dr inż. Michał Strzeszewski, 2003
Grzejniki konwekcyjne
Zadania do samodzielnego rozwiÄ…zania v. 1.2
Zadanie 1
Oblicz współczynnik µ"t dla grzejnika o wykÅ‚adniku charakterystyki cieplnej m = 0,29:
a) tz/tp = 95/75ºC, ti = 20ºC;
b) tz/tp = 90/70ºC, ti = 20ºC;
c) tz/tp = 70/50ºC, ti = 20ºC;
d) tz/tp = 70/50ºC, ti = 24ºC.
RozwiÄ…zanie:
a) "t1 = tz - ti = 95 - 20 = 75, K
"t2 = tp - ti = 75 - 20 = 55, K
"t2 55
X = = = 0,733
"t1 75
m Å"(1- X ) 0,29Å"(1- 0,733)
µ"t = = = 0,988;
m+1 0,29+1
1 X +1 ëÅ‚ 1 öÅ‚ 0,733 +1
ëÅ‚ öÅ‚
÷Å‚
ìÅ‚ -1öÅ‚Å"ëÅ‚ öÅ‚ ìÅ‚ -1 Å"ëÅ‚
÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
m
X 2 0,7330,29 Å‚Å‚ íÅ‚ 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ Å‚Å‚
íÅ‚
b) µ"t = 0,986;
c) µ"t = 0,969;
d) µ"t = 0,961.
Zadanie 2
Oblicz współczynnik ²1 dla grzejnika T1 zÅ‚ożonego z:
a) 4 elementów;
b) 6 elementów;
c) 10 elementów;
d) 15 elementów.
RozwiÄ…zanie:
0,06 0,06 -0,06 -0,06
1 10 10 10 10
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
a) = = = 1,057 Ò! ²1 = 0,947 lub ²1 = = = 0,947;
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
²1 íÅ‚ n 4 n 4
Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
b) ²1 = 0,970;
c) ²1 = 1,0;
d) ²1 = 1,025.
Strona 1
Michał Strzeszewski: Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Zadanie 3
Dobierz ilość elementów grzejnika T1 (przeprowadz
zaokrąglenie) dla następujących wyników obliczeń:
a) n = 4,2 szt.;
b) n = 4,4 szt.;
c) n = 4,8 szt.;
d) n = 7,4 szt.;
e) n = 10,4 szt.
RozwiÄ…zanie:
0,2
a) ´ = = 4,8% < 5,0% Ò! dobrano n = 4 szt.;
4,2
b) dobrano n = 5 szt.;
c) dobrano n = 5 szt.;
d) dobrano n = 8 szt.;
e) dobrano n = 10 szt.
Zadanie 4
Dobierz ilość ogniw grzejnika T1 przy następujących założeniach:
obliczeniowe zapotrzebowanie na moc cieplnÄ… dla pomieszczenia Qstr,
zyski ciepła od przewodów Qz = 0 W,
temperatura obliczeniowa w pomieszczeniu ti = +20ºC,
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne: ²2 = ²3 = ²4 = 1;
a) Qstr = 600 W; tz/tp = 90/70ºC; tzrz = 90ºC;
b) Qstr = 800 W; tz/tp = 90/70ºC; tzrz = 90ºC;
c) Qstr = 800 W; tz/tp = 90/70ºC; tzrz = 85ºC;
d) Qstr = 800 W; tz/tp = 70/50ºC; tzrz = 70ºC;
e) Qstr = 800 W; tz/tp = 50/40ºC; tzrz = 50ºC.
