1 00516 Termodynamika D
TEORIA
Dane osobowe właściciela arkusza
00516
Termodynamika D
Część 1
Aktualizacja
Energia wewnętrzna. I zasada termodynamiki
Paz
dziernik
Ciepło właściwe i przemiany fazowej
Model gazów doskonałych ROK 2008
Instrukcja dla zdającego
1. Proszę sprawdzić, czy arkusz teoretyczny zawiera 6
stron. Ewentualny brak nale\
y zgłosić.
2. Do arkusza mo\
e być dołączona karta wzorów i sta-
łych fizycznych. Jeśli jest, nale\
y ją dołączyć do od-
dawanej pracy.
3. Proszę uwa\
nie i ze zrozumieniem przeczytać zawar-
tość arkusza.
4. Proszę precyzyjnie wykonywać polecenia zawarte w
arkuszu: rozwiązać przykładowe zadania, wyprowa-
dzić wzory, gdy jest takie polecenie.
5. Proszę analizować wszelkie wykresy i rysunki pod
kątem ich zrozumienia.
6. W trakcie obliczeń mo\
na korzystać z kalkulatora.
7. Wszelkie fragmenty trudniejsze proszę zaznaczyć w
celu ich póz
niejszego przedyskutowania.
8. Uzupełniaj wiadomości zawarte w arkuszu o informa-
cje zawarte w Internecie i dostępnej ci literaturze.
9. Znak * dotyczy wiadomości wykraczających poza
ramy programu  maturalnego .
śyczymy powodzenia!
(Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy)
PESEL ZDAJ
CEGO
2 00516 Termodynamika D
TEORIA
Temat: 78 Energia wewnętrzna. I zasada termodynamiki.
1. Cząsteczki gazu są w stałym ruchu. Ka\
da cząsteczka porusza się ruchem postępowym i
wiruje, ma więc energię kinetyczną ruchu postępowego i obrotowego. Nie jest to jednak
cała energia cząsteczki. Jak wiemy, cząsteczki są zbudowane z atomów, Które te\
znajdują
się w ruchu, lecz w ruchu drgającym, drgania atomów stanowią dalszą część energii czą-
steczki, zwaną energią drgań wewnątrzcząsteczkowych. Je\
eli rozpatrujemy gaz rzeczywi-
sty, to ka\
da cząsteczka (oprócz ju\
wymienionych) ma jeszcze jeden rodzaj energii, a
mianowicie energię potencjalną, zale\
ną od sił wzajemnego oddziaływania (przyciągania,
odpychania) między cząsteczkami. Suma tych czterech rodzajów energii (ruchu postępo-
wego, obrotowego, drgań międzycząsteczkowych i sił międzycząsteczkowych) wszystkich
cząstek stanowiących gaz, to główne składniki określające energię wewnętrzną gazu.
2. Podczas ogrzewania ciał przez zetknięcie z innymi ciałami o wy\
szych temperaturach i
określonej masie potrafimy zwykle obliczyć ilość ciepła przyjętego przez jedno ciało oraz
ilość ciepła straconego przez drugie ciało. Znajduje to wyraz w równaniu zwanym bilan-
sem cieplnym, które stwierdza, \
e ilość ciepła straconego przez jedno ciało jest równa ilo-
ści ciepła przyjętego odeń przez resztę ciał w otoczeniu:
(1) Qoddane = Qpobrane
Odmienna jest sytuacja, gdy ciała ogrzewają się pod wpływem wykonywanej nad nimi
pracy. Teraz nie ma ciała, które przekazuje ciepło rozgrzewającym się ciałom. Wykony-
wanie pracy przez siły tarcia jest jednym z przypadków zamiany energii mechanicznej na
energię wewnętrzną. Wspólne dla ciepła i pracy właściwość jest taka, \
e obie wielkości fi-
zyczne dotyczą procesów przekazywania energii jednemu ciału lub układowi ciał. Co wię-
cej: zamiast dostarczyć ciału odpowiedniej ilości ciepła, mo\
na wykonać nad nim odpo-
wiednią pracę, powodując identyczny wzrost jego energii wewnętrznej. I na odwrót: za-
miast wykonywać nad danym ciałem pracę, mo\
na mu dostarczyć odpowiedniej ilości
ciepła - z takim samym skutkiem w postaci wzrostu energii wewnętrznej. Ten związek
między pracą i ciepłem nazywamy równowa\
nością ciepła i pracy. Obie te wielkości mo-
gą być zatem wyra\
one w tych samych jednostkach. W układzie SI jednostką pracy (i cie-
pła) jest d\
ul (skrót: J).
