EKONOMIA MATEMATYCZNA – studia niestacjonarne

Ćwiczenia gr. KrZUFr 1031-1036

System produkcji (4h)

Zadanie 1 (Suma algebraiczna zbiorów. Zbiór przeciwny. Produkcja całkowita)

W systemie produkcji w przestrzeni towarów ℝ działa dwóch producentów, których

możliwości technologiczne opisują zbiory

i

. Wyznaczyć zbiór produkcji całkowitej (Y)

oraz zbiór do niego przeciwny, jeżeli

a) Y1 = {(y1,y2)∈ ℝ : -3 ≤ y1 ≤4, -7≤ y2 ≤ 0}, Y2 ={(y1,y2)∈ ℝ : -3≤y1≤2, -4≤ y2≤3}

b) Y1 = [-5, 4] × (-7, 3] Y2 = [-2, 3] × [-3, 1)

c) Y1 ={(y1,y2)∈ ℝ : y1 ≤1, -2≤ y2 ≤ 2}, Y2 = {(y1,y2)∈ ℝ : -3≤ y1≤ 0, y2≤ 3}

d) Y1 = (- ∞, 3] × [ 2, 8) Y2 = [-2, 3] × [-5, ∞)

e) Y1 = {(y1,y2) ∈ ℝ : y2 ≤0, y2 = − y1}, Y2 ={(y1,y2) ∈ ℝ : y1≤0, y2 = y1}

f) Y1 = {(y1,y2)∈ ℝ : y1 ≤0, y2 = 3y1}, Y2 ={(y1,y2) ∈ ℝ : y2≤ 0, y2 = −2y1}

g) Y1 = {(y1,y2) ∈ ℝ : y1 ≥ 0, y2 = 2y1}, Y2 ={(y1,y2) ∈ ℝ : y2≤ 0, y2 = −3y1}

h) Y1 = {(y1,y2) ∈ ℝ : y2 ≤0, y2 = y1}, Y2 ={(y1,y2) ∈ ℝ : y1≤ 0, y2 = −y1}

i)

Y1 = {(y1,y2) ∈ ℝ : y1 ≤ y2 ≤ - y1}, Y2 ={(y1,y2) ∈ ℝ : 3y1≤ y2 ≤ y1}

j) Y1 = {(y1,y2) ∈ ℝ : -y1 ≤ y2 ≤ 2y1}, Y2 ={(y1,y2) ∈ ℝ : y1≥0, y2 ≤ -3y1}

k) Y1 = {(y1,y2) ∈ ℝ : 0 ≤ y2 ≤ - y1}, Y2 ={(y1,y2) ∈ ℝ : 3y1≤ y2 ≤ y1}

l) Y1 = {(y1,y2) ∈ ℝ : y1 ≤ y2 ≤ 0}, Y2 ={(y1,y2) ∈ ℝ : -3y1≤ y2 ≤ - y1}

Zadanie 2 (Korespondencja podaży. Funkcja zysku maksymalnego)

W systemie produkcji działa producent o zbiorze dostępnych technologii Y.

Wyznaczyć zbiór wektorów cen, dla których istnieje zysk maksymalny a

następnie wyznaczyć wartość korespondencji podaży oraz zysk maksymalny dla

danych wektorów cen, jeżeli:

a) Y = {(y1,y2) ∈ ℝ : y1 ≤ 4, y2 ≥ 0} p=(2,0); p=(0,3); p=(-1,2); p=(2,3)

b) Y = {(y1,y2) ∈ ℝ : y1 ≤ 3, y2 ≥ -2} p=(1,0); p=(0,-4); p=(1,-2); p=(1,3)

c) Y = {(y1,y2) ∈ ℝ : y1 ≥ 2, y2 ≤ 4} p=(3,0); p=(0,2); p=(1,-2); p=(2,1)

d) Y = {(y1,y2) ∈ ℝ : y1 ≥ - 3, y2 ≤ 2} p=(-1,0); p=(0,4); p=(1,2); p=(-2,3)

e) Y = −ℝ + {(2, -1)}

p=(1,0); p=(0,-4); p=(1,-2); p=(1,3)

f) Y = −ℝ - {(3, 0)}

p=(2,0); p=(0,3); p=(-1,2); p=(2,3)

g) Y = ℝ - {(1, 2)}

p=(-1,0); p=(0,4); p=(1,-2); p=(-1,3)

h) Y = ℝ + {(1,-2)}

p=(2,0); p=(0,-4); p=(-3,-2); p=(1,-3)

i) Y ={(y1,y2) ∈ ℝ : -2 ≤ y2 ≤ - 2y1 + 3} p=(3,0); p=(0,-2); p=(1,-3); p=(2,1)

j) Y = {(y1,y2) ∈ ℝ : 2y1 ≤ y2 ≤ 3} p=(4,0); p=(0,1); p=(2,-1); p=(2,2)

k) Y = {(y1,y2) ∈ ℝ : -4 ≤ y2 ≤ 3y1 + 1} p=(-2,0); p=(0,-3); p=(-2,3); p=(-3,1)

