Imię Nazwisko: Buchcic Piotr
LABORATORIUM TEORII STEROWANIA I TECHNIKI REGULACJI
Wydział: EAiIB	Rok akademicki: 2013/2014
Temat ćwiczenia: Charakterystyki dynamiczne podstawowych członów UAR
Data wykonania ćwiczenia: 10.03.2014 17.03.2014	OCENA

1. Opis wybranych podstawowych członów UAR:

1. Człon inercyjny I rzędu:

Równanie charakterystyczne dla członu inercyjnego I rzędu :

x(t) – sygnał wejściowy,

y(t) – sygnał wyjściowy,

k – współczynnik wzmocnienia.

T – stała czasowa obwodu

Przykład obwodu rzeczywistego reprezentującego człon inercyjny I rzędu:

Wyprowadzenie transmitancji operatorowej:

$U_{2}\left( s \right) = \frac{\frac{1}{\text{sC}}}{\frac{1}{\text{sC}} + R}*U_{1}(s)$

$$G\left( s \right) = \frac{U_{2}\left( s \right)}{U_{1}(s)} = \frac{1}{\text{RCs} + 1}$$

Charakterystyki czasowe:

Odpowiedz układu na skok jednostkowy:

$$h\left( t \right) = G\left( t \right)*1\left( t \right) = \ G\left( s \right)*\frac{1}{s}$$

Odpowiedz układu na wymuszenie impulsowe :

h(t) = G(t) * δ(t)= G(s) * 1

Charakterystyki bodego :

Charakterystyki Nyquista ( częstotliwościowe ):

Interpretacja przebiegów członu inercyjnego I rzędu:

- po podaniu na element inercyjny skoku jednostkowego sygnał na wyjściu narasta wykładniczo zgodnie ze wzorem dla t>0 .Wartość ustalona jest równa wzmocnieniu k , a czas narastania sygnału zależy od stałej czasowej T

Z charakterystyki bodego wynika ze wzmocnienie zależy od częstotliwości i maleje z szybkością -20dB/dek

Charakterystyka Nyquista przedstawia postać widmowa transmitancji w dziedzinie liczb zespolonych.

=P(ω)+jQ(ω)

Charakterystyka ta ma sens dla ω> więc dolna ‘połówka’ koła ma sens fizyczny- górna sensu fizycznego nie ma.

1. Człon różniczkujący inercyjny I rzędu:

Równanie charakterystyczne dla członu różniczkującego inercyjnego I rzędu :

x(t) – sygnał wejściowy,

y(t) – sygnał wyjściowy,

k – współczynnik wzmocnienia.

T – stała czasowa obwodu

Przykład członu różniczkującego rzeczywistego :

Wyprowadzenie transmitancji operatorowej:

$$U_{2\ }\left( s \right) = \frac{R}{R + \frac{1}{\text{sC}}}{*U}_{2\ }\left( s \right)$$

$$G\left( s \right) = \frac{U_{2}\left( s \right)}{U_{1}(s)} = \frac{\text{RCs}}{\text{RCs} + 1}$$

Charakterystyki czasowe :

Odpowiedz układu na skok jednostkowy:

Odpowiedz układu na wymuszenie impulsowe :

Charakterystyki bodego :

Charakterystyki Nyquista ( częstotliwościowe ):

Interpretacja charakterystyk członu różniczkującego rzeczywistego:

Odpowiedź na skok jednostkowy członu różniczkującego rzeczywistego ma postać krzywej wykładniczej malejącej do wartości do zera. Im stała czasowa T ma większą wartość to czas zejścia krzywej do zera jest dłuższy.

Odpowiedź układu jest opóźniana przez obecność stałej czasowej. Współczynnik wzmocnienia k wpływa na wartość amplitudy początkowej odpowiedzi.

Z charakterystyki amplitudowej bodego wynika, że sygnał wejściowy jest tłumiony w zakresie niskich częstotliwości, przy częstotliwościach wyższych zachowuje się jak człon proporcjonalny.

Dla małych częstotliwości sygnał wyjściowy wyprzedza w fazie sygnał wejściowy .

Na charakterystyce Nyquist’a punkt przegięcia paraboli to punkt dla którego występuje

pulsacja własna układu). Amplituda dla tej pulsacji wynosi Dla tej pulsacji wzmocnienie członu maleje o 3dB.

1. Symulacja członu oscylacyjnego w programie Simulink:

Parametry elementów dla powyższego układu: R=1 Ω; L=10 mH; C=1 µF

Transmitancja zastępcza układu jest opisana zależnością:

$$G\left( s \right) = \frac{1}{s^{2}\text{LC} + \text{sRC} + 1}$$

a wiec:

$$G\left( s \right) = \frac{1}{s^{2}*1*10^{- 8} + s*1*10^{- 6} + 1}$$

Odpowiedź na skok jednostkowy:

Pomiary do wyznaczenia charakterystyk Bodego:

Wyliczone poprzez zamianę źródła napięcia stałego na napięcie przemienne i obserwacja odpowiedzi układu w bloczku powergui przy zmianie częstotliwości źródła.

Vin[V]	f(Hz)	omega(rad/s)	Vout [V]	fi [º]	K(dB)
100	15,92	100	100,01	-0,01	0,00
100	159,24	1000	101,01	-0,06	0,09
100	318,47	2000	104,17	-0,12	0,35
100	477,71	3000	109,90	-0,19	0,82
100	636,94	4000	119,07	-0,27	1,52
100	796,18	5000	133,38	-0,38	2,50
100	955,41	6000	156,33	-0,54	3,88
100	1114,65	7000	196,25	-0,79	5,86
100	1273,89	8000	278,21	-1,28	8,89
100	1433,12	9000	528,00	-2,73	14,45
100	1592,36	10000	9943,49	-95,81	39,95
100	3184,71	20000	33,29	-179,62	-9,55
100	3343,95	21000	29,29	-179,65	-10,67
100	3503,18	22000	26,01	-179,67	-11,70
100	3662,42	23000	23,28	-179,71	-12,66
100	3821,66	24000	19,02	-179,73	-14,42
100	3980,89	25000	19,02	-179,73	-14,42
100	4140,13	26000	17,34	-179,94	-15,22
100	4299,36	27000	15,88	-179,75	-15,98
100	4458,6	28000	14,60	-179,77	-16,71
100	4617,83	29000	13,48	-179,78	-17,41
100	4777,07	30000	12,49	-179,79	-18,07

Wykres Bodego amplitudowy na podstawie pomiarów:

Wykres Bodego fazowy na podstawie pomiarów:

Wykresy Bodego transmitancji układu otrzymane z Matlaba:

Wnioski końcowe:

Jak widać powyższe charakterystyki nieznacznie się różnią z od wykresów utworzonych z wyników pomiarów symulacji. Może być to spowodowane różnicami w metodach pomiaru użytych w programie Matlab i środowisku Simulink. Obliczenia w Matlabie mają dużo większą dokładność , gdyż mają znacznie więcej punktów pomiarowych.