Laboratorium z podstaw automatyki.

Ćwiczenie 4.

Badanie charakterystyk częstotliwościowych

podstawowych członów dynamicznych.

Sprawozdanie z ćwiczenia

Członkowie zespołu:

Jakub Andrzejewski

Bartłomiej Biesaga

Tomasz Bulka

Rafał Dutka

Jacek Dziadkowiec

Jacek Gaudyn

Anna Jeziorek

Bartłomiej Kocki

Jakub Kowal

Wojciech Lech

Piotr Lenar

Patryk Małek

Mateusz Pierzchała

WIEiK, gr. 11e

1. Transmitancja widmowa i charakterystyki Bodego obiektu proporcjonalnego oraz filtra

dolnoprzepustowego

Transmitancja widmowa jest to stosunek zespolonej odpowiedzi na sygnał wymuszający do
zespolonego sygnału wymuszającego. Najwygodniej otrzymać ją przez podstawienie

s= j ω

do

wcześniej obliczonej transmitancji operatorowej danego obiektu.

Dla obiektu proporcjonalnego transmitancja oraz charakterystyka Bodego (dla k=0.8) wygląda
następująco:

G(s )=k

G( j ω)=k

Z kolei dla filtra dolnoprzepustowego w/w prezentują się następująco (dla k=0.95, T=1 s):

G (s)=

k

Ts+1

G ( j ω)=

k

T ( j ω)+1

=

=

k (1− jT ω)

(

1+ jT ω)(1− jT ω)

=

=

k

1+T

2

ω

2

+

j

−

kT ω

1+T

2

ω

2

Tak przedstawione wnioski teoretyczne dla filtra dolnoprzepustowego będą sprawdzane w punkcie
kolejnym.

2. Analiza działania filtra dolnoprzepustowego na podstawie generatora drgań harmonicznych

oraz oscyloskopu

Stanowisko składa się z generatora sygnału harmonicznego; w naszym przypadku będzie to sygnał
sinusoidalny o zadanej częstotliwości i amplitudzie (A=7,92 V).

Częstotliwość

f [ Hz]

Pulsacja

ω=

2 π f

[

rad

s

]

Amplituda wyjścia

A

2

[

V ]

Wzmocnienie

K =20 log

(

A

2

A

)

[

dB]

Przes. fazowe

ϕ

st

[

° ]

1,59

10

7,92

0

0

9,55

60

7,92

0

0

47,75

300

7,38

-0,6303

0

95,49

600

7,55

-0,4455

3,78

159,15

1000

7,45

-0,5374

8,67

477,46

3000

6,89

-1,2366

28,8

954,93

6000

6,40

-1,8594

31,36

1591,55

10000

4,81

-4,3294

53,41

4774,65

30000

1,99

-11,9906

67,66

9549,30

60000

1,48

-14,5264

82,59

15915,49

100000

0,72

-20,7839

78,64

(Wykresy na stronie następnej)

Niedokładności pomiarów wynikają z opracowania fotografii oraz niedokładności oscyloskopu,
pomijając czynnik ludzki. Stąd na przykład wzrost i spadek wzmocnienia dla wartości pulsacji 300,
600 i 1000 rad/s, oraz ogólnie dziwny wygląd charakterystyk uzyskanych z podstawienia danych z
tabelki. Jedynie w bardzo dużym przybliżeniu przypominają one założenia z pkt 1.

10

100

1000

10000

100000

-25

-20

-15

-10

-5

0

pulsacja [rad/s]

w

zm

o

cn

ie

n

ie

[d

B

]

10

100

1000

10000

100000

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

pulsacja [rad/s]

p

rz

e

s

. f

a

zo

w

e

[°

]