l) Y = {(y1,y2) ∈ ℝ : y1 ≤ y2 ≤ 4} p=(2,0); p=(0,-2); p=(2,-2); p=(2,4)

m) Y = {(y1,y2) ∈ ℝ : y1 + 2 ≤ y2 ≤ -3y1} p=(4,0); p=(3,1); p=(-2,1); p=(2,3)

n) Y = {(y1,y2) ∈ ℝ : -2y1 ≤ y2 ≤ y1 + 3} p=(4,0); p=(1,-3); p=(-2,1); p=(2,2)

o) Y = {(y1,y2) ∈ ℝ : y1 - 1 ≤ y2 ≤ -3y1} p=(3,0); p=(3,1); p=(-2,2); p=(2,4)

p) Y = {(y1,y2) ∈ ℝ : -2y1 + 3 ≤ y2 ≤ y1} p=(2,0); p=(1,-2); p=(-2,1); p=(1,1)

® Beata Ciałowicz ~ 1 ~

EKONOMIA MATEMATYCZNA – studia niestacjonarne

Ćwiczenia gr. KrZUFr 1031-1036

Zadanie 3 (Korespondencja podaży całkowitej. Funkcja całkowitego zysku

maksymalnego)

W systemie produkcji działa dwóch producentów o zbiorach dostępnych

technologii Y1 i Y2. Wyznaczyć wartość korespondencji podaży całkowitej oraz

całkowity zysk maksymalny dla danych wektorów cen, jeżeli:

a)

Y1 = [-5, 4] × (- ∞, 3], Y2 = [-2, ∞), × [-3, 1]

p=(2,0); p=(1,-2); p=(-2,1); p=(0,1)

b) Y1={(y1,y2) ∈ ℝ :-3≤ y1 ≤ 4, -7 ≤ y2},Y2 ={(y1,y2) ∈ ℝ : y1 ≤ 2, -4≤ y2≤ 3}

p=(4,0); p=(1,-3); p=(-2,1); p=(2,2)

c)

Y1 = (- ∞, 3] × [ 2, 8] Y2 = [-2, 3] × [-5, ∞)

p=(1,0); p=(1,-1); p=(-2,1); p=(1,1)

d)

Y1={(y1,y2) ∈ ℝ : y1 ≤ 1, -2 ≤ y2 ≤ 2},Y2 ={(y1,y2) ∈ ℝ : -3 ≤ y1 ≤ 0, y2 ≤ 3}

p=(4,0); p=(1,-3); p=(-2,1); p=(2,2)

e)

Y1 = {(y

≥

1,y2) ∈ ℝ : y1 ≥ 0, y2 = 2y1},Y2={(y1,y2) ∈ ℝ : y1 0, y2 ≤ -3y1}

p=(4,0); p=(-3,1); p=(-2,0); p=(2,3)

1

f)

Y1 = {(y1,y2)∈ℜ2 : y2 ≤ 0, y2 = y1},Y2 ={(y1,y2)∈ℜ2 : y2 ≤ 0, y2 ≥ -y1}

3

p=(2,0); p=(0,2); p=(2,-2); p=(2,4)

1

g)

Y1 = {(y1,y2) ∈ ℝ : y1 ≤ 0, y2 = - y1},Y2 ={(y1,y2) ∈ ℝ : y1≤ 0, y2 ≤ y1}

2

p=(3,0); p=(0,-2); p=(1,3); p=(-1,2)

h)

Y1 = {(y

≥

1,y2) ∈ ℝ : y2 ≤ 0, y2 ≥ 3y1},Y2 ={(y1,y2) ∈ ℝ : y1 0, y2 = -2y1}

p=(4,0); p=(0,-1); p=(1,3); p=(2,1)

i)

Y1 = {(y1,y2) ∈ ℝ : 0 ≤ y2 ≤ - y1},Y2 ={(y1,y2) ∈ ℝ : y1 ≤ y2 ≤ 3y1}

p=(4,0); p=(0,-1); p=(1,3); p=(2,2)

j)

Y1 = {(y1,y2) ∈ ℝ : y1 ≤ y2 ≤ 0},Y2 ={(y1,y2) ∈ ℝ : -3y1 ≤ y2 ≤ - y1}

p=(-3,0); p=(0,2); p=(1,3); p=(3,1)

k)

Y1 = {(y1,y2) ∈ ℝ : y1 ≤ y2 ≤ y1},Y2 ={(y1,y2) ∈ ℝ : y2 ≤ 3y1, y1 ≤ 0}

p=(-2,0); p=(0,2); p=(-3,1); p=(2,2)

l)

Y1 = {(y

≥

1,y2) ∈ ℝ : -y1 ≤ y2 ≤ 2y1},Y2 ={(y1,y2) ∈ ℝ : y1 0, y2 ≤ -2y1}

p=(-1,0); p=(0,3); p=(-2,1); p=(2,3)

® Beata Ciałowicz ~ 2 ~