Instrukcja do ćwiczenia nr 4 z Laboratorium Automatyki

Ćwiczenie 4.

Sterowanie wahadła z napędem śmigłowym – dSPACE

1

Instrukcja do ćwiczenia nr 4 z Laboratorium Automatyki

1. Stanowisko laboratoryjne

Badany układ dynamiczny składa się z :

−

wahadła z napędem śmigłowy z układem zasilania

−

sterującego ww. obiektem komputera z kartą dSPACE z oprogramowaniem

Obiekt sterowany:

Oś wahadła wykonana jest z lekkiego profilu kwadratowego. Na jednym z końców zamocowany jest

silnik ze śmigłem generującym siłę działającą na wahadło w płaszczyźnie ruchu. Jest to jedyne wymuszenie

działające na obiekt. Parametry wahadła zestawiono w tabeli:

Parametr

Wartość

Moment bezwładności

0.1113

Współczynnik tarcia

0.0291

Moment od grawitacji

0.0383

Inercja napędu

0.918

Napęd zrealizowany jest za pomocą silnika prądu stałego połączonego bezpośrednio ze śmigłem o średnicy 9.5

cala. Charakterystyka statyczna napędu jest nieliniowa. Na osi poziomej umieszczona została wartość zadana

sterowania, na osi pionowej wartość siły ciągu niemianowana. Wartość sterowania pochodzi z przedziału 0-1 i

jest współczynnikiem wypełnienia sygnału PWM. Prezentowany zakres 0-0.45 wynika z ograniczeń fizycznych

obiektu w badanej konfiguracji.

Zasada działania zasilacza PWM jest następująca: Pełne napięcie zasilania podawane jest na silnik w

postaci sygnału prostokątnego. Regulując współczynnik wypełnienia uzyskujemy realny wpływ na średnią

napięcia widzianą przez odbiornik. Przy odpowiednio krótkim okresie sygnału i przy założeniu rezystancyjno –

indukcyjnego charakteru odbiornika uzyskujemy możliwość płynnej regulacji prądu quasi-stałego.

Napęd śmigłowy ma nieliniową charakterystykę, której opis związany jest ze zjawiskami

aerodynamicznymi nie będącymi przedmiotem badań. Jedyną dostępną informacją o ww. zjawiskach jest

uzyskana doświadczalnie charakterystyka kąta w funkcji PWM wyznaczana w trakcie zajęć.

2

Instrukcja do ćwiczenia nr 4 z Laboratorium Automatyki

Oprócz nieliniowej charakterystyki statycznej napęd cechuje się inercją wynikającą z konieczności

rozpędzenia śmigła do prędkości zadanej. Inercja ta jest trudne do wyznaczenia ze względu na brak dostępu do

wszystkich zmiennych wektora stanu. Jej wartość wynosi 0.918s. Została ona wyznaczona za pomocą algorytmu

rojowego. Umiejscowienie inercji w modelu i sposób jej powiązania z nieliniową charakterystyką zostały

podane w rozdziale opisującym model sterowanego obiektu.

Z drugiej strony pręta zamocowane jest regulowane obciążenie zmieniające moment bezwładności i

położenie środka ciężkości wahadła. Zmiana obciążenia odbywa się pod nadzorem prowadzącego ćwiczenie.

Oś obrotu wahadła zamocowana jest za pomocą łożyska do podstawy wahadła. Z drugiej strony

mocowania zamontowane jest sprzęgło i enkoder.

Enkoder

Enkoder jest urządzeniem służącym do pomiaru konta obrotu.

Typowy enkoder przyrostowy zbudowany jest z tarczy z zaznaczoną

podziałką. Najczęściej spotykaną techniką wykonania jest układ

naprzemiennie obszarów przezroczystych i absorbujących światło. Po

jednej stronie tarczy umieszcza się źródło światła, po drugiej zaś

element światłoczuły. W czasie obrotu tarczy następuje zasłanianie i

odsłanianie elementu fotoczułego. Zliczając impulsy otrzymujemy

informacje o przebytej drodze.

Chcąc uzyskać informacje o kierunku obrotów należy użyć dwóch

pierścieni przesłonek przesuniętych względem siebie o pi/2 radianów

i dwóch niezależnych fototranzystorów. Przy uwzględnieniu stałej szybkości obrotowej w czasie trwania

pojedynczego okresu przebiegu, na podstawie przesunięcia czasowego sygnałów odbieranych przez oba

fototranzystory otrzymujemy informację o kierunku obrotów. Najczęściej spotykane enkodery posiadają 500-

10000 działek / obrót. W zastosowaniach specjalnych spotykane są czujniki o wyższych dokładnościach.

Oprócz ww. Enkodera przyrostowego spotykanym rozwiązaniem są również

dekodery absoutne. Różnica polega na zastosowaniu zestawu elementów

fotoczułych w połaczeniu z wielorzędową tarczą. W takim systemie zawsze

znamy dokładne położenie kątowe wału. Należy zwrócić uwagę iż dokładność

pomiarowa określona jest wzorem 2

n

gdzie n jest ilością fototranzystorów

zliczających swoje rzędy podziałek. Wynika z tego większa złożoność układu i

związana z tym wyższa cena. Z tego powodu w zastosowaniach

niewymagających wiedzy o bezwzględnym położeniu, a wykorzystywanych

do pomiaru przebytej drobi, bądź prędkości nie ma potrzeby stosowania

bardziej złożonych elementów. Także w przypadku gdy możliwa jest łatwa

kalibracja sprzętu w położeniu zerowym nie ma potrzeby stosowania enkoderów bezwzględnych.

