Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Maszyny elektryczne wykład multimedialny
Autorzy:
Prof. dr hab. in\. Roman Nadolski
Dr in\. Jan Staszak
Dr in\. Krzysztof Ludwinek
Mgr in\. Zbigniew Gawęcki
Lata realizacji 2008-2011
SPIS TREÅšCI
2. Transformatory
2.1 Budowa transformatorów
2.2 Analiza pracy transformatora jednofazowego
2.2.1 Równania napięć i prądów
2.2.2 Schemat zastępczy i wykres wektorowy
2.3 Stany pracy transformatora
2.3.1 Stan jałowy
2.3.2 Stan zwarcia
2.4 Transformatory trójfazowe
2.4.1 Sposoby połączeń uzwojeń
2.4.2 Grupy połączeń transformatorów trójfazowych
2.4.3 Przekładnia zwojowa i napięciowa
2.5 Praca równoległa transformatorów
2.6 Zmienność napięcia
2.7 Straty i sprawność transformatorów
LITERATURA
2.1 BUDOWA TRANSFORMATORÓW
Transformator jest urzÄ…dzeniem elektromagnetycznym przetwarzajÄ…cym energiÄ™
prądu przemiennego na energię prądu przemiennego o innym z reguły napięciu i prądzie, lecz
o tej samej częstotliwości.
Transformatory mo\na podzielić na następujące grupy:
a) transformatory energetyczne, stosowane do przesyłania i rozdziału energii
elektrycznej,
b) transformatory małej mocy, stosowane w automatyce, łączności, telemechanice i
urzÄ…dzeniach elektronicznych,
c) transformatory specjalne, do których mo\na zaliczyć przekładniki pomiarowe,
transformatory prostownikowe, probiercze, spawalnicze itp.
Rola transformatora w systemie elektroenergetycznym związana jest z koniecznością
przesyłu energii z elektrowni do odbiorców i ograniczeniem strat przesyłowych. Straty przy
przesyle energii są proporcjonalne do I2R, aby były one jak najmniejsze nale\y przesyłać
energie przy małym prądzie I lub małej rezystancji R. Przesył energii liniami o małej
rezystancji, a więc o du\ych przekrojach przewodów, byłby zbyt kosztowny, a w przypadkach
du\ych mocy trudny lub niemo\liwy technicznie do zrealizowania. EnergiÄ™ wytworzonÄ… w
turbogeneratorach umiejscowionych w elektrowniach, której napięcie nie przekracza
zazwyczaj 24kV przesyła się przy stosunkowo wysokim napięciu U i niskim prądzie I.
Rys. 2.1. Rola transformatora w systemie elektroenergetycznym
W trakcie przesyłu energii elektrycznej z elektrowni do odbiorców następuje podwy\szenie
napięcia do np. 220kV (i zmniejszenia prądu), a następnie obni\enie napięcia do poziomu
napięcia rozdzielni, z której energia rozprowadzana jest liniami do transformatorów
końcowych obni\ających napięcie do poziomu u\ytecznego dla odbiorców. Tak więc energia
od miejsca wytworzenia do miejsca w którym zostanie zu\ytkowana jest transformowana co
najmniej trzykrotnie.
Zasadniczymi elementami składowymi transformatora są:
" rdzeń, który przewodzi strumień magnetyczny,
" uzwojenie, przez które przepływa prąd elektryczny.
Rdzeń transformatora składa się z kolumn na których nawinięte są uzwojenia i z jarzm
Å‚Ä…czÄ…cych te kolumny.
Ze względu na liczbę faz rozró\niamy transformatory:
" jednofazowe,
" wielofazowe, wśród których najpowszechniej stosowanymi są transformatory
trójfazowe.
Ze względu na liczbę uzwojeń rozró\nia się transformatory:
" jednouzwojeniowe, nazywane autotransformatorami,
" dwuuzwojeniowe, najczęściej spotykane,
" trójuzwojeniowe lub czterouzwojeniowe.
W transformatorach dwuuzwojeniowych mo\na wyró\nić:
" uzwojenie pierwotne uzwojenie do którego doprowadza się energię,
" uzwojenie wtórne uzwojenie z którego odprowadza się energię.
Uzwojenie wy\szego napięcia nazywa się uzwojeniem górnego napięcia, a uzwojenie
ni\szego napięcia uzwojeniem dolnego napięcia. Je\eli napięcie wtórne jest wy\sze od
napięcia pierwotnego to taki transformator nazywa się transformatorem podwy\szającym
napięcie, je\eli natomiast napięcie wtóre jest ni\sze od napięcia pierwotnego to taki
transformator nazywa się transformatorem obni\ającym napięcie.
Transformatory mogą być budowane jako:
" rdzeniowe,
" płaszczowe.
W jednofazowym transformatorze rdzeniowym (rys.2.2a)) na ka\dej kolumnie znajdujÄ… siÄ™ po
dwa uzwojenia, w transformatorze płaszczowym (rys. 2.2b)) uzwojenia są nawinięte na
kolumnie środkowej, kolumny skrajne słu\ą tylko do przewodzenia strumienia
magnetycznego.
Rys. 2.2. Transformator jednofazowy: a) rdzeniowy, b) płaszczowy; 1-kolumny, 2-jarzma
W transformatorze trójfazowym rdzeniowym (rys.2.3.) na ka\dej kolumnie znajduje się jedno
uzwojenie pierwotne i jedno uzwojenie wtórne. Z uwagi na to, \e kolumna środkowa ma
mniejszÄ… reluktancjÄ™ w stosunku do kolumn skrajnych z jarzmami, transformator nie jest
symetryczny, ale nie ma to istotnego wpływu na pracę transformatora.
Rys. 2.3. Transformator trójfazowy rdzeniowy (niesymetryczny)
W przypadkach przesyłania du\ych mocy w sieciach trójfazowych o wysokim napięciu
niekiedy stosuje się zespoły transformatorów jednofazowych, a czasem transformatory
trójfazowe wykonane jako pięciokolumnowe (rys 2.4)
Rys. 2.4. Transformator trójfazowy pięciokolumnowy
Naturalnym kształtem uzwojenia transformatora ze względu na skutki działań
elektrodynamicznych jest kształt kołowy, dlatego przekrój kolumny, na których nawinięte jest
uzwojenie powinno mieć kształt zbli\ony do kołowego. Jedynie w transformatorach małych
mocy stosuje siÄ™ kolumny o przekroju kwadratowym lub krzy\owym (rys.2.5a), 2.5b)),
natomiast w transformatorach średnich i du\ych mocy stosowane są kolumny o przekrojach
schodkowych (rys. 2.5. c)), przy czym liczba schodków zale\y od mocy transformatora i ma
wpływ na koszt jego wytworzenia.
a) b) c)
Rys.2.5. Przekroje rdzeni transformatorów: a) kwadratowy, b) krzy\owy, c) schodkowy
Rdzeń transformatora wykonywany jest z blachy transformatorowej o grubości
0.3÷0.5mm. Z uwagi na zmienny strumieÅ„ magnetyczny blachy pokrywane sÄ… warstwami
materiału izolacyjnego (np. lakieru) i układane w pakiety. Izolacja pomiędzy pojedynczymi
blachami, powoduje zmniejszenie strat wiroprÄ…dowych, a tym samym nie pozwala na zbytnie
nagrzewanie siÄ™ rdzenia.
