Pomiar siły Coriolisa
I. Zagadnienia do samodzielnego opracowania 1. Kinematyka i dynamika punktu materialnego w inercjalnych układach odniesienia.
2. Dynamika punktu materialnego w nieinercjalnych układach odniesienia.
3. Zasada zachowania energii mechanicznej.
II. Wprowadzenie
Układ wirujący jest układem nieinercjalnym, w którym na znajdujące się w nim masy działają siły bezwładności. W ćwiczeniu kulka staczająca się z równi pochyłej trafia na środek obracającej się tarczy, po której dalej się porusza. A więc na kulkę będzie działać siła odśrodkowa i siła Coriolisa. Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości przyśpieszenia i siły Coriolisa. Przyspieszenie Coriolisa wyraża się wzorem a r
r
= ω
2 × v r
c
gdzie: v r - prędkość ciała,
ωr - prędkość kątowa układu wirującego.
W omawianym układzie ruch kuli odbywa się w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu układu wirującego, wektor ωr jest zawsze prostopadły do wektora v r i wartość przyśpieszenie Coriolisa możemy zapisać w postaci a =
ω
v
c
2
Istnieją dwa sposoby opisu zjawisk zachodzących w wirujących układach odniesienia (rys. 1a i b):
- opis z punktu widzenia obserwatora ruchomego (związanego z układem),
- opis obserwatora nieruchomego względem układu.
B
B
R
R
α
O
O
A
A
a)
b)
Rys. 1. Opis ruchu ciała w układach wirujących: a) z punktu widzenia obserwatora ruchomego, b) z punktu widzenia obserwatora nieruchomego Z punktu widzenia obserwatora ruchomego ruch ciała od punktu O do punktu A możemy rozpatrywać jako nałożenie się dwóch ruchów: ruchu jednostajnego wzdłuż prostej OB, w którym droga R wyraża się wzorem R = t v oraz ruchu jednostajnie
przyśpieszonego po łuku BA. W tym drugim przypadku droga równa się długości łuku BA = α R , lecz
2
a t
BA
c
=
2
2
a t
Porównując α R
c
=
otrzymujemy:
2
ac =
2
t
R
Po podstawieniu t =
otrzymujemy:
v
v 2
2α
ac =
(1a)
R
Zupełnie analogicznie wygląda sytuacja z punktu widzenia obserwatora nieruchomego. Stwierdzamy, że kulka zgodnie z I zasadą dynamiki porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej. Drogę OA wynoszącą R przebywa ona w czasie t: R
t =
v
ale w tym czasie tarcza obróci się o kąt α, który zgodnie z definicją prędkości wyraża się wzorem:
α = ω t
stąd
α
ω =
t
Pamiętając, że przyśpieszenie Coriolisa wyraża się wzorem: a =
ω
v
c
2
po podstawieniu otrzymujemy:
v 2
2α
ac =
(1b)
R
czyli dochodzimy do tego samego wzoru jak w poprzednim rozumowaniu. Siła Coriolisa wyraża się natomiast zależnością:
r
r
F = − a
m
= m
c
c
2 (r v ×ωr)
III. Wykonanie ćwiczenia
1. Ustawić równię tak, aby staczająca się kulka spadała na środek tarczy.
2. Położyć na tarczy krążek papieru, oraz krążek wycięty z kalki tak, aby kalka była zwrócona stroną rysującą do papieru.
3. Włączyć silnik napędzający tarczę.
4. Puścić kulkę z górnego końca równi.
5. Zmierzyć wysokość h, z jakiej stacza się kulka (wysokość ta nie jest wysokością równi). Z zasady zachowania energii obliczyć prędkość liniową kulki na poziomie tarczy. Po zdjęciu papieru z tarczy jest na nim ślad kulki w postaci odcinka paraboli. Z punktu O wykreślić dwa odcinki: R - styczny do toru, 1
R - łączący
początek i koniec śladu (rys 1 a i b). Kąt między tymi prostymi jest równy α .
6. Wyznaczyć prędkość kątową tarczy. W tym celu należy zmierzyć czas trwania n π n
pełnych obrotów. Prędkość kątowa ω
2
=
.
t
7. Obliczyć przyspieszenie Coriolisa z zależności a =
ω
v
c
2
8. Porównać otrzymane wartości przyspieszeń Coriolisa.
9. Pomiary powtórzyć dla innej prędkości kątowej tarczy.
10. Obliczyć wartość siły Coriolisa.
11. Pomiary powtórzyć dla innej kulki.
2
h t n ω
v R α
ac
m
c
F
c
F ± ∆ c
F
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
12. Błąd obliczyć metodą różniczki zupełnej uwzględniając błąd pomiaru masy ( m
∆ ),
promienia kulki ( r
∆ ), odległości ( ∆ R ), kąta ( α
∆ , w rad) i wysokości równi ( ∆ h ).
Uwagi:
Moment bezwładności kulki
2
2
I
r
m
k =
5
gdzie: m - masa kulki,
r - promień kulki.
Przy wyznaczaniu prędkości kulki u podnóża równi uwzględnić:
- ruch obrotowy kulki na równi,
- składową równoległą prędkości kulki spadającej na tarczę.
Literatura
B. Jaworski i inni, Kurs Fizyki t.1, PWN, Warszawa M. Leśniak, Fizyka. Laboratorium, wydanie II, Oficyna Wydawnicza PRz, 2002
J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla inżynierów, t.1, WNT, Warszawa 1980
A. Piekara, Mechanika ogólna, PWN, Warszawa Ch. Kittel i inni, Mechanika, PWN, Warszawa 1973
3