Komputer wykorzystywany w ćwiczeniu wyposażony jest we wbudowaną kartę z procesorem

sygnałowym dsp1102. Komputer jest zwykłą jednostką PC dysponującą złączem ISA. Karta stanowi

samodzielny system kontrolno-pomiarowy, dysponujący zestawem wejść – wyjść, z własną jednostką

obliczeniową i pamięcią. Komputer służy jedynie jako stanowisko programowania karty i umożliwia prezentację

3

Ilustracja 1: schemat budowy

tarczy enkodera przyrostowego

Ilustracja 2: enkoder

bezwzględny

Instrukcja do ćwiczenia nr 4 z Laboratorium Automatyki

obserwowanych przebiegów. W podstawowej wersji procesor DSP realizuje pliki C, odpowiednio przygotowane

z wykorzystaniem nagłówków dostarczonych przez producenta. Ze względu na potrzebę bardziej przyjaznego i

intuicyjnego środowiska pracy istnieje możliwość wykorzystania do programowania pakietu Simulink,

zintegrowanego z oprogramowaniem Matlab.

Simulink

Simulink jest częścią pakietu Matlab przeznaczoną

do łatwego modelowania i symulowania z

wykorzystaniem graficznego środowiska pracy.

Przyjęte rozwiązanie pozwala zachować

przejrzystość prac w porównaniu z matematycznym

opisem w postaci równań różniczkowych. Jednym ze

sposobów uruchomienia jest wykorzystanie

zaznaczonej ikony na pasku poleceń Matlaba. W

wykorzystywanym na laboratorium zakresie

opisywane narzędzie służy jednak do budowy modeli

za pomocą podstawowych elementów na podstawie

znanych równań fizycznych opisujących obiekt rzeczywisty. Rozwijalne menu z dostępnymi elementami do

stawienia zaprezentowane zostało na ilustracji 3. Z lewej strony widziane jest menu o strukturze drzewiastej.

Prawe okno to przestrzeń w

której możemy budować

schemat blokowy. Elementy z

menu umieszczamy na

schemacie przeciągając je

myszką. Na górze okna

wyboru elementów znajduje

się pole wyszukiwania

umożliwiające odnajdywanie

elementów po nazwach, bądź

też ich fragmentach. Na

przykładowym

schemacie

umieszczono podstawowy

zestaw elementów dla zadań

realizowanych na zajęciach. Łączenie bloków odbywa się poprzez przeciąganie linii pomiędzy strzałką

wchodzącą i wychodzącą z obiektu. Należy zwrócić uwagę iż połączenie pomiędzy blokami nie jest analogiczne

do połączenia w oprogramowaniu do symulacji elementów elektronicznych. Możliwe jest przekazywanie wielu

niezależnych sygnałów za pomocą jednego połączenia. W celu podziału bądź też scalenia sygnałów

wykorzystane są zaprezentowane na ilustracji 3 bloki mux i demux. W ramach programu ćwiczenia

przewidziano zarówno budowę schematów z przesyłaniem pojedynczej zmiennej jak i wektorowo – macierzową

postać tego samego modelu. Tak jak większość elementów bezpośrednio po przeciągnięciu do schematu

4

Ilustracja 3: uruchomienie Simulinka

Ilustracja 4: przykładowe elementy i schemat

Instrukcja do ćwiczenia nr 4 z Laboratorium Automatyki

elementy te posiadają wprowadzone parametry podstawowe. Właściwości poszczególnych elementów mogą być

konfigurowane w oknach parametrów rozwijających się po dwukrotnym kliknięciu na wybrany element. Po

zbudowaniu modelu możliwe jest przeprowadzenie symulacji. Obliczenia uruchamia się za pomocą przycisku

„play”. W trakcie trwania symulacji istnieje możliwość użycia pauzy, bądź też przerwania obliczeń, za pomocą

przycisku stop. Opcja ta jest szczególnie przydatna jeśli na skutek niepoprawnie dobranych parametrów

następuje znaczne wydłużenie czasu obliczeń, bądź w szczególnym przypadku dochodzi do utknięcia procesu. Z

taką sytuacją możemy mieć do czynienia np. w przypadku regulacji dwupołożeniowej, bez opóźnień i pętli

histerezy przy rozwiązywaniu równań różniczkowych metodą zmiennokrokową bez nałożonych ograniczeń na

długość kroku. Okres oscylacji dąży wówczas do zera, co prowadzi do utknięcia obliczeń. W prawym dolnym

rogu okna schematu w czasie symulacji pojawia się pasek postępu i zegar czasu symulacji. Jeśli następuje

zatrzymanie postępu prac, można domniemywać iż parametry symulacji zostały niepoprawnie dobrane.

Wybierając z menu tekstowego Simulation →

Parameters otwieramy okno wyboru parametrów

symulacji. Zakładka Solver służy do dobrania czasu

trwania symulacji i metody rozwiązywania równań

różniczkowych. Poniżej okienek wyboru znajdują się

pola konfiguracji aktualnie wybranej metody.

Osobnego omówienia wymaga jedynie blok

scope. Jest to oscyloskop służąc do bezpośredniej

obserwacji przebiegów. Parametry bloku znajdują się

pod ikoną properties, na lewo od ikony drukarki.

