Tytuł (temat)
O czym praca
Literatura
a. Przestrzenie Sobolewa na odcinku – z różnymi iloczynami skalarnymi (częściowo dr hab. Grzegorz
Przestrzenie Hilberta z jądrem
1.
wg. mojej pracy)
częściowo wg. mojej pracy
1
Andrzejczak
reprodukującym
b. Podprzestrzenie – funkcje okresowe.
dr hab. Grzegorz
2.
Wybrane twierdzenia o punkcie stałym
a. Wokół tw. Bouwera i tw. Schaudera – rozszerzenia, przykłady i kontrprzykłady D.R.Smart, Fixed point theorems
1
Andrzejczak
Wybrane algorytmy obliczania
dr hab. Grzegorz
elementarnych stałych I funkcji z
3.
wg. algorytmów opisanych np. w projekcie ‘yacas” – Internet
0
1
Andrzejczak
dowolną dokładnością –
implementacja w Javie
dr hab. Grzegorz
4.
Węzły i ich grupy podstawowe
0
a. Definicje i konstrukcje wg. R.Duda – Wprowadzenie do topologii 1
Andrzejczak
Literatura:
Streszczenie:
1. R. B. Ash, Topics In Stochastic Processes
dr Zbigniew
Przedstawienie spektralne ciągów słabo stacjonarnych.
2. H. Cramer, M. R. Leadbetter, Stationary and Related Stochastic 5.
Prognoza ciągów słabo stacjonarnych
1
Antoszewski
Rozkład Wolda.
Processes
Prognoza ciągów słabo stacjonarnych
3. I. I. Gichman, A. W. Skorochod, Wstęp do teorii procesów
stochastycznych
Streszczenie:
Literatura:
dr Zbigniew
Twierdzenie Kołmogorowa o istnieniu procesu stochastycznego.
1. P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara
6.
Własności trajektorii procesu Wienera
1
Antoszewski
Definicja procesu Wienera w oparciu o twierdzenie Kołmogorowa.
2. H. Cramer, M. R. Leadbetter, Stationary and Related Stochastic Własności trajektorii procesu Wienera: ciągłość, nieograniczoność wahania Processes T. Hida, Brownian Motion
Literatura:
Streszczenie:
1. P. Billingsley, Convergence of Probability Measures
dr Zbigniew
Miary prawdopodobieństwa w przestrzeniach metrycznych
7.
Słaba zbieżność miar w przestrzeni C
2. A. A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa
1
Antoszewski
Twierdzenie Prochorowa
3. I. I. Gichman, A. W. Skorochod, Wstęp do teorii procesów
Miary prawdopodobieństwa w przestrzeni C[0,1].
stochastycznych
Literatura:
Streszczenie:
1. R. B. Ash, Topics In Stochastic Processes
dr Zbigniew
Estymacja gęstości spektralnej ciągu
Przedstawienie spektralne ciągów słabo stacjonarnych.
8.
2. D. R. Brillinger, Time Series. Data Analysis and Theory
1
Antoszewski
słabo stacjonarnego
Periodogram i jego własności.
3. I. I. Gichman, A. W. Skorochod, Wstęp do teorii procesów
Estymatory gęstości spektralnej
stochastycznych
Celem pracy będzie prezentacja własności funkcji rzeczywistych półciągłych z dołu 1. R. A. Gordon, The integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron, and
(z góry)
prof. dr hab. Marek
Funkcje rzeczywiste półciągłe i ich
Henstock, AMS 1994.
9.
określonych na przestrzeni metrycznej, na podstawie podręcznika [2]. Pewne 1
Balcerzak
własności.
2. S. Łojasiewicz, Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych, PWN
specjalne własności i zastosowania tych funkcji zostaną opracowane na podstawie 1976.
[1] i innych źródeł.
1. M.W. Botsko, Exactly which bounded Darboux functions are
Oprócz znanych z kursu analizy twierdzeń o wartości średniej dla całek, rozważane derivatives?, Amer. Math. Monthly 114 (2007), 242-246.
będą ich
prof. dr hab. Marek
Twierdzenia o wartości średniej dla
2. B. Ebanks, Looking for a few good means, Amer. Math. Monthly
10.
uogólnienia, także dla całki Lebesgue’a (według rozdziału z książki [3]). Pokazane 1
Balcerzak
całek, średnie całkowe i zastosowania
119 (2012), 658-669.
będą własności średnich całkowych [2] i ich zastosowania [1]. Podane zostaną 3. E. Hetmaniok, D. Słota, R. Wituła, Twierdzenia o wartościach
przykładowe zastosowania twierdzeń o wartości średniej dla całek [3].
średnich, Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice 2012.
Zbieżność quasi-normalna ciągów funkcyjnych jest rodzajem Zbieżność quasi-normalna ciągów funkcyjnych jest rodzajem zbieżności zbieżności usytuowanym między zbieżnością punktową i
usytuowanym między zbieżnością punktową i jednostajną. Podstawowe własności jednostajną. Podstawowe własności oraz stosowne przykłady
prof. dr hab. Marek
Zbieżność quasi-normalna ciągów
11.
oraz stosowne przykłady zostaną opracowane na podstawie artykułów [1] i [2]. Będą zostaną opracowane na podstawie artykułów [1] i [2]. Będą też
1
Balcerzak
funkcyjnych
też rozważane QN-przestrzenie, na których zbieżność quasi-normalna ciągu funkcji rozważane QN-przestrzenie, na których zbieżność quasi-normalna
ciągłych do 0 pokrywa się ze zbieżnością punktową [3].
ciągu funkcji ciągłych do 0 pokrywa się ze zbieżnością punktową
[3].
Na podstawie rozdziału książki [1] zostaną opisane interesujące przykłady zbiorów pierwszej kategorii, które nie są nigdzie gęste, w wybranych przestrzeniach 1. C. Costara, D. Popa, Exercises in Functional Analysis, Kluwer, Banacha.
Dordrecht, 2003.
prof. dr hab. Marek
Wybrane zastosowania kategorii
Badany też będzie związek kategorii Baire’a z wymiarem podprzestrzeni oraz 2. J. Jachymski, A nonlinear Banach-Steinhaus theorem and some
12.
1
Balcerzak
Baire’a w przestrzeniach Banacha
ewentualnie inne wybrane zagadnienia. Na podstawie pracy [2] zostanie meager sets in Banach spaces, Studia Math. 170(2005), 303-320.
zaprezentowana nieliniowa wersja twierdzenia Banacha-Steinhausa oraz jej 3. J. Musielak, Analiza funkcjonalna. PWN, Warszawa 1989.
zastosowanie dla pewnych podzbiorów
produktu Lp x Lp pierwszej kategorii.
dr inż. Bogdan
Teoretyczne podstawy analizy
13.
0
0
1
Balcerzak
korespondencji
dr inż. Bogdan
14.