Blachy jarzm mogą być łączone z blachami kolumn na zakładkę (rys.2.6 a) lub na styk
(rys.2.6b)).
a) b)
Rys. 2.6. Składanie jarzm i kolumn: a) na zakładkę , b) na styk
Przy połączeniu na zakładkę zmniejszeniu ulega szczelina powietrzna na drodze strumienia
magnetycznego, lecz koszt wykonania takiego rdzenia jest wy\szy w stosunku do rdzenia
łączonego na styk . Miejsca styku jarzm i kolumn wykłada się materiałem izolacyjnym, aby
uniknąć zwarć.Blachy po pakietowaniu mocowane są zwykle za pomocą śrub przechodzących
na wskroś przez cały pakiet (rys.2.7).
Rys. 2.7. Sposób mocowania pakietu blach za pomocą śruby:1-pakiet blach, 2-śruba, 3-tuleja
izolacyjna
Uzwojenia transformatorów mogą być wykonane jako cylindryczne lub krą\kowe (rys.2.8).
W uzwojeniu cylindrycznym, ze względu na koszt izolacji bli\ej rdzenia le\y uzwojenie
ni\szego napięcia. W uzwojeniu krą\kowym cewki uzwojeń niskiego i wysokiego napięcia
le\ą naprzemiennie, bli\ej jarzma znajdują się zawsze cewki ni\szego napięcia.
Uzwojenia wykonuje się z miedzi lub aluminium. Przy małych przekrojach przewodów
stosuje się drut okrągły, natomiast przy większych prostokątny.
a) b)
2
2
1
1
Rys. 2.8. Uzwojenia transformatorów: a) cylindryczne, b) krą\kowe; 1-uzwojenie dolnego napięcia, 2-
uzwojenie górnego napięcia
W trakcie pracy transformatora powstajÄ… straty mocy w rdzeniu i w uzwojeniach, objawiajÄ…ce
się ich nagrzewaniem to powoduje konieczność chłodzenia.
Ze względu na sposób chłodzenia rozró\niamy transformatory:
" transformatory suche rdzeń i uzwojenie chłodzone jest powietrzem (chłodzenie
naturalne lub z wymuszonym obiegiem powietrza), szczególnym wykonaniem są
transformatory \ywiczne, w których uzwojenia zalane są \ywicą.
" transformatory gazowe elementy transformatora umieszczone sÄ… w hermetycznej
kadzi wypełnionej sześciofluorkiem siarki (SF6),
" transformatory olejowe rdzeń i uzwojenie zanurzone są w oleju mineralnym lub
syntetycznym niepalnym (chłodzenie naturalne do mocy ok. 1600kVA, dla większych
jednostek chłodzenie z wymuszonym obiegiem).
2.2. ANALIZA PRACY TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO
2.2.1. Równania napięć i prądów
Zasadę działania transformatora wygodnie jest przedstawić na przykładzie transformatora
jednofazowego dwuuzwojeniowego (rys.2.9).
Åš
g1
Åš = Åš - Åš
g1 g2
R
1
I
1
U
R1 Åš
1Ã
U
E
1
1
E
1Ã
Åš
R
2
I
2
U
R2
E
2Ã
Z
obc E
U
2
2
Åš
2Ã
Åš = Åš - Åš
g1 g2
Åš
g2
Rys. 2.9. Układ transformatora jednofazowego dwuuzwojeniowego
Uzwojenie pierwotne transformatora o liczbie zwojów N1 jest zasilone napięciem
sinosoidalnym U1 o częstotliwości f1. Uzwojenie wtórne o liczbie zwojów N2 jest obcią\one
odbiornikiem o impedancji Zobc. Je\eli do zacisków uzwojenia pierwotnego zostanie
przyło\one napięcie U1, to w uzwojeniu tym popłynie prąd I1. Prąd ten a właściwie przepływ
Åš1 = N1I1 (2.1)
wytworzy strumieÅ„ magnetyczny Åš1 = Åšg1+Åš1Ã. SkÅ‚adowa główna Åšg1 tego strumienia
zamyka się w rdzeniu transformatora, natomiast składowa Ś1à zwana strumieniem
rozproszenia zamyka siÄ™ poza rdzeniem i skojarzona jest tylko z tym uzwojeniem.
Je\eli uzwojenie wtórne transformatora zostanie obcią\one odbiornikiem Zobc , wówczas
popłynie prąd I2 w tym uzwojeniu. Prąd ten a właściwie jego przepływ
Åš2 = N2I2 (2.2)
wytworzy strumieÅ„ Åš2 = Åšg2+Åš2Ã, skierowany przeciwnie do strumienia Åš1. StrumieÅ„
główny Śg2, podobnie jak w uzwojeniu pierwotnym, zamyka się w rdzeniu transformatora.
Natomiast strumień rozproszenia Ś2à zamyka się poza rdzeniem i sprzęga się tylko z
uzwojeniem wtórnym.
W rdzeniu transformatora wystąpi strumień wypadkowy Ś zwany strumieniem głównym,
będący ró\nicą strumieni Śg1 i Śg2
Åš = Åšg1 - Åšg 2 = Åšm sin(Ét) (2.3)
gdzie: Åšm amplituda strumienia, É pulsacja napiÄ™cia zasilajÄ…cego.
Strumień wypadkowy w rdzeniu transformatora, podobnie jak i jego składowe Śg1 i Śg2 ma
przebieg sinusoidalny. Strumień ten sprzęga się zarówno z uzwojeniem pierwotnym jak i
wtórnym i indukuje w nich napięcia
d ¨1 dÅš
e1 = = N1 = N1ÉÅšm cos(Ét) (2.4)
dt dt
d ¨2 d Åš
e2 = = N2 = N2ÉÅšm cos(Ét) (2.5)
dt dt
gdzie: ¨1, ¨2 odpowiednio, strumieÅ„ skojarzony z uzwojeniem pierwotnym i wtórnym
transformatora.
Amplitudy napięć indukowanych wynoszą
E1m = N1ÉÅšm (2.6)
E2m = N2ÉÅšm (2.7)
W praktyce posługujemy się nie amplitudami napięć lecz wartościami skutecznymi, które
wynoszÄ… odpowiednio
E1m 1
E1 = = N1ÉÅšm = Ä„ 2N1 f Åšm (2.8)
2 2
E2m 1
E2 = = N2ÉÅšm = Ä„ 2N2 f Åšm (2.9)
2 2
Z zale\noÅ›ci (2.3)÷(2.5) wynika, \e napiÄ™cia indukowane w uzwojeniach transformatora e1 i
e2 są ze sobą w fazie oraz są względem strumienia Ś przesunięte o kat Ą/2.
