Transfiguracja gwiazda trojkat

background image

Transfiguracja gwiazda-trójkąt … .

2011

K. M. Gawrylczyk

1

Transfiguracja gwiazda-trójkąt


Jeżeli w obwodzie da się wyodrębnić układ składający się z trzech rezystorów ze wspólnym
punktem połączenia N, to taki układ z punktu widzenia jego zacisków 1, 2, 3 można zastąpić
połączeniem trójkątnym. Taką operację nazywamy transfiguracją. Równoważność obu
obwodów oznacza jedynie równość prądów I

1

, I

2

, I

3

, jak też napięć U

12

, U

23

oraz U

31

.

Rys.1. Gwiazda rezystancji i równoważny trójkąt.

W poniższym wyprowadzeniu będą używane wymiennie oznaczenia rezystorów jako:

1

2

3

1

2

3

1

1

1

,

oraz

G

G

G

R

R

R

=

=

=

.

Pr

ą

dy w poszczególnych gał

ę

ziach mo

ż

na zapisa

ć

u

ż

ywaj

ą

c potencjałów w

ę

złów

1

,

2

,

3

i

N

:

(

)

(

)

(

)

1

1

1

2

2

2

3

3

3

,

,

.

I

G V V

I

G V

V

I

G V

V

=

=

=

N

N

N

Poniewa

ż

suma tych pr

ą

dów jest równa zeru,

(

)

(

)

(

)

1

2

3

1

1

2

2

3

3

0

I

I

I

G V V

G V

V

G V

V

+ + =

+

+

=

N

N

N

,

mo

ż

na wyznaczy

ć

potencjał w

ę

zła

N

:

1

1

2

2

3

3

1

2

3

G V

G V

G V

V

G

G

G

⋅ + ⋅ + ⋅

=

+ +

N

.

background image

Transfiguracja gwiazda-trójkąt … .

2011

K. M. Gawrylczyk

2

Znajomość potencjału punktu wspólnego N pozwala wyznaczyć prądy gałęzi

1

1

2

2

3

3

1

1

2

2

3

3

1

1

1

1

1

1

1

2

3

1

2

3

1

1

2

2

3

3

1

1

2

2

3

3

2

2

2

2

2

2

1

2

3

1

2

3

1

1

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

1

2

3

,

,

G V

G V

G V

G V

G V

G V

I

G V

G V

G

G

G

G

G

G

G

G V

G V

G V

G V

G V

G V

I

G V

G V

G

G

G

G

G

G

G

G V

G V

G V

G

I

G V

G V

G

G

G

G

⋅ + ⋅ + ⋅

⋅ + ⋅ + ⋅

=

= ⋅ − ⋅

+ +

+ +

⋅ + ⋅ + ⋅

⋅ + ⋅ + ⋅

=

= ⋅ − ⋅

+ +

+ +

⋅ + ⋅ + ⋅

=

= ⋅ − ⋅

+ +

1

1

2

2

3

3

1

2

3

.

V

G V

G V

G

G

G

⋅ + ⋅ + ⋅

+ +

Sprowadzaj

ą

c do wspólnego mianownika otrzymujemy

(

)

(

)

(

)

(

)

2

2

1

2

1

2

1

3

3

1

1

1

1

2

1

1

3

1

1

1

1

2

2

1

3

3

1

1

2

3

1

2

3

2

2

2

3

2

3

2

1

1

2

1

2

2

2

2

2

3

2

1

2

1

2

2

3

2

3

2

1

2

3

1

2

3

1

3

3

2

3

,

,

G G V V

G G V V

G V G G V G G V G V G G V

G G V

I

G G

G

G G

G

G G V V

G G V V

G G V

G V

G G V

G G V G V

G G V

I

G G

G

G G

G

G G V G

I

⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ −

⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

=

=

+ +

+ +

⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ −

⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅

=

=

+ +

+ +

⋅ ⋅ +

=

(

)

(

)

2

2

3

1

3

1

3

2

2

3

3

3

3

3

1

3

1

2

3

2

3

3

1

2

3

1

2

3

.

G G V V

G G V V

G V G V G G V G G V

G V

G G

G

G G

G

⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ −

⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ =

+ +

+ +

ż

nice potencjałów na ko

ń

cach gał

ę

zi s

ą

równe odpowiednim napi

ę

ciom gał

ę

ziowym:

1

2

12

1

3

31

1

3

1

2

1

12

31

12

31

1

2

3

1

2

3

1

2

3

2

3

23

2

1

12

2

3

2

1

2

23

12

23

12

1

2

3

1

2

3

1

2

3

3

1

31

3

2

23

3

1

3

31

1

2

3

1

2

3

,

,

G G U

G G U

G G

G G

I

U

U

I

I

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G G U

G G U

G G

G G

I

U

U

I

I

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G G U

G G U

G G

G

I

U

G

G

G

G

G

G

⋅ ⋅

− ⋅ ⋅

=

=

= −

+ +

+ +

+ +

⋅ ⋅

− ⋅ ⋅

=

=

=

+ +

+ +

+ +

⋅ ⋅

− ⋅ ⋅

=

=

+ +

+ +

3

2

23

31

23

1

2

3

.

G

U

I

I

G

G

G

= −

+ +

W ten sposób otrzymali

ś

my składniki pr

ą

dów

I

1

,

I

2

,

I

3

płyn

ą

ce w gał

ę

ziach trójk

ą

ta

I

12

,

I

23

,

I

31

.

