POMOCE DYDAKTYCZNE
OBLICZANIE I PROJEKTOWANIE
ŚCIANEK SZCZELNYCH
Autor opracownia:
Dr inż. Adam Krasiński
Kierownik Katedry Geotechniki:
Prof. dr hab. Zbigniew Sikora
Gdańsk, 2007
7. ŚCIANKI SZCZELNE
Ścianki szczelne  są to konstrukcje oporowe wykonywane z podłużnych elementów
wprowadzanych w grunt (wbijanych, wwibrowywanych lub wciskanych) ściśle jeden obok
drugiego i połączonych na zamki zapewniające szczelność przed wodą i wzajemną współpracę.
Elementy te nazywa się brusami lub grodzicami.
Zastosowanie ścianek szczelnych
a) obudowy głębokich wykopów
zwg zwg zwg zwg
ścianki szczelne
ścianki szczelne
b) nabrzeża portowe c) grodze
zw
grunt
ścianka szczelna
zw
pale
ścianki szczelne
d) regulacja rzek e) uszczelnianie wałów
i kanałów przeciwpowodziowych
zw
zw
grunt
ścianka szczelna
ścianka szczelna
f) ochrona budowli i fundamentów przed
zw
działaniem wody
ścianki
szczelne
g) inne zastosowania (np. tunele)
zwg ścianki szczelne zwg
2
Podział ścianek szczelnych
Ze względu na materiał:
- stalowe - kształty przekrojów: korytkowy (lub typu U), zetowy, płaski, typu H, - kształty zamków
- żelbetowe  uszczelniane na pióro obce z drewna, specjalne ostrze dociskające jeden brus do
drugiego
kolejność wbijania brusów
3 `2 1
wkładki drewniane
(pióra obce)
kątownik stalowy
walcowany
- drewniane  uszczelniane na wpust i pióro własne lub pióro obce
Ze względu na schemat pracy i sposób podparcia:
- ścianki wspornikowe - ścianki rozpierane jednokrotnie lub wielokrotnie
- ścianki kotwione jednokrotnie lub wielokrotnie
Ścianki jednokrotnie podparte (zakotwione) mogą być dołem w gruncie swobodnie podparte lub
utwierdzone.
3
n
H
d"
4.0 m
3
�
4 m
n
H = 4.0
�
8.0m
n
n
t
e"
H
t = (0.4
�
0.6)H
t = 2.5
�
4 m
3
�
4 m
n
n
H = 4.0
�
8.0m
H = 4.0
�
8.0m
n
n
t = (0.4
�
0.6)H
t = 2.5
�
4 m
t = (0.4
�
0.6)H
Rodzaje zakotwień ścianek szczelnych
- zakotwienia płytowe - zakotwienia blokowe
przegub
cięgno, L = 6 �15m
pręt stalowy
kleszcze
2 ceowniki
blok kotwiący
nakretka napinająca
prefabrykowany lub monolityczny
 śruba rzymska
płyta kotwiąca
prefabrykowana żelbetowa
klin odłamu
parcia
- zakotwienia do kozłów palowych - zakotwienia iniektowane
cięgno, L = 6 �15m
liny, sploty stalowe,
kleszcze
rzadziej pręty
bloki lub belka
2 ceowniki
wieńczące pale
lub dwuteowniki
buława iniekcyjna
L = 4 �8m
pal wciskany
pal wyciągany
4
2
�
4 m
2
�
4 m
Obliczanie i projektowanie ścianek szczelnych
Przyjmowanie i wyznaczanie obciążeń działających na ścianki szczelne
p
"hw
lub
ea ew ew
a
ea ea+ew
ep
ep
x
e*p(x)
z przepływem wody
bez uwzględnienia
pod ścianką
przepływu wody
Głównym obciążeniem ścianek szczelnych jest parcie gruntu i wody. Odpór gruntu pod dnem
wykopu lub basenu jest reakcją utrzymującą ściankę.
W ściankach szczelnych przyjmuje się najczęściej parcie czynne gruntu (graniczne) ze
współczynnikiem Ka liczonym przy założeniu kąta tarcia gruntu o ściankę �a = 0, czyli Ka = Kah.
