i

7RPDV]3=LHOLVNL

Od teorii

do cyfrowego przetwarzania

V\JQDáyZ

ii

iii

O d t e o r i i

d o c y f r o w e g o

SU]HWZDU]DQLDV\JQDáyZ

7RPDV]3=LHOLVNL

:<'=,$à($,L($*+

K R A K Ó W 2 0 0 2

*

iv

Tytu

á

Ä2GWHRULLGRF\IURZHJRSU]HWZDU]DQLDV\JQDáyZ´

Autor:

7RPDV]3=LHOLVNL

Recenzenci:

3URIGUKDELQ*0DUHN'RPDVNL

3URIGUKDELQ*Andrzej Dziech

:\GDQRQDNáDGHP:\G]LDáX(OHNWURWHFKQLNL$XWRPDW\NL,QIRUPDW\NLL(OHNWURQLNL
Akademii Górniczo-

+XWQLF]HMLP6WDQLVáDZD6WDV]LFDZ.UDNRZLHDO0LFNLHZLF]D

Opracowanie edytorskie: Wydawnictwo ANTYKWA
Korekta: Joanna Kulawik
3URMHNWRNáDGNL7RPDV]=LHOLVNL

'UXNZ\NRQDQR]HVNáDGXGRVWDUF]RQHJRSU]H]$XWRUD

Druk: Drukarnia Uniwersytet

X-DJLHOORVNLHJRXO&]DSVNLFK



7RPDV]3=LHOLVNL$*+.UDNyZ

ISBN 83-88309-55-2

Kraków 2002
Wydanie I

Przedmowa

v

Przedmowa

&HOHPQLQLHMV]HMNVL*NLMHVWZPLDUFDáRFLRZHSU]HGVWDZLHQLHSRGVWDZF\IURZHJRSU]HWZDU]D-

QLDV\JQDáyZ,FK]QDMRPRüMHVWQLH]Z\NOHLVWRWQDZF]DVDFKZNWyU\FKREVHUZXMHVL]GHF\GR-

ZDQHSUHIHURZDQLHUR]ZL]DRSDUW\FKQDWHFKQLFHF\IURZHMDQLHDQDORJRZHM7HQGHQFMDWDMHVW

Z\UD(QLHREVHUZRZDQDRGZLHOXODWLMHVWZ\QLNLHPFRUD]ZLNV]HMGRVWSQRFLWDN*HFHQRZHM

EDUG]RZ\GDMQ\FKXNáDGyZF\IURZ\FKPLNURSURFHVRUyZLPLNURNRQWUROHUyZSDPLFLRUD]XNáD-
dów peryferyjnych, takich tak przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe) oraz zalet
SU]HWZDU]DQLD F\IURZHJR QDG DQDORJRZ\P QLH]PLHQQRFL F]DVRZHM VSRVREX SU]HWZDU]DQLD GD-

Q\FK VSRZRGRZDQHM EUDNLHP ]DOH*QRFL RG VWDU]HMF\FK VL L ]PLHQLDMF\FK VZRMH ZáDFLZRFL

HOHPHQWyZHOHNWURQLF]Q\FK:]ZL]NX]W\PFRUD]F]FLHMREVHUZXMHVLSURMHNWRZDQLHXNáD-
dów elektronicznych, w k

WyU\FKMDNQDMZF]HQLHMQDVWSXMHSU]HWZRU]HQLHV\JQDáyZDQDORJRZ\FK

QDSRVWDüF\IURZLUHDOL]RZDQLHDOJRU\WPXSU]HWZDU]DQLDFDáNRZLFLHZSRVWDFLRSHUDFMLDU\WPH-

W\F]Q\FK QD OLF]EDFK UHSUH]HQWXMF\FK ZDUWRFL FKZLORZH VSUyENRZDQ\FK V\JQDáyZ DQDORJR-

Z\FK7HQVFHQDULXV]SRZV]HFKQ\MHVWZV]G]LH3U]\NáDGHPPRJE\üUy*QRUDNLHV\VWHP\VWHUR-

ZDQLDLQDG]RUXSU]HP\VáRZHZRMVNRZHPHG\F]QH'RGDWNRZRZHSRFHPXOWLPHGLDOQHMV]HURNR

SU]HWZDU]DQH L DQDOL]RZDQH V F\IURZH V\JQDá\ PRZ\ PX]\NL DXGLR REUD]\ L ich sekwencje
(wideo, telewizja).