Dlatego na pytanie: Co to jest ciepło i co to jest praca ?
Odpowiemy językiem nowoczesnej termodynamiki:
a) ciepło jest jednym ze sposobów przekazywania energii wewnętrznej ciała sposobem
mikroskopowym.
b) praca jest drugim sposobem przekazywania energii wewnętrznej ciała, ale sposobem
makroskopowym.
Inne wa\
ne wnioski:
a) ka\
dy układ makroskopowy posiada pewien zasób energii wewnętrznej. Energia we-
wnętrzna jest funkcją stanu układu. Ka\
dej pracy wykonywanej przez układ lub nad
układem przez siły zewnętrzne towarzyszy zmiana stanu układu i odpowiednia zmiana
energii wewnętrznej.
b) ciepła nie nale\
uto\
samiać z energią wewnętrzną układu! Jest ono wielkością analo-
giczną do pracy. Ciepło (podobnie jak praca) nie charakteryzuje ani stanu początkowe-
go ani końcowego układu, a tylko sam proces zmian energii. Pytanie: Ile ciepła zawiera
układ nie ma sensu (podobnie jak pytanie: Ile pracy zawiera dany układ).
3 00516 Termodynamika D
TEORIA
3. I zasadę termodynamiki sformułował po raz pierwszy Joule na podstawie odkrycia rów-
nowa\
ności ciepła i pracy, którego dokonali niezale\
nie od siebie niemiecki lekarz i fizyk
J.R.Mayer w 1842 r. i angielski fizyk, właśnie J.P.Joule w 1843 roku. Pierwsza zasada
termodynamiki to po prostu inna wersja zasady zachowania energii. Mając ju\
zdefiniowa-
ną energię wewnętrzną jak i energię przekazywaną w postaci ciepła, mo\
emy rozdzielić
energię ciała na dwie części: część makroskopowa i mikroskopowa. Energia makroskopo-
wa to energia ruchu masy zwana energią mechaniczną, a mikroskopowa to  ukryta ener-
gia cząsteczek zwana energią wewnętrzną. Zgodnie z zasadą zachowania energii, ciepło
pobrane przez układ musi być równe wzrostowi energii wewnętrznej układu plus pracy
wykonanej przez układ nad otoczeniem zewnętrznym:
ciepło pobrane przez układ = wzrost energii wewnętrznej + praca wykonana przez układ
czyli
"Q = "U + "W (I zasada termodynamiki)
Zasada ta działa równie dobrze w obie strony: Jeśli nad układem zostanie wykonana praca,
to układ mo\
e oddawać ciepło - a wtedy zarówno "W jak i "Q będą ujemne. Nale\
y tu
zwrócić uwagę na niespójność takiej notacji: "Q i "U dotyczą zmian w układzie, pod-
czas gdy "W nie jest pracą wykonywaną nad układem tylko praca wykonywana przez
układ. Równanie często przybiera postać
dU = dQ - dW
Je\
eli rozwa\
any układ to cylinder z gazem działającym na tłok siłą F, to jak pokazano na
rys.1 mamy:
r
F
V F dW = F �" ds = �" S �" ds = p �" dV
S
Rys. 1 ds
Zatem mo\
emy równie\
zapisać:
dU = dQ - pdV
Podsumowanie:
A. Przyrost energii wewnętrznej układu jest równy sumie ilości ciepła pobranego z ze-
wnątrz i pracy.