5

Ilustracja 3: parametry symulacji

Ilustracja 4: wirtualny oscyloskop i okno właściwości

Instrukcja do ćwiczenia nr 4 z Laboratorium Automatyki

W zakładce Data history umieszczone jest pole wyboru liczby wyświetlanych próbek. Standardowo wartość ta

ustawiona jest na 5000. Łatwo policzyć że w przypadku symulacji stałokrokowej przy kroku 1e-3odpowiada to

5s. Ograniczenie to ma na celu optymalizację użycia pamięci i w przypadku zaistnienia konieczności obserwacji

dłuższych przebiegów jego wartość może zostać zwiększona, bądź też można je wyłączyć całkowicie.

Simulink RTW (Real Time Workshop)

Możliwości pakietu Matlab – Simulink są wciąż rozszerzane poprzez kolejne dodatki (toolboxy). Są to

zestawy przygotowanych modeli, bądź też charakterystycznych elementów składowych umożliwiających

składanie modeli z gotowych bloków.

Modułem umożliwiającym wykonywanie programu w czasie rzeczywistym jest Toolbox RTW.

Przeprowadza on kompilację programu i po przesłaniu uruchamia go na karcie dSPACE. W trakcie pracy z

modułem RTW musimy rozróżnić wykonanie schematu w trybie symulacji i w trybie czasu rzeczywistego. Aby

możliwe było to ostatnie należy z menu Tools wybrać opcję RTW Build.

Simulink – NCD (Nonlinear Control Design)

Blok NCD służy do dobierania zestawu parametrów tak, aby przebieg podawany na wejście bloku

zmieścił się w narzuconych ograniczeniach. Istnieją liczne zastosowania tak uniwersalnego narzędzia, W trakcie

laboratorium zostanie ono wykorzystane do dobrania parametrów modelu obiektu rzeczywistego. Pierwszym

krokiem pracy z blokiem NCD jest podłączenie go do schematu optymalizowanego. Należy pamiętać, aby w

schemacie występowała/y zmienne dobierane przez mechanizm dostrajana. Zmienna taka musi być

wprowadzona w przestrzeni roboczej. Nazwę zmiennej wpisujemy w pole oznaczone na ilustracji cyfrą 4.

Zmienna ta może być wektorem, macierzą jak i pojedynczą wielkością. Istnieje również możliwość podania

kilku niezależnych zmiennych optymalizowanych. Po podaniu zmiennej możemy rozpocząć proces strojenia.

W dalszym etapie prac wykorzystany zostanie blok NCD. Na ilustracji 7 pokazane zostały:

1) blok NCD

2) jego położenie w menu

3) Optimization → Parameters

4) Strojona wartość / wartości

5) Przycisk uruchamiający dostrajanie

6) tolerancję błędu

6

Instrukcja do ćwiczenia nr 4 z Laboratorium Automatyki

Ograniczenia nakładane na przebieg mogą być zmieniane myszką poprzez przeciąganie linii ograniczeń, jak i

wpisywane z klawiatury w stosowne pole rozwijane z menu. Jeśli proces doboru zatrzyma się zbyt wcześnie

może wystąpić potrzeba zmiany warunków zatrzymania procesu. Stosowne pola oznaczone zostały cyfrą 6.

P zaprezentowanej postaci blok NCD nie jest najwygodniejszym narzędziem do modelowania procesu o

złożonej odpowiedzi. Aby wykorzystać go do doboru nastaw modelu należy wykorzystać koncepcję widoczną

na ilustracji 8. Przedstawiony poniżej schemat oddaje sytuację gdzie wektory zmiennych a i b są modyfikowane

przez blok ncd tak, aby różnica odpowiedzi obiektu i modelu mieściła się w założonych granicach. Jeśli

wymagana trajektoria będzie przebiegała w pobliżu 0 blok NCD dobierze nastawy a i b tak, aby odpowiedź

modelu pokrywała się z odpowiedzią obiektu

7

Ilustracja 5: blok NCD, absolutne podstawy konfiguracji

Instrukcja do ćwiczenia nr 4 z Laboratorium Automatyki

Kolejnym elementem zastosowanym w ćwiczeniu jest filtr. Różniczkowane sygnału zawsze powoduje

wzmocnienie szumów. Poprawa jakości

różniczkowania możliwa jest poprzez

zastosowanie filtrów które wygładzą

przebieg. Chcąc uzyskać zadowalającą

jakość pochodnej wykorzystamy filtr Golaya

Savitzkiego. Ideą prezentowanego filtru jest

aproksymacja

zestawu

punktów

pomiarowych za pomocą wielomianu

wybranego stopnia i analityczne

wyznaczenie pochodnej wielomianu.

Ograniczenia dotyczące stopnia wielomianu

i ilości punktów aproksymowanych są takie

same jak w zagadnieniu aproksymacji,

omawianym na metodach numerycznych.

Na ilustracji 9 zamieszczono filtr (1) i okno

konfiguracji. Pola oznaczone (2) to: Liczba

punktów

wykorzystywanych

do

przybliżenia,

stopień

wielomianu

przybliżającego, rząd pochodnej i krok

różniczkowania. Na przedstawionym

schemacie przy podaniu sygnałów

przesuniętych o pi/2 możemy zaobserwować

różnice pomiędzy wartością filtrowaną i rzeczywistą pochodną przy różnych parametrach filtra.