:V]G]LHWDPJG]LH]QDMGXMHVLSURFHVRUSU]HWZDU]DMF\F\IURZHGDQHSRPLDURZHPDP\

GRF]\QLHQLD]F\IURZ\PSU]HWZDU]DQLHPV\JQDáyZ2ND]XMHVLMHGQDN*HQLH]DOH*QLHRG(UyGáD

W\FKV\JQDáyZSRGVWDZRZHPHWRG\LFKSU]HWZDU]DQLDLDQDOL]\VLGHQW\F]QHOXEEDUG]RSRGREQH

'ODF]HJR WDN VL G]LHMH" 3RQLHZD* Z ND*G\P SU]\SDGNX SDWU]\P\ QD V\JQDá MDNR QD IXQNFM

]PLHQQ Z F]DVLH OXE SU]HVWU]HQL L Z\NRU]\VWXMHP\ ]QDQH RJyOQLH GRVWSQH QDU]G]LD DQDOL]\
matematycznej takich

IXQNFML F]\OL QD SU]\NáDG VWRVXMHP\ RVLHPQDVWRZLHF]QH SU]HNV]WDáFHQLH

)RXULHUDOXEPDMFGRSLHURNLONDQDFLHODWWUDQVIRUPDFMIDONRZGRF]VWRWOLZRFLRZHMDQDOL]\

V\JQDáyZ

=GDQLHPDXWRUDQLHPR*QDPyZLüRSU]HWZDU]DQLXV\JQDáyZF\IURZ\FKEH]QDZL]DQLDGR

WHRULLDQDOL]\LSU]HWZDU]DQLDV\JQDáyZDQDORJRZ\FKF]\OLWHRULLIXQNFMLFLJá\FK$QDOL]D

LSU]HWZDU]DQLHGDQ\FKF\IURZ\FKVQLHUR]HUZDOQLH]ZL]DQH]DQDOL]LSU]HWZDU]DQLHPV\JQD-

áyZ DQDORJRZ\FK 1DMF]FLHM GDQH F\IURZH V VSUyENRZDQ ZHUVM ÄNRSL´ GDQ\FK DQDORJR-

Z\FKLLFKDQDOL]DPDQDPGDüLQIRUPDFMHQLHRÄNRSLL´DOHRÄRU\JLQDOH´1DU]G]LDVWRVRZDQH

ZREXSU]\SDGNDFKLLFKZáDFLZRFLZ]DMHPQLHVLSU]\W\PSU]HQLNDM)LOWU\F\IURZHZ\ZRG]

VL ] ILOWUyZ DQDORJRZ\FK LPSOHPHQWRZDQD QD NRPSXWHUDFK G\VNUHWQD WUDQVIRUPDFMD )RXULHUD

VWRVRZDQD SU]\NáDGRZR Z EDUG]R SRSXODUQ\P REHFQLH VWDQGDUG]LH NRPSUHVML PX]\NL MDN mp3)

Przedmowa

vi

SRZVWDáD]ÄFDáNRZHJR´V]HUHJX)RXULHUD]DWUDQVIRUPDFMDZSHáQLSRGREQUROZZLHFLHOLQLR-
wych, ni

H]PLHQQ\FKZF]DVLHXNáDGyZG\VNUHWQ\FKMDNWUDQVIRUPDFMD/DSODFH¶DZZLHFLHXNáD-

dów analogowych.

=WHJRSRZRGXQLQLHMV]DNVL*NDEG]LHSRGUy*SRZLHOXNRQW\QHQWDFK=QDMGVLZQLHM

HOHPHQW\WHRULLV\JQDáyZDQDORJRZ\FKSRGVWDZ\WHRULLREZRGyZHOHNWU\F]Q\FKRUD]SRGVWDZRZH

L EDUG]LHM ]DDZDQVRZDQH QRZRF]HVQH PHWRG\ F\IURZHM DQDOL]\ L SU]HWZDU]DQLD V\JQDáyZ

$XWRURZL ]DZV]H EG]LH SU]\ZLHFDá SRGVWDZRZ\ FHO DE\ SRND]Dü ]ZL]NL L SU]HQLNDQLH VL

ZLDWD ÄDQDORJRZHJR´ L ÄF\IURZHJR´ 5yZQRF]HQLH QDFLVN ]RVWDQLH SRáR*RQ\ QLH QD LVWQLHMFH

ÄZ]RU\PQHPRWHFKQLF]QH´GDMFHLQ*\QLHURZLJRWRZHUHFHSW\ÄMDN*\ü´G]LVLDMDOH]DP\NDMFH

GURJ GDOV]HJR UR]ZRMX MXWUR W\ONR QD VWDUDQQH PDWHPDW\F]QH Z\WáXPDF]HQLH UR]SDWU\ZDQ\FK

NZHVWLLNWyUHSR]ZROLQDGDOV]HVDPRG]LHOQHZLDGRPHSRUXV]DQLHVL&]\WHOQLNDZREV]DUDFK

GODQLHJRQRZ\FK3LHUZV]HZ\WáXPDF]HQLH]DZV]HEG]LHMDNQDMSURVWV]H*áyZQLQWHQFMDXWRUD

]DZV]H EG]LH ÄRGF]DURZDQLH´ WHPDWyZ SR]RUQLH WUXGQ\FK L ÄU]XFHQLH PRVWyZ´ SRPLG]\
brzegami z pozoru od