Z równań (2.8) i (2.9) wynika, \e stosunek napięć indukowanych E1 i E2 jest równy
stosunkowi liczby zwojów N1 i N2
E1 N1
= = n (2.10)
E2 N2
Wielkość n nazywamy przekładnią zwojową transformatora. Zgodnie ze wzorem (2.10)
mo\emy napisać
N1
'
E1 = E2 = E2n = E2 (2.11)
N2
Wielkość E 2 jest wartością skuteczną napięcia indukowanego w uzwojeniu wtórnym
transformatora, sprowadzonÄ… na stronÄ™ uzwojenia pierwotnego
'
E2 = E2n (2.12)
Strumienie rozproszenia Åš1à i Åš2Ã, zamykajÄ…ce siÄ™ poza rdzeniem, nie biorÄ… udziaÅ‚u w
przenoszeniu energii. Jednak podobnie jak strumień główny Ś, równie\ strumienie
rozproszenia obu uzwojeń indukują napięcia rozproszenia. Wartości skuteczne tych napięć,
zgodnie ze wzorem (2.8) wynoszÄ…
E1Ã = Ä„ 2N1 f Åš1Ã (2.13)
E2Ã = Ä„ 2N2 f Åš2Ã (2.14)
Strumienie rozproszenia Ś1à i Ś2à są proporcjonalne i są w fazie z wywołującymi je
przepływami
Åš1Ã = Åš1m›1Ã = 2N1I1›1Ã (2.15)
Åš2Ã = Åš2m›1Ã = 2N2I2›2Ã (2.16)
gdzie: ›1Ã, ›2à - przewodnoÅ›ci magnetyczne dla strumieni rozproszenia, odpowiednio
uzwojenia pierwotnego i wtórnego
Podstawiając zale\ności (2.13) i (2.14) do równań (2.8) i (2.9), otrzymujemy
E1Ã = 2Ä„ f N12›1Ã I1 (2.17)
2
E2Ã = 2Ä„ f N2 ›2Ã I1 (2.18)
Uwzględniając, \e wyra\enia
L1Ã =N12›1Ã (2.19)
2
L2Ã =N2 ›2Ã (2.20)
są indukcyjnościami rozproszenia uzwojenia pierwotnego i wtórnego, równania (2.14) i (2.15)
mo\na zapisać w postaci
E1Ã = 2Ä„ f L1Ã I1 = X1Ã I1 (2.21)
E2Ã = 2Ä„ f L2Ã I2 = X I2 (2.22)
2Ã
Napięcia E1à i E2à są przesunięte względem wywołujących je prądów o kąt Ą/2.
Na podstawie schematu transformatora (rys.2.9) mo\emy napisać równania napięć
transformatora dla strony pierwotnej i wtórnej transformatora
U = E1 + R1 I1 + E1Ã (2.23)
1
U = E2 + R2 I + E2Ã (2.24)
2 2
Uwzględniając zale\ności (2.21) i (2.22) równania te mo\emy zapisać w postaci
U1 = E1 + R1I1 + j X I1 (2.25)
1Ã
U = E2 + R2 I + j X I (2.26)
2 2 2Ã 2
Strumień magnetyczny w rdzeniu jest skutkiem działania przepływu wypadkowego Ś0, który
jest ró\nicą geometryczą przepływów Ś1 i Ś2
Åš0 = Åš1 - Åš2 (2.27)
Przepływ wypadkowy Ś0 jest wytworzony przez prąd I0, zwany prądem jałowym
transformatory, który płynie w uzwojeniu o liczbie zwojów N1
2N1I = 2N1I1 - 2N2 I (2.28)
0 2
Dzieląc obustronnie równanie (2.28) przez 2N otrzymujemy
N2
'
I = I1 - I = I1 - I2 (2.29)
0
N2 2
'
Prąd I2 jest prądem wtórnym transformatora przeliczonym na stronę pierwotną
N2 I
'
2
I2 = I = (2.30)
N2 2 n
Mno\ąc obustronnie równanie (2.26) przez przekładnię zwojową n, otrzymuje się
I I
U n = E n + R2n2 2 + jX n2 2 (2.31)
2 2 2Ã
n n
Uwzględniając zale\ności (2.12) i (2.30) oraz wprowadzając oznaczenia
' ' '
U2 = U2n R2 = R2n2 X = X n2 (2.32)
2Ã 2Ã
równanie (2.31) przyjmie postać
'
' ' ' '
U = E' + R2I2 + jX I2 (2.33)
2 2 2Ã
'
gdzie: U - napięcie po stronie wtórnej transformatora sprowadzone na stronę pierwotną,
2
' '
R2 , X - rezystancja i reaktancja rozproszenia uzwojenia wtórnego sprowadzone na
2Ã
stronÄ™ pierwotnÄ… transformatora
2.2.2 Schemat zastępczy i wykres wektorowy
Napięcie indukowane w uzwojeniu pierwotnym E1 mo\na przedstawić jako napięcie na
reaktancji magnesowania Xm przez którą przepływa prąd magnesujący Im
'
E1 = E2 = 2Ä„ f LmIm = X Im (2.34)
m
Indukcyjność magnesowania oblicza się z zale\ności
µFeSFe
Lm = N12›m = N12 (2.35)
lFe
gdzie: ›m przewodność magnetyczna rdzenia transformatora, µFe przenikalność
magnetyczna rdzenia, lFe, SFe długość rdzenia i przekrój poprzeczny rdzenia.
Ze wzglÄ™du, \e µFe>>µ0, to reaktancja magnesowania rdzenia jest du\o wiÄ™ksza od reaktancji
rozproszenia uzwojenia czyli Xm>>X1Ã. NapiÄ™cia indukowane E1 i E2 sÄ… ze sobÄ… w fazie i
wyprzedzają strumień główny a tym samym prąd magnesujący o kąt Ą/2.
Uwzględniając zale\ności (2.25), (2.33) i (2.34) równania napięciowe transformatora mo\na
zapisać w postaci
U1 = R1 I1 + j X I1 + E1 = (R1 + j X )I1 + j X I (2.36)
1Ã 1Ã m m
'
' ' ' ' ' ' '
U = R2I2 + jX I2 + E' = (R2 + jX )I2 + j X I (2.37)
2 2Ã 2 2Ã m m
Równaniom (2.36) i (2.37) odpowiada schemat zastępczy transformatora o parametrach
sprowadzonych do strony pierwotnej (rys. 2.10).
X
X R
1Ã
R 2Ã 2
I
1
I 2
1
I
m
'
'
U1 U
E =E
2
1 2 Xm
Z
obc
Rys. 2.10. Schemat zastępczy transformatora
Schemat zastępczy przedstawiony na rys. 2.10 nie uwzględnia strat w rdzeniu transformatora.
Schemat ten nale\y uzupełnić o gałąz poprzeczną, z elementem rezystancyjnym RFe
reprezentującym straty w rdzeniu, przez którą przepływa prąd IFe (rys. 2.11).
X
X R
1Ã
R 2Ã 2
I
1
I 2
1
I
0
I
Fe
I
m
U1 U
2
'
'
Z
Xm
R obc
Fe
E =E
1 2
Rys. 2.11. Schemat zastępczy transformatora z uwzględnieniem strat w rdzeniu
Na podstawie równań napięciowych i schematu zastępczego transformatora mo\na sporządzić
wykres wskazowy prÄ…dów i napięć (rys. 2.12.) dla zadanych wartoÅ›ci U2, I2, cosÕ2 i znanych
parametrów schematu zastępczego.
U1 X1Ã I1
R1I1
X' I'
2Ã 2
E1
R' I'
2 2
U'
I0
2
I1
Õ1
2
Õ2 I'
IFe
Åš
Im
Rys. 2.12. Wykres wektorowy transformatora w stanie obciÄ…\enia
2.3. STAN PRACY TRANSFORMATORA
2.3.1. Stan jałowy pracy transformatora
Stanem jałowym pracy transformatora nazywamy taki stan, w którym strona wtórna
transformatora jest rozwarta, czyli I 2=0.
Wynika stąd, \e U2 = E1, a prąd pobierany z sieci I1 jest równy prądowi gałęzi poprzecznej I0.
Schemat zastępczy transformatora w stanie biegu jałowego przedstawia rys. 2.13.
Rys. 2.13. Schemat zastępczy transformatora w stanie biegu jałowego
Przedstawione na rys. 2.13 parametry transformatora mogą być przyjęte jako stałe za
wyjątkiem Xm tj. reaktancji magnesowania transformatora, która zale\y od stanu nasycenia.
