Bilans cieplny
Celem opracowywania bilansu cieplnego jest określenie sumarycznej ilości
ciepła, które należy doprowadzić, względnie odprowadzić w czasie trwania
procesu technologicznego. Bilans taki sporządza się dla wszystkich
występujących procesów i operacji jednostkowych w formie obliczeń
Podstawą sporządzania bilansu cieplnego dowolnej przemiany jest prawo
zachowania energii, według którego sumaryczna ilość ciepła doprowadzona do
danej przemiany musi być równa sumarycznej ilości ciepła odprowadzonego:
Ł(qi)sub. = Ł(qi)prod.
Jeśli w rozpatrywanym układzie zachodzi przemiana energii cieplnej w inny
rodzaj energii np. w energię elektryczną, mechaniczną, to należy uwzględnić ją w
ilości równoważnej przy odpowiedniej pozycji bilansowej qi.
Rozpatrując poszczególne składowe ciepła w równaniu należy uwzględnić:
q1 - ciepło wnoszone z substratami,
q2 - ciepło przemian fizycznych, biochemicznych i chemicznych
egzotermicznych
q3 - ciepło pobierane z otoczenia lub celowo doprowadzane do układu po stronie
rozchodu
q4 - ciepło unoszone przez produkty przemiany,
q5 - ciepło pobierane z otoczenia lub celowo doprowadzane do układu po stronie
rozchodu
q6 - ciepło celowo odprowadzane z układu i wszelkiego rodzaju straty cieplne.
Po wprowadzeniu powyższych pozycji do równania przybierze ono postać:
q1 + q2 + q3 = q4 + q5 + q6
Przy sporządzaniu bilansu cieplnego obliczamy każdą z podanych
wielkości według ogólnie znanych zasad:
l. Ciepło wnoszone z substratami lub unoszone przez produkty przemiany:
q1,3 = G * c * t [kJ] lub [kJ/kg]
gdzie:
G - masa substratu lub produktu, [kg],
c - średnie ciepło właściwe surowca lub produktu przy wprowadzaniu lub
wyprowadzaniu z przemiany, [kJ/kg * deg],
t - temperatura substancji w momencie wprowadzania lub odprowadzania z
przemiany, [�C].
1
Wartości G i t znane są z bilansu materiałowego i założeń wyjściowych,
jedynym problemem jest często znalezienie wartości średniego ciepła
właściwego. Często zamiast obliczania średniego ciepła właściwego oblicza się
sumę ciepła wnoszoną lub wynoszoną przez poszczególne składniki.
q1,3 = (Gi * c * ti)sub.
2. Ciepło przemian egzotermicznych i endotermicznych q2 i q5. Uwzględnia
się tu ciepło reakcji chemicznych i biochemicznych oraz ciepło przemian
fazowych:
q2,5 = qf + qch
G *� *Qr
qch =
M
gdzie: G - masa czynna składnika biorącego udział w reakcji, kg,
M - masa molowa, kg/kmol,
Qr - molowe ciepło reakcji, kJ/kmol,
� - współczynnik sprawności bilansowego procesu jednostkowego,
qf - ciepło przemian fizycznych:
qf = G * cf
w których cf jest ciepłem przemian fazowych, np. ciepło topnienia,
parowania, rozpuszczania, krystalizacji.
Zależnie od rodzaju przemiany, ciepła reakcji oraz przemian fazowych mogą
mieć znak ujemny lub dodatni. Fakt ten należy uwzględniać przy podstawianiu
obliczonych wartości do równania bilansowego odnosząc wartości ujemne do
przychodu, a dodatnie do rozchodu ciepła.
3. Ciepło wymieniane w przemianie q3 i q6. Należą tu różne rodzaje
ciepła, które muszą być doprowadzone lub odprowadzone z przemiany dla
utrzymania wymaganej temperatury. Podstawą obliczenia tej wielkości jest
równanie wynikające z zasady zachowania energii oraz dane wyjściowe. W
grupie tej uwzględnia się również straty ciepła występujące w procesie.
Straty ciepła określamy dla poszczególnych aparatów i urządzeń, ponieważ
zależą one od różnicy temperatur pomiędzy ścianą aparatu a otoczeniem,
prędkości przepływu, rodzaju tworzyw konstrukcyjnych, grubości izolacji itp.