OHJá\PL

:NVL*FHWHMQLHPDQLFQRZHJR:V]\VWNRMX*E\áR:LFSRFRMQDSLVDQR"$XWRU

]SU]\NURFLVWZLHUG]D*HVDPPR]ROQLHODWDPLRGNU\ZDáQLHNWyUHSURVWHSUDZG\,WDNMDNSRG-

F]DVZVSLQDF]NLZJyUDFKSRND*G\PÄSRGHMFLX´RGVáDQLDáPXVLÄQRZ\ZLGRN´:GUyZNDWD

MX*WUZDSUDZLHGZDG]LHFLDODW,QDSHZQRGRV]F]\WXMHVWMHV]F]HEDUG]RGDOHNR$OHPR*HZDUWR

SRND]DüLQQ\PGURJÄQDVNUyW\´LSRGMüSUyEV\QWH]\ZáDVQ\FKSU]HP\OH

.VL*ND PR*H E\ü Z\NRU]\VW\ZDQD MDNR SRGUF]QLN DNademicki. W zamierzeniu autora

ND*G\ ] UR]G]LDáyZ PD VWDQRZLü ]DPNQLW FDáRü RGSRZLHGQL GR RGG]LHOQHM OHNWXU\ GODWHJR

F]üSU]HGVWDZLRQHJRPDWHULDáXEG]LHVLZQLHZLHONLPVWRSQLXSRZWDU]DüDOH]D]Z\F]DMZQLH-
co innej formie.

.RF]FWRNUyWNLHZSURZDG]HQLHDXWRUFKFLDáE\EDUG]RVHUGHF]QLHSRG]LNRZDüZV]\VW-

NLP NWyU]\ V FLFK\PL ZVSyáDXWRUDPL WHM NVL*NL 1D ZVWSLH FKFLDáE\ SU]HND]Dü QDMV]F]HUV]H

Z\UD]\ZG]LF]QRFL3DQX3URIHVRURZL0LFKDáRZL6]\SHURZLVZRMHPXGXFKRZHPXSU]HZRGQL-

NRZLZZLHFLHQDXNL]DQLHVWUXG]RQHVáRZD]DFKW\LRWXFK\NWyUHGRGDZDá\PXVLá\LZLDU\

ZFKZLODFK]ZWSLHQLDSRGF]DVNLONXOHWQLHMSUDF\QDGNVL*N%H]QLFKWHQSRGUF]QLNQLJG\E\

QLHXMU]DáZLDWáDG]LHQQHJR6HUGHF]QHSRG]LNRZDQLDDXWRUNLHUXMHWDN*HGRVZRLFKGRNWRUDQWyZ

ZZLNV]RFLMX*GRNWRUyZQDXNWHFKQLF]Q\FK3DQyZ-DURVáDZD%XáDWD.U]\V]WRID'XG\-DFND

6WSQLDD]ZáDV]F]DGR3DZáD7XUF]\NWyU]\VZRLPLS\WDQLDPLRUD]ZVSyOQ\P]DXWRUHPSRV]X-

NLZDQLHP SUDZG\ Z VSRVyE ]QDF]F\ SU]\F]\QLOL VL GR REHFQHJR NV]WDáWX PHU\WRU\F]QHJR

NVL*NL 6]F]HJyOQH SRG]LNRZDQLD DXWRU VNáDGD WDN*H VZRLP NROHJRP GRNWRURZL 5RPDQRZL

5XPLDQRZL].DWHGU\(OHNWURQLNL$*+RUD]GRNWRURZL+HQU\NRZLàRSDF]RZL],QVW\WXWX:LEUR-

DNXVW\NL $*+ ]D ZLHOROHWQL LQVSLUXMF ZVSyáSUDF L ZVSDQLDá ZVSyOQ SRGUy* SR E DQLRZHM

NUDLQLHF\IURZHJRSU]HWZDU]DQLDV\JQDáyZ

0Lá\P RERZL]NLHP DXWRUD MHVW WDN*H JRUFH SRG]LNRZDQLH ZV]\VWNLP RVRERP NWyUH

SRZLFLá\VZyMF]DVEDUG]RZQLNOLZLHSU]HF]\WDá\PDQXVNU\SWQLQLHMV]HMNVL*NLLSRPRJá\XVX-

QüZ\VWSXMFHZQLPEáG\LQLHFLVáRFLDZV]F]HJyOQRFL5HFHQ]HQWRPSUDF\

−

Profesorowi

0DUNRZL 'RPDVNLHPX ] 3ROLWHFKQLNL 3R]QDVNLHM L 3URIHVRURZL $QGU]HMRZL ']LHFKRZL ]
Akademii Górniczo-

+XWQLF]HM RUD] .ROHJRP ] =DNáDGX 0HWURORJLL $NDGHPLL *yUQLF]R-

+XWQLF]HM 3URIHVRURZL -DQXV]RZL *DMG]LH 3URIHVRURZL 0LFKDáRZL 6]\SHURZL GRNWRURZL

-HU]HPX -XUNLHZLF]RZL RUD] VZRLP GRNWRUDQWRP $XWRU MHVW V]F]HJyOQLH ]RERZL]DQ\ 3DQX

-HU]HPX-XUNLHZLF]RZL]DV]HUHJZ\MWNRZRFHQQ\FKXZDJPHU\WRU\Fznych.

$XWRUPDQDG]LHM*HFKRüZQLHZLHONLHMF]FLXGDáRPXVL]UHDOL]RZDüVZRMHDPELWQH

]DPLHU]HQLD 'ODWHJR ] SRNRU RUD] ]DZVW\G]HQLHP SU]HGVWDZLD &]\WHOQLNRZL VNURPQ\ Z\QLN
swojej pracy.

