Jednostki
Projektowanie elementów ściskanych wg PN-EN 1992-1-1:2008 - układ usztywniony
BZ-2 20x40
BZ-2 20x40
BZ-2 20x40
BZ-2 20x40
BZ-2 20x40
650
650
500
500
I
I
II
II
SZ-1
30x40
BZ-1
30x
60
PL
-1
gr
. 1
2
cm
B
2
A
C
1
3
BZ-1
30x
60
BZ-1
30x
60
BZ-2 20x40
BZ-2 20x40
45
0
45
0
650
650
46
0
45
0
500
500
Przekrój II-II
Przekrój I-I
SZ-2
30x40
SZ-2
30x40
SZ-1
30x40
SZ-1
30x40
BZ-1
30x60
BZ-1
30x60
BZ-2
20x40
BZ-2
20x40
B
2
M
Ed.h2
M
Ed.h1
M
Ed.b2
M
Ed.b1
N
Ed
2
B
b
s
=30cm
h
s
=40cm
S i ł y p r z e k r o j o w e :
N
E d
2 5 8 0 k N
M E d . h 2
6 0 k N m
M E d . b 2
0 k N m
M E d . h 1
3 0
k N m
M E d . b 1
0 k N m
1
1. Wytrzymałość betonu i stali wg PN-EN 1992-1-1:2008
1 . 1 . K l a s y b e t o n u i p r z y p i s a n e i m w y t r z y m a ł o ś c i
γ
c
1 . 4
- c z ę ś c i o w y w s p ó ł c z y n n i k b e z p i e c z e ń s t w a d l a b e t o n u
α
c c
1
α
c t
1
f c k
3 0 M P a
- w y t r z y m a ł o ś ć c h a r a k t e r y s t y c z n a b e t o n u n a ś c i s k a n i e
f c d
α
c c
f c k
γ
c
- w y t r z y m a ł o ś ć o b l i c z e n i o w a b e t o n u n a ś c i s k a n i e
f c m
f c k
8 M P a
- w y t r z y m a ł o ś ć ś r e d n i a b e t o n u n a ś c i s k a n i e
f c t m
0 . 3 0 M P a
f c k
M P a
2
3
f c t m
2 . 9 M P a
- w y t r z y m a ł o ś ć ś r e d n i a b e t o n u n a r o z c i ą g a n i e
f c t k . 0 . 0 5
0 . 7 f c t m
- k w a n t y l 5 %
f c t k
f c t k . 0 . 0 5
f c t k . 0 . 9 5
1 . 3 f c t m
- k w a n t y l 9 5 %
f c t d
α
c t
f c t k . 0 . 0 5
γ
c
- w y t r z m a ł o ś ć o b l i c z e n i o w a b e t o n u n a r o z c i ą g a n i e
E c m
2 2 G P a
0 . 1
f c m
M P a
0 . 3
- m o d u ł s p r ę ż y s t o ś c i b e t o n u
2
1 . 2 . W y t r z y m a ł o ś ć i m o d u ł s p r ę ż y s t o ś c i s t a l i
f y k
5 0 0 M P a
γ
s
1 . 1 5
f y d
f y k
γ
s
E s
2 0 0 G P a
1 . 3 . G r a n i c z n a w z g l ę d n a e f e k t y w n a w y s o k o ś ć s t r e f y ś c i s k a n e j :
ε
c u 2
0 . 0 0 3 5
- o d k s z t a ł c e n i a g r a n i c z n e w b e t o n i e ś c i s k a n y m
ε
y d
f y d
E s
ε
y d
0 . 0 0 2 2
- o d k s z t a ł c e n i a w s t a l i
ξ
e f f . l i m
0 . 8
ε
c u 2
ε
c u 2
ε
y d
ξ
e f f . l i m
0 . 4 9
- g r a n i c z n a w z g l ę d n a e f e k t y w n a w y s o k o ś ć
s t r e f y ś c i s k a n e j
1 . 4 . Z e s t a w i e n i e d a n y c h m a t e r i a ł o w y c h :
B e t o n C 3 0 / 3 7 i s t a l A I I I N R B 5 0 0 W
f c k
3 0 M P a
f c t k
2 . 0 3 M P a
f c m
3 8 M P a
f y k
5 0 0 M P a
E s
2 0 0 G P a
f c d
2 1 . 4 3 M P a
f c t d
1 . 4 5 M P a
E c m
3 2 . 8 G P a
f y d
4 3 4 . 7 8 M P a
ξ
e f f . l i m
0 . 4 9
2. Dane potrzebne do obliczenia elementów ściskanych
2 . 1 . W y m i a r y e l e m e n t ó w k o n s t r u k c j i :
b s
3 0 c m
h s
4 0 c m
- w y m i a r y p r z e k r o j u s ł u p a
b p
3 0 c m
h p
6 0 c m
- w y m i a r y p r z e k r o j u p o d c i ą g u
l c o l . h
4 5 0 c m
l c o l . b
4 6 0 c m
- w y s o k o ś ć s ł u p a
b z
2 0 c m
h z
4 0 c m
- w y m i a r y p r z e k r o j u ż e b r a
l c o l 1
4 5 0 c m
- w y s o k o ś ć s ł u p a w y ż s z e j k o n d y g n a c j i l p