RozwiÄ…zanie:
1.064
1.064
îÅ‚ Å‚Å‚
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
a)
(Qstr - Qzys )Å" ²2 Å" ²3 Å" ²4
ïÅ‚ śł (600 - 0)Å"1Å"1Å"1
ïÅ‚ śł
n = = = 4,07
ïÅ‚ śł
1.29 1.29
ïÅ‚ śł
600 - 0
ëÅ‚90
ïÅ‚0.827 Å" ëÅ‚ 0.5 Å" "t Qstr - Qzys ti öÅ‚ śł
ïÅ‚0.827 Å" - 0.5 Å" 20 - 20öÅ‚ Å" 0,986śł
ìÅ‚ ìÅ‚ ÷Å‚
- ÷Å‚
Å" µ
ïÅ‚ ìÅ‚tzrz -
600 śł
Qstr ÷Å‚ "t śł ïÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
0,07
´ = =1,7% < 5,0% Ò! dobrano n = 4 szt.;
4,07
b) n = 5,53 Ò! dobrano 6 szt.;
c) n = 6,23 Ò! dobrano 6 szt.;
d) n = 9,83 Ò! dobrano 10 szt.;
e) n = 18,50 Ò! dobrano 19 szt. (2 grzejniki: 10 i 9 szt.).
Strona 2
Michał Strzeszewski: Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Charakterystyka cieplna grzejnika RETTIG-PURMO podana przez producenta:
C2
Q = C1 Å" H Å" "tar1+m Å" L Å" µ"t , W
gdzie:
C1, C2, m  współczynniki charakterystyki cieplnej;
H  wysokość grzejnika, m;
L  długość grzejnika, m.
Dla typu C11 : C1 = 10,480, C2 = 0,860, m = 0,29;
Dla typu C22 : C1 = 15,990, C2 = 0,810, m = 0,31;
Dla typu C33 : C1 = 21,610, C2 = 0,805, m = 0,32.
Zadanie 5
Dobierz długość grzejnika RETTIG-PURMO typ C11, H = 0,6 m przy następujących założeniach:
obliczeniowe zapotrzebowanie na ciepło pomieszczenia Qstr = 950 W,
temperatura obliczeniowa w pomieszczeniu ti = +16ºC,
zabudowa i usytuowanie normatywne: ²2 = ²4 = 1;
a) Qz = 0 W; tz/tp = 90/70ºC; tzrz = 88ºC; zasilanie górÄ…, powrót doÅ‚em;
b) Qz = 0 W; tz/tp = 90/70ºC; tzrz = 88ºC; zasilanie doÅ‚em, powrót górÄ…;
c) Qz = 200 W; tz/tp = 90/70ºC; tzrz = 88ºC; zasilanie górÄ…, powrót doÅ‚em;
d) Qz = 200 W; tz/tp = 70/50ºC; tzrz = 70ºC; zasilanie doÅ‚em, powrót górÄ….
RozwiÄ…zanie:
(Qstr - Qzys )Å" ²2 Å" ²3 Å" ²4
(950 - 0)Å"1Å"1Å"1
a)
L = = = 0,694 m
1.29 1.29
Qstr - Qzys 950 - 0
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚88
6.754 Å" - 0.5 Å" 20 -16öÅ‚ Å" 0,988
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
6.754 Å" - 0.5 Å" "t - ti Å"µ
ìÅ‚tzrz
950
Qstr ÷Å‚ "t íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
dobrano L = 0,7 m;
b) L = 0,833 m Ò! dobrano L = 0,8 m;
c) L = 0,525 m Ò! dobrano L = 0,5 m;
d) L = 0,977 m Ò! dobrano L = 1,0 m.
Zadanie 6
Dobierz długość grzejnika RETTIG-PURMO przy następujących założeniach:
obliczeniowe zapotrzebowanie na ciepło pomieszczenia Qstr = 1200 W,
zyski ciepła od przewodów Qz = 0 W,
temperatura obliczeniowa w pomieszczeniu ti = +20ºC,
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne: ²2 = ²3 = ²4 = 1,
temperatury obliczeniowe czynnika tz/tp = 90/70ºC,
rzeczywista temperatura zasilania tzrz = 88ºC;
a) typ C11, H = 0,6 m;
b) typ C22, H = 0,6 m;
c) typ C33, H = 0,6 m.