.UDNyZNZLHFLH

7RPDV]3=LHOLVNL

vii

6SLVWUHFL

:\ND]R]QDF]H ...........................................................................................................................xii
Wykaz skrótów ............................................................................................................................. xiv

1.

6\JQDá\LLFKSDUDPHWU\.........................................................................................................1
1.1.

3RMFLDSRGVWDZRZH..........................................................................................................1

1.2.

.ODV\ILNDFMDV\JQDáyZ ......................................................................................................2

1.3.

6\JQDá\GHWHUPLQLVW\F]QH .................................................................................................5
1.3.1. Parametry ................................................................................................................ 5
3U]\NáDG\.................................................................................................................7

6\JQDá\]HVSRORQH...................................................................................................12
1.3.4. Roz

NáDGV\JQDáyZQDVNáDGRZH ..............................................................................12

)XQNFMDNRUHODFMLZáDVQHMLZ]DMHPQHM ...................................................................12

6SORWV\JQDáyZ........................................................................................................16
1.3.7. Transformacja Fouriera........................................................................................... 20

1.4.

6\JQDá\ORVRZH .................................................................................................................22
1.4.1. Zmienne losowe ...................................................................................................... 22
3URFHV\ORVRZHVWDFMRQDUQRüHUJRG\F]QRü ........................................................24

)XQNFMHNRUHODFMLLNRZDULDQFMLJVWRüZLGPRZDPRF\.......................................25
1.4.4. Estymatory parametrów i funkcji............................................................................ 28
)LOWUDFMDV\JQDáyZORVRZ\FK...................................................................................32

1.5.

3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR.................................................................................33

2.

3RGVWDZ\PDWHPDW\F]QHDQDOL]\V\JQDáyZGHWHUPLQLVW\F]Q\FK ......................................37
2.1.

3U]HVWU]HQLHV\JQDáów deterministycznych.......................................................................37

2.2.

'\VNUHWQHUHSUH]HQWDFMHFLJá\FKV\JQDáyZGHWHUPLQLVW\F]Q\FK .....................................39

2.3.

&LJáHUHSUH]HQWDFMHFLJá\FKV\JQDáyZGHWHUPLQLVW\F]Q\FK

−

SU]HNV]WDáFHQLDFDáNRZH ..............................................................................................45

2.4.

5HSUH]HQWDFMHV\JQDáyZG\VNUHWQ\FK

−

przestrzenie wektorowe ..................................... 48

2.5.

3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR.................................................................................58

viii

3. Szereg Fouriera ...................................................................................................................... 61

3.1. Ortogonalne funkcje bazowe ............................................................................................ 61
3.2. Harmoniczne zespolone funkcje bazowe.......................................................................... 62
3.3. Harmoniczne rzeczywiste funkcje bazowe ....................................................................... 64
3.4.

3U]\NáDGREOLF]HQLRZ\......................................................................................................65

3.5.

3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURwego.................................................................................67

3.6.

6]HUHJ)RXULHUDV\JQDáyZG\VNUHWQ\FK

−

G\VNUHWQHSU]HNV]WDáFHQLH)RXULHUD .................69

4.

&DáNRZHSU]HNV]WDáFHQLH)RXULHUD .......................................................................................73
4.1. Definicja............................................................................................................................ 73
4.2.

3RGVWDZRZHZáDFLZRFL..................................................................................................74

4.3.

7UDQVIRUPDW\)RXULHUDZ\EUDQ\FKV\JQDáyZ....................................................................78

4.4.

:LGPRLORF]\QXLVSORWXGZyFKV\JQDáyZ .......................................................................86

4.5. Twierdzenie o próbkowaniu ............................................................................................. 93
4.6.

:LGPRV\JQDáXVSUyENRZDQHJR.......................................................................................98

4.7.

3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR.................................................................................98

5.

8NáDG\DQDORJRZH ..................................................................................................................102
5.1.

$QDORJRZHXNáDG\/7, .....................................................................................................102

5.2.

7UDQVPLWDQFMDXNáDGXDQDORJRZHJR]HUDLELHJXQ\.........................................................106

5.3. Przekszt

DáFHQLH/DSODFH¶DWUDQVPLWDQFMD/DSODFH¶D.........................................................111

5.4. Wykresy Bodego ............................................................................................................... 115
5.5.

=áR*RQHXNáDG\DQDORJRZH/7, ........................................................................................117

5.6.

$QDOL]DPDWHPDW\F]QDZ\EUDQ\FKXNáDGyZHOHNWU\F]Q\FK..............................................119

5.7.

3U]\NáDG\SURMHNWRZDQLD...................................................................................................123

5.8.

3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR.................................................................................128

6. Analogowe filtry Butterwortha i Czebyszewa .................................................................... 130

6.1. Ogólne zasady projektowania filtrów analogowych ......................................................... 131
6.2.

7UDQVIRUPDFMDF]VWRWOLZRFL............................................................................................138

6.3. Filtry Butterwortha............................................................................................................ 145
6.4. Filtry Czebyszewa typu I................................................................................................... 157
6.5. Filtry Czebyszewa typu II ................................................................................................. 162
6.6.

