EX = ∑ x p FRAKCJA / TEST DLA PROPORCJI WARTOŚĆ OCZEKIWANA
i
i
i =1
1 próba
2 próby
Hipotezy:
Hipotezy:
k
H0: p=p0
H0: p1=p2
D 2 X = ∑( x EX 2 p
H
H
i −
)
WARIANCJA
i
1: p≠p0 lub p>p0 lub p<p0
1: p1≠p2 lub p1>p2 lub p1<p2
i=1
Statystyka testowa: Statystyka testowa:
−
n
+
E( X ) = np k
n − k
=
=
̅ =
P( X = k) =
p q
+
=
+
SCHEMAT BERNOULLIEGO
(1 − )
̅(1 − )
k
D 2
( x) = npq
ŚREDNIA
1 próba
2 próby
( np) k
E( X ) = np = λ
−( np)
=
=
Hipotezy:
Hipotezy:
SCHEMAT POISSON
P( X
k )
e
k!
D 2 ( x) = np = λ
H0: m=m0
H0: m1=m2
− µ
H1: m≠m0 lub m>m0 lub m<m0
H1: m1≠m2 lub m1>m2 lub m1<m2
Z = x
STANDARYZACJA
σ
Statystyka testowa: Statystyka testowa:
Przedział ufności dla frakcji x − x
1
2
Rozkład Bernoulliego,
- rozkład
- rozkład
U =
w 1
( − w)
w 1
( − w)
x − m
2
2
przy wnioskowaniu na
w − u
Normalny,
0
Normalny,
σ
σ
α
≤ p ≤ w + u
α
=
U
n
1
2
+
podstawie tzw. dużej
n
n
- znane σ
σ
- znane σ
próby (n>10)
-liczebność
-liczebność
n
n
1
2
Przedział ufności dla średniej dowolna
dowolna
- rozkład Normalny,
σ
σ
x − x
1
2
=
- znane σ
- rozkład
- rozkład
x − u
t
α
≤ m ≤ x + uα
x − m
2
2
-liczebność dowolna
Normalny,
Normalny,
n
+
n
0
t =
n −1
n S ( x) n S ( x) 1
1
1
1
2
2
- nieznane σ
+
S ( x)
- nieznane σ
(
)
- rozkład Normalny,
n + n − 2
n
n
S ( x)
S ( x)
-mała próba
-małe próby
1
2
1
2
- nieznane σ
x − tα
≤ m ≤ x + tα
(n<30)
(n1,n2<30)
-mała próba (n<30)
n − 1
n − 1
x − x
- rozkład
- rozkład
1
2
U =
- rozkład dowolny
S ( x)
S ( x)
−
dowolny
x
m
2
2
0
dowolny
- nieznane
S ( x)
S ( x)
σ
x − u
U =
n
1
2
α
≤ m ≤ x + u
α
- nieznane σ
- nieznane σ
+
- duża próba(n≥30)
n
n
S ( x)
-duża
-duże próby
n
n
1
2
Przedział ufności dla wariancji próba(n≥30)
(n1,n2≥30)
Mała próba (n<30)
2
2
nS
nS
≤ 2
σ ≤
P( U ≥ α
u ) = α
Rozkład normalny
2
2
χ
χ
α
α
, n−1
−
1
, n−1
α
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
α
2
2
0,0
∝
2,576
2,326
2,170
2,054
1,960
1,881
1,812
1,751
1,695
0,0
Przedział ufności dla odchylenia standardowego 0,1
1,644
1,598
1,555
1,514
1,476
1,440
1,405
1,372
1,341
1,311
0,1
Duża próba (n≥30)
0,2
1,281
1,254
1,227
1,200
1,175
1,150
1,126
1,103
1,080
1,058
0,2
S( x) S( x)
0,3
1,036
1,015
0,994
0,974
0,954
0,935
0,915
0,896
0,878
0,860
0,3
≤ σ ≤
0,4
0,842
0,324
0,806
0,789
0,772
0,755
0,739
0,722
0,706
0,690
0,4
u
u
α
α
0,5
0,674
0,659
0,643
0,628
0,613
0,598
0,583
0,568
0,553
0,539
0,5
1 +
1 −
2 n
2 n
0,6
0,524
0,510
0,496
0,482
0,468
0,454
0,440
0,426
0,412
0,400
0,6
0,7
0,385
0,372
0,358
0,345
0,332
0,319
0,305
0,292
0,279
0,266
0,7
0,8
0,253
0,240
0,228
0,215
0,202
0,189
0,176
0,164
0,151
0,138
0,8
0,9
0,126
0,113
0,100
0,088
0,075
0,063
0,050
0,038
0,025
0,013
0,9