OBWODY I SYGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE

TERMIN 2 WRZENIEŃ 2006

SĄ TO ZADANIA Z UBIEGŁYCH EGZAMINÓW, JEŻELI DOSTRZEGACIE JAKIES BŁEDY PROSZĘ O

KONTAKT GG: 7266656. POZDRAWIAM :P

ZAD 1.

W oparciu o jedną z metod sieciowych(prądów oczkowych lub napięć węzłowych) napisać równania opisujące obwód o schemacie jak na rysunku, a następnie obliczyć prąd I płynący przez rezystor 10Ω oraz moc PE źródła napięciowego 30V.

I − I − I = 0

1

2

I = I − I

1

2

24 + 10

−10

0  I 

4 I 

1



 





− 10

10 + 4 + 20

− 20 I

=



 2 

 0 



0

− 20

20  I 

30



 3 





 34

−10

0  I 

4 I 

1



 





−10

34

− 20 I

=



 2 

 0 

 0

− 20

20  I 

30



 3 





 34 I −10 I

= 4 I

I

I

I

I

1

2

34 −10 − 4( + ) = 0





1

2

1

2

−10 I + 34 I − 20 I = 0

÷ 2

⇒

I

I

I

1

2

3

− 5 +17

−10

= 0

1

2

3





− 20 I + 20 I = 30 ÷10



− 2 I + 2 I

=



3

2

3

2

3

1

OBWODY I SYGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE

3

 0 I − 6 I

= 0

5

 I + I

= 0

I = −5 I

1

2

1

2

2

1





− 5 I +17 I −10 I = 0 ⇒ − 5 I +17 I −10 I = 0

1

2

3

1

2

3







− 2 I + 2 I

= 3



− 2 I + 2 I

= 3

2

3

2

3

− 5 I −17 ⋅5 I −10 I = 0

− 90 I −10 I = 0 ÷10

× 2

1

1

3

1

3



⇒ 

1

 0 I + 2 I

= 3



1

3

 10 I + 2 I

= 3

1

3

−18 I − 2 I = 0

1

3

 10 I + 2 I = 3

1

3

− 8 I

= 3

1

3

 3  15

I = −

I = −5 −  =

1

8

2

 8 

8

3

15

18

I = I − I = − −

= −

1

2

8

8

8

P = U ⋅ I

?

2

OBWODY I SYGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE

ZAD 2.

Podać podstawową definicje kondensatora. Uściślić tę definicje dla kondensatora liniowego:

a) stacjonarnego,

b) niestacjonarnego

Napisać zależności i=f(u) dla obu typów kondensatora. Narysować przykładową charakterystykę kondensatora nieliniowego i zilustrować na niej pojęcia pojemności statycznej i pojemności różniczkowej(dynamicznej). Podać i objaśnić schemat zastępczy liniowego kondensatora stacjonarnego przy rachunku operatorowym (Laplace’a) oraz napisać związek między UC (s) a IC(s).

KONDENSATOR C – element elektryczny zbudowały z dwóch przewodników rozdzielonych dielektrykiem. Dwójnik, który spełnia(równanie) warunek: q = f ( u)

C

funkcja fC jest funkcją ciągła, rosnącą, różniczkowalną w przedziale (− ∞;+∞) , ponadto f = 0 (wykres leży w I i III ćwiartce układu współ. q, u i przechodzi C

przez środek układu współ.)

 q   f ( u) 

POJEMNOŚĆ STATYCZNA:

C

C

=   = 



S / A

 u   u

 u= u 0

 dq   df ( u) 

POJEMNOŚĆ DYNAMICZNA:

C

C

= 

 = 



R / A

 du   du  u= u 0

q = C ⋅ u

KONDENSATOR LINIOWY:

C = C = C

R

S

STACJONARNY - kondensator, którego

charakterystyka jest linią prostą i jest nie zmienny w czasie.

ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY PRĄDEM A NAPIĘCIEM DLA

KONDENSATORA:

dq

d

i =

⇒

i t

( ) =

{ f u t()

C [

]}

dt

dt

du t

( )

dla liniowego

i t

( ) = C

dt

t

1

u t

( ) =

∫ i τ() dτ

C −∞

-

inercyjny

-

bezstratny

-

gromadzący energię

3

OBWODY I SYGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE

NIESTACJONARNY – zmienny w czasie.

OPERATOROWE SCHEMATY ZASTĘCZE:

1 t

u ( t) =

i (τ ) dτ

u (0+

ic(t)

C

C

∫

+

)

C

C

C

0

[u

u

1

u

c(o+)=u]

c(t)

u ( s) =

I ( s

0

) +

C

sC C

s

I ( s) = sC ⋅ U ( s) − C ⋅ U

C

C

0

4

OBWODY I SYGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE

ZAD. 3

Zdefiniować pojęcia:

• transmitancja prądowo – napięciowa

układu

• odpowiedz impulsowa układu

• odpowiedz skokowa układu

Podać i omówić związki między nimi obliczyć i

narysować obydwie odpowiedzi obwodu o

schemacie pokazanym obok.

POJECIA Z ZAD. 5 TERMIN 1 CZERWIEC 2006

TRANSMITANCJA NAPIĘCIOWA UKŁADU – inaczej funkcja przenoszenia układu.

Stosunek transformaty Laplace’a odpowiedzi obwodu do transformaty Laplace’a wymuszenia przy zerowych warunkach początkowych.

Y ( s)

U ( s)

H ( s)

1

=

=

|| H(s) zapisywany

X ( s)

U ( s)

2

również jako TV

ODPOWIEDZ IMPULSOWA UKŁADU – odpowiedź układy na wymuszenie w postaci impulsu Diraca. Odpowiedz impulsowa jest określona jako transformata odwrotna transformaty Laplace’a transmitancji operatorowej.

impuls delta Diraca

0



dla

t ≠ 0

δ ( t) = ∞ dla t = 0

x( t) = δ ( t)

X ( s) = [

L x( t)] = [

L δ ( t)] = 1

Y ( s) = H ( s) ⋅ X ( s) = H ( s) ⋅1 = H ( s) y( t)

= h( t)

1

= L− [ H ( s)]

x( t )=δ ( t )

H ( s) = [

L h( t)]

h( t)

1

= L− [ H ( s)]

ODPOWIEDZ SKOKOWA UKŁADU – odpowiedz układu na wymuszenie w postaci skoku jednostkowego Heaviside’a

5

OBWODY I SYGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE

0 dla t < 0

1

t

(

1 ) = 

dla

t = 0

2

1 dla t > 0

1

x t

( ) = t

(

1 )

X ( s) = L[ x t

( )] = L

t

(

1

[

)] = s

H ( s)

1  H ( s) 

Y ( s) =

y t

( )

= r t

( ) = −

L

x( t )= (

1 t )





s

 s 

ZWIĄZEK MIĘDZY ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ A ODPOWIEDZIĄ JEDNOSTKOWĄ: d

h( t) =

[ r( t)]

dt

1

d

δ ( t) =

[ (

1 t)]

(

1 t) = ∫ δ ( t) dt

−∞

dt

1

1

C =

F

1

,

0

C =

C =

sC

s ⋅ 1

,

0

R =

Ω

5

,

2

L = Ls

U ( s)

H ( s)

1

=

n

U ( s)

2

U 1

U

1

1

2

H ( s)

+ RsC

1

=

=

⋅

=

?

n

U

2 + RsC U

2 + RsC

1

1

6

OBWODY I SYGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE

ZAD. 4

Zdefiniować następujące parametry sygnału okresowego:

• okres

• częstotliwość podstawowa

• wartość średnia

• wartość skuteczna.