Geometria przestrzeni afinicznych
0
0
1
Balcerzak
Lemat Schura i jego zastosowania w
dr inż. Bogdan
15.
teorii reprezentacji skończonych grup
0
0
1
Balcerzak
abelowych
Jednym z powszechniee stosowanych modeli ruchu pojazdów jest model hydrodynamiczny wrażony równaniem kwazi-liniowym. Model taki pozwala opisać poprawnie pod względem jakościowym szereg procesów zachodzących na drodze.
prof. dr hab. inż.
***…...Temat zarezerwowany……***
W pracy powinno być przedstawione wyprowadzenie równania ruch wraz z 16.
zarezerwowana
0
Jacek Banasiak
Dominika Koźlak
interpretacją w modelu, omówienie rozwiązalności otrzymanych równan, konstrukcja rozwiązań typu fal uderzeniowych i rozrzedzeniowych oraz zastosowanie do modelowania typowych zjawisk takich jak zapalenie się czerwonego lub zielonego światła, przewężenie drogi oraz wjazdu na drogę.
Procesy biologiczne w danej populacji moga zachodzić w różnych skalach czasowych, co umożliwia upraszczanie modeli takich populacji. Przykładowo, niektóre procesy migracyjne zachodza znacznie szybciej, niż demoraficzne i w modelowaniu populacji wygodnie jest migracje pominąć. Zagadnienia z wieloma prof. dr hab. inż.
Twierdzenie Tichonowa w
17.
skalami prowadzą do tzw zagadnień osobliwie zaburzonych i matematyczne 0
1
Jacek Banasiak
modelowaniu zjawisk biologicznych
podstawy analizy takich zagadnień daje m.in. twierdzenie Tichonowa. W pracy będą przedstawione wybrane modele o dwóch skalach czasu i twierdzenie Tichonowa będzie wykorzystane do analizy zbieżności rozwiązań zagadnienia zaburzonego do rozwiazań układu uproszczonego
W pracy powinna być omówiana teoria funcji Lapunowa dla liniowych i nieliniowych układów równań różnicowych. Ważnym aspektem pracy powinno być podanie prof. dr hab. inż.
***…...Temat zarezerwowany……***
dowodu twierdzenia o niestabilności rozwiązań (który to dowód jest zazwyczaj 18.
0
0
Jacek Banasiak
Paulina Krysiak
pomijany w literaturze). Dowód ten mozna w sposób elegancki uzyskać stosując modyfikacje funkcji Lapunowa. Praca powinna zawierać zastosowania tej metody do konkretnych modeli
W pracy mają być zaprezentowane narzędzia matematyczne z teorii układów dynamicznych, służące do poszukiwania, konstruowania i analizy rozwiązań w prof. dr hab. inż.
Fale biegnące w zastosowaniach
postaci fal biegnących. Przedstawiona teoria ma być zastosowana to analizy 19.
0
1
Jacek Banasiak
biologicznych
nieliniowych równań reakcji-dyfuzji pojawiających się w biologii matematycznej i opisujących np. procesy inwazji gatunków, rozprzestrzeniania się chorób, w tym inwazji tkanki rakowej.
dr hab. Artur
20.
Pewne kryteria zbieżności szeregów
0
0
1
Bartoszewicz
dr hab. Artur
Aproksymacja funkcji ciągłych na
21.
0
0
1
Bartoszewicz
przestrzeniach zwartych
dr hab. Artur
22.
Podsumy szeregów
0
0
1
Bartoszewicz
dr inż. Henryk
Ilorazy różnicowe i ich zastosowania
23.
0
0
1
Dębiński
w analizie numerycznej.
Aproksymacja średniokwadratowa i jej
dr inż. Henryk
24.
implementacja w obliczeniach
0
0
1
Dębiński
numerycznych
Wybrane metody iteracyjne
dr inż. Henryk
25.
stosowane w obliczeniach
0
0
1
Dębiński
numerycznych.
Optymalne strategie inwestycyjne w
dr inż. Agnieszka
Praca dotyczy konstrukcji portfela inwestycyjnego o maksymalnej wartości Harry Panjer „ Financial Economics”, Jacek Jakubowski „Modele
26.
wielo-okresowym modelu rynku
1
Drwalewska
oczekiwanej użyteczności.
rynków finansowych”.
finansowego
dr inż. Agnieszka
Optymalne kontrakty reasekuracyjne
Praca dotyczy wyznaczania optymalnych kontraktów reasekuracyjnych oraz Yichun Chi „Optimal reisurance under variance related premium
27.
1
Drwalewska
dla miary ryzyka VaR
odpowiadających im cen
principles”, Insurance: Mathematics and Economics 2012.
P.R. Halmos – Measure Theory, Springer Verlag 1974.
Produkt skończonej liczby miar. Produkt nieskończonej liczby miar. Twierdzenie 28. dr Tomasz Filipczak
Produktowanie miar
F.M. Filipczak – Teoria miary i całki, Wydawnictwo UŁ 1997.
1
Fubiniego dla miar produktowych.
K. Kuratowski – Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN 1980.
***…...Temat zarezerwowany……***
Definicja i własności zbioru Cantora i funkcji Cantora. Symetryczne zbiory Cantora.
29. dr Tomasz Filipczak
B.S. Thomson – Real Functions, Springer-Verlag 1985
0
Małgorzata Stępień
Zbiory Cantora w wyższych wymiarach
R.L. Graham, D.E. Knuth, O.Patashnik – Matematyka konkretna, PWN 2002.
W. Lipski, W. Marek – Analiza kombinatoryczna, PWN 1986.
***…...Temat zarezerwowany……***
Definicja i własności funkcji tworzących. Zastosowania w kombinatoryce i rachunku 30. dr Tomasz Filipczak
Z. Palka, A. Ruciński – Wykłady z kombinatoryki, WNT 2007.
0
Piotr Gamorski
prawdopodobieństwa
W. Feller – Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, tom 1,
PWN 1987.
Liczby szczególne. Liczby Stirlinga i
R.L. Graham, D.E. Knuth, O.Patashnik – Matematyka konkretna,
Liczby Stirlinga pierwszego i drugiego rodzaju; własności i zastosowania. Inne PWN 2002.
31. dr Tomasz Filipczak
inne ciągi liczbowe ważne w
ważne w kombinatoryce ciągi liczbowe (liczby Eulera, Fibonacciego, Catalana, 1
W. Lipski, W. Marek – Analiza kombinatoryczna, PWN 1986.
kombinatoryce
harmoniczne etc.)
Istnienie i jednoznaczność rozwiązań
W ramach pracy magisterskiej zostanie skonstruowany funkcjonał działania dla dla zadań brzegowych opisywanych
którego badane równanie jest równaniem Eulera-Lagrange'a a następnie zostaną dr hab. Marek
zbadane własnosci wzmiankowanego funkcjonału prowadzące do istnienia 32.
przez równania różnicowe drugiego
0
1
Galewski
rozwiazan odpowiednich równan róznicowych.
rzędu przy wykorzystaniu metod
Stosowany aparat matematyczny - to ciagłość funkcjonałów, pochodna Gateaux; wariacyjnych
koercytywnosc, warunek Palais-Smale, wypuklosc.