8

Ilustracja 6: wykorzystanie bloku NCD do strojenia modelu

Ilustracja 7: Filtr Golaya Savitzkiego

Instrukcja do ćwiczenia nr 4 z Laboratorium Automatyki

Do realizacji w trakcie laboratorium:

•

Zbudować model wybranego czwórnika RLC

•

Zaobserwować wpływ parametrów symulacji na otrzymane wyniki i czas trwania obliczeń

•

Porównać różniczkowanie bez filtrów i z wykorzystaniem filtra Golaya Savitzkiego dla przebiegu sin z

zakłóceniem w postaci nałożonej wyższej harmonicznej.

Karta kontrolno-pomiarowa

Przy wykorzystaniu odpowiedniego oprogramowania schematy tworzone w programie simulink są kompilowane

do postaci plików C i wgrywane na kartę dsp. W odpowiednio skonfigurowanym środowisku Simulink wśród

dostępnych bloków pojawiają się bloki odpowiadające fizycznym wejściom i wyjściom karty. Schematy

zawierające elementy wejścia wyjścia po przesłaniu do karty stają się samodzielnymi programami działającymi

w czasie rzeczywistym. Jednocześnie w przypadku potrzeby wykorzystania bardziej złożonego programu

sterowania istnej możliwość napisania fragmentów kodu w postaci m-pliku i wykorzystaniu ich w postaci bloku

Embedded Matlab. Dostarczane wraz z kartą oprogramowania umożliwia rejestrację, podgląd na żywo i zmianę

parametrów modyfikowalnych. Jeśli w schemacie znajduje się blok źródła sygnału istnieje możliwość zmiany

jego wartości, także podczas działania programu na karcie w czasie rzeczywistym. Istnieje oczywiście

możliwość podglądu dowolnego sygnału występującego w schemacie. Dostęp do poszczególnych zmiennych

nie musi być deklarowany przed rozpoczęciem symulacji, istnieje możliwość zmiany liczby parametrów

obserwowanych bądź edytowanych w trakcie pracy systemu. Stwarza to możliwość wykorzystania omawianego

sprzętu jako uniwersalnego układu sterowania i modelowania procesów, wyposażonego w wejścia fizyczne, przy

zachowaniu uniwersalności komputera klasy PC. Ze względu na znaczne rozpowszechnienie i graficzny styl

środowiska rozwiązanie takie pozwala na łatwe budowanie i testowanie różnych wariantów sterowania.

Możliwość budowy wirtualnych modeli jest szczególnie istotna w trakcie pracy z procesami które mogą łatwo

ulec zniszczeniu.

Poszczególne modele kart mogą bardzo znacząco różnić się parametrami, zestawem wejść/wyjść i

łączem danych Mogą występować w postaci kart wewnętrznych, bądź niezależnych skrzynek z własnym

zasilaniem. Kata wykorzystywana na stanowisku laboratoryjnym wykorzystuje do komunikacji z komputerem

magistralę ISA. Należy tu nadmienić że żywotność systemów kontrolno-pomiarowych jest zazwyczaj znacznie

dłuższa niż żywotność moralna komputerów w których były one zastosowane pierwotnie. Ze względu na

znaczną cenę sprzętu i zmiany w architekturze współczesnych komputerów firma dSPACE oferuje do znacznej

części systemów bazujących na szynie ISA samodzielne płytki wyposażone w ww. złącze komunikujące się z

komputerem za pomocą światłowodu, bądź też sieci LAN. Ze względu na konieczność podłączania znacznej

liczby wyprowadzeń zazwyczaj do karty przez złącze wielopinowe dołączany jest panel z wygodnymi w

obsłudze punktami przyłączania przewodów w różnych standardach.

Centralnym układem karty jest 60 MHz procesor DSP TMS320C31. Układ ten odpowiedzialny jest za

wykonywanie w czasie rzeczywistym programu sterowania wgranego z jednostki nadrzędnej. Zestaw wejść

wyjść obejmuje 4 wejścia i wyjścia analogowe. 2 wejścia wyposażone są w 16 bitowe przetworniki AC,

9

Instrukcja do ćwiczenia nr 4 z Laboratorium Automatyki

pozostałe dysponują rozdzielczością 12 bitów. Oprócz tego karta posiada 16 wejść/wyjść cyfrowych i możliwość

generowania 6 sygnałów PWM.

Środowisko Control Desk

Oprogramowanie dostarczane wraz z kartą umożliwia podgląd i edycję parametrów obiektu.

Na umieszczonym zrzucie ekranu zaznaczono podstawowe elementy niezbędne do obsługi programu w trakcie

zajęć:

1)

Tworzenie nowego obszaru roboczego

2)

Wstawianie elementów do obszaru roboczego. Elementy umieszcza się inaczej niż w Simulinku. Po

wybraniu elementu z menu należy przytrzymując lewy klawisz przeciągnąć myszkę tworząc element o

potrzebnym rozmiarze.

3)

Po załadowaniu modelu do karty możliwe staje się podłączenie zmiennych do poszczególnych

elementów stworzonego layoutu. Z lewego dolnego menu drzewiastego (3a) należy wybrać element zmienne

wyjściowe, a następnie przeciągnąć dostępne zmienne (3b) na poszczególne pola w obszarze kontrolnym.

4)

Posiadając połączone zmienne klikamy przycisk Play i uzyskujemy dostęp do zmiennych w trybie

online. Chcąc przeprowadzać dalsze modyfikacje schematu należy powrócić do trybu offline.