6SU]WRZDLPSOHPentacja filtrów analogowych ...............................................................165

7.

'\VNUHW\]DFMDV\JQDáyZDQDORJRZ\FK ................................................................................173
7.1. Podstawy ........................................................................................................................... 173
7.2. Przetworniki analogowo-cyfrowe ..................................................................................... 179
7.3. Przetworniki cyfrowo-analogowe ..................................................................................... 183
7.4. Tor przetwarzania analogowo-cyfrowego i cyfrowo-analogowego.................................. 185

8.

$QDOL]DF]VWRWOLZRFLRZDV\JQDáyZG\VNUHWQ\FK...............................................................192
8.1.

:LGPR)RXULHUDV\JQDáyZG\VNUHWQ\FK............................................................................192
8.1.1.

3U]HNV]WDáFHQLH)RXULHUDGODV\JQDáyZFLJá\FK...................................................193

8.1.2.

6]HUHJ)RXULHUDGODV\JQDáyZFLJá\FK.................................................................193

8.1.3.

3U]HNV]WDáFHQLH)RXULHUDGODV\JQDáyZG\VNUHWQ\FK.............................................194

8.1.4.

6]HUHJ)RXULHUDGODV\JQDáyZG\VNUHWQ\FKF]\OLG\VNUHWQHSU]HNV]WDáFHQLH

Fouriera ................................................................................................................. 198

8.2.

3U]\NáDG\G\VNUHWQ\FKWUDQVIRUPDW)RXULHUDV\JQDáyZ ....................................................202

ix

8.3.

,QWHUSUHWDFMDG\VNUHWQHJRSU]HNV]WDáFHQLD)RXULHUD..........................................................206

8.4.

7RUSU]HWZDU]DQLDV\JQDáyZSRGF]DVDQDOL]\F]VWRWOLZRFLRZHM ...................................210

8.5. Dyskretne okna czasowe ................................................................................................... 212

8.5.1. Okna nieparametryczne.......................................................................................... 212
8.5.2. Okna parametryczne............................................................................................... 217

8.6.

3U]\NáDG\DQDOL]\F]VWRWOLZRFLRZHM]Z\NRU]\VWDQLHPIXQNFMLRNLHQ ..........................219

8.7. Szybkie wyznaczanie funkcji autokorelacji i fu

QNFMLJVWRFLZLGPRZHMPRF\..............224

8.8.

5R]V]HU]HQLDIRXULHURZVNLFKPHWRGDQDOL]\F]VWRWOLZRFLRZHM .....................................226

8.9.

1LHIRXULHURZVNLHPHWRG\DQDOL]\F]VWRWOLZRFLRZHM......................................................226
8.9.1. Modelowanie parametryczne ................................................................................ 227
8.9.2. Metody podprzestrzeni .......................................................................................... 231
3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR.....................................................................235

9. Algorytmy wyznaczania dyskretnej transformacji Fouriera ............................................ 238

9.1.

0HWRGDEH]SRUHGQLD ........................................................................................................238

9.2. Algorytm Goertzela........................................................................................................... 241
9.3. Rekurencyjne wyznaczanie sekwencji dyskretnych transformat Fouriera........................ 243
9.4.

7UDQVIRUPDFMDZLHUJRWRZD

−

OXSDZG]LHG]LQLHF]VWRWOLZRFL......................................246

9.5. Szybka transformacja Fouriera

−

algorytmy radix-2......................................................... 247

3RG]LDáZG]LHG]LQLHF]DVX

−

DIT (Decimation in Time) ...................................... 247

9.5.2.

3RG]LDáZG]LHG]LQLHF]VWRWOLZRFL

−

DIF (Decimation in Frequency) ............... 257

9.6.

6]\ENDWUDQVIRUPDFMD)RXULHUDGODV\JQDáyZU]HF]\ZLVW\FK............................................260

9.7. Dwuwymiarowa dyskretna transformacja Fouriera .......................................................... 262
9.8.

:\]QDF]DQLH'&7PHWRGV]\ENLHMWUDQVIRUPDFML)RXULHUD ............................................263

10.

8NáDG\G\VNUHWQH.................................................................................................................265
10.1.

8NáDG\G\VNUHWQH/7,...................................................................................................265

10.2. Algorytm filtracji

V\JQDáyZ]DSRPRFG\VNUHWQ\FKXNáDGyZ/7, .............................270

10.3. Transformacja Z ........................................................................................................... 272
10.4. Odwrotna transformacja Z ........................................................................................... 275
10.5.

:áDFLZRFLWUDQVIRUPDFML=........................................................................................279

10.6.

7UDQVPLWDQFMDXNáDGyZG\VNUHWQ\FK............................................................................280

10.7.

3U]\NáDG\SURMHNWRZDQLDXNáDGyZG\VNUHWQ\FKPHWRGÄ]HULELHJXQyZ´..................285

10.8.

3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR............................................................................289

11. Projektowanie rekursywnych filtrów cyfrowych ............................................................. 293

11.1. Wymagania stawiane filtrom cyfrowym ...................................................................... 294
11.2. Metoda Yule’a-Walkera............................................................................................... 296
11.3.