Poszczególne parametry transformatora oznaczają:
U1 napięcie fazowe zasilania strony pierwotnej transformatora,
U 2 napięcie fazowe strony wtórnej transformatora,
I0, IFe, Im - prądy odpowiednio: biegu jałowego, odpowiedzialny za straty mocy w rdzeniu
transformatora, magnesowania
E1 napięcie fazowe gałęzi poprzecznej strony pierwotnej transformatora,
R1 rezystancja uzwojenia strony pierwotnej transformatora,
R 2 sprowadzona na stronę pierwotną rezystancja strony wtórnej transformatora,
RFe rezystancja obrazujÄ…ca straty mocy w rdzeniu transformatora,
X1Ã reaktancja rozproszenia uzwojenia strony pierwotnej transformatora,
Ã
Ã
Ã
X 2à sprowadzona na stronę pierwotną reaktancja rozproszenia strony wtórnej
Ã
Ã
Ã
transformatora,
Xm reaktancja magnesowania transformatora.
Na rys. 2.14 przedstawiono wykres wskazowy napięć i prądów dla transformatora
pracującego w stanie biegu jałowego.
Rys. 2.14. Wykres wskazowy napięć i prądów dla transformatora pracującego w stanie biegu jałowego
Prąd stanu jałowego dla transformatorów wynosi od około 3 12 % prądu znamionowego.
Przy czym większe wartości odnoszą się do małych transformatorów. W przypadku
transformatorów o bardzo małej mocy rzędu kilku watów np. u\ywanych w zasilaczach,
sprzęcie AV prąd biegu jałowego przekracza nawet 60% prądu znamionowego.
W transformatorach większej mocy prąd biegu jałowego jest niewielki stąd pomija się spadki
napięcia na rezystancji i reaktancja uzwojenia strony pierwotnej transformatora. Nawet przy
obcią\eniu spadek ten wynosi 2 3 % napięcia znamionowego. W tym stanie pracy
wyznacza się przekładnię napięciową, która jest równa przekładni zwojowej.
E1 U1
n = H" = Ku
(2.38)
E2 U2
W stanie biegu jałowego moc strat na rezystancji uzwojenia strony pierwotnej transformatora
"Pcu jest do pominięcia w odniesieniu do strat mocy w rdzeniu. Czyli "P0 H" "PFe. Natomiast
moce "Pcu oraz "PFe są w przybli\eniu równe dopiero w stanie obcią\enia znamionowego.
W stanie jałowym pracy prąd pobierany przez transformator jest praktycznie równy prądowi
I N = Hl I ~ H
magnesujÄ…cemu Im. Czyli . Wynika stÄ…d, \e .
m 1 m
Na rys. 2.15 przedstawiono charakterystykÄ™ magnesowania Åš=f(Im) jako U1=f(I0).
I0 H"·Im
I0 N
U1 H"Åš
·
U1N
Rys. 2.15. Charakterystyka magnesowania Åš=f(Im) jako U1=f(I0)
Zale\ność strat mocy od napięcia zasilania podczas pracy jałowej transformatora przedstawia
charakterystyka na rys. 2.16.
P0
P0 = "PFe
U1
U1N
Rys. 2.16. Zale\ność strat mocy od napięcia zasilania
Moc stanu jałowego mo\e być określona jako:
2 1.3
"PFe H" ChB2 f + CwB2 f H" CFeB2 f
(2.39)
Gdzie Ch oraz Cw są stałymi zale\nymi od rodzaju materiału.
Zasilanie transformatora ze zródła o stałej częstotliwości i regulowanym napięciu prowadzi
do zale\ności:
Åš E
1
B = = c H" c U
1 1
(2.40)
S 4.44 fN
1
Stad przyjmuje się, \e starty w rdzeniu są proporcjonalne do kwadratu napięcia zasilania
"P H" cU
.
FE 1
Przy zachowaniu stałej wartości napięcia zasilania i zmiennej częstotliwości towarzyszyć
Åš E c C1
1 1
B = = c H" "Ph H" ChB2 f H"
będzie zmiana indukcji czyli . Natomiast
S 4.44 fN f f
1
2
"Pw H" CwB2 f H" C1w . Zatem zale\ność strat w rdzeniu przy U1 = const
straty wiroprÄ…dowe
określa się jako:
C1h
"PFe H" "Ph + "Pw H" + C1w
(2.41)
f
Zmniejszenie częstotliwości przy U1 = const spowoduje wzrost strumienia
E
1
Åš H" c
co z kolei powoduje wzrost prądu magnesującego. Aby tego uniknąć i
4.44 fN
1
utrzymywać wartość strumienia stałą nale\y regulować zarówno napięcie jak i częstotliwość
Åš E U
1 1
B = = c H" c
1
(2.42)
S 4.44 fN f
1
Straty podczas pracy w warunkach znamionowych:
2 2 2 2
"PhN H" ChBN fN i "PwN H" CwBN fN
(2.43)
Straty podczas pracy w warunkach innych ni\ znamionowych:
2 2
"Ph H" ChB2 f "Pw H" CwB2 f
i (2.44)
Straty te odniesione do znamionowych wynoszÄ…:
2
2
ëÅ‚ öÅ‚
B2 f Bf fN
"Ph = "PhN 2 2 = "PhN ìÅ‚
(2.45)
BN fN BN fN ÷Å‚ f
íÅ‚ Å‚Å‚
2
2
ëÅ‚ öÅ‚
B2 f Bf
"Pw = "PwN 2 2 = "PwN ìÅ‚
(2.46)
BN fN BN fN ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Uwzględniając, \e
U = E = 4.44 fzÅš = c Bf
(2.47)
1 1 1 1
U = E = 4.44 f zÅš = c B f
(2.48)
1N 1N N 1N 1 N N
Czyli:
B f U1
=
(2.49)
B f U1N
StÄ…d po podstawieniu otrzymuje siÄ™:
2 2
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
U1 fN U1
"Ph = "PhN ìÅ‚U ÷Å‚ oraz "Pw = "PwN ìÅ‚ ÷Å‚
(2.50)
f U1N
íÅ‚ 1N Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Całkowite straty mocy
2 2
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
U1 fN U1
"P = "Ph + "Pw = "PhN ìÅ‚ ÷Å‚ + "PwN ìÅ‚ ÷Å‚
(2.51)
U1N f U1N
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Na podstawie pomiaru napięcia U1, prądu I0 i mocy P0 w stanie biegu jałowego transformatora
w układzie jak na rys. 2.17. mo\na obliczyć parametry gałęzi poprzecznej schematu
zastępczego jak na rys. 2.18.
Rys. 2.17. Pomiar napięcia, prądu i mocy w stanie biegu jałowego transformatora
Rys. 2.18. Parametry gałęzi poprzecznej schematu zastępczego
W tym stanie oblicza siÄ™:
U1 1
H" = Ku = n
" Przekładnię transformatora:
U2 E2
"PFe = P0
" Straty w rdzeniu:
P
0
cosÕ =
0
" Współczynnik mocy w stanie jałowym:
U I
1 0
"PFe P0
IFe = H"
" Składową czynną prądu:
E1 U1
Im = I02 - IFe2
" Składową bierną prądu:
E1 U1
Xm = H"
" Reaktancje magnesowania:
Im Im
E12 U12
Xm = H"
" Rezystancję gałęzi poprzecznej:
"PFe P0
2.3.2. Stan zwarcia transformatora
Stanem zwarcia w czasie pracy transformatora nazywamy taki stan, w którym strona
pierwotna jest zasilona ze zródła, natomiast strona wtórna jest zwarta, czyli U 2=0. Wynika
stąd, \e U2 = 0, a prąd pobierany z sieci I1 w przypadku napięcia zasilania bliskiego
znamionowemu mo\e wynosić kilkanaście czy nawet kilkadziesiąt razy prąd IN. Jest to stan
bardzo niebezpieczny. Dlatego w laboratorium przeprowadza siÄ™ stan zwarcia pomiarowego.
