Matematyka finansowa

09.12.2000 r.

1

1.

(i)

|

1

|

|

2

n

n

t

t

t

s

n

s

s

(ii)

)

(

|

)

(

|

1

1

m

m

n

m

m

n

i

s

d

s

(iii)

1

!

t

t

t

i

A.

tylko (i)

B.

tylko (ii)

C.

tylko (ii),(iii)

D.

(i),(ii) oraz (iii)

E.

odpowiedzi A,B,C,D nie jest prawdziwa

Matematyka finansowa

09.12.2000 r.

2

2.

!! "

"#$%&'!" "(!!
)$$$%* +!

Cena zakupu

Wart

')$

Metoda amortyzacji

X

3700

„sinking fund” przy stopie i =10%

Y

3800

liniowa

Z

3900

„sum of the digits”

"+""%

A.

X

Y

Z

B.

Z

Y

X

C.

Y

Z

X

D.

Y

X

Z

E.

,-./

Matematyka finansowa

09.12.2000 r.

3

3.

0!"+1!2"2+#$!

' 1 1 ! 2 ! )$$$% 3"
2!

i)

i = 5 %

1""!1(

okresu umowy,

ii)

j= 3 %

!

lokat pona

+i= 5 %""!!(!

umowy.

& 4 ! 5 1

"" ' 1 (! !"

oprocentowanie przez pierwsze 5 lat wynios

1 8% " '

12 6

7 4'8

A.

36 887

B.

37 087

C.

37 287

D.

37 487

E.

37 687

Matematyka finansowa

09.12.2000 r.

4

4. Niech

n

k

gdzie

k

a

n

0

,

|

+!

. Do wyznaczenia

+ ! % 9 ' !
! 2 2

% 1 2 !

=lim(

)

s

dla

s

.

A.

0

.

0

0

oraz

n

s

s

n

s

s

s

s

e

k

e

1

1

B.

0

.

0

0

oraz

k

e

e

s

n

s

n

s

s

s

s

1

1

C.

0

.

0

0

oraz

n

s

s

n

s

s

s

s

e

k

e

1

1

D.

0

.

0

0

oraz

n

s

s

n

s

s

s

s

e

k

e

1

1

E.

,-./jest prawdziwa

Matematyka finansowa

09.12.2000 r.

5

5.

Duration d

+ 1 1! i

wynosi 5.50. Oblicz, o ile spadnie duration d

i do

%

1

i

.

7 4'8

A. 0.02

B. 0.04

C. 0.06

D. 0.08

E.

0.10

Matematyka finansowa

09.12.2000 r.

6

6.

*21 !"

(i)

4 % rezerwy matematycznej

oraz

(ii)

$:;!" "+!"!4 oraz
"" %

&"!4!")$!"!4 1

1 !4 )$$$ " ' ""

t
n

V

w dowolnej chwili t dana jest wzorem

t

t

V

t
n

10

10

.

& ! "2! 1 1
"" 4 < ; ) ; 1
!" 4 $%: ; $%) ; = > 2
%4( )$;%

7 4'8

A.

3.85

B.

3.90

C.

3.95

D.

4.00

E.

4.05

Matematyka finansowa

09.12.2000 r.

7

7.

9 ! 1 2

kolejnych latach P

1 1 A oraz o

1" " " b% 2 P

i)

NPV(12; 3,0; 8%) = 100,

ii)

NPV(15; 4,0; 12%) = 120,

gdzie NPV(P; A; b%)

4' 1

stopie procentowej i.

&"1P, dla których NPV(P; 0,8; 20%) = 0.

A.

3.8

B.

4.4

C.

5.0

D.

5.6

E. 6.2

Matematyka finansowa

09.12.2000 r.

8

8.

&4'1(!2!

:$%&'1!t wynosi S

31-t

, gdzie S

k

= k(k+1)/2

%/4( "

+i=5 %.

7 4'8

A.

3450

B.

3550

C.

3650

D.

3750

E.

3850

Matematyka finansowa

09.12.2000 r.

9

9.

9

)

2

(

i

1 ? "

1 (! 2 1!% & ! 1! !
1)574"1!8' 1" +
)@:%&+

)

2

(

i

.

7 4'8

A.

8.85 %

B.

8.90 %

C.

8.95 %

D.

9.00 %

E.

9.05 %

Matematyka finansowa

09.12.2000 r.

10

10.

/ 42 ! 1 A$

!! )$$$% 0 " + 42 + 1
+ ! " !" 1 !"
""!1!!!!42 % ""

*

t

"1%/4( " +

%

10

i

.

7 4'8

A.

5.62

B.

5.67

C.

5.72

D.

5.77

E.

5.82

Matematyka finansowa

09.12.2000 r.

11

Egzamin dla Aktuariuszy z 9 grudnia 2000 r.

Matematyka finansowa

Arkusz odpowiedzi

*

0"+%%%%%%%%%%%%B!%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Pesel ...........................................

Zadanie nr

Punktacja

1 C

2 B

3 E

4 A

5 D

6 E

7 A

8 A

9 A

10 C

*

Arkuszu odpowiedzi.