0HWRGDQLH]PLHQQRFLRGSRZLHG]LLPSXOVRZHM ..........................................................296

11.4. Metoda dopasowanej transformacji Z .......................................................................... 298
11.5. Metoda transformacji biliniowej .................................................................................. 298
11.6.

3U]\NáDG\SURMHNWRZDQLDILOWUyZZM]\NX0DWODE ......................................................302

11.7.

3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR............................................................................309

12. Projektowanie nierekursywnych filtrów cyfrowych ........................................................ 312

12.1. Wprowadzenie.............................................................................................................. 313
12.2.

0HWRGDSUyENRZDQLDZG]LHG]LQLHF]VWRWOLZRFL.......................................................318

12.3.

0HWRGDRSW\PDOL]DFMLUHGQLRNZDGUDWRZHM..................................................................322

12.4. Metoda aproksymacji Czebyszewa (algorytm Remeza) .............................................. 326

x

12.5. Metoda okien................................................................................................................ 330
12.6. Filtry specjalne ............................................................................................................. 344

12.6.1. Filtr

Hilberta................................................................................................... 344

12.6.2.

)LOWUUy*QLF]NXMF\ .........................................................................................350

12.6.3. Filtr interpolatora i decymatora cyfrowego.................................................... 352
12.6.4.

3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR..............................................................356

13. Algorytmy filtracji cyfrowej ............................................................................................... 357

13.1. Klasyczne struktury filtrów cyfrowych ........................................................................ 357
13.2. Struktura zmiennych stanu .......................................................................................... 363
13.3. Inne struktury filtrów cyfrowych ................................................................................. 364
13.4.

6SORWOLQLRZ\LNRáRZ\ .................................................................................................366

13.5.

$OJRU\WP\V]\ENLHJRVSORWXV\JQDáyZG\VNUHWQ\FK ....................................................372

13.6.

$OJRU\WP\VHNFMRQRZDQHJRV]\ENLHJRVSORWXV\JQDáyZG\VNUHWQ\FK.........................374

13.7.

3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR...........................................................................377

13.8.

6SORWV\JQDáyZ]]DVWRVRZDQLHPSURFHVRUyZV\JQDáRZ\FK ......................................379

14. Filtry adaptacyjne ............................................................................................................... 385

14.1. Wprowadzenie.............................................................................................................. 385
14.2. Podstawy filtracji adaptacyjnej..................................................................................... 386
14.3. Filtracja optymalna

−

filtr Wienera .............................................................................. 388

14.4. Gradientowe filtry adaptacyjne .................................................................................... 390
14.5. Filtry adaptacyjne LMS

−

ILOWU\EH]SDPLFL................................................................392

14.6. Filtry adaptacyjne LS (RLS)

−

ILOWU\]SDPLFL ..........................................................394

14.7.

3U]\NáDG\]DVWRVRZD ..................................................................................................396

14.8.

3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR

−

filtr adaptacyjny (N)LMS .............................. 399

15. Liniowa estymacja rekursywna.......................................................................................... 404

15.1. Metoda najmniejszych kwadratów. Filtry RLS i WRLS.............................................. 404
15.2. Metoda minimalno-

UHGQLRNZDGUDWRZD)LOWU.DOPDQD ..............................................413

16. Metody czasowo-

F]VWRWOLZRFLRZHMDQDOL]\V\JQDáyZ.....................................................425

16.1. Problem analizy czasowo-

F]VWRWOLZRFLRZHM .............................................................426

16.2. Transformacja Gabora.................................................................................................. 431
16.3. Krótkoczasowa transformacja Fouriera STFT ............................................................ 436
16.4. Transformacja falkowa................................................................................................. 439
16.5. Transformacja Wignera-Ville’a ................................................................................... 452
16.6. Reprezentacje czasowo-

F]VWRWOLZRFLRZH]NODV\&RKHQD ........................................454

16.7.

3U]\NáDG\]DVWRVRZD ..................................................................................................463

16.8.

3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR............................................................................470

17.

=HVSRá\ILOWUyZ, czyli MPEG-omania.................................................................................473
17.1. Wprowadzenie.............................................................................................................. 473
17.2.

3RMFLDSRGVWDZRZH .....................................................................................................477
17.2.1. Decymator i interpolator ................................................................................ 477
17.2.2.

'HNRPSR]\FMDSROLID]RZDV\JQDáyZ.............................................................480

17.2.3. Decymator i interpolator w zapisie polifazowym .......................................... 483

17.3.

2SLVPDWHPDW\F]Q\]HVSRáXILOWUyZ.............................................................................484
17.3.1.

$QDOL]DMHGQHMJDá]L......................................................................................484

xi

17.3.2.

$QDOL]DZV]\VWNLFKJDá]L..............................................................................488

17.3.3.

=DSLVSROLID]RZ\]HVSRáXILOWUyZ...................................................................489

17.3.4. Warunek

perfekcyjnej rekonstrukcji .............................................................. 491

17.4.

=HVSRá\ILOWUyZ]PRGXODFM]HVSRORQ........................................................................493
17.4.1.