W stanie zwarcia pomiarowego uzwojenie pierwotne zasila się takim napięciem przy którym
w obu uzwojeniach popłyną prądy znamionowe. Schemat zastępczy transformatora w stanie
zwarcia przedstawia rys. 2.19.
Rys. 2.19. Schemat zastępczy transformatora w stanie zwarcia
Przedstawione na rys. 2.19 parametry transformatora mogą być przyjęte jako stałe za
wyjÄ…tkiem Xµ tj. reaktancji magnesowania transformatora, która zale\y od stanu nasycenia.
µ
µ
µ
Poszczególne parametry transformatora oznaczają:
U1 napięcie fazowe zasilania strony pierwotnej transformatora,
U 2 napięcie fazowe strony wtórnej transformatora,
I0, IFe, Im - prądy odpowiednio: biegu jałowego, odpowiedzialny za straty mocy w rdzeniu
transformatora, magnesowania
E1 napięcie fazowe gałęzi poprzecznej strony pierwotnej transformatora,
R1 rezystancja uzwojenia strony pierwotnej transformatora,
R 2 sprowadzona na stronę pierwotną rezystancja strony wtórnej transformatora,
RFe rezystancja obrazujÄ…ca straty mocy w rdzeniu transformatora,
X1 reaktancja uzwojenia strony pierwotnej transformatora,
X s2 sprowadzona na stronę pierwotną reaktancja strony wtórnej transformatora,
Xm reaktancja magnesowania transformatora.
Napięcie zwarcia wynosi od 4 12% UN. Dlatego pomija się gałąz poprzeczną.
Uproszczony schemat zastępczy transformatora w stanie zwarcia przedstawia rys. 2.20.
Rys. 2.20. Uproszczony schemat zastępczy transformatora w stanie zwarcia
W stanie zwarcia mo\na napisać zale\ność:
U = E + R I + jX 1I
(2.52)
1N 1 1 1K Ã 1K
0 = E' + R' I ' + jX I '
(2.53)
2 2 2K Ã 2 2K
Oraz
I = I '
(2.54)
1K 2 K
Na rys. 2.21 przedstawiono wykres wskazowy napięć i prądów dla transformatora
pracujÄ…cego w stanie zwarcia. Przy czym: Rezystancja zwarcia RK=R1+R 2 oraz reaktancja
zwarcia XK=XÃ1+X Ã2.
I1K X
U1
I1K R1
I 2K
X
I1K = I 2K
E1 = E 2
K
I 2K
R 2
Rys. 2.21. Wykres wskazowy napięć i prądów dla transformatora pracującego w stanie zwarcia
Schemat zastępczy z rys. 2.20 i wykres z rys. 2.21 mo\na uprościć do przedstawionych na
rys. 2.22.
I1K =I1N RK
X
U1K
Rys. 2.22. Uproszczony schemat zastępczy z rys. 2.20 i wykres z rys. 2.21
2 2
U1K = UR +UX
(2.55)
UR = RK I1K oraz UX = X I1K
Gdzie:
K
U1N
I1K =
Przy napięci zasilania U1=U1N prąd zwarcia
ZK
U1K
I1N =
Przy napięci zasilania U1=U1K prąd zwarcia
ZK
StÄ…d
U1N I1K
=
(2.56)
U1K I1N
W jednostkach względnych
I1K
I1K r =
(2.57)
I1N
U1K
U1K r =
(2.58)
U1N
Czyli:
1
U1K r =
(2.59)
I1K r
U1N
I1K I1N ZN 1
I1K r = = = =
(2.60)
I1N ZK ZK r
ZK
W stanie zwarcia moc pobierana jest mocą strat na rezystancji uzwojeń strony pierwotnej i
wtórnej transformatora "Pcu.
2 2 2
PK = "Pcu = I1K R1 + I2K R2 = I1K R1 + I '2K R '2
(2.61)
2
Czyli
2 2
PK = I1K (R1 + R '2) = I1K RK
(2.62)
Zale\ność strat mocy od napięcia zasilania podczas pracy transformatora w stanie zwarcia
przedstawia charakterystyka na rys. 2.23.
P
K
P = "P
K cu
U U
1K 1
Rys. 2.23. Zale\ność strat mocy od napięcia zasilania
Na podstawie pomiaru napięcia U1, prądu IK i mocy PK w stanie zwarcia transformatora
w układzie jak na rys. 2.24 mo\na obliczyć parametry gałęzi podłu\nej schematu zastępczego
jak w układzie z rys. 2.25.
Rys. 2.24. Pomiar napięcia, prądu i mocy w stanie zwarcia transformatora
Rys. 2.25. Parametry gałęzi podłu\nej schematu zastępczego
W tym stanie oblicza siÄ™:
"Pcu = PK
" Straty w uzwojeniu:
P
0
cosÕ =
0
" Współczynnik mocy w stanie zwarcia:
U I
1 0
U1K
ZK =
" Impedancja zwarcia:
I1N
"Pcu
RK =
2
" RezystancjÄ™ zwarcia:
I
1N
X = ZK 2 - RK 2
" ReaktancjÄ™ zwarcia:
K
Zwykle przyjmuje siÄ™:
RK
R1 = R'2 =
(2.63)
2
X
K
XÃ 1 = X 'Ã 2 =
(2.64)
2
2.4. TRANSFORMATORY TRÓJFAZOWE
2.4.1 . Sposoby połączeń uzwojeń
Transformowanie napięć w sieci trójfazowej mo\na dokonać za pomocą trzech
transformatorów jednofazowych jak to pokazano na rys. 2.26 lub jednego transformatora
trójkolumnowego rys. 2.27- lub pięciokolumnowego.
Rys. 2.26. Transformowanie napięć w sieci trójfazowej mo\na dokonać za pomocą trzech
transformatorów jednofazowych
ÅšB ÅšC
ÅšA
UB UC
UA
Ub Uc
Ua
Rys. 2.27. Transformowanie napięć w sieci trójfazowej mo\na dokonać za pomocą transformatora
trójkolumnowego
Stosowane są trzy rodzaje grup połączeń:
" W gwiazdę oznaczone jako: strona pierwotna - Y i strona wtórna y,
" W trójkąt oznaczone jako: strona pierwotna - D i strona wtórna d,
" W zygzak oznaczone jako: strona wtórna z.
Du\e litery dotyczą strony pierwotnej, natomiast małe litery strony wtórnej.
Przykład połączeń uzwojeń transformatora w gwiazdę, trójkąt, w zygzak oraz odpowiadające
im wykresy wskazowe napięć przedstawia rys. 2.28.
U UB UC UA UB UC
A
UB
U U
A A
UC
UC
Rys. 2.28. Przykład połączeń uzwojeń transformatora w gwiazdę, trójkąt oraz odpowiadające im
wykresy wskazowe napięć
Przykłady innego połączenia uzwojeń transformatora w trójkąt przedstawiono na rys. 2.29
oraz połączenie strony wtórnej transformatora w zygzak i odpowiadające im wykresy
wskazowe napięć przedstawia rys. 2.30.
UA UB UC
UC
UA
UB
Rys. 2.29. Przykłady połączeń uzwojeń w trójkąt i odpowiadające mu wykres wskazowy napięć
Ua1 Ub1 Uc1
Ua2 Ub2 Uc2
Ua1, Ua2
Uc1, Uc2
Ub1, Ub 2
Rys. 2.30. Przykłady połączeń uzwojeń transformatora w zygzak i odpowiadający mu wykres
wskazowy napięć
Konstrukcja wykresu wskazowego napięć dla układu połączeń w zygzak przedstawiona jest
na rys. 2.31.
