Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych
Wykład 9
Kodowanie podpasmowe
Przemysław Sękalski
[e-mail]
Politechnika A
ódzka
Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych
DMCS
Wykład opracowano na podstawie ksią\
ki  Wprowadzenie do kompresji danych A. Drozdek
oraz  Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów R.G. Lyons
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
1
Plan wykładu
" Próbkowanie
" Kwantyzacja
" Kodowanie podpasmowe
" Filtry
" Decymacja i interpolacja
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
2
Sygnał wejściowy
3
2
1
0
-1
-2
-3
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
f (t) = 2sin(2Ą *0,4*t) + sin(2Ą *0,1*t)
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
3
Próbkowanie
3
2
1
0
-1
-2
-3
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Próbkowanie  pobieranie co pewien czas T próbek
sygnału lub pomiarów ciągłego procesu
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
4
Próbkowanie
3
2
1
0
-1
-2
-3
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
5
Twierdzenie o próbkowaniu
Twierdzenie o próbkowaniu, Nyquista, Shannona
lub Kotielnikowa-Shannona
Jeśli funkcja f(x) zawiera częstotliwości mniejsze ni\
W
oraz okres próbkowania T = �W (częstotliwość
próbkowania jest dwa razy większa ni\
częstotliwość
graniczna W) to funkcję f mo\
na przedstawić za pomocą
wzoru interpolacyjnego:
"
(2Wx
k
f (x) = f ( )sin[Ą2Wx -- k)]
"
2W
Ą ( k)
k =-"
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
6
Twierdzenie o próbkowaniu
Częstotliwość próbkowania musi być przynajmniej
dwa razy większa ni\
największa częstotliwość
sygnału próbkowanego
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
7
Przykład
1:4
1:2
3:4
1:4
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
8
Kwantyzacja
3
2
1
0
-1
-2
-3
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Kwantyzacja  przypisanie danej próbki do określonego
poziomu kwantyzacji
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
9
Próbkowanie i kwantyzacja
3
2
1
0
-1
-2
-3
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
10
Kwantyzacja - rodzaje
" Kwantyzacja:
 Równomierna
 Nierównomierna (np. algorytm Lloyda-Maxa)
" Kwantyzacja:
 Statyczna
 dynamiczna
" Kwantyzacja:
 Skalarna
 Wektorowa (np. algorytm centroidów)
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
11
Kodowanie podpasmowe
x1
Ć
x1
n
n
xn yn
filtr decymator koder dekoder interpolator filtr
A gdyby podzielić sygnał wejściowy na pasma
i analizować ka\
de pasmo oddzielnie
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
12
System kodowania podpasmowego
x1 Ć
x1
n
n
filtr decymator koder dekoder interpolator filtr
x2 Ć
x2
n
n
xn
filtr decymator koder dekoder interpolator filtr
yn
xM Ć
xM
n
n
filtr decymator koder dekoder interpolator filtr
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
13
System kodowania podpasmowego
x1 Ć
x1
n
n
filtr decymator koder dekoder interpolator filtr
x2 Ć
x2
n
n
xn
filtr decymator koder dekoder interpolator filtr
yn
xM Ć
xM
n
n
filtr decymator koder dekoder interpolator filtr
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
14
Filtry
Filtry
" Ze skończoną odpowiedzią impulsową SOI (FIR)
Odpowiedz
zale\
y tylko od bie\
ącej i przeszłych próbek wejściowych
" Okno prostokątne
" Okno Blackmana
" Okno Czebyszewa
" Okno Kaisera i inne
" Z nieskończoną odpowiedzią impulsową NOI (IIR)
Odpowiedz
zale\
y od bie\
ącej i przeszłych próbek wejściowych oraz
od przeszłych próbek wyjściowych (sprzę\
enie zwrotne)
" Buterwortha
" Czebyszewa
" Maksymalnie płaski
" inne
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
15
Struktura filtru IIR
b(1) + b(2)z-1 + ...+ b(nb +1)z-nb
Y (z) = X (z)
1+ a(2)z-1 + ...+ a(na +1)z-na
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
16
Decymacja
" Jeśli sygnał zło\
ony jest z N próbek i zostanie on
podzielony na M pasm to nale\
ałoby przetworzyć N*M
próbek.
" Jeśli pasma są sobie równe to wystarczy w ka\
dym
paśmie zachować tylko co M-tą próbkę.
" Proces ten zwany jest decymacją lub podpróbkowaniem
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
17
Decymacja
3
2
1
0
-1
-2
-3
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
18
Decymacja
" *1/10
3
2
1
0
-1
-2
-3
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
19
Decymacja
3
2
1
0
-1
-2
-3
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
20
Interpolacja
" Odbiorca próbek musi odtworzyć usunięte podczas
decymacji próbki.
" Dodanie próbek odbywa się za pomocą
nadpróbkowania, zaś wartości próbek nowych
uzyskiwane są przez interpolację
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
21
Nadpróbkowanie
3
2
1
0
-1
-2
-3
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
22
Nadpróbkowanie
" x10
3
2
1
0
-1
-2
-3
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
23
3
2
1
0
-1
-2
-3
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
24
Błędna decymacja i interpolacja
3
2
1
0
-1
-2
-3
0 100 200 300 400 500 600
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
25
MATLAB
decimate decymacja
interp interpolacja
FDA toolbox projektowanie filtrów
filter u\
ywanie filtru
Przemysław Sękalski, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych, wykład 9, 2006
26