')7MDNRPRGXORZDQ\]HVSyáILOWrów ...........................................................493

17.4.2. Krótkoczasowa

transformacja

Fouriera STFT jako modulowany

]HVSyáILOWUyZ .................................................................................................495

17.4.3.

8RJyOQLRQ\PRGXORZDQ\]HVSyáILOWUyZRSDUW\QD')7 ...............................496

17.5.

=HVSRá\ILOWUyZ]PRGXODFMNRVLQXVRZ.....................................................................502
17.5.1. Równania,

budowa

........................................................................................ 502

17.5.2. Projektowanie filtrów prototypowych............................................................ 507

17.6.

,PSOHPHQWDFMDSURJUDPRZD]HVSRáXILOWUyZVWDQGDUGX03(*DXGLR .........................513

18. Projekt LPC-

NRPSUHVMDV\JQDáXPRZ\ ......................................................................520

18.1. Wprowadzenie.............................................................................................................. 520
18.2.

0RGHOJHQHUDFMLV\JQDáXPRZ\....................................................................................523

18.3.

8NáDGGHF\]\MQ\ÄPRZDG(ZLF]QDEH]G(ZLczna” ...................................................527

18.4.

:\]QDF]DQLHILOWUDWUDNWXJáRVRZHJR...........................................................................533

18.5. Algorytm kodera i dekodera mowy standardu LPC-10 ............................................... 537
18.6.

3U]\NáDGRZ\SURJUDPNRPSXWHURZ\ ...........................................................................540

19. Projekt LPC-10: metody zaawansowane........................................................................... 543

19.1. Metoda Durbina-Levinsona

−

LWHUDF\MQHZ\]QDF]DQLHZVSyáF]\QQLNyZILOWUD

WUDNWXJáRVRZHJR ..........................................................................................................543

19.2. Filtry kratowe ............................................................................................................... 547
19.3.

3U]\NáDGRZ\SURJUDPNRPSXWHURZ\ ...........................................................................555

20.

3URMHNW)$=$HVW\PDFMDFKZLORZHJRSU]HVXQLFLDID]RZHJR ......................................558
20.1. Estymatory proste......................................................................................................... 558
20.2.

(VW\PDWRU\]áR*RQH ......................................................................................................561

20.3.

3U]\NáDG\DOgorytmów..................................................................................................562

20.4.

3U]\NáDGRZ\SURJUDPNRPSXWHURZ\ ...........................................................................566

Literatura ............................................................................................................................. 567

Dodatki

D.1. Wykaz programów ...................................................................................................... 575
D.2. Wersja elektroniczna programów................................................................................. 576

xii

:\ND]R]QDF]H

x, x

−

wektor

X

−

macierz

x

T

, X

T

−

transpozycja wektora lub macierzy

x

H

, X

H

−

VSU]*HQLHLWUDQVSR]\FMDZHNWRUDOXEPDFLHU]\

x

*

−

VSU]*HQLH]HVSRORQHOLF]E\x

Re(x), Real(x) –

F]üU]HF]\ZLVWDOLF]E\]HVSRORQHMx

Im(x), Imag(x) –

F]üXURMRQDOLF]E\]HVSRORQHMx

|x|

−

PRGXáOLF]E\]HVSRORQHMx

∠

x

−

NWOLF]E\]HVSRORnej x

t

– czas

f

–

F]VWRWOLZRü

f

pr

, f

p

−

F]VWRWOLZRüSUyENRZDQLD

ω

= 2

π

f

−

pulsacja analogowa

F=f / f

pr

−

F]VWRWOLZRüXQRUPRZDQD

Ω

= 2

π

f / f

pr

−

pulsacja unormowana, pulsacja cyfrowa

s

−

zmienna transformacji Laplace’a

z

−

zmienna transformacji Z

x(t)

−

V\JQDáF]DVXFLJáHJRDQDORJRZ\

x(n) –

V\JQDáF]DVXG\VNUHWQHJRG\VNUHWQ\

X(f)

−

WUDQVIRUPDWD)RXULHUDV\JQDáX

X(j

ω

)

−

WUDQVIRUPDWD)RXULHUDV\JQDáXx(t)

X(e

j

Ω

)

−

WUDQVIRUPDWD)RXULHUDV\JQDáXx(n)

X(s)

−

WUDQVIRUPDWD/DSODFH¶DV\JQDáXx(t)

X(z)

−

transformata Z

V\JQDáXx(n)

|X(j

ω

)|, M(

ω

)

−

PRGXáWUDQVIRUPDW\)RXULHUDV\JQDáXx(t)

∠

X(j

ω

),

Φ

(

ω

)

−

ID]DWUDQVIRUPDW\)RXULHUDV\JQDáXx(t)

xiii

|X(e

j

Ω

)|, M(

Ω

)

−

PRGXáWUDQVIRUPDW\)RXULHUDV\JQDáXx(n)

∠

X(e

j

Ω

),

Φ

(

Ω

)

−

ID]DWUDQVIRUPDW\V\JQDáXx(n)

A(

Ω

)

−

funkcja analityczna równa

±

M(

Ω

)

Unwrap(

Φ

(

Ω

)) –

IXQNFMDÄXFLJODMFD´FKDUDNWHU\VW\NID]RZR-F]VWRWOLZRFLRZXNáDGX

δ

(t)