Istnienie i jednoznaczność rozwiązań
dla zadań brzegowych opisywanych
W ramach pracy magisterskiej zostanie skonstruowany operator dla którego dr hab. Marek
rozwiązanie badanego równania jest punktem stałym.
33.
przez równania różnicowe drugiego
0
1
Galewski
Stosowany aparat matematyczny - to ciagłość funkcjonałów, monotonicznosc rzędu przy wykorzystaniu metod
operatorow, koercytynosc operatorow
topologicznych
W pracy zbadana zostanie rozwiązalność zadań liniowo-kwadratowych sterowania dr hab. Marek
Liniowo-kwadratowe zadania
34.
optymalnego przy pomocy efektywnej procedury obliczeniowej.
0
1
Galewski
sterowania optymalnego
Stosowany aparat - to całka Lebesgue'a, elementy teorii sterowania.
dr hab. Marek
W pracy zostanie poruszone zagadnienie istnienia punktu siodłowego dla 35.
Punkty siodlowe funkcjonalów
0
1
Galewski
funkcjonalu okreslonego na iloczynie kartezjanskim dwoch zbiorow.
Jak można podwoić wyniki dotyczące
W pracy zostanie omowiona prosta metoda prowadzaca do zdublowania istnieniejących wynikow dotyczacych jednoznacznosci istnienia rozwiazan zagdanie dr hab. Marek
jednoznacznosci istnienia rozwiazan
36.
Cauchy'ego dla rownania rozniczkowego zwyczajnego.
0
1
Galewski
zagdanie Cauchy'ego dla rownania
rozniczkowego zwyczajnego.
Wykorzystana zostanie elementarna teoria rownan rozniczkowych zwyczajnych.
A. B. Kharazishvili, Strange functions in real analysis, 2nd ed., Pure and Applied Mathematics, vol. 272,Chapman & Hall/CRC,
Boca Raton, Florida, 2006.
W pracy zostanie przedstawione twierdzenie Blumberga, mówiące o tym, że każda Shinoda, Juichi. Some consequences of Martin's axiom and the
funkcja rzeczywista jest ciągła, po obcięciu, na zbiorze gęstym. Z drugiej strony Twierdzenie Blumberga i funkcje
negation of the continuum hypothesis. Nagoya Math. J. 49 (1973),
37. dr inż. Szymon Głąb
istnieją funkcje, tzn. funkcje Sierpińskiego-Zygmunda, które obcięte do 1
Sierpińskiego-Zygmunda
117–125.
jakiegokolwiek zbioru mocy continuum są nieciągłe. Zostanie omówiona potencjalna Kunen, Kenneth Set theory. An introduction to independence
możliwość wzmocnienia wyniku Blumberga.
proofs. Reprint of the 1980 original. Studies in Logic and the
Foundations of Mathematics, 102. North-Holland Publishing Co.,
Amsterdam, 1983. xvi+313 pp. ISBN: 0-444-86839-9
Funkcja Takagi to jeden z najprostszych przykładów funkcji nieróżniczkowalnych w Allaart, Pieter C.; How large are the level sets of the Takagi
każdym punkcie. Funkcja Takagi ma własność samopodobieństwa, która jest function? Monatsh. Math. 167 (2012), no. 3-4, 311–331.
podstawową własnością obiektów zwanych fraktalami. W ostatnich latach funkcja Jeffrey C. Lagarias, Zachary Maddock. Level Sets of the Takagi
38. dr inż. Szymon Głąb
Własności funkcji Takagi
Takagi i jej uogólnienia znalazły zastosowanie w teorii liczb, teorii grafów, Function: Local Level Sets, arXiv:1009.0855v7
1
chaotycznych systemach dynamicznych, teorii aproksymatywnej wypukłości, a Kechris, Alexander S. Classical descriptive set theory. Graduate
nawet przy pomocy funkcji Takagi można równoważnie sformułować słynną hipotezę Texts in Mathematics, 156. Springer-Verlag, New York, 1995.
Riemanna. W pracy będą badane wybrane własności funkcji Takagi
xviii+402 pp. ISBN: 0-387-94374-9
Klasyczne twierdzenie Toepliza-Silvermana podaje charakteryzację nieskończonych Chang, Chi-Tung; Chen, Chang-Pao; Matrix maps of statistically
macierzy regularnych o wyrazach nieujemnych. Macierze takie przekształcają ciągi convergent sequences. Linear Algebra Appl. 437 (2012), no. 12,
zbieżne na ciągi zbieżne. Sytuację, gdy w miejsce ciągów zbieżnych dać A-2896–2909.
Twierdzenie Toepliza-Silvermana i
39. dr inż. Szymon Głąb
statystycznie zbieżne ciągi rozważali Chi-Tung Chang i Chang-Pao Chen.
Boos, Johann. Classical and modern methods in summability.
1
jego uogólnienie
Prawdopodobnie statystyczną zbieżność można zastąpić przez zbieżność względem Assisted by Peter Cass. Oxford Mathematical Monographs. Oxford
ideału, by uzyskać dalsze uogólnienie twierdzenia Toepliza-Silvermana. Praca Science Publications. Oxford University Press, Oxford, 2000.
będzie zawierała powyższe wyniki.
xiv+586 pp. ISBN: 0-19-850165-X
Grzegorzewski, Przemysław. Nearest interval approximation of a
fuzzy number. Theme: Fuzzy intervals. Fuzzy Sets and Systems
Wśród liczb rozmytych istnieją specjalne liczby rozmyte, takiej jak przedziałowe, 130 (2002), no. 3, 321–330.
trójkątne, trapezowe. W pracy rozważana będzie możliwość aproksymacji liczb Yeh, Chi-Tsuen. Weighted semi-trapezoidal approximations of
40. dr inż. Szymon Głąb
Aproksymacja liczb rozmytych
1
rozmytych przez liczby rozmyte (lub ich skończone sumy) z wybranych klas.
fuzzy numbers. Fuzzy Sets and Systems 165 (2011), 61–80.
Podstawowa wiedza na temat liczb rozmytych znacznie ułatwi pisanie pracy.
Didier J. Dubois. Fuzzy Sets and Systems: Theory and
Applications (Mathematics in Science & Engineering). Academic Press, 1980.
Ile jest grafów o określonym zbiorze wierzchołków? Gdy pytanie dotyczy grafów prostych, lub znana jest ilość krawędzi odpowiedź wydaje się łatwa. Dużo trudniej, gdy pytanie dotyczy grafów określonych klas. Dla przykładu istotną, a zarazem 1. M.~Aigner, G.~Ziegler, Dowody z księgi, PWN 2002.
ciekawą, z uwagi na dowody, obserwacją jest twierdzenie Cayleya (ilość drzew dr Przemysław
2. F.~Harary, E.~Palmer, Graphical Enumeration, Academic Press
41.
