I Budownictwo (2011/2012) Repetytorium

Lista 7

Zadanie 1. Wyznaczyć zbiory:

2

A  { x  R : x3

x 1





}, B  { x  R : x 4 

, C  { x  R : 1  x  3  }

2 ,

2

}

0

x3

x5

x 5 x  4

D  { x 

:1 2 x

R

 }

0 , E  { x  R : log x  2  }

3 .

2

Zadanie 2. Zbadać czy funkcje są równe: 2

a)

2

f ( x) 

x , g( x)  x ; b)



1 x

f ( x) 

g x  x 



, ( )

1;

1 x

c) f ( x)  log( 2

x  )

4 , g( )

x  log( x  )

2  log( x  )

2 ; d)

2

f ( x)  ln x , g( x)  2ln x .

Zadanie 3. Wyznaczyć dziedzinę funkcji: 2

a) f ( x)  log 1

(  2cos x) ; b) g( x)  log( 3  tgx) ; c)

x 3 x 1

h( x)





;

2

x 1



2

d) k( x

1

) 

;

e)

2

(

m x)  3 x x .

1sin x

Zadanie 4. Zbadać parzystość funkcji: a) f ( x)  3 4

x  3 x 1;

b)

x

 x

g( x)  2  2 ;

c)

sin

h( )

x

x 

;

2

x

6

d)

2

k( )

 x

x 

;

e) m( x)  x x ; f) n( x  x 3

)

 x .

3

x

Zadanie 5. Wyznaczyć złożenia funkcji f  f , f  g , g  f , g  g : a)

2

f ( x)  x , g( x) 

x ;

b)

x4

f ( x)  2

, g( x)  4  cos x ; c)

1

f ( x) 

, g( x

1

)  ;

d) f ( x)  sin x , 3

g( x)  x .

2

1 x

x

Zadanie 6. Z jakich funkcji prostszych złożone są następujące funkcje: 2

a) f ( x)  sin3( x  ) 5 ; b) f ( x) 

log( x  )

2 1 ;

c)

1

f ( )

5



 x

x

;

d) f ( x)  ln2 3

( cos(4 tg( x5)  )) 6 ?

Zadanie 7. Wyznaczyć funkcje odwrotne do funkcji: a) f ( x)  3 x  5; b)

x 1

g( x)





;

c) (

h x)  2 x 1

  2 ;

2 x 1



d) k( x)  log ( x  ) 3 ;

e) m( x)  x 2  2 x , dla x  ; 1

)

 .

2

Zadanie 8. Własności funkcji cyklometrycznych. Wyznaczyć wartości: arcsin( 1

 ) ,

3

arcsin

,

2

2

arccos(

2

 ) , arccos 0,

3

arctan

, arctan( 3) , arc cot 3 , arc cot 0 .

2

3

2

Zadanie 9. Obliczyć wartość wyrażenia: arcsin (x) + arctg (2x) + arccos (2x), jeżeli arccos x =  .

3