10

Ilustracja 8: Okno programu Control Desk

Instrukcja do ćwiczenia nr 4 z Laboratorium Automatyki

Zagadnieniem wymagającym osobnego wyjaśnienia jest zapis wartości występujących w modelu po

uruchomieniu programu na karcie sygnałowej. Bloki służące do zwracania do przestrzeni roboczej zmiennych w

trybie symulacyjnym nie mogą zostać tu wykorzystane. Jedyną możliwością jest wykorzystanie stosownych

opcji programie ControlDesk. Na ilustracji 10 zaznaczono kluczowe pola, których opis zamieszczony został

poniżej

Zakładamy że model został załadowany do karty i w programie Control Desk mamy dostęp do zmiennych.

Chcąc dokonać rejestracji wybranej wartości należy przeprowadzić następujące .

1)

Wstawić bloki CaptureSetings i Plotter z menu Acquisition

2)

Podpiąć zmienną rejestrowaną do wykresu

3)

Wybrać z rozwijanego menu menu model z którego będziemy pobierać dane

4)

Ustawić spodziewany maksymalny czas rejestracji

5)

Wcisnąć przycisk Start

Po uzyskaniu interesującego przebiegu wcisnąć Stop. Wybrana wartość zarejestrowana zostanie od momentu

wciśnięcia start do wciśnięcia stop, jednak nie dłużej niż przez czas deklarowany. Po przekroczeniu czasu

nastąpi wyzerowanie próbki i rejestracja rozpocznie się od nowa.

6)

Wciskając Save zachować dane w postaci pliku w wybranym katalogu.

Wybrane dane zapisywane są w postaci pliku który może zostać wczytany do przestrzeni roboczej matlaba.

Do realizacji w trakcie laboratorium:

Zbudować warstwę wyjściową umożliwiającą efektywną obserwację i rejestrację istotnych przebiegów.

11

Ilustracja 9: Rejestracja danych z karty sygnałowej

Instrukcja do ćwiczenia nr 4 z Laboratorium Automatyki

2. Model sterowanego obiektu

Sygnałem wejściowym dla sterowanego układu jest współczynnik wypełnienia fali PWM napięcia podawanego

na zaciski silnika prądu stałego. Współczynnik ten jest proporcjonalny do składowej stałej napięcia U. Równie

dynamiki prądu silnika

)

(

)

(

)

(

)

(

t

E

dt

t

dI

L

t

I

R

t

U

t

t

t

t

+

+

=

s

E( t ) c

( t )

= Ω

Przy małej indukcyjności otrzymamy:

t t

s

U( t ) R I ( t ) c

( t )

=

+ Ω

Moment napędowy rozwijany przez silnik jest proporcjonalny do prądu. Równanie dynamiki ruchu obrotowego

układu silnik-śmigło:

(

)

s

s

t

o

s

d

J

kI

M

( t )

dt

Ω = −

Ω

Moment oporowy jest nieliniową funkcją prędkości śmigła. Gdybyśmy zlinearyzowali zależność momentu

oporowego od prędkości śmigła, to otrzymalibyśmy:

(

)

s

s

s

s

t

d

k

J

U( t ) c

( t )

b ( t )

dt

R

Ω =

− Ω

− Ω

(

)

s

s

s

t

t

d

k

k

J

c b

( t )

U( t )

dt

R

R

Ω = −

+

Ω

+

czyli zależność między napięciem a prędkością śmigła miałaby charakter inercyjny. Siła ciągu śmigła, która

powoduje ruch wahadła jest nieliniową funkcją prędkości śmigła. Podsumowując te rozważania możemy

zaproponować model zależności między sygnałem wejściowym (współczynnikiem wypełnienia fali PWM) a

momentem napędowym wahadła w postaci szeregowego połączenia elementu inercyjnego o współczynniku

wzmocnienia równego 1 i statycznego elementu nieliniowego. Charakterystykę tego elementu można wyznaczyć

eksperymentalnie w sposób zaproponowany w następnym paragrafie.

Do realizacji w trakcie laboratorium:

Po rozpoznaniu parametrów modelu porównać rezultaty otrzymane umieszczając charakterystykę nieliniową

przed i za inercją związaną z bezwładnością śmigła, jak na ilustracji 12.

12

Instrukcja do ćwiczenia nr 4 z Laboratorium Automatyki

Zastanowić który z prezentowanych wariantów jest poprawny. Wybór uzasadnić.

Dynamika ruchu obrotowego wahadła jest opisana równaniem

(

)

w

w

w

n

g

o

w

d

( t )

dt

d

J

M ( t ) M ( t ) M

( t )

dt

θ = Ω

Ω =

−

−

Ω

gdzie moment pochodzący od siły grawitacji jest równy

0

0

g

M ( t ) d m g sin( )

θ

=

a moment oporowy (tarcie) proporcjonalny do prędkości

13

Ilustracja 10: Różnie ulokowanie nieliniowości

Ilustracja 11: Schemat budowy wahadła

Instrukcja do ćwiczenia nr 4 z Laboratorium Automatyki

o

w

M ( t )

( t )

β

= Ω

Istotnym elementem układu jest ograniczenie sygnału wejściowego. W układzie stosuje się tylko

dodatnie wartości współczynnika wypełnienia, co odpowiada obrotom śmigła powodującym powstanie siły

ciągu skierowanej „ do góry”.