W dobrze izolowanych aparatach straty ciepła nie przekraczają 3% i można
je w obliczeniach pominąć. W innych przypadkach korzysta się tu z ogólnych
praw i wzorów ważnych w procesach wymiany ciepła.
2
Najczęściej uwzględnianymi w bilansie cieplnym stratami ciepła są straty
wynikłe z przenikania ciepła od ściany aparatu do otoczenia oraz ilość ciepła.
potrzebna na ogrzanie aparatu do temperatury przemiany. Wielkość ta jest
istotna w aparatach pracujących periodycznie. Straty ciepła przez ściany aparatu
do otoczenia można wyliczyć z zależności:
qstr = ą*Fz*"t*� [kJ, kcal]
gdzie: ą - współczynnik wnikania ciepła, kJ/kg/m2 h*deg,
F - zewnętrzna powierzchnia urządzenia, m2,
"t = ts  t0 - różnica temperatur ścianki urządzenia i otoczenia, deg,
� - czas trwania przemiany.
Dla aparatów znajdujących się w zamkniętych pomieszczeniach przy
temperaturze ścianki urządzenia t d" 1500C współczynnik można obliczyć z
zależności:
ą = 35,2 + 0,25 "t [kJ/m2h*deg]
lub
ą = 8,4 + 0,06 "t [kJ/m2h*deg]
Straty ciepła na ogrzanie aparatu oblicza się z zależności:
qA = Ł Gi * ci * ti
gdzie:
Gi - masy poszczególnych części aparatu, kg,
ci - średnie ciepło właściwe tych części, kJ/kg*deg, kcal/kg*deg,
ti = tk  tp - różnica temperatur aparatu, deg.
3
Przykład
Obliczenie bilansu cieplnego dla produkcji kwasu mlekowego.
Indywidualne parametry poszczególnych procesów i operacji
Pasteryzacja
temperatura 97�C
roztwór sacharozy t = 60�C Cwł = 3,796 kJ/kg  C3
kiełki słodowe t = 20�C Cwł = 2,1 kJ/kg  C4
węglan wapnia t = 20�C Cwł = 0,88 kJ/kg  C5
para wodna t = 97�C Cp = 2258 kJ/kg
brzeczka po pasteryzacji t = 97�C Cwł = 3,813 kJ/kg  C6
czas pasteryzacji 45 min.
Chłodzenie
temperatura początkowa 970C
temperatura końcowa 500C
Fermentacja
temperatura 500C
czas fermentacji 6 dni * 24 h = 144 h
ciepło fermentacji Qr = 535,5 kJ/kgsacharozy
dwutlenek węgla t = 500C cwł = 0,80 kJ/kg
brzeczka po fermentacji t = 500C cwł = 3,84 kJ/kg
Dane uzupełniające
pasteryzacja, chłodzenie, fermentacja przeprowadzane są w jednakowym aparacie
fermentorze o pojemności 2,2 m3
powierzchnia całkowita 8,667 m2  FA
grubość ścianki 0,05 m
gęstość aluminium 2700 kg/m3
masa fermentora 1170 kg  GA
ciepło właściwe aluminium 0,985 kJ/kg  cA
temperatura otoczenia 200C
Bilans pasteryzacji
q1 + q2 + q3 = q4 + q5
q1 - ciepło wprowadzone z substratem
q2 - ciepło doprowadzone do pasteryzacji
4
q3 - ciepło wyprowadzone z produktem
q4 - ciepło potrzebne do ogrzania fermentora
q5 - straty ciepła aparatu do otoczenia
q1 = G3 * c3 * t3 + G4 * c4 * t4 + G5 * c5 * t5
q1 = 1782,31*3,796*60 + 18,76*2,1*20 +152,98*,88*20 = 408924,16 kJ
q3 = G6*c6*t6
q3 = 1954,05*3,813*97 = 722726,89 kJ
q4 = GA*cA*tA
q4 = 1170*,985*(97-60) = 42640,65 kJ
q5 = ą*FA*(tA-tZ)*�
ą = 35,2 + 0,25 (tA-t0)
ą = 35,2 + 0,25 (97-20) = 54,45 kJ/m2h*deg
q5 = 54,45*8,667*(97-20)*0,75 = 24253,27 kJ
q2 = q3 + q4 + q5  q1
q2 = 722726,89 + 42640,65 + 27253,27  408924,16 = 383698,65 kJ
Przychód Rozchód
q1 = 408924,16 q3 = 722726,89
q2 = 383696,65 q4 = 42640,65
q5 = 27253,27
Ł = 792620,81 kJ Ł = 792620,81 kJ
Bilans chłodzenia
q3 = q6 + q7
q3 - ciepło zawarte w brzeczce gorącej
q6 - ciepło zawarte w brzeczce po ochłodzeniu
q7 - ciepło, które należy odprowadzić z układu
t6 - temperatura końcowa chłodzenia
q6 = G6*c6*t6
q6 = 1954,05*3,813*50 = 372539,63 kJ
q7 = q3  q6 = 722726,89  372539,63 = 350187,26 kJ
5
Przychód Rozchód
q3 = 722726,89 q6 = 372539,63
q7 = 350187,26
Ł = 722726,89 kJ Ł = 722726,89 kJ
Bilans fermentacji
q6 + q8 + q9 +q10 = q11 + q12 + q13
q6 - ciepło zawarte w brzeczce
q8 - ciepło wprowadzone z zaszczepem
q9 - ciepło wydzielone przy fermentacji
q10 - ciepło, które należy doprowadzić do fermentora
q11 - ciepło zawarte w brzeczce po fermentacji
q12 - ciepło wynoszone z dwutlenkiem węgla
q13 - straty ciepła do otoczenia
GM - masa zaszczepu
q8 = GM*c7*t7
q8 = 23,45*3,84*50 = 4520,4 kJ
q9 = G1*Qr*�1*�2
q9 = 231,7*535,5*1*0,9 = 111667,82 kJ
q11 = G8*c8*t8
q11 = 1923,84*3,84*50 = 369377,28 kJ
q12 = G9*cdwutlenku węgla*tdwutlenku węgla
q12 = 53,66*0,80*50 = 2146,4 kJ
q13 = ą*FA*(tA tZ)*�
ą = 35,2 + 0,25 (tA t0)
ą = 35,2 + 0,25 (50 20) = 42,7 kJ/m2h*deg
q13 = 42,7*8,667*(50-20)*144 = 159874,95 kJ
q10 = q11 + q12 + q13  q6  q8  q9
q10 = 369377,28 + 2146,4 + 159874,95  372539,63  4502,4  111667,82
q10 = 42688,78 kJ
Przychód Rozchód
q6 = 372539,63 q11 = 369377,28
q8 = 4502,4 q12 = 2146,4
q9 = 111667,82 q13 = 159874,95
q10 = 42688,78
Ł = 531398,63 kJ Ł = 531398,63 kJ
6
Bilans zatężania  zapotrzebowanie pary
Ilość odparowanej wody GW = 1322,1 kg
Aparat próżniowy  zapotrzebowanie pary 200kg/h
Z = 1.03 kgpary/kgodparowanej wody
Gp1  zapotrzebowanie pary do zatężania
Gp1 = z*Gw
Gp1 = 1,03*1322,1 = 1361,76 kg
Zapotrzebowanie pary do pasteryzacji (Gp2)
q
G =
p2
(H' -H'' )x
H   entalpia pary grzejnej = 2708 kJ/kg w temp. 1200C
H  entalpia kondensatu = 419 kJ/kg
x  stopień suchości pary nasyconej = 0,95
q = q2 = 383696,65 kJ
383696,65
Gp2 = = 176,45kg
(2708 - 419)0,95
Zapotrzebowanie wody chłodzącej
Temperatura wody chłodzącej tP = 200C
Temperatura wody po chłodzeniu tk = 350C
Zużycie wody do chłodzenia Gchł
Ciepło, które należy odprowadzić q7 = 350187,26 kJ
Średnie ciepło właściwe wody chłodzącej cwł = 4,19 kJ/kg*deg
q7 350187,26
Gchl = == 5571,79kg
cwl(tk - tp) 4,19(35 - 20)
Zapotrzebowanie pary wodnej do ogrzewania fermentora podczas fermentacji
q10  ciepło, które należy doprowadzić do fermentora
q10 42688,78
GF = == 19,63kg
(H'' -H')x (2708 - 419)0,95
7