Obliczyć tę parametry dla napięcia, które opisane jest wyrażeniem:



π 

u( t) = 4 cos(2π ⋅12 ⋅103 t)+ 6cos 2π ⋅14 ⋅103 t +

 { t[ s]

[

u V ] }



3 

// zwrócić uwagę na to czy średnia wartość nie wychodzi poza zakres//

Obliczyć tak że moc chwilowa i moc średnią wydzieloną przez ten sygnał na rezystorze o konduktancji G=0,1mS

POJECIA Z ZAD. 1 TERMIN 1 CZERWIEC 2006

SYGNAŁ OKRESOWY – to taki, który powtarza swe wartości co pewien czas.

∨

∧

[ x( t + T ) − x( t)] = 0

T

t ∈ (− ;

∞ +∞)

Najmniejsza z takich liczb T, dla których spełniona jest powyższa równość.

1

CZĘSTOŚĆ SYGNAŁU – liczba cykli w jednostce czasu f =

. Pulsacja

o

T

podstawowa ω = 2 f

π

o

o

WARTOŚĆ MIĘDZYSZCZYTOWA – to zakres zmienności wartości chwilowej sygnału. x

= [ x( t)]

− [ x( t)]

pp

max

min

WARTOŚĆ ŚREDNIA – wartość sygnału stałego równoważnego danemu sygnałowi zmiennemu, pod względem pola ograniczonego wykresem ilustrującym zmienność wartości chwilowej w czasie.

1

o

x

x t

( ) dt

o

∫ t + T

=

to

T

WARTOŚĆ SKUTECZNA – wartość sygnału stałego równoważnego danemu sygnałowi zmiennemu pod względem przenoszonej mocy średniej.

1

o

x

x 2 t

( ) dt

sk

∫ t + T

=

to

T

7

OBWODY I SYGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE

π

3



3



u t

( ) = 4 cos(2π ⋅12 ⋅10 t)+ 6 cos 2π ⋅14 ⋅10 t +

 { t[ s] u V

[ ] }



3 

ω = 2π ⋅12 ⋅

3

10

0

2π

1

T =

=

−3

10

2π ⋅12 ⋅

3

10

12

1

f =

= 12 ⋅

3

10

T

1

t

T

−

+

3

10

1



π

3

3



3



o

x =

x t

( ) dt

12 10

4 cos 2π 12 10

6 cos 2π 14 10

0

∫

=

⋅

∫12 

( ⋅ ⋅ t)+



⋅

⋅

t +

 dt



T t

0

o





3 

2

1 10−3 



π 

x

3

12

3

3

= 12 ⋅10

4 cos 2π ⋅12 ⋅10

+ 6 cos 2π ⋅14 ⋅10

∫

+



ś r



(

t )

t

dt



0





3 

Moc chwilowa i moc średnia wydzielona przez ten sygnał ma rezystancje o konduktancji G=0,1mS

...??

8

OBWODY I SYGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE

ZAD. 5

Zdefiniować pojęcia:

• moc dysponowana źródła

• dopasowanie energetyczne obciążenia do źródła

i wypunktować różnice w obydwu tych pojęciach dla: a) obwód prądu stałego

b) obwód prądu sinusoidalnego

Obliczyć z jakich elementów należy zbudować obciążenie źródła o podanym obok schemacie, aby na obciążeniu tym wydzielała się maksymalna moc. Obliczyć również wielkość tej mocy.

POJECIA Z ZAD. 4 TERMIN 1 CZERWIEC 2006

MOC DYSPONOWANA ŹRÓDŁA – to maksymalna moc, jaką z danego źródła można przekazać do obciążenia:

E 2

 1 2



P

J R

.ź

=

= 



dysp r

4 R



w

4



w

Moc wydzielana w obciążeniu jest zawsze mniejsza od mocy dysponowanej źródła, a tylko w przypadku, gdy obciążenie jest dopasowane energetycznie do źródła mocy wydzielana w nim jest równa mocy dysponowanej źródła: P

= ( P )

= P

max

.ź

L

L

dysp

R = R

L

W

DOPASOWANIE ENERGETYCZNE OBCIĄŻENIA DO ŹRÓDŁA – zapewnienie warunków pozwalających na przekazywanie maksymalnej mocy ze źródła do obciążenia.