Sygnałem wyjściowym obiektu jest położenie kątowe wahadła, które jest bezpośrednio mierzone przy

pomocy enkodera. W badanym przykładzie informacje o prędkości kątowej wahadła można uzyskać na dwa

sposoby. Metodą prostszą konstrukcyjnie jest różniczkowanie sygnału położenia kątowego. Alternatywą jest

wykorzystanie obserwatora, który odtworzy niedostępne zmienne stanu. Metoda ta omówiona jest w dalszej

części instrukcji.

Zagadnienia do opracowania przed laboratorium:

•

Wyjaśnić ograniczenia i możliwości wykorzystania różniczkowania do odtworzenia niedostępnej

zmiennej stanu.

•

Poprawa działania różniczkowania - projektowanie filtru i badanie jego właściwości (charakterystyki

częstotliwościowe i wnioski z nich)

•

Przemyśleć budowę modelu badanego układu.

Do realizacji w trakcie laboratorium:

•

Zbudować model o strukturze odpowiadającej badanemu obiektowi. Skorzystać z pojedynczych

integratorów obwiedzionych sprzężeniami zwrotnymi.

•

Po rozpoznaniu parametrów modelu wykorzystując różniczkowanie zmiennej wyjściowej wyznaczyć

prędkość i przyspieszenie wahadła, dla modelu liniowego, nieliniowego i obiektu fizycznego.

•

Dobrać filtr uśredniający minimalizujący błąd różniczkowania. Uwzględnić zarówno poprawę związaną

ze zmniejszaniem wpływu szumu jak i zwiększanie opóźnienia.

3. Identyfikacja parametrów modelu

W sensie ogólnym identyfikacja jest zadaniem którego celem jest poznanie struktury i parametrów

badanego obiektu. Zazwyczaj uzyskana wiedza wykorzystywana jest do budowy modelu obiektu. W badanym

przykładzie znana jest struktura obiektu i jego parametry fizyczne. Naszym celem jest stworzenie modelu

odwzorowującego obiekt. Pierwszą metodą jest budowa modelu na podstawie równań ruchu wahadła. Drugą

wykorzystanie narzędzi służących do automatyzacji pewnych procesów.

Zagadnienia do opracowania przed laboratorium:

•

Zastanowić się w jaki sposób można wyznaczyć parametry obiektu, w tym jego charakterystykę

statyczną.

Do realizacji w trakcie laboratorium:

14

Instrukcja do ćwiczenia nr 4 z Laboratorium Automatyki

•

Wykorzystując podane przez prowadzącego parametry mierzone obiektu - masy i długości, dokończyć

budowę modelu z poprzedniego punktu, z uwzględnieniem fizycznych parametrów wahadła.

•

Dokonać identyfikacji statycznej charakterystyki momentu napędowego wahadła w funkcji

współczynnika wypełnienia.

•

Identyfikacja parametrów modelu na podstawie dopasowania odpowiedzi do zarejestrowanej

odpowiedzi układu rzeczywistego. (wykorzystać bloczek NCD). Dobierając zestaw parametrów

optymalizowanych należy uwzględnić strukturę obiektu modelowanego.

•

Porównać wyniki uzyskane metodą analityczną i z wykorzystaniem bloku NCD.

4. Model liniowy obiektu

Innym sposobem linearyzacji może być zlinearyzowanie pojedynczych nieliniowości występujących w

równaniach różniczkowych opisujących model i uzyskanie w ten sposób równań liniowych. Jeżeli przyjmiemy,

że kąt wychylenia wahadła jest niewielki, to

sin( )

θ

θ

≈

. Nieliniową charakterystykę statyczną na wejściu

układu zastąpić można stałym współczynnikiem wzmocnienia, lub jeśli jest odwracalna, to zastosować jej

odwrotność na wejściu układu. Sposób realizacji zaprezentowany został na ilustracji 10.

Nie można zapomnieć o ograniczeniach sygnału wejściowego, które ewentualnie trzeba odpowiednio przeliczyć

i umieścić na wejściu układu.

Stosując ostatni sposób otrzymamy równania:

)

(t

dt

d

Ω

=

θ

))

(

(

)

(

)

(

0

t

M

t

M

t

M

dt

d

J

w

g

n

w

Ω

−

−

=

Ω

θ

α

θ

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

g

m

d

t

M

g

0

0

)

(

w

t

M

Ω

⋅

=

β

)

(

0

15

Ilustracja 12: Dołączenie odwrotnej charakterystyki nieliniowej

Instrukcja do ćwiczenia nr 4 z Laboratorium Automatyki

)

(

)

(

t

u

t

M

dt

dM

T

n

n

+

−

=

⋅

Otrzymujemy z nich transmitancję:

)

(

1

1

)

(

s

u

sT

s

M

n

⋅

+

=

)

(

1

)

(

s

s

s

w

Ω

⋅

=

θ

)

(

)

(

)

(

)

(

s

s

ctod

s

M

s

s

J

w

n

w

w

Ω

⋅

−

−

=

Ω

⋅

⋅

β

θ

α

(

)

)

(

)

(

1

)

(

s

s

M

s

J

s

n

w

w

θ

α

β

⋅

−

⋅

+

⋅

=

Ω

)

(

1

)

(

s

M

s

J

s

s

J

s

n

w

w

⋅

+

⋅

=

⋅









+

⋅

+

β

θ

β

α

)

(

1

)

(

2

s

M

s

J

s

s

J

s

s

J

n

w

w

w

⋅

+

⋅

=

⋅

+

⋅

+

⋅

+

⋅

β

θ

β

α

β

)

(

1

1

1

)

(

2

s

u

T

s

s

s

J

s

w

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

=

α

β

θ

Przeprowadzić analizę transmitancji, jakie ma bieguny, jaki współczynnik wzmocnienia, jaki jest charakter

odpowiedzi jednostkowej, jak zmienią się właściwości gdy wzrośnie współczynnik tarcia beta, jak biegun

rzeczywisty jest położony w stosunku do zespolonych.