Ua1 Ub1 Uc1
Ua 2 Ub2 Uc2
Ua1, Ua 2
Uc1, Uc2
Ub1, Ub2
Ua1
Ub2 Uc2
Ub1
Uab
Ua2
Uc1
Rys. 2.31. Konstrukcja wykresu wskazowego napięć dla układu połączeń w zygzak
2.4.2. Grupy połączeń transformatorów trójfazowych
W zale\ności o d sposobu połączeń uzwojeń górnego i dolnego napięcia mo\na
otrzymać ró\ne przesunięcie fazowe pomiędzy przebiegami czasowymi napięć uzwojeń
strony pierwotnej i wtórnej.
Stąd dla ka\dego polaczenia uzwojeń podaje się równie\ kąt przesunięcia fazowego między
odpowiadającymi sobie napięciami międzyprzewodowymi tzn. oznaczonymi tymi samymi
literami (du\ymi dla strony pierwotnej i małymi dla wtórnej).
W układzie gwiazda, trójkąt i zygzak kąty przesunięcia fazowego są zawsze
wielokrotnością 30o przy czym 1h=30o.
Kąt ten jest mierzony zgodnie z następstwem faz licząc od napięcia górnego do dolnego.
Wyznaczenie grupy połączeń:
" uzwojenia umieszczone na tym samym słupie rysuje się nad sobą,
" przy jednokierunkowym nawinięciu uzwojeń nale\y przyjąć, \e początki obu uzwojeń
są u góry lub u dołu,
Wyznaczenie grupy połączeń Yd5 przedstawione jest na rys. 2.32.
a) b) c)
A B C
A
A
UAB
Z1
A1
A1 B1 C1
UA UAB
U
A
UA UB UC
Ä… = 150o
Z1 Y1
UC UB UC
X1
UB
B
X1 Y1 Z1
C C
B
C1 B1
Uab
a
a1, z1
a1 b1 c1
Uc
Ua Ua
Ua Ub Uc
c1, y1
Ub
Uab = Ub
Uc Ub
b1, x1
x1 y1 z1
c b
a b c
Uab
Rys. 2.32. Wyznaczenie grupy połączeń Yd5: a) układ połączeń, b) wykresy wskazowe napięć
fazowych, c) wykresy topologiczne
Wyznaczenie grupy połączeń Yd7 przedstawione jest na rys. 2.33.
a) b) c)
UAB
UA UAB
UA
UA UB UC
Ä… = 210o
UC
UC UB
UB
Uab
Ub
Uab = -Ua Ua
Ua
Ua Ub Uc
Uc
Uc Ub
Uab
Rys. 2.33. Wyznaczenie grupy połączeń Yd7: a) układ połączeń, b) wykresy wskazowe napięć
fazowych, c) wykresy topologiczne
Wyznaczenie grupy połączeń Yd1 przedstawione jest na rys. 8.
a) b) c)
UB
Ä… = 30o UC
U Uab
A
U U UC
A B
U U
AB A
UC UB
U
AB
Ub
Ua Uab = -Ua Ua
Ua Ub Uc
Uc
Uc Ub
Uab
Rys. 2.34. Wyznaczenie grupy połączeń Yd1: a) układ połączeń, b) wykresy wskazowe napięć
fazowych, c) wykresy topologiczne
Wyznaczenie grupy połączeń Dz6 przedstawione jest na rys. 2.35.
a) b) c)
A B C
UAB
A
A1 B1 C1
UAB Ä… = 180o
Y1
A1
UB Uab
UA
B1
U UB UC
UA
A
Z1
UC
UC UB
X1
C1
X1 Y1 Z1
C
B z2
c
c2
Uc1
a1
a1 b1 c1
Ua1
x1
y2
Ub2 Uc2 z1
Ub1
Ua1 Ub1 Uc1
y1
b2
b
c1
a2
y1 z1
x1
a
Uab
Ua2
x2
a2 b2 c2
Ua1, Ua2
a
Ua2 Ub2 Uc2 Uc1, Uc2
Ub1, Ub2
c
b
y2 z2
x2
Uab
a b c
Rys. 2.35. Wyznaczenie grupy połączeń Dz6: a) układ połączeń, b) wykresy wskazowe napięć
fazowych, c) wykresy topologiczne
Polskie Nomy zalecają stosować następujące grupy połączeń:
Yy0, Dy5, Yd5, Yz5, Dy11, Yd11, Yz11
2.4.3. Przekładnia zwojowa i napięciowa
Przekładnią napięciową transformatora Ku nazywamy stosunek znamionowych napięć
przewodowych strony wy\szego napięcia U1 do ni\szego napięcia U1.
Natomiast przekładnią zwojową transformatora n nazywamy stosunek liczby zwojów
wy\szego napięcia U1 do liczby zwojów ni\szego napięcia U1.
W zale\ności od sposobu połączeń uzwojeń górnego i dolnego napięcia transformatora
przekładnię napięciową mo\na wyrazić poprzez przekładnię zwojową w następujący sposób:
Układ Yy
U1 3U1 f U1 f
Ku = = = = n
(2.65)
U2 U2 f
3U2 f
Układ Dd
U1 U1 f
Ku = = = n
(2.66)
U2 U2 f
Układ Yd
U1 3U1 f
Ku = = = 3n
(2.67)
U2 U2 f
Układ Dy
U1 U1 f n
Ku = = =
(2.68)
U2
3U2 f 3
Układ Yz
U1 3U1 f 3N1 n
Ku = = = = 2
(2.69)
U2 3U2 f 3 N1
3
2
Układ Dz
U1 U1 f N1 n
Ku = = = = 2
(2.70)
U2 3U2 f 3 N1 3
2
2.5. PRACA RÓWNOLEGAA TRANSFORMATORÓW
Pracą równoległą transformatorów nazywamy taka pracę, przy której strony pierwotne
dwóch lub większej liczby transformatorów zasilane są ze wspólnych szyn zbiorczych, a
strony wtórne tych transformatorów zasilają odbiory równie\ przez wspólne szyny zbiorcze
(rys.2.36).
Rys.2.36. Praca równoległa transformatorów 3-fazowych
Transformatory przeznaczone do pracy równoległej powinny spełniać określone wymagania:
" w stanie bez obcią\enia (odbiory odłączone) w uzwojeniach stron wtórnych
nie powinny płynąć prądy wyrównawcze, natomiast w uzwojeniach pierwotnych
powinny płynąć jedynie prądy biegu jałowego,
" w czasie pracy transformatory powinny obcią\ać się proporcjonalnie do swoich
mocy znamionowych,
" prądy obcią\enia płynące w uzwojeniach stron wtórnych w czasie pracy
transformatorów powinny być ze sobą w fazie, czyli prąd płynący przez linię jest
sumą arytmetyczną prądów poszczególnych transformatorów .
Aby w stanie bez obcią\enia nie płynęły w uzwojeniach wtórnych prądy wyrównawcze,
transformatory powinny odpowiadać następującym warunkom:
" napięcia znamionowe pierwotne i wtórne powinny być jednakowe,
" grupy połączeń transformatorów trójfazowych powinny być takie same,
" jednoimienne zaciski nale\y przyłączyć do tych samych szyn zbiorczych.
Zgodnie z normami, do pracy równoległej mo\na łączyć transformatory, których przekładnie
nie ró\niÄ… siÄ™ wiÄ™cej ni\ Ä…0.5%, co ogranicza wartość prÄ…dów wyrównawczych do (2÷7)IN.