Wybrane problemy zliczania grafów
etykietowanych o n wierzchołkach jest równa n^{n-2}). Ma ono też dwa istotne 1
Gordinowicz
1973.
uogólnienia - zliczanie lasów etykietowanych i zliczanie drzew spinających 3. D.~West, Introduction to graph theory, Prentice Hall 2002.
dowolnego grafu.
Kolejnym istotnym problemem w tej dziedzinie jest zliczanie klas abstrakcji grafów z uwagi na relację izomorficzności.
1. J.~Beck, Achievement games and the probabilistic method,
Combinatorics, Paul Erdos is Eighty, Bolyai Society
Teoria Ramseya jest działem matematyki, który wyrósł z uogólnienia zasady Mathematical
szufladkowej Dirichleta (jeżeli próbujemy rozłożyć m > n > 0 kamyków w n Studies, 1(1993), 51--78.
szufladkach to na pewno w którejś szufladce umieścimy więcej niż jeden kamyk).
2. R.~Diestel, Graph Theory, 3rd edition, Springer-Verlag,
Teoria Ramseya bada jak duży musi być rozmiar pewnej struktury matematycznej, Heidelberg,
dr Przemysław
Liczby Ramseya klasyczne i on-line
42.
by mieć pewność, że ma ona pewną, wybraną własność. Pierwszym wynikiem teorii New York, 2005.
1
Gordinowicz
było twierdzenie Ramseya --- przy dowolnym pokolorowaniu krawędzi odpowiednio Dostępna przez stronę autora: http://diestel-graph-theory.com/
dużego grafu pełnego znajdziemy monochromatyczny graf pełny zadanego rozmiaru.
3. A.~Kurek, A.~Ruciński, Two variants of the size Ramsey
Naturalnym jest pytanie o rozmiar tego grafu - to są właśnie klasyczne liczby number,
Ramseya.
Discussiones Mathematicae. Graph Theory, 25 (2005), 141--
149.
4. http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_Ramseya
Metoda Monte Carlo, wynaleziona przez S. Ulama, jest znanym sposobem przybliżonego rozwiązywania problemów trudnych obliczeniowo. Zamiast, dla przykładu, wyznaczać pole figury, którego obliczenia jest trudne, można zawrzeć ją prostokącie o znanym polu, wylosować n punktów (n "duże) we wnętrzu prostokąta i 1. P. Biecek, Przewodnik po pakiecie R, GiS 2011
dr Przemysław
Zastosowanie metody Monte Carlo w
zliczyć jaka ich frakcja znalazła się we wnętrzu figury. Metodę Monte Carlo można 2. R. Zieliński, R. Wieczorkowski: Komputerowe generatory liczb
43.
1
Gordinowicz
testowaniu hipotez statystycznych
użyć też do przybliżonego wyznaczania wartości krytycznych statystyk testowych.
losowych, WNT 1997
Taka metoda jest zaimplementowana w pakiecie R np. dla testu \chi^2. Celem pracy jest implementacja metody Monte Carlo dla wybranych testów statystycznych oraz porównanie uzyskanych wyników z klasycznym podejściem. Przewidywana praca w środowisku R oraz, ewentualnie w MS Excel, z wykorzystaniem VBA.
1. R.~Diestel, Graph Theory, 3rd edition, Springer-Verlag,
dr Przemysław
Temat związany z problemem kolorowania grafów. Definicja i podstawowe własności Heidelberg,
44.
Grafy doskonałe
1
Gordinowicz
dostępne pod adresem im0.p.lodz.pl~/pgordin/Wyklad11.pdf
New York, 2005.
2. D.~West, Introduction to graph theory, Prentice Hall 2002.
dr Wojciech
45.
Rozszerzenia przestępne ciał
…
J. Browkin "Teoria ciał"
1
Grudziński
dr Wojciech
46.
Ciała funkcji algebraicznych
…
J. Browkin "Teoria ciał"
1
Grudziński
Twierdzenie o punktach stałych
Praca ma przedstawiać twierdzenie o punktach stałych odwzorowań nieoddalających prof. hab. inż. Jacek
K. Goebel, W.A. Kirk, Zagadnienia metrycznej teorii punktów
47.
odwzorowań nieoddalających i pewne
na podzbiorze przestrzeni Hilberta wraz z elementarnym dowodem opierającym się 1
Jachymski
stałych, Wydawnictwo UMCS, 1999
jego zastosowanie
na twierdzeniu Cantora o ciągu zbiorów
Twierdzenia o wartości średniej
E. Hetmaniok, D. Słota I R. Wituła, Twierdzenia o wartościach
prof. hab. inż. Jacek
Praca ma przedstawiać pewne warianty klasycznych twierdzeń Lagrange’a i średnich,
48.
stowarzyszone z twierdzeniami
1
Jachymski
Cauchy’ego uzyskane niedawno przez prof. J. Matkowskiego
Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, 2012.
Lagrange’a i Cauchy’ego
Uogólnienie twierdzenia Banacha o
Praca ma omawiać pojęcie stożkowej przestrzeni metrycznej (wartości metryki są L.-G. Huang i X. Zhang, Cone metric spacer and fixed point
prof. hab. inż. Jacek
wektorami)
49.
punkcie stałym dla przekształceń
theorems of contractive mappings, J. Math. Anal. Appl. 332
1
Jachymski
i twierdzenie o punktach stałych dla zwężających przekształceń takiej przestrzeni stożkowych przestrzeni metrycznych
(2007), 1467-1475
prof. hab. inż. Jacek
O niezmienniczej wersji twierdzenia
Praca ma opisywać tzw. niezmienniczą wersję twierdzenia Hahna-Banacha o 50.
W. Rudin, Analiza funkcjonalna, PWN, 2001
1
Jachymski
Hahna-Banacha i jej zastosowaniu
rozszerzaniu funkcjonałów liniowych i jej ciekawe zastosowanie w teorii miary.
Całka Choqueta jest używana w matematyce aktuarialnej do wyceny składek i miar dr hab. inż. Marek
Zastosowanie całki Choqueta w
Denneberg, D. (1994) Lectures on Non-additive Measure and
51.
ryzyka. W pracy opisana będzie konstrukcja tej całki, jej własności oraz wybrane 1
Kałuszka
matematyce aktuarialnej
Integral. Kluwer Academic Publishers, Boston.
zastosowania w ubezpieczeniach
W teorii podejmowania decyzji zastępuje się w pewnych przypadkach całkę Grabisch, Marichal, Mesiar, Pap. (2009) Aggregation Functions.
dr hab. inż. Marek
Całka Sugeno i jej zastosowania w
Lebesgue’a całką Sugeno i jej uogólnieniami. W pracy będzie podana definicja 52.
Cambridge University Press.