Wartość jednostkową parcia oblicza się ze wzoru: ea = � v �"Ka  2c�"(Ka)0.5 e" 0
w którym � v  jest efektywnym naprężeniem pionowym w gruncie, uwzględniającym obciążenie
naziomu p, i ciężar warstw gruntu z uwzględnieniem wyporu wody.
Odpór gruntu przyjmuje się również graniczny ze współczynnikiem Kp liczonym przy założeniu
kąta tarcia gruntu o ściankę �p = -Ć/2 (przyjęcie �p = 0 jest zbyt asekuracyjne). Należy jednak
wartość tego współczynnika zredukować przez współczynnik �=0.7 � 0.85: K p = ��"Kp
Wartość jednostkową odporu oblicza się ze wzoru: ep = � v �"K p + 2c*�"(K p)0.5
w którym c* - jest spójnością gruntu, którą w przypadku odporu redukuje się o połowę  c* = 0.5�"c.
W obliczeniach statycznych ścianki wykorzystuje się składową poziomą odporu: eph = ep�"cos�p.
Parcie wody uwzględnia się w przypadku różnicy jej poziomów po jednej i po drugiej stronie
ścianki, przy czym rozkład tego parcia przyjmuje się w zależności od tego, czy występuje przepływ
wody pod ścianką, czy nie  według rysunku powyżej. W przypadku przepływu wody powinno się
uwzględniać jeszcze wpływ ciśnienia spływowego j na wartości parcia i odporu gruntu. Wprowadza
to dodatkowe komplikacje, dlatego często przyjmuje się rozkład parcia wody bez uwzględnienia
przepływu (rysunek wyżej), który daje wyniki obliczeń po bezpiecznej stronie. Maksymalna
wartość parcia wody wynosi: ew = łw �" "hw.
Po wykreśleniu rozkładów parcia i odporu sporządza się wykres wypadkowy, w którym
otrzymujemy głębokość a równoważenia się parcia i odporu ep(a) = ea(a). W przypadku trójkątnego
rozkładu odporu efektywnego e*p (jednorodny grunt niespoisty), możemy go wyrazić zależnością:
ep*(x) = ł( )�"x�"K*, gdzie K* = K p�"cos�p  Kah .
5
Obliczanie statyczne ścianki wspornikowej
p
�max
[M] [�]
Ea
h E
a
xm
Mmax
x
ep
e*p(x)
xF
t
ea
F
F
F
"x
RC
Ścianka szczelna wspornikowa (bez rozpór i zakotwień) utrzymuje swoją stateczność dzięki
równowadze na obrót pomiędzy parciem i odporem gruntu. W tym celu potrzebne jest dość duże
zagłębienie t ścianki poniżej dna wykopu.
Tok postępowania przy obliczaniu:
1) Wyznaczamy wykresy parcia gruntu i wody oraz odporu, i sporządzamy wykres wypadkowy.
2) Obliczamy wypadkową wykresu po stronie parcia Ea i określamy wysokość jej działania h E
względem punktu zerowania się parcia i odporu.
3) Układamy równanie równowagi momentów względem punktu F, którego położenie xF
będziemy poszukiwać. Będzie to równanie 3-go stopnia.
W przypadku trójkątnego rozkładu e*p, jak na rysunku, równanie będzie miało postać:
1
1 1
(' ) 3
2
( )
2
2 �"ł �" K * �"xF - Ea �" xF - Ea �" hE = 0
Ea �"( hE + xF ) = ł �" K * �"xF �" xF �" xF
2 3 6
Równanie to można rozwiązać np. metodą kolejnych przybliżeń.
4) Wyliczone zagłębienie xF powiększamy o wartość "x, która potrzebna jest do przeniesienia siły
RC, wynikającej z równowagi sił poziomych. Wartość "x określamy z zaleceń empirycznych:
a + xF + "x = ą�"(a+xF), w których współczynnik ą zaleca się przyjmować od 1.2 do 1.6,
w zależności od tego czy ścianka obciążona jest tylko parciem gruntu, czy parciem gruntu
i wody, czy samym parciem wody.