Przyjmując zmienne stanu





















Ω

n

w

M

θ

otrzymujemy równania:

)

(t

dt

d

w

Ω

=

θ

)

(

1

)

(

)

(

t

M

J

t

J

t

dt

d

n

w

w

w

w

⋅

+

Ω

⋅

−

⋅

Ω

β

θ

)

(

1

)

(

1

t

u

T

t

M

T

dt

dM

n

n

⋅

+

⋅

−

=

16

Instrukcja do ćwiczenia nr 4 z Laboratorium Automatyki

co w zapisie macierzowym daje równanie stanu

)

(

1

0

0

)

(

)

(

)

(

1

0

0

1

0

1

0

)

(

)

(

)

(

t

u

t

M

t

t

T

J

J

J

dt

t

dM

dt

t

d

dt

t

d

n

w

w

w

w

n

w

⋅





















+





















Ω

⋅

































−

−

=

































Ω

θ

β

α

θ

i wyjścia

[

]





















Ω

⋅

=

)

(

)

(

)

(

0

0

1

)

(

t

M

t

t

t

y

n

w

θ

Podstawiając parametry obiektu:

1113

.

0

9180

.

0

0291

.

0

3757

.

0

=

=

=

=

w

J

T

β

α

Otrzymujemy macierze:





















−

−

−

=

0893

.

1

0

0

9847

.

8

2615

.

0

3758

.

0

0

1

0

A





















=

0893

.

1

0

0

B

[

]

0

0

1

=

C

Wyznaczamy na tej podstawie pierwiastki:

[np, dp]=ss2tf(A,B,C,D)

pierwiastki = roots(dp)





















−

−

−

+

−

=

0893

.

1

8327

.

1

1307

.

0

8327

.

1

1307

.

0

i

i

i

pierwiastk

Sprawdźmy sterowalność uzyskanego obiektu

Qs=[B A*B A*A*B]





















−

−

=

2926

.

1

1866

.

1

0893

.

1

205

.

13

7873

.

9

0

7873

.

9

0

0

S

Q

17

Instrukcja do ćwiczenia nr 4 z Laboratorium Automatyki

r1=rank(Qs)

r1=3

I obserwowalność

Qo=[C; C*A; C*A*A]





















−

−

=

9847

.

8

2615

.

0

3758

.

3

0

1

0

0

0

1

O

Q

r2 = rank(Qo)

r2=3

Wyznaczmy transmitancję obiektu:

tf(np, dp)

>>Transfer function:

1

---------------------------------------------------

0.1022 s^3 + 0.138 s^2 + 0.374 s + 0.3757

Do realizacji w trakcie laboratorium:

•

Zbadać wierność modelu dla małych i dużych wymuszeń, uzasadnić różnice

•

Zbadać czy układ będzie stabilny po zamknięciu, wykorzystać charakterystyki częstotliwościowe

•

Zbudować model obiektu wykorzystując posiadane macierze A B C D z wykorzystaniem bloków

matrix gain. Porównać z poprzednim modelem. Zastanowić się nad przejrzystością obu modeli.

5. Dobór regulatora

Regulatory włączane szeregowo są jednym z podstawowych sposobów zmiany charakterystyki obiektu.

Dobór typu i nastaw regulatora uwarunkowany jest posiadaną wiedzą o obiekcie sterowanym, oczekiwanymi

właściwościami układu z regulatorem i możliwościami technicznymi realizacji. W trakcie zajęć mamy do

dyspozycji 3 obiekty:

model liniowy, model nieliniowy i układ rzeczywisty. Zadaniem jest dobranie nastaw regulatora tak, aby

poprawić stabilność działania układu skorygowanego. Rozpatrzmy najpierw model liniowy. Jest to element 3-go

rzędu.

W przypadku modelu 2-go rzędu o znanych parametrach metoda postępowania jest dość oczywista. Znając

transmitancję układu

c

s

b

s

k

s

G

ob

ob

+

⋅

+

=

2

)

(

18

Instrukcja do ćwiczenia nr 4 z Laboratorium Automatyki

Zapisując transmitancję regulatora PID w postaci:

d

d

i

d

reg

t

s

t

t

t

s

s

k

s

G

⋅

+

+

⋅

=

1

)

(

2

Dobieramy parametry regulatora tak, aby nastąpiło skrócenie mianownika transmitancji obiektu z licznikiem

transmitancji regulatora. Jest to rozwiązanie bardzo wygodne, jednak stosowalne tylko w przypadku układu 2-go

rzędu.

Przyjrzyjmy się jednak bliżej badanemu układowi. Znając opis układu w przestrzeni stanów z pomocą polecenia

[np, dp]=ss2tf(A,B,C,D)

wyznaczamy współczynniki wielomianów licznika i mianownika transmitancji obiektu.

Następnie za pomocą polecenia

roots (dp)

wyznaczamy pierwiastki mianownika transmitancji. Zauważmy że dwa pierwiastki sprzężone mają znaczną

przewagę części urojonej w stosunku do części rzeczywistej. Można przypuszczać iż są to elementy

odpowiedzialne za silnie oscylacyjny charakter układu. Spróbujmy zatem zminimalizować ich wpływ na pracę

układu. Pierwszym krokiem jaki należy uczynić jest poznanie składnika poddawanego eliminacji.