1
Kałuszka
teorii decyzji
całki Sugeno, omówione będą jej własności, podane jej uogólnienia i ich Wang Klir (2009) Generalized Measure Theory. Springer.
zastosowania do wyboru optymalnych decyzji
Problemy optymalnego wyboru w matematyce finansowej i ubezpieczeniowej są ściśle związane z porządkami zadanymi w zbiorze dostępnych decyzji. Badanie Follmer, Scheid (2011) Stochastic Finance. De Gruyter
dr hab. inż. Marek
Porządki w teorii decyzji i ich
możliwości uporządkowania liniowego prowadzi do reprezentacji tych porządków za 53.
Gilboa (2009) Theory of Decision Under Uncertainty. Oxford
1
Kałuszka
reprezentacje
pomocą funkcjonałów na zbiorze decyzji. W pracy będą omówione znane University Press.
numeryczne reprezentacje porządków począwszy od modelu von Neumanna-Morgensterna
S.Kotz, N. Balakrishnan, L. Johnson "Continuous Multivariate O wielowymiarowym rozkładzie
54.
dr Alina Kondratiuk
0
Distributions"; John Wiley & Sons (2000)
1
normalnym
S. Nawalkha "The Duration Vector: a Continuous-Time Extension Immunizacja portfela - czas trwania
55.
dr Alina Kondratiuk
0
to Default-Free Interest Rate Contingent Claims ", Journal of 1
wyższego rzędu
Banking & Finance (1995)
po polsku : M.Aigner, G.Ziegel, "Dowody z ksiegi", PWN 2002
prof. dr hab. Jan
***…...Temat zarezerwowany……***
twierdzenie Laguerr'a o położeniu pierwiastków wielomianów
56.
więcej po angielsku: G.Polya, G.szego, "Problems and Theorems 0
Kubarski
Magdalena Stefańska
-- inne zastosowania to twierdzenia Erdosa, Gallai, Polya E30
in Analysis", Springer 1998
Nierówności Chernoffa są bardzo użyteczne, pozwalają szacować ogony rozkładów.
Literatura pierwsza: M.Mitzenmacher, E.Upfal, "Metody
prof. dr hab. Jan
***…...Temat zarezerwowany……***
Przykładowe zastosowania: do analizy zrandomizowanego algorytmu przesyłania probabilistyczne i obliczenia", WNT 2009
57.
0
Kubarski
Anna Sobieszek
pakietów na hiperkostce i sieciach motylkowych.
- Nierówności Chernoffa są bardzo użyteczne, pozwalają
szacować ogony rozkładów.
Entropia zmiennych losowych
Entropia odgrywa wiodąca rolę w przekazie informacji i komunikacji. Ma związek z prof. dr hab. Jan
kompresją i kodowaniem.
M.Mitzenmacher, E.Upfal, "Metody probabilistyczne i obliczenia", 58.
dyskretnych i jej zastosowania w teorii
1
Kubarski
Najwazniejsze zastosowanie: twierdzenie Shannona dla symetrycznych kanałów WNT 2009
kodowania
binarnych.
Rysunki i szkic: http://en.wikipedia.org/wiki/Morse_theory
prof. dr hab. Jan
(tylko dla orłów) dla osób mających dobrze opanowaną topologię i analizę na po polsku: A.H.Wallace, Wstęp do topologii różniczkowej, PWN,
59.
Podstawy teorii Morse'a
1
Kubarski
hiperpowierzchniach:
Warszawa 1979
R.Bott, L.Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, Springer-
prof. dr hab. Jan
***…...Temat zarezerwowany……***
(tylko dla orłów) dla osób mających dobrze opanowaną topologię i analizę na Verlag, GTM 82
60.
0
Kubarski
Sławomir Kapka
hiperpowierzchniach:
- temat przeznaczony dla studenta indywidualnego - Sławomir
Kapka
Temat obejmuje twierdzenie o jednoznacznym rozkładzie funkcji zespolonej o dr hab. Piotr
O pewnym uogólnieniu funkcji
P. Liczberski, J. Połubński, On (j,k)-symmetrical functions,
61.
dziedzinie dostatecznie symetrycznej na składniki będące uogólnieniami funkcji 1
Liczberski
parzystych i nieparzystych
Mathematica Bohemica 120 (1995), 13-28
parzystych i nieparzystych oraz wybrane zastosowania tego twierdzenia.
Temat obejmuje definicję funkcji Minkowskiego, jej podstawowe własności, Piotr Jakóbczak, Marek Jarnicki, Wstęp do funkcji
dr hab. Piotr
62.
Minkowskiego obszarów kołowych w
przykłady wyznaczenia jej postaci dla wybranych obszarów oraz przykłady jej holomorficznych wielu zmiennych, Wydawnictwo UJ, seria
1
Liczberski
przestrzeni Cn
zastosowania
Matematyka
Praca będzie polegała na zdefiniowaniu nowej miary ryzyka,
dr inż. Violetta
Expected proportional shortfall jako
określeniu kiedy zmienne losowe są „nie gorsze” w sensie
63.
Félix Belzunce a,∗, José F. Pinar a, José M. Ruiz a, Miguel A. Sordo 1
Lipińska
miara ryzyka
porządku wyznaczonego przez nową miarę oraz podaniu i
udowodnieniu kilku twierdzeń dotyczących tego porządku
dr inż. Violetta
Praca będzie polegała min. na wyznaczaniu wartości zakumulowanej rent przy na podstawie artykułu „Annuities under random rates of interest”
64.
Renty o losowej stopie zwrotu
1
Lipińska
losowej stopie zwrotu
autorstwa Zaks Abraham
Krótki plan pracy:
M. Gockenbach „Finite-dimensional Linear Algebra” CRC Press
***…...Temat zarezerwowany……***
1. Krótkie wprowadzenie o macierzach diagonalizowalnych.
Taylor&Francis Group 2010
65. dr inż. Ewa Marciniak
0
Patrycja Kowalik
2. Klatki Jordana. Postać kanoniczna macierzy.
Ch. W. Curtis „Linear Algebra. An Introductory Approach” Springer 3. Pewne zastosowania w teorii grafów.
1984
Krótki plan pracy:
1. Sens geometryczny wyznacznika w R2 i definicja aksjomatyczna wyznacznika.
M. Gockenbach „Finite-dimensional Linear Algebra” CRC Press
***…...Temat zarezerwowany……***
66. dr inż. Ewa Marciniak
2. Rozwinięcie Laplace’a i definicja indukcyjna.
Taylor&Francis Group 2010
0
Aleksandra Borodin
3. Permutacje i nieporządki. Definicja algebraiczna wyznacznika.
4. Dowód równoważności tych definicji.
Krótki plan pracy:
1. Układy autonomiczne.
***…...Temat zarezerwowany……***
67. dr inż. Ewa Marciniak
2. O rozwiązaniach układów liniowych równań różnicowych.
S. N. Elaydi „An Introduction to Difference Equations”. Springer 0
Anna Cinkowska
3. Model handlowej wymiany bilateralnej. Rozwiązanie otrzymanego równania różnicowego i analiza tego rozwiązania.
Krótki plan pracy:
***…...Temat zarezerwowany……***
1. Niezbędne twierdzenia algebry dotyczące rozkładu Jordana macierzy.
68. dr inż. Ewa Marciniak
S. N. Elaydi „An Introduction to Difference Equations”. Springer 0
Monika Mierczak
2. Zastosowanie do rozwiązywania autonomicznych układów równań różnicowych 3. Przykłady
Analiza wybranych algorytmów wykorzystujących metodę podziału i ograniczeń dla dr Magdalena
***…...Temat zarezerwowany……***
S. Martello, P. Toth „Knapsack problem. Algorithms and Computer
69.