5) Obliczamy wartość maksymalnego momentu zginającego Mmax metodą poszukiwania punktu
zerowania się sił tnących, który znajduje się na rzędnej xm. Dla trójkątnego rozkładu e*p
możemy skorzystać ze wzorów:
1 2Ea
1
2 2
( ) ( ) 3
2
Ea - ł �" K * �"xm �" xm = 0 xm = M = Ea �"( hE + xm ) - ł �" K * �"xm
2 max
( )
2 ł �" K * 6
6) Na podstawie momentu zginającego Mmax dobiera się profil ścianki szczelnej.
6
Obliczanie statyczne ścianki jednokrotnie zakotwionej dołem swobodnie podpartej
p
�1
S
A
[�]
[M]
xm
hE
hs
Ea
Mmax
h*E
�max
a
x
ep e*p(x)
t
ea
xt
E*p
B
Ścianka szczelna jednokrotnie zakotwiona (rozparta) utrzymuje się w stateczności dzięki temu, że
część sił parcia przekazuje na zakotwienie lub rozporę, a pozostałą część na odpór gruntu przed
ścianką poniżej dna wykopu lub basenu.
Tok postępowania przy obliczaniu:
1) Wyznaczamy wykresy parcia gruntu i wody oraz odporu, i sporządzamy wykres wypadkowy
2) Obliczamy wypadkową wykresu po stronie parcia Ea i określamy wysokość jej działania hE
względem punktu przyłożenia ściągu lub rozpory.
3) Wyznaczamy potrzebną głębokość wbicia xt z warunku równowagi momentów względem
punktu A  przyłożenia ściągu lub rozpory: = 0 Ea �" hE = E* �" h* .
"M A p Ep
Dla trójkątnego rozkładu e*p otrzymujemy równanie 3-go stopnia o postaci:
1 2 1 1
2 2 2
( ) ( ) ( )
Ea �" hE = ł �" K * �"xt �" xt �"( xt + a + hs ) ł �" K * �"xt3 + ł �" K * �"( a + hs ) �" xt2 - Ea �" hE = 0
2 3 3 2
Równanie to można, podobnie jak poprzednio, rozwiązać np. metodą kolejnych przybliżeń.
Rozwiązanie określa nam potrzebną głębokość xt. Obliczamy wartość wypadkowej E*p.
4) Siłę w ściągu lub w rozporze S obliczamy następnie z równowagi sił poziomych:
X = 0 S = Ea - E *p
"
Dla sprawdzenia możemy policzyć sumę momentów względem punktu B  końca ścianki,
która powinna wynieść = 0.
"M B
5) Otrzymane z obliczeń zagłębienie ścianki t = a + xt, należy dodatkowo zwiększyć o 20 %.
Wynika to z warunków bezpieczeństwa oraz z tego, że odpór graniczny gruntu zmobilizuje się
jedynie w górnym odcinku, a nie na całej wysokości zagłębienia ścianki.
6) Obliczamy wartość maksymalnego momentu zginającego Mmax metodą poszukiwania punktu
zerowania się sił tnących, który znajduje się na rzędnej xm .
7) Na podstawie momentu zginającego Mmax dobiera się profil ścianki szczelnej.
7
Obliczanie statyczne ścianki jednokrotnie zakotwionej dołem utwierdzonej
Metoda analityczna uproszczona
Zastosowanie dłuższej ścianki i wymuszenie utwierdzenia w gruncie może niekiedy okazać się
tańsze od ścianki w gruncie swobodnej podpartej, ze względu na mniejsze momenty zginające
i zastosowanie mniejszych profili na brusy. Ponadto takie rozwiązanie jest bezpieczniejsze.
Ścianka jednokrotnie zakotwiona dołem utwierdzona jest schematem statycznie niewyznaczalnym,
którego rozwiązanie stanowi pewną trudność. Jedną z propozycji jest uproszczona metoda
analityczna, w której zakłada się (z pewnym przybliżeniem), że w punkcie B zerowania się wykresu
parcia i odporu, zeruje się również moment zginający w ściance. W obliczeniach możemy wówczas
ściankę podzielić na dwie belki, połączone przegubowo w punkcie B i rozwiązać najpierw belkę
górną, a następnie belkę dolną (rysunek poniżej).
p
�1
S S
A A
[�]
[M]
hE hE
Ea Ea
M1
M1
�max
h E
R R
a B B
B
B
x
B
e*p(x)
ep e*p(x)
ea
h Ep
t
xt
M2
M2
E* E*
p p
RC
C C
Tok postępowania przy obliczaniu:
1) Wyznaczamy wykresy parcia gruntu i wody oraz odporu i sporządzamy wykres wypadkowy.
