,62

-9,55

100

3343,95

21000

29,29

-179,65

-10,67

100

3503,18

22000

26,01

-179,67

-11,70

Wykres Bodego amplitudowy na podstawie pomiarów:

Wykres Bodego fazowy na podstawie pomiarów:

-30,00

-20,00

-10,00

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

K

[

d

B

]

w [rad/s]

Ch-ka amplitudowa

-200,00

-150,00

-100,00

-50,00

0,00

50,00

0

5000

10000 15000 20000 25000 30000 35000

f

i[

º]

w [rad/s]

Ch-ka fazowa

100

3662,42

23000

23,28

-179,71

-12,66

100

3821,66

24000

19,02

-179,73

-14,42

100

3980,89

25000

19,02

-179,73

-14,42

100

4140,13

26000

17,34

-179,94

-15,22

100

4299,36

27000

15,88

-179,75

-15,98

100

4458,6

28000

14,60

-179,77

-16,71

100

4617,83

29000

13,48

-179,78

-17,41

100

4777,07

30000

12,49

-179,79

-18,07

Wykresy Bodego transmitancji układu otrzymane z Matlaba:

Wnioski końcowe:

Jak widać powyższe charakterystyki nieznacznie się różnią z od wykresów utworzonych z wyników

pomiarów symulacji. Może być to spowodowane różnicami w metodach pomiaru użytych w

programie Matlab i środowisku Simulink.