problemu załadunku. Porównanie algorytmów pod kątem zastosowanej relaksacji i 0
Nockowska - Rosiak
Kinga Szulc
Implementations” John Wiley & Sons, England, 1990
użytych metod wyznaczania ograniczeń górnych
1.A. Mas-Collel, W.R. Zame, “Handbook of Mathematical
Economics Volume 4, Chapter 34 Equilibrium theory in infinite
Wybrane elementy teorii równowagi w
Przestrzenie l1 oraz l∞ jako przestrzenie towarów. Przykłady relacji preferencji lub spaces”, Elsviser 1991.
dr Magdalena
70.
przestrzeniach nieskończenie
funkcji użyteczności w nieskończenie wymiarowych przestrzeniach dóbr i 2.C. Aliprantis, D. Brown, O. Burkinshaw „Existence and
1
Nockowska - Rosiak
wymiarowych
wyznaczanie ich elementów równowagi
Optimality of Competitive Equilibria”, Springer-Verlag, Berlin,
Heidelberg, 1989
Pojęcie optymalności dla wielokryterialnej optymalizacji dyskretnej. Techniki dr Magdalena
***…...Temat zarezerwowany……***
M. Ehrgott „Multicriteria Optimization”, Springer-Verlag, Berlin, 71.
skalaryzacjyjne i problemy z nimi związane. Przykłady konkretnych wielokryterialnych 0
Nockowska - Rosiak
Marta Kaczmarek
Heidelberg, 2005.
problemów dyskretnych
Zdefiniowanie odwzorowań prymalnego i dualnego, wektorowej funkcji Lagrange’a dr Magdalena
***…...Temat zarezerwowany……***
analogicznych do przypadku skalarnego. Użycie tych pojęć do sformułowania i T. Tanino, Y. Sawaragi, „Duality Theory in Multiobjective
72.
0
Nockowska - Rosiak
Agnieszka Jaroszewska
udowodnienia twierdzeń o mnożnikach Lagrange’a, punkcie siodłowym i dualności z Programming “J. Optim. Theory. Appl. Vol 27(4), 509-529
wykorzystaniem założeń wypukłych lub warunków regularności
dr inż. Andrzej
O pewnych własnościach rozkładów t-
C. Lefevre, S. Loisel, On multiply monotone distributions,
73.
Celem pracy jest przedstawienie wybranych własności rozkładów t-monotonicznych 1
Okolewski
monotonicznych
continuous or discrete, with applications
Prawdopodobieństwo ruiny w
Celem pracy jest wyprowadzenie wzorów na prawdopodobieństwo ruiny i wielkość H. COSSETTE, E. MARCEAU, F. MARRI (2010) Analysis of ruin
dr inż. Andrzej
deficytu w momencie ruiny w modelu, w którym struktura zależności wartości szkód i measures for the
74.
uogólnionym modelu Cramera-
1
Okolewski
czasów czekania na szkody opisana jest za pomocą kopuły Farliego-Gumbela-classical compound Poisson risk model with dependence
Lundberga
Morgensterna
dr inż. Andrzej
Celem pracy jest przedstawienie metod estymacji miary CTE (ang. Conditional Tail V. Brazauskas, B.L. Jones, M.L. Puri, R. Zitikis (2008) Estimating 75.
Estymacja miary ryzyka CTE
1
Okolewski
Expectation).
conditional tail expectation with actuarial applications in view
dr inż. Andrzej
Celem pracy jest wyprowadzenie wzorów na funkcje niezawodności układów M. BURKSCHAT (2009) Systems with failure-dependent lifetimes
76.
Niezawodność układów koherentnych
1
Okolewski
koherentnych
of components
dr hab. Tadeusz
Techniki analizy danych oparte na
M.Walesiak, E.Gatnar Statystyczna analiza danych z
77.
0
1
Poreda
skalowaniu wielowymiarowym
wykorzystaniem systemu R PWN
dr hab. Tadeusz
Enropia i jej przykładowe
78.
0
M.Krzyśko,… Systemy uczące się WNT
1
Poreda
zastosowania w eksploracji danych
dr hab. Tadeusz
Liczby rozmyte. Modelowanie danych
P.Grzegorzewski Wspomaganie decyzji w warunkach niepewności
79.
0
1
Poreda
rozmytych
AOW EXIT
dr hab. Tadeusz
80.
Falki i analiza wieloskalowa
0
P.Wojtaszczyk Teoria falek PWN
1
Poreda
Bifurkacja Hopfa zachodzi w równaniach różniczkowych zależnych od parametru, gdy przy zmianie jego wartości rozwiązanie stałe traci stabilność I powstaje Ambrosetti & Prodi – A primer of nonlinear analysis
prof. Bogdan
Bifurkacja Hopfa i przykłady jej
81.
rozwiązanie okresowe. Abstrakcyjna wersja zachodzi dla równań w przestrzeniach Schmitt & Thompson – Nonlinear analysis and differential
1
Przeradzki
zastosowań
Banacha. Celem pracy jest wprowadzenie tego rezultatu i pokazanie przykładów equations (wykłady w internecie).
zastosowania do równań różniczkowych w R2 lub R3
W pracy udowodnione zostaną warunki konieczne i dostateczne zwartości w Kołodziej – Wybrane rozdziały analizy,
prof. Bogdan
Kryteria zwartości zbiorów w
82.
przestrzeniach funkcji ciągłych i Lp. Na przykładach wyjaśnione też zostanie Gasiński & Papageorgiou – Nonlinear analysis.
1
Przeradzki
wybranych przestrzeniach Banacha
zastosowanie tych wyników do poszukiwania rozwiązań różnorodnych równań.
Wzór Poissona to równość sumy wartości funkcji szybko malejącej w argumentach Stein – Princeton Lecture Notes in Analysis; Fourier Analysis,
prof. Bogdan
Wzór sumacyjny Poissona i jego
całkowitych z taką samą sumą dla jej transformaty Fouriera. W pracy udowodniony 83.
Schwartz – Metody fizyki matematycznej
1
Przeradzki
zastosowania
będzie ten wzór wraz z przedstawieniem jego związku z własnościami funkcji dzeta Riemanna
Evans – Równania różniczkowe cząstkowe,
prof. Bogdan
***…...Temat zarezerwowany……***
Wrzosek – Zagadnienia ewolucyjne; Warsztaty z równań
84.