2) Obliczamy wypadkową wykresu po stronie parcia Ea i określamy wysokość jej działania hE
względem punktu przyłożenia ściągu lub rozpory oraz h E względem punktu B.
3) W punkcie B rozcinamy ściankę i tworzymy dwie belki.
4) Rozwiązujemy górną belkę, swobodnie podpartą, w rezultacie czego otrzymujemy wartości: ,
siły w ściągu S, reakcji w punkcie B RB oraz maksymalnego momentu zginającego M1 :
2
Ea �" hE Ea �" hE
= 0 S = = 0 RB =
"M B "M A
2 2
( hE + hE ) ( hE + hE )
5) Reakcję RB następnie przenosimy na belkę dolną i potrzebną głębokość xt (długość dolnej
belki) obliczamy z warunku równowagi momentów względem punktu C:
2
= 0 RB �" xt - E* �" hEp = 0
"MC p
1
2
( )
Dla trójkątnego rozkładu e*p otrzymamy równanie: RB �" xt - ł �" K * �"xt3 = 0
6
6) Obliczamy wartość maksymalnego momentu zginającego M2 w belce dolnej.
7) Do zwymiarowania brusów ścianki szczelnej należy wziąć moment Mmax = max {|M1|, |M2|}.
8) Otrzymane z obliczeń zagłębienie ścianki t = a + xt, należy dodatkowo zwiększyć o 20 %.
Wynika to z równowagi sił poziomych (reakcja RC), warunków bezpieczeństwa oraz z tego, że
odpór gruntu o wartości granicznej zmobilizuje się jedynie w górnym odcinku, a nie na całej
wysokości zagłębienia ścianki.
8
Obliczanie statyczne ścianek jednokrotnie zakotwionych metodą graficzną Bluma
Układ
Wykres Parcie - odpór Wielobok sznurowy Obciążenie wtórne
Wykres przemieszczeń
geometryczno-konstrukcyjny
parcia - odporu siły skupione wykres momentów siły skupione
p
E1
s(-)
s(+)
E2
S S
E3
A
4
E4 A4
1
5
E5 A5
6
A6
E6
7
A7
E7
8 �d
LI
�1II
E8 A8
9
E9
A9
10
LII �I
A10
E10
11
E11 A11
12
E12 A12
a
13
E13 A13
14
E14 tI A14
tII
ep
15
ea E15
A15
�2II
16
E16
A16
17
II II
E17 A17
ep-ea
18
I
E18
A18
19
E19
"m
"m(+s) "m(-s) 3�"s�"H1
Mc =
�d�"H1
LII 2
[m]
Ugięcie ścianki: �xmax =
Moment zginający w ściance: EJ
M = ��"H0 [kNm]
Mc
"m =
H0
Wielobok sił rzeczywistych Wielobok sił wtórnych
SII
SI
A13 A14 A15 A16 A17 A18
E12 E11 E10 E9 E8 E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1
18 19
14 16
II
I
17
15
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
H1
13
19
H0 [kN]
[kN�"m2]
5
4 6
7
8 9
18 17 16 15 14
10
11
12
E18 E17 E16 E15 E14
O
E13
A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12
9
Tok postępowania przy obliczaniu ścianki szczelnej metodą graficzną Bluma
1) Przyjmujemy i wykreślamy w skali układ konstrukcyjo-geometryczny ścianki, w którym
zagłębienie w dnie przyjmujemy wstępnie około 0.6 � 0.8 wysokości ścianki nad dnem
2) Wyznaczamy wykresy parcia gruntu i wody oraz odporu, i sporządzamy wykres wypadkowy
3) Zamieniamy wykres wypadkowy na układ sił skupionych Ei. Rozstaw sił Ei (podział wykresu
na paski) przyjmujemy około 0.5 � 1.0 m.