6 5 0 c m
l z
5 0 0 c m
- r o z p i ę t o ś ć p o d c i ą g u , ż e b r a
3
2 . 2 . S i ł y p r z e k r o j o w e d l a s ł u p a
N E d
2 5 8 0 k N
- s i ł a ś c i s k a j ą c a
M E d . h 2
6 0 k N m
M E d . b 2
0 k N m
- o b l i c z e n i o w e m o m e n t y z g i n a j ą c e w
p ł a s z c z y ź n i e " h " i " b " w g ó r n y m w ę ź l e s ł u p a
M E d . h 1
3 0
k N m
M E d . b 1
0 k N m
- o b l i c z e n i o w e m o m e n t y z g i n a j ą c e w
p ł a s z c z y ź n i e " h " i " b " w d o l n y m w ę ź l e s ł u p a
2 . 3 . W y z n a c z n i e w y s o k o ś c i u ż y t e c z n e j p r z e k r o j u
ϕ
1 6 m m
ϕ
s
6 m m
- ś r e d n i c a z b r o j e n i a p o d ł u ż n e g o i ś r e d n i c a s t r z e m i o n w s ł u p i e
c n o m
3 5 m m
- o t u l i n a z b r o j e n i a
a 1
c n o m
ϕ
s
0 . 5
ϕ
a 1
4 9 m m
- o d l e g ł o ś ć o d k r a w ę d z i d o ś r o d k a c i ę ż k o ś c i z b r o j e n i a r o z c i ą g a n e g o l u b m n i e j
ś c i s k a n e g o
a 2
c n o m
ϕ
s
0 . 5
ϕ
a 2
4 9 m m
- o d l e g ł o ś ć o d k r a w ę d z i d o ś r o d k a c i ę ż k o ś c i z b r o j e n i a b a r d z i e j ś c i s k a n e g o
d h
h s
a 2
d h
3 5 1 m m
- w y s o k o ś ć u ż y t e c z n a w p ł a s z c z y ź n i e " h "
d b
b s
a 2
d b
2 5 1 m m
- w y s o k o ś ć u ż y t e c z n a w p ł a s z c z y ź n i e " b "
4
2 . 4 . D ł u g o ś ć e f e k t y w n a w y d z i e l o n e g o e l e m e n t u w g p . 5 . 8 . 3 . 2 s . 6 0 :
- w p ł a s z c z y ź n i e " h "
I s . h
b s h s
3
1 2
I s . h
1 . 6
1 0
3
m
4
- m o m e n t b e z w ł a d n o ś c i s ł u p a ︵ w p ł a s z c z y ź n i e " h " ︶
EI
s
EI
s
EI
r
EI
r
l
co
l
l
co
l1
l
eff
l
eff
M
(4EI
r
/l
eff
)
M
(4EI
r
/l
eff
)
I p
b p h p
3
1 2
I p
5 . 4
1 0
3
m
4
- m o m e n t b e z w ł a d n o ś c i p o d c i ą g u ︵ w
p ł a s z c z y ź n i e " h " ︶
k 1
0 . 1
- w ę z e ł d o l n y u t w i e r d z o n y w f u n d a m e n c i e
θ
1
k 2
θ
M
E c m I s
l c o l
=
k 2
θ
0 . 5
4 E c m
I p
l p
4 E c m
I p
l p
θ
E c m I s . h
l c o l . h
E c m I s . h
l c o l 1
k 2
0 . 2 1
l 0 . h
0 . 5 l c o l . h
1
k 1
0 . 4 5
k 1
1
k 2
0 . 4 5
k 2
︵ w z . 5 . 1 5 ︶ l 0 . h
2 . 8 1 m
- e l e m e n t u s z t y w n i o n y
β
h
l 0 . h
l c o l . h
β
h
0 . 6 3
5
- w p ł a s z c z y ź n i e " b "
I s . b
b s
3
h s
1 2
I s . b
9
1 0
4
m
4
- m o m e n t b e z w ł a d n o ś c i s ł u p a ︵ w p ł a s z c z y ź n i e " b " ︶
I z
b z h z
3
1 2
I z
1 . 0 7
1 0
3
m
4
- m o m e n t b e z w ł a d n o ś c i ż e b r a ︵ w p ł a s z c z y ź n i e " b " ︶
k 1
0 . 1
- w ę z e ł d o l n y u t w i e r d z o n y w f u n d a m e n c i e
θ
1
k 2
θ
M
E c m I s
l c o l
=
k 2
θ
0 . 5
4 E c m
I z
l z
4 E c m
I z
l z
θ
E c m I s . b
l c o l . b
E c m I s . b
l c o l 1
k 2
0 . 4 6
l 0 . b
0 . 5 l c o l . b
1
k 1
0 . 4 5
k 1
1
k 2
0 . 4 5
k 2
- e l e m e n t u s z t y w n i o n y
l 0 . b
3 . 0 7 m
β
b
l 0 . b
l c o l . b
β
b
0 . 6 7
3. Zbrojenie minimalne i maksymalne dla słupa (p.9.5.2, str.149)
A s . m i n
m a x
0 . 1 0 N E d
f y d
0 . 0 0 2 h s
b s
A s . m i n
5 . 9 3 c m
2
A s . m a x