Oznacza to,

ż

e wyra

ż

enia ułamkowe wyst

ę

puj

ą

ce przy

U

12

,

U

23

oraz

U

31

reprezentuj

ą

konduktancje gał

ę

zi trójk

ą

ta:

2

3

3

1

1

2

12

23

31

1

2

3

1

2

3

1

2

3

,

,

G G

G G

G G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

=

=

=

+ +

+ +

+ +

,

lub przechodz

ą

c na rezystancje

2

3

2

3

1

2

12

23

23

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

1

1

1

1

1

,

,

1

1

1

1

1

1

1

1

1

R R

R R

R R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

=

=

=

+

+

+

+

+

+

czyli

2

3

3

1

1

2

12

1

2

23

2

3

31

3

1

3

1

2

,

,

R R

R R

R R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

= + +

= + +

= + +

.

background image

Transfiguracja gwiazda-trójkąt … .

2011

K. M. Gawrylczyk

3

W celu uzyskania wzorów dla przekształcenia trójkąta na gwiazdę obliczymy kilka
pomocniczych wielkości:

2

3

3

1

1

2

12

23

31

1

2

3

3

1

2

2

2

2

;

R R

R R

R R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

+

+

=

+

+

+

+

+

2

3

1

2

12

23

1

2

2

3

3

1

2

2

2

2

2

3

1

2

1

2

1

3

2

3

2

2

3

1

2

2

1

3

2

3

3

1

1

2

2

1

2

3

3

1

2

2

2

2

;

R R

R R

R

R

R

R

R

R

R

R

R R

R R

R R

R R

R R

R

R R

R R

R

R

R

R R

R R

R R

R

R

R

R

R

R

R

 

=

+ +

+ +

=

 

= ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅ +

+

+ ⋅ +

=

= ⋅

+

+

+

+

+

2

3

3

1

23

31

2

3

3

1

1

2

2

2

2

2

3

1

2

3

2

3

2

1

3

1

3

3

1

2

3

3

2

1

2

3

3

1

1

2

3

2

3

1

1

2

3

2

2

2

;

R R

R R

R

R

R

R

R

R

R

R

R R

R R

R R

R R

R R

R

R R

R R

R

R

R

R R

R R

R R

R

R

R

R

R

R

R

 

=

+ +

+ +

=

 

 

= ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅ +

+

+ ⋅ +

=

= ⋅

+

+

+

+

+

3

1

1

2

31

12

3

1

1

2

2

3

2

2

2

2

3

1

1

2

3

1

3

2

1

2

1

1

2

3

1

1

3

2

3

1

2

3

1

2

1

3

1

2

2

3

1

2

2

2

;

R R

R R

R

R

R

R

R

R

R

R

R R

R R

R R

R R

R R

R

R R

R R

R

R

R

R R

R R

R R

R

R

R

R

R

R

R

=

+ +

+ +

=

 

= ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅ +

+

+ ⋅ +

=

= ⋅

+

+

+

+

+

Z wyliczonych wielko

ś

ci pomocniczych wida

ć

,

ż

e:

31

12

12

23

23

31

1

2

3

12

23

31

12

23

31

12

23

31

,

,

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

=

=

=

+

+

+

+

+

+

.

Podobnie jak poprzednio uzyskujemy wzory dla konduktancji:

12

31

23

21

31

23

1

12

31

2

23

21

3

31

23

23

31

12

,

,

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

=

+

+

=

+

+

=

+

+

.

Przypadek szczególny (równe rezystancje gwiazdy):

1

2

3

1

2

3

, czyli:

:

R

R

R

R

G

G

G

G

= = =

=

=

=

Y

Y

3

,

3

R

R

G

G

= ⋅

= ⋅

Y

Y

.


Opracowano na podst.
: T. Cholewicki „Elektrotechnika teoretyczna”, tom I, WNT.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Transfiguracja gwiazda trojkat
Automatyczny rozruch gwiazda-trójkąt silnikaindukcyjnego, CWICZ9, Ćwiczenie 9
Kopia Automatyczny rozruch gwiazda trójkąt
Zadanie praktyczne - gwiazda trójkat, egzamin zawodowy technik elektryk
Automatyczny rozruch gwiazda-trójkąt silnikaindukcyjnego, GWIAZDA-TRÓJKĄT, SPRAWOZDANIE
Automatyczny rozruch gwiazda-trójkąt silnikaindukcyjnego, POLITECHNIKA RADOMSKA
Przekaźnik czasowy gwiazda trójkąt, ● EDUKACJA, ♦ Elektrotechnika
Przełącznik gwiazda trójkąt zasady nastaw
rozruch gwiazda trójkąt, Studia, ELEKTROTECHNIKA, Napęd Elektryczny
rozruch gwiazda trójkąt
Rozwiązanie - przełącznik gwiazda trójkąt, egzamin zawodowy technik elektryk
przelacznik gwiazda - trojkat, Studia, ELEKTROTECHNIKA, Napęd Elektryczny
Zamiana gwiazda trojkat
Automatyczny rozruch gwiazda-trójkąt silnikaindukcyjnego2, POLITECHNIKA RADOMSKA
Badanie 3 fazowego silnika klatkowego gwiazda trojkat
5 Radosław Przybylak Silniki projekt gwiazda trojkat

więcej podobnych podstron