4) Sporządzamy wielobok sił rzeczywistych Ei. Długości sił rysowane są w przyjętej skali sił.
Biegun  O przyjmujemy w dowolnym miejscu, ale najlepiej tak, aby promienie zewnętrzne sił
od parcia utworzyły w przybliżeniu trójkąt równoboczny. Dodatkowo przyjmujemy w miarę
okrągłą wartość H0 (w skali sił, np. H0 =100 kN).
5) Wykreślamy wielobok sznurowy, przenosząc równolegle kolejne promienie sił. Promień nr 1
rysujemy w dowolnym miejscu do przecięcia z osią siły E1, przez ten punkt prowadzimy
promień nr 2 do przecięcia z osią siły E2, następnie przez ten punkt  promień nr 3 do
przecięcia z osią siły E3 i tak dalej. Promień nr 1 przedłużamy dodatkowo do przecięcia z osią
ściągu, do otrzymania punktu A. Otrzymany wielobok sznurowy jest właściwie wykresem
momentów zginających dla ścianki szczelnej.
6) Gdy chcemy zaprojektować ściankę dołem swobodnie podpartą  przez punkt A prowadzimy
prostą zamykającą I stycznie do dolnej wypukłości wieloboku sznurowego. Punkt styczności
wyznacza nam potrzebne zagłębienie tI ścianki szczelnej, które ze względów bezpieczeństwa
zwiększamy o 20%. Wartość maksymalnego momentu zginającego obliczamy ze wzoru:
Mmax =�I �" H0 [kNm]
w którym wielkość �I [m] należy odczytać z wykresu sznurowego zgodnie ze skalą długości.
Wartość siły w ściągu SI odczytujemy z wieloboku sił przenosząc równolegle zamykającą I.
7) Gdy chcemy zaprojektować ściankę dołem utwierdzoną - prostą zamykającą II prowadzimy
przez punkt A tak, aby wielkości �1 i �2 na wykresie sznurowym były w przybliżeniu sobie
równe. Jest to pierwsze przybliżenie. Ścianka dołem utwierdzona jest układem statycznie
niewyznaczalnym i dlatego jej rozwiązania dokonuje się metodą iteracyjną.
8) Wykres momentów zamieniamy na obciążenie wtórne, które zastępujemy układem sił
skupionych wtórnych : Ai = �i�"ai�"H0 [kNm2], gdzie �i  to wartość odczytana z wieloboku
sznurowego w osi siły Ei, ai  rozstaw sił Ei.
9) Sporządzamy wielobok sił wtórnych Ai, w którym rysowanie sił i promieni zaczynamy od
końca, a promień końcowy (na rysunku  promień nr 18) prowadzimy pionowo, ze względu na
10
zakładane utwierdzenie ścianki, w którym kąt obrotu równy jest zero. Wielkość H1 [kNm2]
przyjmujemy dowolnie, ale według podobnych zasad co H0.
10) Wykreślamy drugi wielobok sznurowy, który jest wykresem przemieszczeń ścianki.
Wykreślanie tego wieloboku rozpoczynamy od dołu według takich samych zasad jak pierwszy
wielobok. Wykres przemieszczeń powinien dać zerowe przemieszczenie w osi ściągu, gdyż
znajduje się tam podpora. W momencie gdy występuje odchyłka  s(+) lub s(-) należy dokonać
korekty w pochyleniu zamykającej - II  za pomocą poprawki "m, którą obliczamy ze wzorów:
M 3�" s �" H1
c
"m = [m] , gdzie Mc = [kNm]
H0 L2
Po wprowadzeniu korekty powinno się jeszcze raz dokonać sprawdzenia przemieszczeń
ścianki, ale zwykle jest to już nie potrzebne.
11) Punkt przecięcia skorygowanej zamykającej II z końcowym fragmentem wieloboku
sznurowego wyznacza nam potrzebne zagłębienie ścianki tII , którą podobnie jak poprzednio
zwiększamy o 20%, ze względów bezpieczeństwa.
12) Wartości momentów zginających obliczamy ze wzorów:
M1 =�1II2 2 �" H0 [kNm], M2 =�2II 2 2 �" H0 [kNm]
z których: M1  jest momentem przęsłowym, a M2  momentem utwierdzenia w gruncie.