4 % h s
b s
A s . m a x 4 8 c m
2
6
4 . O b l i c z e n i a m i m o ś r o d ó w c a ł k o w i t y c h w g P N - E N 1 9 9 2 - 1 - 1 : 2 0 0 8 ︵ E C - 2 ︶ o r a z w y m i a r o w a n i e z b r o j e n i a d l a
k a ż d e j p ł a s z c z y z n y o s o b n o
4.1. Obliczenie imperfekcji geometrycznych (
e i
) wg p.5.2.(5), str. 49
- p ł a s z c z y z n a " h "
θ
o
1
2 0 0
θ
o
0 . 0 0 5
- w a r t o ś ć b a z o w a
α
h
2
l c o l . h
m
α
h
0 . 9 4
2
3
α
h
1
1
- w s p ó ł c z y n n i k r e d u k c y j n y z u w a g i n a
d ł u g o ś ć l u b w y s o k o ś ć
- l i c z b a e l e m e n t ó w p i o n o w y c h w p ł y w a j ą c y c h n a c a ł y
r o z p a t r y w a n y e f e k t ︵d l a e l e m e n t ó w w y d z i e l o n y c h m = 1 ︶
m h
1
α
m
0 . 5
1
1
m h
α
m
1
- w s p ó ł c z y n n i k r e d u k c y j n y z u w a g i n a l i c z b ę
e l e m e n t ó w
θ
l
θ
o
α
h
α
m
θ
l
0 . 0 0 5
- k ą t p o c h y l e n i a
e i . h
θ
l l 0 . h
2
e i . h
0 . 6 6 c m
- m i m o ś r ó d p r z y p a d k o w y
D l a e l e m e n t ó w w y d z i e l o n y c h s y s t e m u u s z t y w n i o n e g o m o ż n a w u p r o s z c z e n i u p r z y j m o w a ć m i m o ś r ó d ︵s t r . 5 0 i 5 2 ︶:
e i . h
l 0 . h
4 0 0
e i . h
0 . 7 c m
7
- p ł a s z c z y z n a " b "
θ
o
1
2 0 0
θ
o
0 . 0 0 5
- w a r t o ś ć p o d s t a w o w a
α
h
2
l c o l . b
m
α
h
0 . 9 3
2
3
α
h
1
1
- w s p ó ł c z y n n i k r e d u k c y j n y z u w a g i n a d ł u g o ś ć l u b w y s o k o ś ć
m b
1
- l i c z b a e l e m e n t ó w p i o n o w y c h p r z e j m u j ą c y c h o b c i ą ż e n i e p o p r z e c z n e
α
m
0 . 5
1
1
m b
α
m
1
- w s p ó ł c z y n n i k r e d u k c y j n y z u w a g i n a l i c z b ę
e l e m e n t ó w
θ
i
θ
o
α
h
α
m
θ
i
0 . 0 0 5
- k ą t p o c h y l e n i a
e i . b
θ
i l 0 . b
2
e i . b
0 . 7 2 c m
- m i m o ś r ó d p r z y p a d k o w y
D l a e l e m e n t ó w w y d z i e l o n y c h s y s t e m u u s z t y w n i o n e g o m o ż n a w u p r o s z c z e n i u p r z y j m o w a ć m i m o ś r ó d ︵s t r . 5 0 i 5 2 ︶:
e i . b
l 0 . b
4 0 0
e i . b
0 . 7 7 c m
M i m o ś r o d y u w z g l ę d n i a j ą c e i m p e r f e c j e d l a p o s z c z e g ó l n y c h p ł a s z c z y z n :
e i . h
7 . 0 3 m m
e i . b
7 . 6 7 m m
8
4.2. Współczynnik pełzania - końcowy (zał. B, str.185) i efektywny (wzór 5.19, str. 63)
4 . 2 . 1 . K o ń c o w y w s p ó ł c z y n n i k p e ł z a n i a
A c
b s h s
u
2 b s
2 h s
h 0
2 A c
u
h 0
1 7 1 . 4 m m
- m i a r o d a j n y w y m i a r p r z e k r o j u
W i l g o t n o ś ć w z g l ę d n a ś r o d o w i s k a :
R H
5 0
Δ
t
2 8
T
Δ
t
1 5
- w i l g o t n o ś ć w z g l ę d n a p o w i e t r z a ︵ w p r o c e n t a c h ︶ i w i e k b e t o n u w c h w i l i
o b c i ą ż e n i a ︵ w d n i a c h ︶ i t e m p e r a t u r a d o j r z e w a n i a
α
1
3 5 M P a
f c m
0 . 7
α
2
3 5 M P a
f c m
0 . 2
- w s p ó ł c z y n n i k i z a l e ż n e o d w y t r z y m a ł o ś c i b e t o n u
f c m
3 8 M P a
- w s p ó ł c z y n n i k z a l e ż n y o d w p ł y w u
w i l g o t n o ś c i w z g l ę d n e j n a p o d s t a w o w y