II
I II
U
20 U20 =U20
I
U20
II
I
I II
I I
Rys.2.37. Praca równoległa transformatorów o ró\nych przekładniach
Dla stanu obcią\enia transformatorów pracujących równolegle mo\na skorzystać ze schematu
zastępczego zamieszczonego poni\ej.
ZI
2K I
I
2
'
I2obc
I II Å"ZI = III Å"ZII
1 2 2K 2 2K
III
2
'
ZII Zobc
U2
U1
2K
Rys. 2.38. Praca równoległa transformatorów schemat zastępczy.
Z równości napięć stron pierwotnych i wtórnych obu transformatorów wynika równość napięć
na impedancjach zwarcia:
ZI Å" II = ZII Å" III (2.71)
K K
zatem rozpływ prądów:
II ZII
K
= (2.72)
III ZI
K
Stosując układ jednostek względnych:
II
1 UII
K
I
II ZII II Ir ZII Å" III UN UII
N K N K N Kr
= Å" = = = (2.73)
II
III K 1 Ir ZI Å" II K UI
ZI UI Kr
K N
III
UN
III N
N
I
Ir UII UII
Kr K%
= = (2.74)
II
Ir UI UI
Kr K%
lub w odniesieniu do mocy:
I
SI ZII
Sr UII
K% K
= = (2.76)
II
Sr UI SII ZI
K% K
Na podstawie powy\szych wzorów mo\na stwierdzić, \e przy pracy równoległej
transformatorów prądy i moce wyra\one w jednostkach względnych są odwrotnie
proporcjonalne do napięć zwarcia.
Przy pracy równoległej n transformatorów o ró\nych napięciach zwarcia obcią\enie dla j-tej
jednostki mo\na wyznaczyć z zale\ności:
Sodb SN j
Sj = Å"
(2.77)
n
SN j "UK%j
"
"UK%j
j=1
U
UI =UII
K K s
II
I
UI > UII
K K
Ir
IrII
IrI
Rys. 2.39. Praca równoległa transformatorów o ró\nych napięciach zwarcia UI > UII .
K K
Na postawie powy\szej interpretacji graficznej mo\na zauwa\yć, \e transformator II o
mniejszym napięciu zwarcia będzie obcią\ony większym prądem w stosunku do
transformatora I o większym napięciu zwarcia (IrII > IrI).
Aby obcią\enie dzieliło się równomiernie pomiędzy pracujące równolegle transformatory,
napięcia zwarcia powinny być jednakowe. Normy dopuszczają odchyłkę ą10% średniej
wartości napięć zwarcia. Je\eli do pracy równoległej przeznaczy się jednostki o ró\nych
napięciach zwarcia, wówczas ich współpraca będzie korzystniejsza, je\eli transformator o
większej mocy znamionowej będzie miał mniejsze napięcie zwarcia.
Spełnienie warunków równości przekładni i napięć zwarcia przy pracy równoległej
gwarantuje brak prądów wyrównawczych w stanie jałowym i równomierny podział mocy w
stanie obciÄ…\enia, jednak wymienione warunki nie gwarantujÄ… uzyskania mocy stanowiÄ…cej
sumę mocy znamionowych współpracujących jednostek.
Przesunięcie fazowe pomiędzy prądami transformatorów pracujących równolegle
I II
wystÄ…pi, je\eli ich współczynniki mocy sÄ… ró\ne: cosÕK `" cosÕK (rys. 2.40) co jest
I II
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
XK XK
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
równoznaczne z ró\nicami pomiędzy ich właściwościami wewnętrznymi: `" .
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
RK RK
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
II
Õ
K
I
ÕK
II
Õ
2
Õodb
I
Õ
2
I II
Rys. 2.40. Wykres wektorowy transformatorów pracujÄ…cych równolegle przy cosÕK `" cosÕK
Przesunięcie to będzie tym większe, im większa będzie ró\nica współczynników mocy przy
zwarciu. Pokrywanie się prądów jednostek pracujących równolegle mo\na uzyskać, gdy
stosunek ich mocy znamionowych nie będzie większy ni\ 1:3 (wartość cosĆK zale\y od
wielkości transformatora i dla transformatorów o takiej samej wielkości będzie taka sama).
Podsumowując, mo\na sformułować następujące warunki pracy równoległej:
" przynale\ność do odpowiednich grup połączeń,
" równość przekładni (z dokładnością do ą0.5%),
" równość napięć zwarciowych (z dokładnością do ą10%),
" stosunek mocy znamionowych nie większy ni\ 1:3.
2.6 . ZMIENNOŚĆ NAPICIA
Jedną z charakterystycznych cech transformatora jest zakres wahań napięcia strony
wtórnej przy przejściu od stanu jałowego do stanu obcią\enia. W stanie jałowym
transformatora (I2=0) zasilanego napięciem pierwotnym U1 po stronie wtórnej pojawia się
napięcie U20, natomiast w stanie obcią\enia I2`"0 napięcie po stronie wtórnej będzie miało
wartość inną ni\ w stanie jałowym (U2`"U20) z powodu spadków napięć na impedancjach
wewnętrznych transformatora. Je\eli pominie się prąd magnesujący, co jest równoznaczne
I1 = I' mo\na narysować wykres wskazowy (rys. 2.41).
2
A
B
jX1KI 2
X1KI 2sinĆ2
Õ2
R1KI 2cosĆ2
R1KI 2
C
U1
U 2
Õ2
I1=I 2
Rys. 2.41. Uproszczony sposób wyznaczania zmienności napięcia transformatora
Zmiennością napięcia transformatora "U nazywa się algebraiczną ró\nicę między napięciem
pierwotnym U1 a odniesionym do obwodu pierwotnego napięciem wtórnym U 2 przy
przejściu od stanu jałowego do stanu obcią\enia przy danym współczynniku mocy cosĆ2.
"U = U1 - U' = R1KI1cosÕ2 Ä… X1KI1sinÕ2 (2.77)
2
lub w jednostkach względnych
U1 - U' R1KI1 X1KI1
2
´U = = cosÕ2 Ä… sinÕ2 (2.78)
U1 U1 U1
R1KI1N I1 U1N X1KI1 I1 U1N
´U = Å" Å" cosÕ2 Ä… Å" Å" sinÕ2 (2.79)
U1N I1N U1 U1 I1N U1
´U = Ä… Å" ² Å"[U Å" cosÕ2 Ä… U Å" sinÕ2] (2.80)
R X
gdzie:
U1N
ą = - współczynnik napięciowy,
U1
I1
² = - współczynnik prÄ…dowy,
I1N
R1KI1N R2KI2N
UR = = - spadek napięcia na rezystancji zwarciowej (czynna strata napięcia),
U1N U2N
X1KI1N X2KI2N
UX = = spadek napięcia na reaktancji zwarciowej (bierna strata napięcia),
U1N U2N
w powy\szym wzorze znak + dotyczy obciÄ…\enia rezystancyjno indukcyjnego, natomiast
znak - obcią\enia rezystancyjno-pojemnościowego.
Charakterystykę zmienności napięcia w zale\ności od współczynnika mocy przedstawia
rys.2.42., na podstawie której mo\na stwierdzić, \e maksymalna zmienność napięcia wystąpi
przy współczynniku mocy równym zwarciowemu współczynnikowi mocy transformatora.
Dodatnia wartość zmienności napięcia oznacza spadek napięcia (U2
wtórnej transformatora przy przejściu od stanu jałowego do stanu obcią\enia, ujemna
wartość zmienności oznacza wzrost napięcia (U2>U20) po stronie wtórnej transformatora
przy przejściu od stanu jałowego do stanu obcią\enia, ponadto przy pewnym współczynniku
mocy obcią\enia zmienność napięcia mo\e wynieść zero, co oznacza \e napięcie zarówno w
stanie jałowym jak i w stanie obcią\enia będzie miało taką samą wartość.