Wartość maksymalną bierzemy do wymiarowania brusów.
13) Wartość siły w ściągu SII odczytujemy z wieloboku sił rzeczywistych przenosząc równolegle
zamykającą II .
14) Wartość ugięcia ścianki szczelnej �x możemy określić odczytując wartość �d [m] z wykresu
przemieszczeń i podstawiając do wzoru:
�d �" H1
� = [m]
x
EJ
w którym EJ jest sztywnością giętną ścianki.
11
Obliczanie ścianek metodą współpracy ścianki ze sprężysto-plastycznym ośrodkiem gruntowym
Metoda ta pozwala na odwzorowanie pracy ścianki i gruntu bardziej zbliżone do rzeczywistości
niż poprzednie metody oraz pozwala obliczyć zarówno ścianki wspornikowe, jak i zakotwione.
Jak wiadomo wartość parcia i odporu gruntu zależy od przemieszczeń ścianki. W omawianej metodzie
zależność ta jest uwzględniona tylko w przypadku odporu, natomiast parcie gruntu przyjmuje się
zwykle ustalone jako graniczne ea. Na rysunku poniżej pokazany jest schemat obliczeniowy ścianki
odkopywanej. Ścianka może też być zasypywana  wówczas schemat obciążeń wygląda nieco inaczej.
p
[�]
[M]
E1
�
1
E2
lub
E3
S
E4
E5
E6
E7
EJ
E8
(sztywność giętna)
E9
Mmax
E10
E11
�
max
Reakcje
E12
graniczne
E13
E14
ep
E15
ea
t
E14 kxi
ep-ea
E15 ep-ea
E14
E15
reakcja gruntu
(odpór zmobilizowany)
Reakcję gruntu poniżej dna, czyli odpór, modeluje się za pomocą podpór sprężysto-plastycznych,
prostopadłych do ścianki i rozstawionych co około ai = 0.5 m. Sztywności kxi tych podpór można
obliczyć w przybliżeniu według wzoru:
kxi = Sn�"��"E0�"ai�"1m [kN/m]
w którym: Sn  współczynnik technologiczny, przyjmowany np. dla ścianek stalowych wbijanych
Sn = 1.1, wwibrowywanych Sn = 1.0, dla ścianek żelbetowych wbijanych Sn = 1.2,
a dla ścian szczelinowych Sn = 0.8 � 0.9.
� - współczynnik uwzględniający długotrwałość obciążenia: np. dla ścianek
tymczasowych przyjmuje się � = 1.0, a dla ścianek stałych - � = 0.30 � 0.65
w zależności od rodzaju i stanu gruntu.
Sztywności kxi osiągają wartość wyliczoną z powyższego wzoru dopiero na pewnej głębokości zc
poniżej pierwotnego poziomu terenu. Głębokość tę przyjmuje się: zc = 5.0 m dla gruntów niespoistych,
4.0 m  dla małospoistych, 3.0 m  dla średniospoistych, 2.0 m  dla zwięzło spoistych i 1.0 m dla
bardzo spoistych i organicznych. W poziomie terenu przyjmuje się kxi = 0, a na odcinku od poziomu
terenu do głębokości zc przyjmuje się liniowy wzrost kxi.
Obliczenia układu wykonuje się iteracyjnie za pomocą dowolnego programu do analizy statycznej
ram płaskich. W trakcie obliczeń kontroluje się, czy reakcje w podporach sprężystych nie przekraczają
reakcji granicznych  czyli efektywnego odporu granicznego e*p. Gdy po pierwszym kroku obliczeń
w jednym lub w kilku węzłach występuje przekroczenie reakcji granicznych, to w węzłach tych usuwa
się podpory sprężyste, a w ich miejsce wstawia siły skupione, równe reakcjom granicznym. Po tej
zamianie uruchamia się ponownie obliczenia. Obliczenia uważa się za zakończone, gdy w żadnej
z pozostałych podpór sprężystych nie ma przekroczeń reakcji granicznych. Przekroczenie reakcji
granicznych we wszystkich podporach sprężystych oznacza, że przyjęto zbyt płytkie zagłębienie ścianki
i należy je zwiększyć. Zagłębienie to należy również zwiększyć w celu zmniejszenia momentów
zginających i uzyskania częściowego lub pełnego utwierdzenia spodu ścianki w gruncie.