w s p ó ł c z y n n i k p e ł z a n i a
f c m
3 5 M P a
1
φ
R H
1
1
R H
1 0 0
0 . 1
3
h 0 m m
1
α
1
α
2
φ
R H
1 . 8 2
= >
β
f c m
1 6 . 8
f c m M P a
1
P r z y j ę t o : b e t o n d o j r z e w a ł w 1 5 s t o p n i a c h C p r z e z 2 8 d n i :
t 0 . T
Δ
t e
4 0 0 0
2 7 3 T
Δ
t
1 3 . 6 5
- w i e k b e t o n u d o s t o s o w a n y d o t e m p e r a t u r y
9
α
0
- w y k ł a d n i k p o t e g o w y z a l e ż n y o d k l a s y c e m e n t u - p r z y j ę t o k l a s ę N
t 0
m a x t 0 . T
9
2
t 0 . T
1 . 2
1
α
0 . 5
- w i e k b e t o n u u w z g l ę d n i a j ą c y r o d z a j c e m e n t u
β
t 0
1
0 . 1
t 0
0 . 2
- w s p ó ł c z y n n i k z a l e ż n y o d w i e k u b e t o n u ︵z u w z g l ę d n i e n i e m
t e m p e r a t u r y i r o d z a j u c e m e n t u ︶ w c h w i l i o b c i ą ż e n i a
φ
o o . t o
φ
R H
β
f c m
β
t 0
φ
o o . t o
2 . 5 3
- k o ń c o w y w s p ó ł c z y n n i k p e ł z a n i a
4 . 2 . 2 . W y z n a c z e n i e e f e k t y w n e g o w s p ó ł c z y n n i k a p e ł z a n i a w g p . 5 . 8 . 4
- p ł a s z c z y z n a " h "
M 0 E d
M E d . h 2
ψ
2
0 . 8
γ
G s u p
1 . 3 5
γ
Q
1 . 5
P k
1 1
k N
m
2
G k
1 0
k N
m
2
η
P k
G k
M 0 E q p
M 0 E d
1
ψ
2
η
γ
G s u p
γ
Q
η
M 0 E q p
3 7 . 6 k N m
- c h a r a k t e r y s t y c z n y m o m e n t o d p r a w i e s t a ł y c h
o b c i ą ż e ń ︵d ł u g o t r w a ł e ︶
φ
e f
φ
o o . t o
M 0 E q p
M 0 E d
φ
e f
1 . 5 9
- e f e k t y w n y w s p ó ł c z y n n i k p e ł z a n i a ,
o k r e ś l a w s p o s ó b p r z y b l i ż o n y c z a s
t r w a n i a o b c i ą ż e n i a
1
ψ
2
η
γ
G s u p
γ
Q
η
0 . 6 3
- p ł a s z c z y z n a " b "
W d r u g i e j p ł a s z c z y ź n i e w a r t o ś ć e f e k t y w n e g o w s p ó ł c z y n n i k a p e ł z a n i a j e s t t a k a s a m a
φ
o o . t o
2 . 5 3
φ
e f
1 . 5 9
10
4.3. Sprawdzenie czy należy uwzględniać efekty II rzędu
- d l a e l e m e n t ó w w y d z i e l o n y c h w g p .
5.8.3.1, str. 60 EC-2
- s p r a w d z e n i e s m u k ł o ś c i d l a p ł a s z c z y z n y " h "
A c
b s h s
A c
0 . 1 2 m
2
- p o l e p o w i e r z c h n i s ł u p a
I c . h
b s h s
3
1 2
I c . h
0 . 0 0 1 6 m
4
i h
I c . h
A c
- m o m e n t i p r o m i e ń b e z w ł a d n o ś c i p r z e k r o j u
b e t o n o w e g o
λ
h
l 0 . h
i h
λ
h
2 4 . 3 6
- s m u k ł o ś ć s ł u p a
' A
1
1
0 . 2
φ
e f
' A
0 . 7 6
- j e ś l i
ϕ
e f j e s t n i e z n a n e , m o ż n a p r z y j ą ć A = 0 , 7
ω
A s f y d
A c f c d
=
- m o c z b r o j e n i a ︵c a ł k o w i t e p o l e p r z e k r o j u z b r o j e n i a
p o d ł u ż n e g o ︶
B
1
2
ω
=
B
1 . 1
- j e ś l i
ω
j e s t n i e z n a n e , m o ż n a p r z y j ą ć B = 1 , 1
Ed.h2
M
Ed.h1
r m
M E d . h 1
M E d . h 2
C
1 . 7
r m
C
2 . 2
- j e ś l i r m
=
M o 1
/
M o 2
j e s t n i e z n a n e , m o ż n a
p r z y j ą ć C = 0 , 7
n
N E d
A c f c d
n
1
- w z g l ę d n a s i ł a n o r m a l n a
λ
l i m . h
2 0 ' A
B
C
n
λ
l i m . h
3 6 . 6 7
- s m u k ł o ś ć g r a n i c z n a
λ
h
λ
l i m . h
0
- m o ż n a p o m i n ą ć e f e k t y I I r z ę d u
11
- s p r a w d z e n i e s m u k ł o ś c i d l a p ł a s z c z y z n y " b "