´U
cosÕ2
cosÕ2 = cosÕK
Rys. 2.42. Charakterystyka zmienności napięcia transformatora od współczynnika mocy cosĆ2
Charakterystyki zewnętrzne transformatora będące zale\nością napięcia U2 po stronie wtórnej
od prądu strony wtórnej I2 przy danym współczynniku mocy odbiornika przedstawiono na
rys. 2.43.
U2 = f(I2 ) przy U1 = const., f = const.,cosÕ2 = const.
cosÕ2poj
cosÕ2 = 1
cosÕ2ind
Rys. 2.43. Charakterystyka zewnętrzna transformatora przy przejściu od stanu jałowego do stanu
obciÄ…\enia
max
´
U
Poni\sze wykresy wskazowe ilustrują wpływ zmiany charakteru odbiornika (od obcią\enia czynno-
indukcyjnego, poprzez obcią\enie czynne do obcią\enia czynno-pojemnościowego) na wartość
napięcia po stronie wtórnej transformatora zasilanego z sieci o napięciu U1 i przy takiej samej wartości
prÄ…du obciÄ…\enia I1=I 2.
a) b) c)
Õ2
Õ2 = 0
Õ2
Rys. 2.44. Wykresy wskazowe napięć i prądów transformatora: a) dla obcią\enia czynno-
indukcyjnego, b) dla obcią\enia czynnego, c) dla obcią\enia czynno-pojemnościowego
2.7 STRATY I SPRAWNOŚĆ TRANSFORMATORA
Sprawnością transformatora nazywamy stosunek mocy czynnej oddawanej P2 do mocy
czynnej pobieranej P1 przy staÅ‚ym współczynniku mocy cosÕ2
P2
· = (2.81)
P1
Sprawność małych transformatorów (kilku kVA) jest rzędu ok. 0.95, natmiast
transformatorów du\ych mocy (rzędu kilkudziesięciu MVA) jest bardzo du\a i wynosi ok.
0.995. Sposób bezpośredni wyznaczenia sprawności ze wzoru (2.81) dla du\ych
transformatorów jest obarczony du\ym błędem. Sprawność transformatorów wyznaczana jest
metodą strat poszczególnych.
Uwzględniając całkowite straty mocy wzór (2.81) mo\na zapisać w postaci
P2 P2
· = = (2.82)
P1 P2 + "P
gdzie: "P - całkowite straty mocy, przy czym
"P = "PFe + "PCu (2.83)
Straty w rdzeniu w rdzeniu (jałowe) przy stałej częstotliwości zale\ą od kwadratu napięcia
2
"PFe = cU (2.84)
Natomiast straty w uzwojeniu (obciÄ…\eniowe) sÄ… zale\ne od kwadratu prÄ…du
2
"PCu = mI2 Rz (2.85)
Wprowadzając zale\ność (2.83) do równania (2.82), sprawność transformatora mo\emy
określić ze wzoru:
P2
· = (2.86)
P2 + "PFe + "PCu
Wprowadzając zale\ności
I2
P2 = mU2N I2 cosÕ2 = SN cosÕ2 (2.87)
I2N
2
ëÅ‚ öÅ‚
I2
2
ìÅ‚ ÷Å‚
"PCu = mI2 Rz = "PCuN (2.88)
ìÅ‚ ÷Å‚
I2N
íÅ‚ Å‚Å‚
oraz oznaczajÄ…c
I2
² = (2.89)
I2N
wyra\enie na sprawność transformatora przy znamionowym napięciu zasilającym mo\na
zapisać w postaci
² SN cosÕ2
· = (2.90)
2
² SN cosÕ2 + ² "PCuN + "PFeN
Wyra\enie powy\sze pozwala wyznaczyć sprawność transformatora w zale\ności od prądu
obciÄ…\enia ² i współczynnika mocy cosÕ2 (rys. 2.45).
1
0.9
0.8
cos =1
Ć
²opt
² =0.57
²
²
0.7
cos =0.8
Ć
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
I2/I2N
Rys. 2.45. Zale\ność sprawności transformatora od obcią\enia przy ró\nych współczynnikach mocy
·
·
·
·
Przy stałym współczynniku mocy maksymalną sprawność transformatora określamy z
warunku
d·
= 0 (2.91)
d²
Maksymalna sprawność wystąpi przy współczynniku obcią\enia
"PFeN
² = (2.92)
"PCuN
czyli
2
ëÅ‚ öÅ‚
"PFeN I2 "PCu
2
ìÅ‚ ÷Å‚
² = = = (2.93)
"PCuN ìÅ‚ I2 N ÷Å‚ "PCuN
íÅ‚ Å‚Å‚
SkÄ…d:
"PCu = "PFeN (2.94)
Ze wzoru (2.94) wynika, \e maksymalna sprawność wystąpi przy takim obcią\eniu przy
którym straty obcią\eniowe są równe stratom jałowym.
Niektóre transformatory pracują ze stałym obcią\eniem np. transformatory blokowe.
Współczynnik obciÄ…\enia tych transformatorów jest zbli\ony do jednoÅ›ci ²H"1. StÄ…d takie
transformatory zgodnie ze wzorem (2.92) powinny mieć straty w \elazie równe stratom
obciÄ…\eniowym
"PFeN = "PCuN (2.95)
Inne transformatory np. zasilajÄ…ce osiedla mieszkaniowe, pracujÄ… ze zmiennym obciÄ…\eniem
zmieniajÄ…cym siÄ™ w szerokich granicach od 0÷1. Mo\na zaÅ‚o\yć Å›redniÄ… wartość obciÄ…\enia
²=0.5. StÄ…d:
"PFeN
² = = 0.5 (2.96)
"PCuN
Czyli straty w \elazie w takich transformatorach powinny być równe:
"PFeN = 0.25"PCuN (2.97)
LITERATURA
[1] Bajorek Z.: Maszyny elektryczne, WNT, Warszawa 1983
[2] Chapman S.J.: Electric machinery fundamentals, Third Edition, McGraw-Hill Book
Company, Singapore 1999.
[3] Fitzgerald A. E., Kingsley Ch. Jr., Stephen D. Umans S.D.: Electric machinery, Sixth
edition, McGraw-Hill, USA, New York, 2003.
[4] Gieras J.F., Wing M.: Permanent magnet motor technology. Design and Application,
Second Edition, Marcel Dekker Inc., New York 2002.
[5] Krause P.C.: Analysis of electric machinery, McGraw-Hill Book Company, New York
1986.
[6] Kurdziel R.: Podstawy elektrotechniki, WNT, Warszawa 1972
[7] Latek W.: Teoria maszyn elektrycznych, WNT, Warszawa 1987
[8] Plamitzer A.: Maszyny elektryczne, WNT, Warszawa 1982
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Projektowanie maszyn elektrycznych i transformatorów
Skrypt z maszyn elektrycznych transformatory 1
Maszyny Elektryczne Zadanie 5 Transformator 1 fazowy
Maszyny Elektryczne 1 (sem III) 2 Transformator
Badanie zabezpieczeń maszyn elektrycznych
maszyny elektryczne pytania2011
Materiały stosowane do budowy maszyn elektrycznych
instrukcja bhp dla pracowni maszyn elektrycznych i energoelektroniki
oznaczenia końcówek uzwojeń maszyn elektrycznych
Maszyny Elektryczne 2 (sem IV) Zasada działania silnika i prądnicy prądu stałego
Maszyny elektryczne wyklad 1 i 2 Kozik
więcej podobnych podstron