W wyniku obliczeń otrzymuje się wykres momentów i przemieszczeń ścianki oraz wartość siły
w ściągu S oraz rozkład zmobilizowanego odporu gruntu.
12
Obliczanie zakotwień ścianek szczelnych
- zakotwienie płytowe
p
h1
ea1
ep1
H
S
h
Ea
Eph
ea2
ep2
Nośność kotwiącą płyta pionowa uzyskuje dzięki odporowi gruntu przed płytą Ep. Nośność tę
częściowo obniża parcie gruntu za płytą Ea, które dodaje się do siły w ściągu S.
Odpór Ep przyjmuje się jako graniczny o współczynniku Kp obliczonym dla kąta tarcia gruntu
o powierzchnię płyty �p =-Ć/2, przy czym do analizy bierze się składową poziomą tego odporu Eph.
Wartość odporu można także oszacować za pomocą współczynnika � według Bucholza z tabl. 1.
Tabl. 1
H/h 1 2 3 4 5
6.9 7.4 8 9 10
�
Jednostkowe wartości odporu obliczamy ze wzorów: ep1 = ł �"h1 �" K , ep2 = ł �" H �" K
ph ph
lub z zastosowaniem współczynnika � : ep1 = ł �" h1 �"� ep2 = ł �" H �"�
,
Odpór gruntu przed płytą działa w układzie przestrzennym, w którym jego wartość jest większa niż
w układzie płaskim. Szerokość bz stref oddziaływania odporu można wyznaczyć za pomocą
współczynnika empirycznego � (tabl. 2) : bz = ��"b
Tabl. 2
H/h 1 2 3 4 5
2.1 2.3 2.5 2.8 3.1
�
W przypadku:
ep1 + ep2
- gdy bz < a wartość wypadkowej odporu obliczamy ze wzoru:
Eph = �" h �" bz
2
ep1 + ep2
- gdy bz e" a wartość wypadkowej odporu obliczamy ze wzoru:
Eph = �" h �" a
2
Parcie gruntu Ea przyjmuje się jako graniczne o współczynniku Ka obliczonym dla �a = 0.
Wartości jednostkowe obliczamy ze wzorów: ea1 = ( p + ł �"h1 )�" Ka , ea2 = ( p + ł �" H )�" Ka ,
ea1 + ea2
a wartość wypadkowej ze wzoru: Ea = �" h �" b
2
Warunek nośności zakotwienia przedstawia się następująco:
S d" 0.8�"Eph  1.2�"Ea
Płyty kotwiące zasypuje się przeważnie gruntem niespoistym, dlatego w powyższych wzorach nie
uwzględniano wpływu spójności. W przypadku braku wystarczającej nośności płyty, można
zastosować większą płytę, lepszy grunt zasypowy, umieścić po dwie płyty na jednym ściągu, bądz

zastosować tzw. mijankowy układ płyt, tak aby strefy zasięgu bz nie zachodziły na siebie.
13
z
b
b
a
z
b
b
 - zakotwienie blokowe
przekrój pionowy
p
h1
G1
ep1 Q3
ea1
H
S G2
Q2=Ea h
Q1=Eph
ea2
ep2
Q4
G1+ G2
l
E0
widok z góry
Q5
Q1=Eph
S Q2=Ea b
Q5
E0
l
W zakotwieniu blokowym, na ścianach czołowej i tylnej występują takie same zjawiska jak
w przypadku płyty kotwiącej. Dodatkowo dochodzą siły tarcia na ścianach bocznych i na
powierzchni dolnej i górnej bloku, które zwiększają ogólną nośność kotwiącą bloku.