B. Praca i ciepło to dwie formy przekazu energii, w końcu procesu praca i ciepło prze-
chodzą w energię wewnętrzną układu.
C. We wszystkich procesach przy zmianie energii wewnętrznej obowiązuje zasada za-
chowania energii.
4 00516 Termodynamika D
TEORIA
Temat: 79 Ciepło właściwe i ciepło przemiany fazowej.
1. Wśród metod przekazywania ciepła między ciałami o ró\
nych temperaturach mo\
emy wy-
ró\
nić:
�! przewodzenie ciepła: przenoszenie ciepła od ośrodka o temperaturze wy\
szej do
ośrodka o temperaturze ni\
szej za pośrednictwem ciała zwanego wymiennikiem ciepła,
wewnątrz którego tworzy się spadek temperatury. Np. ogrzewanie wody za pomocą
metalowego pręta, którego jeden koniec jest w wodzie, a drugi - w płomieniu palnika,
�! konwekcja (unoszenie): zjawisko ruchu ciepła polegające na tym, \
e ciepło pobrane w
jednym miejscu jest przenoszone razem z innymi cząsteczkami i oddane chłodniejsze-
mu otoczeniu w innym miejscu. Na tym zjawisku oparta jest zasada działania m.in.
kominów, instalacji ogrzewania wodnego itp.,
�! promieniowanie: ciało o wystarczająco du\
ej temperaturze emituje ze swojej po-
wierzchni promieniowanie cieplne, które rozchodzi się zarówno w ośrodkach material-
nych (np. w powietrzu) jak i w pró\
ni (np. promieniowanie słoneczne).
2. Ilość ciepła Q pobierana przy ogrzewaniu jest wprost proporcjonalna do masy m ogrzewa-
nego ciała i uzyskanego przyrostu temperatury "t oraz jest zale\
na od rodzaju ciała:
(1) Q = c �" m�" "t = c �" m�"(t - t0 ) .
Współczynnik c zwany jest ciepłem właściwym (lub pojemnością cieplną) i jest zale\
ny
od rodzaju ogrzewanego materiału. Wyra\
a on liczbowo ilość ciepła (w d\
ulach) po-
trzebną do ogrzania 1 kg materiału o 1 K:
Q �ł J łł
(2) c =
�łkg śł
m�" "t �" K
�ł �ł
3. Prawie wszystkie substancje (z wyjątkiem niektórych związków organicznych) mogą prze-
chodzić z jednego stanu skupienia w drugi. Rozró\
nia się przy tym następujące przejścia
fazowe:
Faza Faza Rodzaj przejścia fazowego
początkowa końcowa
ciało stałe ciecz topnienie
ciecz ciało stałe krzepnięcie
ciecz gaz parowanie (wrzenie)
gaz ciecz skraplanie
ciało stałe gaz sublimacja
gaz ciało stałe resublimacja
4. Zmiana jednego stanu skupienia w drugi jest związana zawsze z pobieraniem lub wydzie-
laniem ciepła.
Ilość ciepła Q pobierana przy topnieniu jest wprost proporcjonalna do masy topionego cia-
ła i zale\
na od jego rodzaju. Współczynnik proporcjonalności, zwany ciepłem topnienia qt
określa ilość energii cieplnej niezbędnej do stopienia 1 kg danej substancji, uprzednio do-
prowadzonej do temperatury topnienia
(3) Q = qt �" m .
Analogicznie określa się ilość ciepła pobieraną przy wrzeniu (parowaniu w stałej tempera-
turze i w całej objętości cieczy):
(4) Q = qp �" m, gdzie qp - ciepło parowania w temperaturze wrzenia .
5 00516 Termodynamika D
TEORIA
Temat: 80 Gazy doskonałe  wiadomości wstępne.
1. Hipoteza Avogadra.
W termodynamice często operuje się molami i liczbą Avogadra. Poświęcimy ten punkt
zdefiniowaniu tych wielkości.