A c
b s h s
A c
0 . 1 2 m
2
- p o l e p o w i e r z c h n i s ł u p a
I c . b
h s b s
3
1 2
I c . b
9 0 0 0 0 c m
4
i b
I c . b
A c
- m o m e n t i p r o m i e ń b e z w ł a d n o ś c i p r z e k r o j u
b e t o n o w e g o
λ
b
l 0 . b
i b
λ
b
3 5 . 4 5
- s m u k ł o ś ć s ł u p a
' A
1
1
0 . 2
φ
e f
' A
0 . 7 6
- j e ś l i
ϕ
e f j e s t n i e z n a n e , m o ż n a p r z y j ą ć A = 0 , 7
ω
A s f y d
A c f c d
=
- m o c z b r o j e n i a ︵c a ł k o w i t e p o l e p r z e k r o j u z b r o j e n i a
p o d ł u ż n e g o ︶
B
1 . 1
B
1
2
ω
=
- j e ś l i
ω
j e s t n i e z n a n e , m o ż n a p r z y j ą ć B = 1 , 1
M
Ed.b2
M
Ed.b1
r m
M E d . b 1
M E d . b 2
C
1 . 7
r m
C
1 . 7
- j e ś l i r m
=
M o 1
/
M o 2
j e s t n i e z n a n e , m o ż n a
p r z y j ą ć C = 0 , 7
n
N E d
A c f c d
n
1
- w z g l ę d n a s i ł a n o r m a l n a
λ
l i m . b
2 0 ' A
B
C
n
λ
l i m . b
2 8 . 3 4
- s m u k ł o ś ć g r a n i c z n a
λ
b
λ
l i m . b
1
- n i e m o ż n a p o m i n ą ć e f e k t ó w I I r z ę d u
12
4 . 4 . W y m i a r o w a n i e z b r o j e n i a n a m o m e n t y p r z y w ę z ł o w e d l a p ł a s z c z y z n y " h " :
W p ł a s z c z y ź n i e " b " s t a ł a w a r t o ś ć m o m e n t u z g i n a j ą c e g o n a c a ł e j d ł u g o ś c i s ł u p a , w y m i a r o w a n i e t y l k o d l a p r z e k r o j u
ś r o d k o w e g o z u w z g l ę d n i e n i e m e f e k t ó w I I r z ę d u
4 . 4 . 1 . W ę z e ł g ó r n y
W y z n a c z n i e m i m o ś r o d u c a ł k o w i t e g o d l a p ł a s z c z y z n y " h "
e e h 2
M E d . h 2
N E d
e e h 2
2 3 . 2 6 m m
e e b 2
M E d . b 2
N E d
e e b 2
0 m m
e 0 h 2
m a x
e i . h
e e h 2
h s
3 0
2 0 m m
e 0 h 2
3 0 . 2 9 m m
e 0 b 2
m a x
e i . b
e e b 2
b s
3 0
2 0 m m
e 0 b 2
2 0 m m
M i m o ś r ó d b r a n y d o o b l i c z e ń n i e m o ż e b y ć m n i e j s z y o d w a r t o ś c i p o d a n y c h p o w y ż e j - z g o d n i e z p . 6 . 1 ︵4 ︶ s t r . 7 6 .
M E d . h . t o t . 2
e 0 h 2 N E d
M E d . h . t o t . 2 7 8 . 1 4 k N m
M E d . b . t o t . 2
e 0 b 2 N E d
M E d . b . t o t . 2 5 1 . 6 k N m
- z b r o j e n i e w k i e r u n k u " h "
Ed.h2
M
Ed.h1
bs
hs
Ed
.h
A
S2.h
A
S1.h
ξ
e f f
N E d
f c d b s
d h
ξ
e f f
1 . 1 4
ξ
e f f
ξ
e f f . l i m
0
ξ
e f f
1 . 0
0
= >
s c c . e f f
0 . 5
e s 1 h
e 0 h 2
h s
2
a 1
e s 1 h
0 . 1 8 m
A s 1 . h 2
N E d e s 1 h
s c c . e f f f c d
b s
d h
2
f y d d h
a 2
A s 1 . h 2
5 . 4 6 c m
2
A s 2 . h 2
A s 1 . h 2
A s 1 . h 2
m a x A s 1 . h 2 0 . 5 A s . m i n
A s 1 . h 2
5 . 4 6 c m
2
13
4 . 4 . 2 . W ę z e ł d o l n y :
W y z n a c z n i e m i m o ś r o d u c a ł k o w i t e g o d l a p ł a s z c z y z n " h "
e e h 1
M E d . h 1
N E d
e e h 1
1 1 . 6 3 m m
e e b 1
M E d . b 1
N E d
e e b 1
0 m m
e 0 h 1
m a x
e i . h
e e h 1
h s
3 0
2 0 m m
e 0 h 1
2 0 m m
e 0 b 1
m a x
e i . b
e e b 1
b s
3 0
2 0 m m
e 0 b 1
2 0 m m
M i m o ś r ó d b r a n y d o o b l i c z e ń n i e m o ż e b y ć m n i e j s z y o d w a r t o ś c i p o d a n y c h p o w y ż e j - z g o d n i e z p . 6 . 1 ︵4 ︶s t r . 7 6 .