Rezerwacja
0
Przeradzki
Igor Kossowski
różniczkowych cząstkowych, Toruń
dr inż. Jacek
Podziały liczb naturalnych i ich
Celem pracy jest przegląd technik obliczania liczby przedstawień liczb naturalnych w R. B. J. T. Allenby, A. Slomson, How to Count. An Introduction to 85.
1
Rogowski
zliczanie
postaci sumy liczb naturalnych. Obliczenia będą wspomagane przez program Maple Combinatorics, CRC Press 2011
Celem pracy jest sformułowanie i udowodnienie twierdzenia Frobeniusa (lematu dr inż. Jacek
R. B. J. T. Allenby, A. Slomson, How to Count. An Introduction to 86.
Elementy ogólnej teorii zliczania
Burnside’a) o liczbie orbit działania grupy na zbiorze i twierdzenia Polyi o zliczaniu 1
Rogowski
Combinatorics, CRC Press 2011
wzorów
dr inż. Jacek
R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna,
87.
Liczby Stirlinga I i II rodzaju
Celem pracy jest omówienie konstrukcji, własności i zastosowań liczb Stirlinga.
1
Rogowski
PWN 2007
Celem pracy jest omówienie teoretycznych podstaw metody znajdowania klucza dr inż. Jacek
Atak Babbage’a-Kasiskiego na szyfr
szyfru Vigenere’a w przypadku dysponowania jedynie tekstem tajnym. Częścią pracy A. Stanoyevitch, Introduction to Cryptography with Mathematical
88.
1
Rogowski
Vigenere’a
powinien być zestaw modułów (wykonany za pomocą dowolnego narzędzia Foundations and Computer Implementations, CRC Press 2011
programistycznego) ułatwiający wykonywanie obliczeń.
Modelowanie pewnych zjawisk
dr inż. Jacek
Celem pracy jest omówienie wybranych zjawisk ekonomicznych, stworzenie ich 89.
ekonomicznych wspomagane
W. P. Fox, Mathematical modeling with Maple, Brooks/Cole 2012
1
Rogowski
matematycznych modeli i analiza tych modeli wspomagana programem Maple.
pakietem Maple
Sformułować i udowodnić twierdzenie
Zadaniem piszącego ten temat będzie szczegółowe rozwiązanie zadania 15.11 z Podręcznika Actuarial Mathematiks, Bowers i inni podanego w literaturze.
o nadwyżce ubezpieczeniowej jako
Actuarial Mathematiks, Bowers i inni; dwa ogólnie dostępne
90.
dr Ryszard Sitarski
Rozdział zawierający tytułowe twierdzenia należy poprzedzić wiadomościami 1
rozwiązaniu pewnego równania
podręczniki polskich autorów- Rolski, …, Skałba.
wstępnymi koniecznymi do jego zrozumienia.
różniczkowego
Obowiązkowy jest przykład liczbowy
Metody obliczania rezerw w
Praca typu referatowego na podstawie podręcznika Actuarial Mathematiks, Bowers i inni.
Literatura pomocnicza ogólnie dostępne podręczniki polskich
91.
dr Ryszard Sitarski
ubezpieczeniach na życie
1
Należy przedstawić podstawowe metody i zilustrować je przykładami liczbowymi autorów- Rolski, …, Skałba.
uwzględniające koszty
Modele ubezpieczeń na życie dla
3. Modele ubezpieczeń na życie dla różnych statusów przeżywalności grupy Literatura: Actuarial Mathematiks, Bowers i inni; dwa ogólnie 92.
dr Ryszard Sitarski
różnych statusów przeżywalności
1
czterech osób
dostępne podręczniki polskich autorów- Rolski, …, Skałba
grupy czterech osób
W pracy omówione zostanie działanie metody sympleks, przeprowadzony będzie 93.
dr Filip Strobin
Wokół metody sympleks
dowód poprawności tej metody oraz podany zostanie przykład jej zastosowania. Być 0
1
może omówione zostaną inne algorytmy optymalizacyjne.
Domknięta liniowalność pewnego
Plan minimum zakłada udowodnienie twierdzenia mówiącego o tym, że zbiór tych par funkcji (f,g)\in L^1[0,1]\times L^1[0,1], których iloczyn fg nie należy do 94.
dr Filip Strobin
podzbioru przestrzeni L^p\times L^q
0
1
L^1[0,1]\times L^1[0,1], jest domknięto liniowalnym podzbiorem L^1[0,1]\times związanego z własnościami mnożenia.
L^1[0,1].
W pracy badany będzie wymiar Hausdorffa fraktali w sensie H-B (będzie też Wymiar Hausdorffa fraktali w sensie
zdefiniowany wymiar Hausdorffa i udowodnione podstawowe jego własności). W
95.
dr Filip Strobin
0
1
Hutchinsona-Barnsleya
szczególności udowodnione będą twierdzenia mówiące o wymiarze Hausdorffa pewnych typów fraktali. Wyznaczone będą też wymiary pewnych znanych fraktali.
Wykorzystując poniższą literaturę zastosujemy twierdzenie
dr Katarzyna
***…...Temat zarezerwowany……***
dotyczące równania Lienarda do pewnego modelu cykli
96.
Szymańska -
Wymagania - autonomiczne układy dynamiczne;
0
Marta Lubaszko
ekonomiczych.
Dębowska
G. Gabish, H-W Lorenz, Bussines Cycle Theory;
dr Katarzyna
Wykorzystując poniższą literaturę zastosujemy twierdzenie o
***…...Temat zarezerwowany……***
97.
Szymańska -
Wymagania - autonomiczne układy dynamiczne
bifurkacji Hopfa do pewnego modelu cykli ekonomiczych.
0
Katarzyna Wójcik
Dębowska
G. Gabish, H-W Lorenz, Bussines Cycle Theory;
Termat otwarty. Model sformułowany jest w książce U. Foryś.
dr Katarzyna
***…...Temat zarezerwowany……***
Poszukiwać będziemy rozwiązań okresowych wykorzystując
98.
Szymańska -
Wymagania - autonomiczne układy dynamiczne
0
Paula Tokarek
odpowiednie twierdzenia.
Dębowska
Foryś Urszula, Matematyka w biologii;
Termat otwarty. Rozważamy model logistyczny i model epidemii z
dr Katarzyna
ograniczoną pojemnością środowiska z dyfuzją. Dyfuzję dodajemy
***…...Temat zarezerwowany……***
99.
Szymańska -
Wymagania - autonomiczne układy dynamiczne
tutaj sami do znanych modeli. Poszukiwać będziemy rozwiązań w 0
Joanna Głąbska
Dębowska
postaci fal biegnących.
Foryś Urszula, Matematyka w biologii;
Dominacja stochastyczna jako
Zgodnie z tematem, zostanie wpierw omówiona dominacja stochastyczna,a P. Jaworski, J. Micał "Modelowanie matematyczne w finansach i 100. dr Artur Wachowicz
1
narzędzie w inwestowaniu
następnie jej aplikacje w finansach.
ubezpieczeniach
Zostaną rozważone aksjomaty oddzielania, odpowiednie inkluzje pomiędzy O pewnych przestrzeniach
przestrzeniami Ti wraz z przykładami, że inkluzje te są właściwe, w szczególności 101. dr Artur Wachowicz
topologicznych. Metryzowalność
interesujący przykład, że istnieje przestrzeń T3, która nie jest T3.5.