Mol jest to pewna znormalizowana ilość gazu lub innej substancji, u\
ywana zwłaszcza
przez chemików. Mol gazu lub innego pierwiastka chemicznego czy związku, to jego ilość
mająca masę w gramach równą jego masie cząsteczkowej:
1 mol = masa cząsteczkowa w gramach (definicja mola)
Masa cząsteczkowa związku chemicznego jest sumą mas atomowych jego składników.
12
Np. izotop węgla - węgiel 12 (symbol C ) jest określony jako mający masę atomową 12.
Wodór ma masę atomową 1,008. Znaczy to, \
e stosunek mas wynosi
1
M H
( )
1,008
=
12
12
M C
( )
Zatem 1 mol 12C ma masę 12 g, a 1 mol wodoru gazowego ma masę 2 �"1,008g = 2,016g .
Masa atomu wodoru wynosi mH = 1,673�"10-24 g . Niech N0 będzie liczbą atomów w molu
wodoru atomowego (M = 1,008 g). Wtedy
g
M
atomów
mol
N0 = = 6,28�"10-23
g
mol
mH
atom
W roku 1811 Avogadro zało\
ył, \
e ka\
de dwa gazy o tej samej temperaturze, ciśnieniu i
objętości zawierają taką samą liczbę cząsteczek. To zało\
enie jest znane jako hipoteza
Avogadra.
2. Liczne doświadczenia wykazały, \
e wszystkie gazy , których gęstości nie są zbyt du\
e,
zachowuje się bardzo podobnie, a prawa rządzące wielkościami fizycznymi stanowiącymi
o ich właściwościach, są stosunkowo proste Prawom tym podlegałyby ściśle takie gazy
(zwane gazami doskonałymi), w których między jego cząsteczkami nie występowałyby
\
adne siły wzajemnego oddziaływania. Z du\
ym przybli\
eniem równie\
stosują się do nich
gazy rzeczywiste pod stosunkowo niewielkim ciśnieniem i w niezbyt niskiej temperaturze,
czyli takie, w których odległości między poszczególnymi cząsteczkami są znacznie więk-
sze ni\
ich wymiary. W warunkach normalnych najbardziej zbli\
one swymi właściwo-
ściami do gazów doskonałych są wodór i hel.
Zapamiętaj:
Gaz doskonały, to gaz w którym mo\
na zaniedbać oddziaływania między cząsteczkami w
porównaniu ze średnią odległością między nimi. Energia wewnętrzna takiego gazu jest
funkcją wyłącznie temperatury.
Na najbli\
szych stronach kursu zajmować się będziemy wyłącznie gazami doskonałymi
6 00516 Termodynamika D
TEORIA
3. Z wielu wielkości fizycznych, które charakteryzują stan gazu, mo\
na wyodrębnić trzy pod-
stawowe: temperaturę, ciśnienie i objętość. Wielkości te są wzajemnie od siebie zale\
ne,
czyli zmiana jednej z nich powoduje zmianę drugiej lub dwóch pozostałych, dlatego noszą
one nazwę parametrów stanu gazu. Zmiany stanu gazu, czyli zmiany jego parametrów na-
zywają się przemianami. Szczególne znaczenie w fizyce i technice mają przemiany pod-
stawowe, a mianowicie:
�! przemiana izotermiczna ( T = const.),
�! przemiana izobaryczna ( p = const.),
�! przemiana izochoryczna ( V = const.),
�! przemiana adiabatyczna ( Q = const.).
W powy\
szym zestawieniu stosowaliśmy oznaczenia: T - temperatura w skali bezwzględ-
nej, p - ciśnienie, V - objętość, Q - ciepło.
Przez izoprzemianę rozumiemy taką przemianę, przy której jeden z parametrów stanu ga-
zu doskonałego pozostaje stały.
Na kolejnych stronach kursu poznamy i zastosujemy I zasadę termodynamiki do ró\
nych
izoprzemian zachodzących w gazie doskonałym pamiętając, \
e stosuje się ona do wszyst-
kich ciał niezale\
nie od ich stanów skupienia.