M E d . h . t o t . 1
e 0 h 1 N E d
M E d . h . t o t . 1 5 1 . 6 k N m
M E d . b . t o t . 1
e 0 b 1 N E d
M E d . b . t o t . 1 5 1 . 6 k N m
Ed.h2
M
Ed.h1
bs
hs
Ed.
h
A
S1.h
A
S2.h
- z b r o j e n i e w k i e r u n k u " h "
ξ
e f f
N E d
f c d b s
d h
ξ
e f f
1 . 1 4
ξ
e f f
ξ
e f f . l i m
0
ξ
e f f
1 . 0
0
= >
s c c . e f f
0 . 5
e s 1 h 1
e 0 h 1
h s
2
a 1
e s 1 h 1
0 . 1 7 m
A s 1 . h 1
N E d e s 1 h 1
s c c . e f f f c d
b s
d h
2
f y d d h
a 2
A s 1 . h 1
3 . 4 4 c m
2
A s 2 . h 1
A s 1 . h 1
A s 1 . h 1
m a x A s 1 . h 1 0 . 5 A s . m i n
A s 1 . h 1
3 . 4 4 c m
2
14
4 . 5 . P r z e k r ó j ś r o d k o w y - w y m i a r o w a n i e z b r o j e n i a z u w z g l ę d n i e n i e m e f e k t ó w I I r z ę d u n a m o m e n t z a s t ę p c z n y
4 . 5 . 1 . W s t ę p n e p r z y j ę c i e z b r o j e n i a w s ł u p i e :
- p r z y j ę t e z b r o j e n i a d l a s ł u p a
A s 1 . h
4 . 2 c m
2
A s 2 . h
A s 1 . h
A s 1 . h
4 . 2 c m
2
- z a ł o ż o n a p o w i e r z c h n i a z b r o j e n i a p r a c u j ą c e g o
w p ł a s z c z y ż n i e
"h" i "b"
p o
jednej stronie słupa
A s 1 . b
5 . 0 c m
2
A s 2 . b
A s 1 . b
A s 1 . b
5 c m
2
4 . 5 . 2 . A n a l i z a I I r z ę d u m e t o d ą o p a r t ą n a n o m i n a l n e j s z t y w n o ś c i ︵ N S ︶ w g p . 5 . 8 . 7 , s t r . 6 4
W y z n a c z e n i e m i m o ś r o d ó w c a ł k o w i t y c h d l a p ł a s z c z y z n " h " i " b "
- p ł a s z c z y z n a " h "
γ
C E
1 . 2
E c d
E c m
γ
C E
E c d
2 7 . 3 6 G P a
A s . h
A s 1 . h
A s 2 . h
A s . h
8 . 4 c m
2
- z b r o j e n i e z d w ó c h s t r o n s ł u p a p r a c u j ą c e w p ł a s z c z y ź n i e h
︵t y l k o p r z y k r a w ę d z i b s ł u p a ︶
- m o m e n t b e z w ł a d n o ś c i c a ł k o w i t e g o p o l a p r z e k r o j u z b r o j e n i a w z g l ę d e m
ś r o d k a c i ę ż k o ś c i p r z e k r o j u s ł u p a
I s . h
A s . h 0 . 5 h s
a 1
2
I s . h
1 9 1 5 . 2 8 c m
4
15
ρ
h
A s . h
A c
ρ
h
0 . 0 0 7
ρ
h
0 . 0 0 2
1
- s t o p i e ń z b r o j e n i e p o w i n i e n s p e ł n i a ć w a r .
k 1
f c k
2 0 M P a
k 1
1 . 2 2
- w s p ó ł c z y n n i k z a l e ż n y o d k l a s y w y t r z y m a ł o ś c i b e t o n u
n
N E d
A c f c d
n
1
λ
h
2 4 . 3 6
- w z g l ę d n a s i ł a p o d ł u ż n a i s m u k ł o ś ć s ł u p a
k 2
m i n
n
λ
h
1 7 0
0 . 2
k 2
0 . 1 4
- w s p ó ł c z y n n i k i z a l e ż n y o d s i ł y o s i o w e j i s m u k ł o ś c i
K s
1
- w s p ó ł c z y n n i k w y r a ż a j ą c y u d z i a ł z b r o j e n i a
K c
k 1 k 2
1
φ
e f
K c
0 . 0 7
- w s p ó ł c z y n n i k w y r a ż a j ą c y e f e k t y z a r y s o w a n i a , p e ł z a n i a i t d .
E I
K c E c d
I c . h
K s E s
I s . h
E I
6 . 8 1
1 0
3
k N
m
2
- n o m i n a l n a s z t y w n o ś ć s m u k ł y c h e l e m e n t ó w ś c i s k a n y c h
N B . h
π
2
l 0 . h
2
E I
N B . h
8 4 9 4 . 4 1 k N
- s i ł a k r y t y c z n a p r z y z a ł o ż e n i u s z t y w n o ś c i n o m i n a l n e j
c o
8
- j e s t w s p ó ł c z y n n i k i e m z a l e ż n y m o d r o z k ł a d u m o m e n t u p i e r w s z e g o r o d z a j u ︵n p . c
0
= 8 d l a s t a ł e g o
m o m e n t u p i e r w s z e g o r o d z a j u , c
0
= 9 , 6 d l a r o z k ł a d u p a r a b o l i c z n e g o i 1 2 d l a s y m e t r y c z n e g o r o z k ł a d u
t r ó j k ą t n e g o i t d . W e l e m e n t a c h z g i n a n y c h d w u k r z y w i z n o w o p r z y j m u j e s i ę w a r t o ś ć c 0 = 8 .
β
'
π
2
c o
β
'
1 . 2 3
- z a ł o ż e n i e s i n u s o i d a l e n g o r o z d k ł a d u
m o m e n t u I I r z ę d u
16
W e l e m e n t a c h b e z o b c i ą ż e n i a p o p r z e c z n e g o , r ó ż n i ą c e s i ę m o m e n t y p i e r w s z e g o r z ę d u n a k o ń c a c h e l e m e n t u m o ż n a z a s t ą p i ć
e k w i w a l e n t n y m m o m e n t e m p i e r w s z e g o r z ę d u . K o n s e k w e n t n i e n a l e ż y p r z y j ą ć c
0
= 8 .