−

impuls Diraca

δ

(n)

−

dyskretny impuls jednostkowy (impuls Kroneckera)

h(t)

−

RGSRZLHG(LPSXOVRZDXNáDGXRWUDQVPLWDQFMLH(s)

h(n)

−

RGSRZLHG(LPSXOVRZDXNáDGXRWUDQVPLWDQFMLH(z)

p

T

(t)

−

RNQRSURVWRNWQH

p(n)

−

filtr prototypowy w zespole filtrów

sgn(t)

−

V\JQDáIXQNFMD]QDNX

sinc(x)

−

funkcja typu sin(x)/x

x

−

QRUPDV\JQDáXx

x

−

ZDUWRüUHGQLDV\JQDáXx

2

x

σ

−

ZDULDQFMDV\JQDáXx

E

x

−

HQHUJLDV\JQDáXx

P

x

−

PRFV\JQDáXx

x

⊗

y

−

VSORWV\JQDáyZx i y

<

x, y

>

−

LORF]\QVNDODUQ\V\JQDáyZx i y

x

−

zmienna losowa

xˆ

−

ZDUWRüSU]\EOL*RQDHVW\PDWD

p(x)

−

IXQNFMDJVWRFLSUDZGRSRGRELHVWZD]PLHQQHMORVRZHMx

F(x)

−

dystrybuanta zmiennej losowej x

E[x]

−

ZDUWRüRF]HNLZDQD]PLHQQHMORVRZHMx

c

xy

(

τ

), C

xy

(

τ

)

−

IXQNFMDNRZDULDQFMLV\JQDáyZx(t) i y(t)

r

xy

(

τ

), R

xy

(

τ

)

−

IXQNFMDNRUHODFMLV\JQDáyZx(t) i y(t)

P

xy

(f)

−

IXQNFMDZ]DMHPQHMJVWRFLZLGPRZHMPRF\V\JQDáyZx(t) i y(t)

S

x

(t, f)

−

reprezentacja czasowo-

F]VWRWOLZRFLRZDV\JQDáXx(t)

)

(

)

(

z

H

II

I

k

−

transformata Z k-

WHMVNáDGRZHMSROLID]RZHMW\SX,OXE,,ILOWUDh(n)

)

(

)

(

,

z

H

II

I

k

l

−

transformata Z k-

WHMVNáDGRZHMSROLID]RZHMW\SX,OXE,,ILOWUDh

l

(n)

(

)

N

j

W

N

/

2

exp

π

−

=

−

VWDáDG\VNUHWQHMWUDQVIRUPDFML)RXULHUD

Wykaz skrótów

xiv

Wykaz skrótów

A/C

Analog/Cyfra

ADPCM

Adaptive Differential Pulse Code Modulation

AM

Amplitude Modulation

AMDF

Average Magnitude Difference Function

AR

Autoregressive

ARMA

Autoregressive Moving Average

BIBO

Bounded Input Bounded Output

BP

Bandpass

BS

Bandstop

C/A

Cyfra/Analog

CCD

Charge-Coupled Devices

CTD

Charge Transfer Devices

CWT

Continuous Wavelet Transform

DCT

Discrete Cosine Transform

DFT

Discrete Fourier Transform

DIF

Decimation in Frequency

DIT

Decimation in Time

DP

Dolnoprzepustowy

DSB

Double Sideband

DSP

Digital Signal Processing (Processor)

DST

Discrete Sine Transform

EVD

Eigen Value Decomposition

ESPRIT

Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques

FB

Filter Bank

FFT

Fast Fourier Transform

FIR

Finite Impulse Response

FM

Frequency Modulation

HP

Highpass

IDFT

Inverse Discrete Fourier Transform

IFFT

Inverse Fast Fourier Transform

IIR

Infinite Impulse Response

Wykaz skrótów

xv

ILS

Iterative Least Squares

JPEG

Joint Photographic Expert Group

KL

Karhunen-Loeve (Transform)

LFM

Linear Frequency Modulation

LMS

Least Mean Squares

LP

Lowpass

LPC

Linear Prediction Coding

LOT

Lapped Orthogonal Transform

LSB

Least Significant Bit

LTI

Linear Time-Invariant

MA

Moving Average

MAC

Multiply-And-Accumulate

MLT

Modulated Lapped Transform

MMS

Minimum Mean Squares

MPEG

Moving Pictures Expert Group

MSB

Most Significant Bit

MUSIC

Multiple Signal Classification

NLMS

Normalised Least Mean Squares

PCM

Pulse Code Modulation

P&P

Próbkowanie z Podtrzymaniem

PR

Perfect Reconstruction

Radix-N

Podstawa-N

RLS

Recursive Least Squares

SAW

Surface Acoustics Waves

SC

Suppressed Carrier

SCAL

Scalogram

SFM

Sinusoidal Frequency Modulation

S&H

Sample & Hold

SPEC

Spectrogram

STFT

Short-Time Fourier Transform

SVD

Singular Value Decomposition

TF

Time-Frequency

WLS

Weighted Least Squares

WRLS

Weighted Recursive Least Squares

WV

Wigner-Ville

xvi