Nośność kotwiąca bloku jest sumą poszczególnych sił:
Qc = Q1 - Q2 + Q3 + Q4 + 2�"Q5
gdzie:
Q1 = Eph , Q2 = Ea - oblicza się tak samo jak dla płyt kotwiących
Q3 = G1�"tg�, G1  ciężar gruntu nad blokiem, �  kąt tarcia gruntu o ściany bloku (� H" 0.5Ć)
Q4 = (G1 +�"G2) tg�, G2  ciężar bloku, dla bloków monolitycznych można tu przyjmować � = Ć
Q5 = E0 tg�, E0  parcie spoczynkowe gruntu działające na ściany boczne bloku,
( H + h )
E0 = ł �" �" K0 �"h �"l , K0 = 1 - sinĆ
2
W przypadku małej odległości między blokami (a < bz) siły Q3 i Q5 mogą w ogóle nie zadziałać,
gdyż grunt miedzy blokami i nad nimi będzie się przemieszczał razem z blokami. Wówczas należy
sprawdzić nośność całego przemieszczającego się układu gruntowo-blokowego.
Warunek nośności zakotwienia przedstawia się następująco:
S d" 0.8�"Qc
14
z
b
b
a
z
b
b
 - zakotwienie palowe
ŁV
S
S
ŁV
N2
N1
N1
N2
Sprawdzenie nośności zakotwienia polega na sprawdzeniu nośności pali na siły osiowe N1 i N2
wyznaczone z przedstawionego na rysunku wieloboku sił:
N1 d" m�"Nt, N2 d" m�"Nw
gdzie: Nt, Nw  nośności pali odpowiednio na wciskanie i wyciąganie, obliczone według normy
palowej PN-83/B-02482.
- zakotwienie iniektowane
Nośność zakotwienia iniektowanego zależy od rodzaju i parametrów gruntu w jakim umieszczona
jest buława, od ciśnienia iniekcji i technologii wykonania. Mniejszy wpływ ma średnica i długość
buławy. Zwiększanie długości buławy ponad 6 � 8 m jest nieopłacalne, gdyż nie zwiększa to już jej
nośności kotwiącej. Średnice buław wahają się od 15 cm do 20 cm.
Najczęściej w projekcie podaje się potrzebną nośność zakotwienia, a wykonawca  specjalistyczna
firma  dobiera odpowiednie parametry zakotwienia na podstawie własnych doświadczeń
i własnych metod obliczeniowych. Oprócz tego nośność zakotwień zawsze weryfikuje się na
miejscu budowy za pomocą próbnych obciążeń.
Sprawdzenie stateczności ogólnej ścianek kotwionych - metoda Kranza
1) Ścianka w gruncie jednorodnym
P
S = ?
dop
Wielobok sił
Ea1
S
dop
E
a1
G
E
a
G
Q
C
Ć
Q = ? P
F
C
E
a
Warunek stateczności: S d" 0.8 �" Sdop ( S  siła w ściągu)
Gdy warunek nie jest spełniony należy zwiększyć odległość zakotwienia od ścinki. Gdy wielkości
Ea i Ea1 liczone są z �a = 0, mają wówczas kierunek poziomy.
15
2) Ścianka w gruncie uwarstwionym
P3 P2 P1
Wielobok sił
Sdop = ? G1 Ea1
Ea1 Sdop
Q1
G2
G1+P1
Q1 Ć1
Q2
Ea
G3 G2+P2
C2
C2
Q2
Ć2
Q3
G3+P3
C3
C3
F
Q3 Ć3 Ea
3) Ścianka zakotwiona do kozła palowego
P2 P1
Wielobok sił
Sdop = ?
Sdop
Ea1
Ea1 h/2
Q1
G1+P1
G1
Ea
h
C1
G2+P2
C1
Q2
G2
Q1
h/2
Ć1
C2
C2
Ea
F
Q2
Ć2
Sprawdzenie stateczności ogólnej ścianek rozpieranych - metoda Felleniusa
p
punkt obrotu
0
1
rozpora
Warunek stateczności:
2
"M u
R F = e" 1.3
"M w
3
18
4
17
5
16
6
15
7
14
8
13 9
12 10
11
Zagadnienia dodatkowe
- Wymiarowanie brusów ścianki na moment zginający Mmax
- Wymiarowanie kleszczy na siłę w ściągach S
- Wymiarowanie śrub, ściągów oraz śruby rzymskiej na siłę w ściągach S
16