M 0 e h
m a x 0 . 6 M E d . h 2
0 . 4 M E d . h 1
0 . 4 M E d . h 2
M 0 e h
2 4 k N m
Ed.h2
M
Ed.h1
M
0e.b
M 0 E d . h
M 0 e h
N E d e i . h
M 0 E d . h
4 2 . 1 4 k N m
- m o m e n t p i e r w s z e g o r z ę d u u w z g l ę d n i a j ą c y
e f e k t y i m p e r f e k c j i
M E d . h . t o t
M 0 E d . h 1
β
'
N B . h
N E d
1
M E d . h . t o t 6 4 . 8 2 k N m
- moment całkowity
' e t o t . h
M E d . h . t o t
N E d
' e t o t . h
2 5 . 1 2 m m
- m i m o ś r ó d c a ł k o w i t y
e t o t . h
m a x ' e t o t . h
h s
3 0
2 0 m m
e t o t . h
2 5 . 1 2 m m
- m i m o ś r ó d c a ł k o w i t y ︵I i I I r z ą d u + m i m o ś r ó d
p r z y p a d k o w y ︶
M E d . h . t o t . m
N E d e t o t . h
M E d . h . t o t . m 6 4 . 8 2 k N m
- moment calkowity
- p ł a s z c z y z n a " b "
E c d
E c m
γ
C E
E c d
2 7 . 3 6 G P a
I c . b
9 0 0 0 0 c m
4
A s . b
A s 1 . b
A s 2 . b
A s . b
1 0 c m
2
- z b r o j e n i e z d w ó c h s t r o n s ł u p a p r a c u j ą c e w
p ł a s z c z y ź n i e b
I s . b
A s . b 0 . 5 b s
a 1
2
- m o m e n t b e z w ł a d n o ś c i p o l a p r z e k r o j u z b r o j e n i a
w z g l ę d e m ś r o d k a c i ę ż k o ś c i p r z e k r o j u s ł u p a
I s . b
1 . 0 2
1 0
5
m
4
17
ρ
b
A s . b
A c
ρ
b
8 . 3 3 3
1 0
3
- s t o p i e ń z b r o j e n i e p o w i n i e n s p e ł n i a ć w a r .
ρ
b
0 . 0 0 2
1
k 1
f c k
2 0 M P a
k 1
1 . 2 2
- w s p ó ł c z y n n i k z a l e ż n y o d k l a s y w y t r z y m a ł o ś c i b e t o n u
n
N E d
A c f c d
n
1
λ
b
3 5 . 4 5
- w z g l ę d n a s i ł a p o d ł u ż n a i s m u k ł o ś ć s ł u p a
- w s p ó ł c z y n n i k i z a l e ż n y o d s i ł y o s i o w e j i s m u k ł o ś c i
k 2
m i n
n
λ
b
1 7 0
0 . 2
k 2
0 . 2
K s
1
- w s p ó ł c z y n n i k w y r a ż a j ą c y m u d z i a ł z b r o j e n i a
- w s p ó ł c z y n n i k w y r a ż a j ą c y e f e k t y z a r y s o w a n i a , p e ł z a n i a i t d .
K c
k 1 k 2
1
φ
e f
K c
0 . 0 9
E I
K c E c d
I c . b
K s E s
I s . b
E I
4 . 3 7
1 0
3
k N
m
2
- n o m i n a l n a s z t y w n o ś ć s m u k ł y c h e l e m e n t ó w ś c i s k a n y c h
N B . b
π
2
l 0 . b
2
E I
N B . b
4 5 7 7 . 2 7 k N
- s i ł a k r y t y c z n a p r z y z a ł o ż e n i u s z t y w n o ś c i
n o m i n a l n e j
c o
8
- j e s t w s p ó ł c z y n n i k i e m z a l e ż n y m o d r o z k ł a d u m o m e n t u p i e r w s z e g o r o d z a j u ︵n p . c 0 = 8 d l a s t a ł e g o m o m e n t u
p i e r w s z e g o r o d z a j u , c 0 = 9 , 6 d l a r o z k ł a d u p a r a b o l i c z n e g o i 1 2 d l a s y m e t r y c z n e g o r o z k ł a d u t r ó j k ą t n e g o i t d ︶.
β
'
π
2
c o
β
'
1 . 2 3
- z a ł o ż e n i e s i n u s o i d a l e n g o r o z d k ł a d u
m o m e n t u I I r z ę d u
18
W e l e m e n t a c h b e z o b c i ą ż e n i a p o p r z e c z n e g o , r ó ż n i ą c e s i ę m o m e n t y p i e r w s z e g o r z ę d u n a k o ń c a c h e l e m e n t u m o ż n a z a s t ą p i ć
e k w i w a l e n t n y m m o m e n t e m p i e r w s z e g o r z ę d u . K o n s e k w e n t n i e n a l e ż y p r z y j ą ć c 0 = 8 .
