Funkcja logarytmiczna
WILiŚ, Budownictwo, sem.I, 2013/2014
dr L. Kujawski
Zad.1 Obliczyć
1.1 log 9
log 8
log
5
,
0
log
,
0 04
log
10
log
5
,
0
3
4
4
5
0 1
,
2
1.2 log
,
0 25
log 16
log
,
2 25
3
log 3 3
log
32
2
64
2
1
8
3
9
5
−
1.3 log 15
log
2 2 log
1 log
6
6
log
( 5) 6
3
2
8
7
10 +
3
2
16 −
5
(log 4 2 log 3)
1.4 log 4 + log 9
log 100 − log 4
6
6
3
+
log 5 ⋅ log
27 .
6
6
5
5
9
25
Zad.2 Rozwiązać równania logarytmiczne: 2.1 log ( x + 2) + log ( x + 1 ) 4 = 6
1.2
x
log (3 − )
8 = 2 − x
2
2
3
1
1
2.3 log 2 + log(4 x−2 + 9) = 1 + log(2 x−2 + ) 1
2.4 2 log 2 + 1 +
log 3 − log 3 x + 27 = 0
2
x
2
2.5 log2 x + 2 log10 x −17 = 0
2.6
+ 1 = 6 log 3
x
log x −1
3
log x 1
−
2.7 x log x
100
5
=
2.8 2−log x
3
3
= 8 x
1
2.9 ( x )
= 5
x
2.10 log 5
(
2
x ) ⋅ (log x)2 = 1
2.11 2 − log 25 = log 5 x x
+ 2 log 4 − log(1
x
+
)2
2
2
.
x
5
Zad.3 Rozwiązać nierówności logarytmiczne: 1
3.1 log
x −
log
x > 2
x −
+ >
x −
7
3.2 log
(
4) 1
log
(
)
6
2
7
0,5
0,5
3
1
3.3 log
(6 x 1
+
− 36 x ) ≥ 2
−
3.4
log 3 x −
log x > 1
1
4
2
2
2
5
− 2 x −1
3.5 (log (2 − x))2 − 8 log (2 − x) ≥ 5
3.6
≤ 0
2
1
log ( x − 4)
4
1
3
2
1 − x
3.7 (log 2 − x ) − 4 log 2 − x ≥ 0
3.8 log
≥ 1.
2
1
( x−2) 3 − x
4
2 log
x
2,5
5
Zad.4 Naszkicować wykres funkcji x → y =
i omówić jej własności.
2
Zad.5 Wyznaczyć dziedzinę funkcji: 5.1 f ( x) = log 3
( 6 − x 2 ) − 8 − x 2
f x =
x −
−
( x
2
−2)
5.2 ( )
log (
)
3
1
1
2
log 9
(
2
− x )
5.3 f ( x) = log 3
( − x)
5.4 f ( x) =
.
x
3 x − 1
Zad.6 Wyznaczyć wzór funkcji odwrotnej do danej funkcji. Podać dziedzinę funkcji prostej i odwrotnej: x
− x
e − e
6.1 f ( x) =
6.2 f ( x) = 1 − log x 6.3 f ( x) = log( x + ) 1 .
x
− x
4
e + e