//źródło sterowane, nie można bezpośrednio

wliczyć impedancji



π 

j( t) = 60 cos10 t −

[

 m ]

A

r = [

2 Ω]



4 

~

Z = j L = j ⋅10 ⋅ 4 ⋅10 1

−

ω

= 4 j

L

9

OBWODY I SYGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE

ZAD. 6

Zdefiniować następujące parametry obwodu rezonansowego:

• częstotliwość rezonansowa f0

• dobroć Q

• rezystancja dynamiczna Rd

• trzy decybelowe pasmo przenoszenia(3dB)

Obliczyć te parametry dla obwodu będącego równoległym połączeniem trzech jednorodnych elementów R=50kΩ, L=40µH, C=40pF. Jak zmieniają się te parametry, gdy obwód pobudzany będzie z rzeczywistego źródła prądu harmonicznego o częstotliwości f0 i rezystancji wewnętrznej Rw=200kΩ

POJECIA Z ZAD. 7 TERMIN 1 CZERWIEC 2006

ω

1

CZĘSTOTLIWOŚĆ REZONANSOWA -

0

f =

gdzie ω =

o

π

2

0

LC

ω0 – pulsacja rezonansowa dwójnika – pulsacja dla której część urojona immitancji dwójnika jest równa zeru, a więc immitancja jest liczbą rzeczywistą.

DOBROĆ – stosunek maksymalnej wartości całkowitej energii zmagazynowanej w obwodzie do wartości całkowitej energii traconej w obwodzie w ciągu okresu odpowiadającego pulsacji rezonansowej obwodu ze współczynnikiem π

2 .

[ W ( t) + W ( t)

L

C

]

def. Q = 2

max

π ⋅

W ( t , t + T )

R

0

0

ω ω

= 0

Wzór pozwalający na obliczenie dobroci:

Dla cewki indukcyjnej o indukcyjności L dobroć wynosi: gdzie: ω - częstość wymuszonych zmian prądu,

R - oporność czynna cewki.

Dla kondensatora o pojemności C dobroć wyraża się wzorem: gdzie: ω - częstość wymuszonych zmian prądu,

R - zastępcza szeregowa oporność kondensatora.

W obwodzie zawierającym cewkę i kondensator:

L

C

ρ

Q =

=

R

R

Pulsacje graniczne wyznaczają TRZYDECYBELOWE PASMO PRZENOSZENIA obwodu: ω

B

o

= ω − ω =

3 dB

g

d

Q

10

OBWODY I SYGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE

~

1

REZYSTANCJA DYNAMICZNA - R ≅ Z

=

d

~

ω ω

= 0

Y ω ω

= 0

W praktyce:

2

R ≅ R ≅ R Q

d

L

L

L

Oporność dynamiczna informuje o wartości przyrostu prądu w elemencie przy określonej zmianie napięcia. Dla elementów liniowych takich jak rezystor jest ona stała i równa oporności statycznej, dla elementów nieliniowych jest ona zmienna, zależy od wartości prądu i napięcia stałego U

∆

określającego punkt pracy elementu. R =

d

I

∆

11

OBWODY I SYGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE

ZAD. 7

Do układu o schemacie jak na rysunku przyłożono napięcie



π 

u (t) = 20 cos 1

 05 t −

[

 V ] . Obliczyć napięcie u

i

R(t) na rezystorze R, chwilową i



2 

średnią moc wydzieloną na tym rezystorze pR(t) i PR oraz chwilową i średnią moc doprowadzoną do wejścia układu pi(t) i Pi.

/* Należy pamiętać, że przy zamianie na układ wskazowy zamieniamy również iS(t) na IS

Zwracać uwagę na źródła sterowane. */

12