Zapiszmy mianownik transmitancji jako

(

)

(

)

b

s

a

s

t

s

+

⋅

+

⋅

+

2

1

Jeśli pierwsza część wielomianu zawiera pierwiastek rzeczywisty, to eliminacji powinna podlegać druga część

wyażęnia. Wyznaczmy jej parametry. W tym celu wykorzystajmy polecenie deconv

wsp=deconv (dp, [1 t

1

])

Otrzymane wsp to współczynniki wielomianu otrzymanego przez podzielenie wielomianu o współczynnikach dp

i [1 t

1

]. Sprawdźmy poprawność prac. Polecenie:

roots (wsp)

powinno zwrócić dwa pierwiastki identyczne jak w wielomianie dp.

Do realizacji w trakcie laboratorium:

•

Policzyć nastawy regulatora PID potrzebne do skorygowania układu

•

Zbudować regulator PID o zadanych parametrach, uruchomić układ liniowy ze sprzężeniem zwrotnym.

•

Po potwierdzeniu poprawnego działania układu z wykorzystaniem modelu nieliniowego zastosować

zaprojektowany regulator w układzie rzeczywistym.

Przedstawiona metoda jest tylko jedną z dróg prowadzących do korekcji układu. W łatwy sposób możemy

zastosować znane metody częstotliwościowe.

19

Instrukcja do ćwiczenia nr 4 z Laboratorium Automatyki

Za pomocą polecenia

g = tf([np],[dp])

generujemy transmitancję obiektu.

Za pomocą polecenia

bode(g)

generujemy charakterystyki częstotliwościowe.

Wykorzystując znane metody korekcji dobrać typ i nastawy układu stabilizującego pracę obiektu. Uzyskane

rezultaty możemy porównać z wcześniej zaproponowanym regulatorem PID. Trzecią proponowaną drogą

doboru nastaw jest znana z wykładu metoda Ziglera Nicholsa.

6. Przesuwanie biegunów

Przesuwanie biegunów będące następną proponowaną metodą korekcji układu wymaga dostępu do zmiennych

stanu. Nie ma z tym problemu w przypadku układu symulacyjnego. Zgodnie z wiedzą z wykładu przy

wykorzystaniu formuły Ackermana dla układu jednowejściowego wystarczy podać

p=[a b c]

a następnie za pomocą polecenia

K=acker(A,B,p)

wyznaczyć parametry korekcyjnego sprzężenia zwrotnego. Jeśli na wejściu układu dodamy współczynnik

wzmocnienia odpowiadający wzmocnieniu sprzężenia od wyjścia obiektu, wówczas uzyskamy zamknięty układ

sterowania, który łatwo będzie porównać z układem z punktu 5.

Do realizacji w trakcie laboratorium:

•

Za pomocą korekcyjnego sprzężenia zwrotnego przesunąć bieguny do położenia gwarantującego

stabilną pracę układu z zadowalającą szybkością

•

Sprawdzić zachowanie wyznaczonego układu korekcyjnego dla modelu nieliniowego

7.

Obserwator

Obiekt rzeczywisty nie daje nam dostępu do wszystkich zmiennych stanu. Proponowanym wcześniej

rozwiązaniem jest wykorzystanie różniczkowania zmiennej wyjściowej. Alternatywą pozwalającą uniknąć

niedogodności związanych z różniczkowaniem jest wykorzystanie obserwatorów. Obserwator jest układem który

umożliwia estymację niedostępnych zmiennych stanu.

20

Instrukcja do ćwiczenia nr 4 z Laboratorium Automatyki

.

Budowa obserwatora sprowadza się do utworzenia obiektu o strukturze analogicznej do obserwowanego z

dodanym członem od różnicy sygnału wyjściowego obiektu i wyjścia estymowanego przez obserwator. Na

ilustracji 16 zamieszczony został przykład budowy obserwatora w programie Simulink.

Przystępując do budowy narzucamy bieguny obserwatora. Należy pamiętać o konieczności zapewnienia

większej prędkości obserwatora niż układu obserwowanego, także po korekcie. Zaproponujmy zatem bieguny:

p=2*[a b c]

Następnie wykorzystując znane już polecenie:

Ke=acker(A', C', p)

Generujemy macierz Ke niezbędną do poprawnego funkcjonowania obserwatora.

Do realizacji w trakcie laboratorium:

•

Porównać wartości otrzymane za pomocą obserwatora z wielkościami rzeczywistymi dla modelu

liniowego i nieliniowego

•

Zaobserwować przebiegi odtworzone dla układu rzeczywistego, porównać z oczekiwanymi.

•

Porównać uzyskane rezultaty z rezultatami różniczkowania zmiennej wyjściowej

21

Ilustracja 13: Obiekt obserwowany

Ilustracja 14: Obserwator odtwarzający zmienne stanu

Instrukcja do ćwiczenia nr 4 z Laboratorium Automatyki

8. Przesuwanie biegunów obiektu rzeczywistego

Wykorzystując rezultaty z punktów 2,7 i 6 dokonać korekty układu fizycznego wykorzystując zmienne

stanu uzyskane za pomocą obserwatora jak i z wykorzystaniem różniczkowania za pomocą użytego filtru.

Porównać otrzymane rezultaty.

22