Układy równań liniowych
LISTA 4
Zadanie 1. Wyznaczyć rzędy macierzy:
1
1
1
1
1 1 2 3
1 1 1 0
2 2 3
1
2
1
1
2
3
0
0
1
1
3
1
2
4
a)
1 1 1
2 b)
c)
d)
3 .
1
1
0
0
3
0
4
1
1 2 1
3
3
5
3
0 1 2 1
1 2 2 1
5 5 8 4
Zadanie 2. Rozwiązać układy równań stosując metodę eliminacji Gaussa:
x 3 y 3 z 3 t 1
x y 2 z u 1
x y 2 z 5
3 x y 3 z 3 t 1
2 x 2 y z u 2
a) 2 y 3 z 6
b)
c)
3 x 3 y z 3 t 1
3 x 3 y z 3
x y 5 z 3
3 x 3 y 3 z t 1
5 x 5 y u 5
x 2 y z t 1
d) x y z 3 t 2 .
3 x 5 y z t 3
Zadanie 3. Rozwiązać układy równań stosując dowolne metody:
x y 2 z u 1
2 x 3 y 2 z 2
3 x y 1
4 x 6 y 2 z 3 t 2
2 x 2 y z u 2
a) x y z 2
b) x y 6 c)
d) 2 x 3 y 5 z 75 t 1
3 x 3 y z 3
4 x y 4 z 2
2 x 5 y 7
2 x 3 y 11 z 15 t 1
5 x 5 y u 5
2 x y z 1
6 x 3 y 2 z 3 u 4 v 5
2 x y z t 1
3 x y 3 z 2
4 x 2 y z 2 u 3 v 4
e) y 3 z 3 t 1 f)
g)
x y z 0
4 x 2 y 3 z 2 u v 0
x y z t 1
x y z 1
2 x y 7 z 3 u 2 v 1
x y3 z 2 t 3 u 1
h) 2 x 2 y 4 z t 3 u 2 .
3 x 3 y 5 z 2 t 3 u 1
2 x 2 y 8 z 3 t 9 u 2
Zadanie 4. Zbadać rozwiązalność układu w zależności od parametru:
kx y 1
ax y z 1
x y pz 1
x y p
2
a x ay 1
a)
b) x ky 1 c) x ay z 0 d) x py z 11 e) py 2 z 0
x ay 2
a
x y k
x y az 2
a
x y z p
px pz 1
x y z u
0
x z 2 u 0
f)
2 x 2 y z u 0
x y2 z pu 0