M 0 e b
m a x 0 . 6 M E d . b 2
0 . 4 M E d . b 1
0 . 4 M E d . b 2
M 0 e b
0 k N m
M 0 E d . b
M 0 e b
N E d e i . b
M 0 E d . b
1 9 . 8 k N m
- m o m e n t p i e r w s z e g o r z ę d u
u w z g l ę d n i a j ą c y e f e k t y i m p e r f e k c j i
M E d . b . t o t
M 0 E d . b 1
β
'
N B . b
N E d
1
M E d . b . t o t 5 1 . 3 6 k N m
- moment całkowity
' e t o t . b
M E d . b . t o t
N E d
- m i m o ś r ó d c a ł k o w i t y
e t o t . b
m a x ' e t o t . b
b s
3 0
2 0 m m
e t o t . b
2 0 m m
- m i m o ś r ó d c a ł k o w i t y ︵I i I I r z ą d u +
m i m o ś r ó d p r z y p a d k o w y ︶
M E d . b . t o t . m
N E d e t o t . b
M E d . b . t o t . m 5 1 . 6 k N m
- moment calkowity
e t o t . h
2 5 . 1 2 m m
e t o t . b
2 0 m m
- m i m o ś r o d y c a ł k o w i t e d l a s i ł y n i s z c z ą c e j ︵n o m i n a l n a
k r z y w i z n a - N C , w g E C - 2 ︶
19
W y m i a r o w a n i e z b r o j e n i a d l a p ł a s z c z y z n " h " i " b "
bs
hs
Ed
.h
A
S2.h
A
S1.h
- z b r o j e n i e w k i e r u n k u " h "
ξ
e f f
N E d
f c d b s
d h
ξ
e f f
1 . 1 4
ξ
e f f
ξ
e f f . l i m
0
ξ
e f f
1 . 0
0
= >
s c c . e f f
0 . 5
e s 1 h m
e t o t . h
h s
2
a 1
e s 1 h m
0 . 1 8 m
A s 1 . h m
N E d e s 1 h m
s c c . e f f f c d
b s
d h
2
f y d d h
a 2
A s 1 . h m
4 . 4 5 c m
2
A s 2 . h m
A s 1 . h m
A s 1 . h m
m a x A s 1 . h m 0 . 5 A s . m i n
A s 1 . h m
4 . 4 5 c m
2
A s 1 . h
A s 1 . h m
A s 1 . h
5 . 8 9
%
- z b r o j e n i e w k i e r u n k u " b "
bs
hs
M
Ed.b
A
S2
.b
A
S1
.b
bs
hs
Ed.b
A
S1.b
A
S2.b
ξ
e f f
N E d
f c d h s
d b
ξ
e f f
1 . 2
ξ
e f f
ξ
e f f . l i m
0
ξ
e f f
1 . 0
0
= >
s c c . e f f
0 . 5
e s 1 b m
e t o t . b
b s
2
a 1
e s 1 b m
0 . 1 2 m
A s 1 . b m
N E d e s 1 b m
s c c . e f f f c d
h s
d b
2
f y d d b
a 2
A s 1 . b m
4 . 8 c m
2
A s 2 . b m
A s 1 . b m
A s 1 . b m
m a x A s 1 . b m 0 . 5 A s . m i n
A s 1 . b m
4 . 8 c m
2
A s 1 . b
A s 1 . b m
A s 1 . b
3 . 9 6 %
20
W y n i k i o b l i c z e ń
P ł a s z c z y z n a " h " ︵ w y l i c z o n e z b r o j e n i e p r z y k r a w ę d z i " b " ︶
P ł a s z c z y z n a " b " ︵ w y l i c z o n e z b r o j e n i e p r z y k r a w ę d z i " h " ︶
Ed.h2
M
Ed.h1
M
0e.b
M
Ed.b2
M
Ed.b1
A s 1 . h 2
5 . 4 6 c m
2
A s 2 . h 2
5 . 4 6 c m
2
A s 1 . h m
4 . 4 5 c m
2
A s 2 . h m
4 . 4 5 c m
2
A s 1 . h m
4 . 4 5 c m
2
A s 2 . h m
4 . 4 5 c m
2
A s 2 . h m
4 . 4 5 c m
2
A s 1 . h m
4 . 4 5 c m
2
A s 2 . h 1
3 . 4 4 c m
2
A s 1 . h 1
3 . 4 4 c m
2
O s t a t e c z n i e p r z y j ę t o :
bs
hs
A s 1 . h
3
π
ϕ
2
0 . 2 5
A s 1 . h
6 . 0 3 c m
2
3 p r ę t y
ϕ
1 6
A s 2 . h
3
π
ϕ
2
0 . 2 5
A s 2 . h
6 . 0 3 c m
2
3 p r ę t y
ϕ
1 6
A s 1 . b
3
π
ϕ
2
0 . 2 5
A s 1 . b
6 . 0 3 c m
2
3 p r ę t y
ϕ
1 6
A s 2 . b
3
π
ϕ
2
0 . 2 5
A s 2 . b
6 . 0 3 c m
2
3 p r ę t y
ϕ
1 6
8
π
ϕ
2
0 . 2 5
1 6 . 0 8 c m
2
A s . m a x 4 8 c m
2
8
π
ϕ
2
0 . 2 5
A s . m a x
1
- s p r a w d z e n i e w a r u n k u n a z b r o j e n i e m a k s y m a l n e
W y m a g a n i a k o n s t r u k c y j n e - p . 9 . 5
21