I Budownictwo (2011/2012) Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej cz. 1
Lista 9
Zadanie 1. Korzystając z reguł różniczkowania obliczyć pochodne następujących funkcji: 2
a)
5
4
5
2
y 3 x
x 4 x b) x
y 10sin x 4ln x 5
3
x
cos x
c) y 1
(
3
x)(sin x ln x) d) y
e) y sin( 2
x 4 x )
7
6
x 3 4
x 2
2
1 x
f) y
g)
4
y 1 tg 3 x h) y cos(ln 2 x ) 1
3
1 x
arcsin10 x
2
x
i) y 3
( x )
2 ln(sin 5 x)
j) y
k)
ln( x 3 x5) x
y e
l) y
2
3
2 x
e
2
sin x
2
m)
x
y x
n)
x
y
x o) y 2 sin cos x p) y
2
cos x
3
r) y ln arctg 3 x s) y sin cos x
x
t) y arcsin2(ln3( 4 x 3 x )) 1 .
Zadanie 2. Obliczyć pochodne podanych funkcji do rzędu trzeciego włącznie: a) y 4 x 7 3 x 4 2 x b) y
x 3
ln x
c)
2
x
y x e .
Zadanie 3. Znaleźć równania stycznych do wykresu podanych funkcji we wskazanych punktach:
ln x
e x
1 x
a) f ( x)
, x e b) g( x)
, x 0 c) h( x) arctg
, x 1 .
x
0
x 1
0
1 x
0
Zadanie 4. Pod jakim kątem przecinają się krzywe: a) f ( x) sin x i g( x) cos x b)
x
f ( x) 2 i
x
g( x) 4 ?
Zadanie 5. Obliczyć wartość przybliżoną wyrażeń: a)
01
,
9
b) ln 9993
,
0
c) arctg 005
,
1
d)
0
sin 59 .
Zadanie 6. Stosując regułę de L’Hospitala obliczyć granice funkcji: sin x
sin 3 x
ln cos x
a) lim
b) lim
c) lim
d) lim x ln x
x
x 3
0
10 x
x
sin 5 x
x0 ln cos 3 x
x0
1
1
1
e) lim tgx ln x f) x
lim x g) lim(
) h) lim( xe x x) .
2
x
0
x0
x0
x sin x
x
x