R. Engelking "Topologia ogólna"
1
przestrzeni topologicznych
Ponadto rozważone zostaną warunki wystarczające na metryzowalność p-ni topologicznych oraz przykłady przestrzeni niemetryzowalnych
Rzecz będzie dot. wprowadzenia, własności i ew. aplikacji miar i ich 102. dr Artur Wachowicz
Miary zespolone i pochodne miar
Głównie wg "Analizy rzeczywistej i zespolonej" W. Rudina.
1
pochodnych.(kilka rozdziałów ze wspomnianej książki).
1. K. Ostaszewski, An Investigation into Possible Applications of Fuzzy Sets Methods in Actuarial Science, Society of Actuaries
Monograph, Schaumburg, Illinois, 1993.
Podstawy matematyczne. wartość pieniądza w czasie. Modele indywidualne i 2. Krzysztof Ostaszewski, "Fuzzy techniques of pattern recognition zbiorowe.
in risk and claim classification", Journal of Risk and Insurance, dr inż. Wojciech
Zastosowanie metody zbiorów
Zastosowania do klasyfikacji ryzyka i roszczeń.Zastosowania przy wycenie składki September 1995, volume 62, No. 3, pp. 447-482D. l. Cohn,
103.
1
Wojdowski
rozmytych w ubezpieczeniach
w
Measure theory, Birkhauser, 1980,
ubezpieczeniach majatkowych i od następstw nieszczęśliwych wypadków.
3. Richard Derrig and Krzysztof Ostaszewski, "Fuzzy sets
methodologies in actuarial science," Chapter 16 in: Practical Applications of Fuzzy Technologies, edited by Hans-Juergen
Zimmerman, Kluwer Academic Publishers, Norwell,
Massachusetts, 1999, pp. 531-556.
1. F. M. Filipczak, Teoria miary i całki, Wydawnictwo UŁ, Lódź,
1997.
dr inż. Wojciech
Przykłady znanych zbiorów niemierzalnych występujących w literaturze z dziedziny 2. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa
104.
Zbiory niemierzalne
1
Wojdowski
teorii miary. Przykład zbioru niemierzalnego z wykorzystaniem teorii grafów 1986,
3 J. C. Oxtoby, Measure and Category, Springer-Verlag, 1980.
Zastosowanie metod teorii grafów w dowodzie twierdzeń:
Przykłady zastosowania teorii grafów
1. Robin J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, 2004.
Cantora-Schrodera-Bernsteina,
dr inż. Wojciech
2. K. A. Ross, C. R. Wright, Matematyka dyskretna, PWN,
105.
w dowodach twierdzeń
Małego twierdzenia Fermata,
1
Wojdowski
Warszawa 2000.
matematycznych
Nielsona-Schreiera,
3. D. l. Cohn, Measure theory, Birkhauser, 1980,
Sharkowskiego, oraz w dowodzie istnienia zbioru niemierzalnego.
3. J. Jakubowski, Modelowanie rynków finansowych, SCRIPT, Warszawa 2006.
4. J. C. Hull, Options, Futures, and other Derivatives, Prentice
Hall, 1989.
3 R. Steiner, Kalkulacje finansowe, Dom Wydawniczy ABC 2000.
Wycena opcji i strategie inwestycyjne
4 M. Jackson, M. Staunton, Zaawansowane modele finansowe z
Model dwumianowy wyceny opcji. Model wyceny opcji Blacka – Scholesa.
dr inż. Wojciech
wykorzystujące opcje z
wykorzystaniem Excela i VBA, Helion, Gliwice 2004.
106.
Strategie inwestycyjne wykorzystujące opcje.
1
Wojdowski
wykorzystaniem arkusza
5 Zespół Reuters, Instrumenty pochodne, Wolters, Kluwer 2001.
kalkulacyjnego
6 J. Jakubowski, A Palczewski, M. Rutkowski, Ł. Stettner,
Matematyka finansowa Instrumenty pochodne, WNT, Warszawa
2006.
7 D. Gatarek, R. Maksymiuk, Wycena i zabezpieczenie
pochodnych instrumentów finansowych, K.E. Liber Sc, Warszawa
2007.
Jak wiadomo Płaszczyzna Niemyckiego stanowi ´źródło przykładów dla ilus-tracji rozmaitych pojęć z zakresu topologii. Jest to np. przestrzeń, która nie jest dziedzicznie osrodkowa, jak równiez· jest przestrzenią Tichonowa, która nie 107. dr Stanisław Wroński
Płasczyzna Niemyckiego.
Engelking R. Topologia ogólna. P.W.N. Warszawa 1976.
1
jest przestrzenia¾normalna¾. Celem pracy by÷oby opisanie w÷asności p÷aszczyzny
Niemyckiego.
Jest to podstawowe twierdzenie w teorii algebr Boole a. bardzo wa·zne w zastosowaniach w innych dzia÷ach matematyki. Celem pracy byłoby przedstawienie Sikorski R. Boolean Algebra, Springer - Verlag, (Berlin-Gettingen-108. dr Stanisław Wroński
Twierdzenie Stone a o reprezentacji.
eleganckiego dowodu tego twierdzenia opartego na krótkim wstępie zawierają-
Heidelberg-
1
cym wszystkie potrzebne poj¾ecia i fakty z teorii algebr Boole a potrzebne do New York), 1964.
dowodu.
Algebry zbiorów regularnie otwartych i
Są to jak się okazuje jedyne z dokładnością do izomor zmu zupełne algebry 109. dr Stanisław Wroński
Copelberg S. Handbook of Boolean Algebra, North-Holland, 1989. 1
regularnie domkniętych.
Boole a. Celem pracy byłby ich dokładny opis.
Twierdzenia o metryzowalności
Twierdzeń o tej tematyce jest całkiem sporo. Należy wybrać kilka z nich i 110. dr Stanisław Wroński
Engelking R. Topologia ogólna. P.W.N. Warszawa 1976.
1
przestrzeni topologicznych.
zamknąc w zgrabną całość
(*)-przewidywane zatwierdzenie
111.
#N/D!
tematu we wrześniu 2013 -studenci
0
0
1
mogą się na nie zapisać.
Symulacja zmiennych losowych o
rozkładzie wykładniczym z
mgr Michał
112.
wykorzystaniem do numerycznego
0
0
1
Krzeszowiec
wyznaczania prawdopodobieństwa
ruiny
Symulacja zmiennych losowych o
mgr Michał
rozkładzie gamma z wykorzystaniem
113.
0
0
1
Krzeszowiec
do numerycznego wyznaczania
prawdopodobieństwa ruiny.
#N/D!
0
0
0
1
115.
#N/D!
0
0
0
1
116.
#N/D!
0
0
0
1