Odpowiedzi:
a) L = 0,957 m Ò! dobrano L = 1,0 m;
Strona 3
Michał Strzeszewski: Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
b) L = 0,564 m Ò! dobrano L = 0,6 m;
c) L = 0,399 m Ò! dobrano L = 0,4 m.
Wniosek:
Zastosowanie grzejnika dwu- lub trzypłytowego w miejsce jednopłytowego umożliwia znaczne zmniejszenie jego dłu-
gości, przy czym powoduje to zwiększenie udziału konwekcji w procesie przekazywania ciepła do pomieszczenia.
Zadanie 7
Oblicz moc grzejnika RETTIG-PURMO typ C11, H = 0,6 m, L = 0,8 m przy następujących założeniach:
temperatura obliczeniowa w pomieszczeniu ti = +20ºC,
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne: ²2 = ²3 = ²4 = 1;
a) tz/tp = 90/70ºC;
b) tz/tp = 80/60ºC;
c) tz/tp = 70/50ºC;
d) tz/tp = 50/40ºC.
RozwiÄ…zanie:
C2
a) Q = C1 Å" H Å" "tar1+m Å" L Å" µ"t = 10,480 Å" 0,60,860 Å" 601,29 Å" 0,8 Å" 0,986 = 1048 W;
b) Q = 823 W;
c) Q = 610 W;
d) Q = 337 W.
Zadanie 8
Oblicz moc grzejnika RETTIG-PURMO H = 0,6 m, L = 1,2 m przy następujących założeniach:
temperatura obliczeniowa w pomieszczeniu ti = +20ºC,
temperatury obliczeniowe czynnika tz/tp = 70/50ºC,
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne: ²2 = ²3 = ²4 = 1;
a) typ C11;
b) typ C22;
c) typ C33.
Odpowiedzi:
a) Q = 915 W;
b) Q = 1543 W;
c) Q = 2169 W.
Zadanie 9
Udowodnić tożsamość następujących postaci charakterystyki cieplnej grzejnika T1:
1 1 1
Q = C1 Å""tar1+m Å" Fg C2 Å"µ"t ; C1 = 3,163, C2 = 0,940, m = 0,29, fel = 0,24 m2; Fg = n fel
²2 ²3 ²4
0,06
1 1 1 1 1 10
ëÅ‚ öÅ‚
m
oraz Q = C"tar+1µ"t Fg ; C = 3,0, m = 0,29, fel = 0,24 m2; Fg = n fel, = .
ìÅ‚ ÷Å‚
²1 ²2 ²3 ²4 ²1 íÅ‚ n
Å‚Å‚
Strona 4
Michał Strzeszewski: Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Wskazówka:
Po rozwiązaniu układu równań otrzymujemy:
-0,06 -0,06
C = C1(10 fel ) = 3,163(10Å"0,24) = 3,0
Stała C obliczona równa się wartość podanej.
Zadanie 10
Oblicz moc i temperaturę powrotu tp grzejnika T1 wiedząc, że:
ilość elementów n = 10 szt.,
temperatura w pomieszczeniu ti = +20ºC,
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne: ²2 = ²3 = ²4 = 1,
ciepło właściwe przyjąć cw = 4186 J/kgK,
strumień masowy G = 0,020 kg/s,
stała C = 3,0;
a) tz = 90ºC;
b) tz = 70ºC;
c) tz = 50ºC.
RozwiÄ…zanie:
1
îÅ‚ - Å‚Å‚
m
ïÅ‚1- ëÅ‚ mÅ"C Å" Fg Å""t1 Å"Ga-1 öÅ‚ m śł
ìÅ‚1+ ÷Å‚
a) Q = G Å""t1 Å"cw Å" =
ïÅ‚
ìÅ‚
cw Å" ²1 Å" ²2 Å" ²3 Å" ²4 ÷Å‚ śł
íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
1
îÅ‚ - Å‚Å‚
0,29
ëÅ‚ öÅ‚
ïÅ‚ śł
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚
ìÅ‚1+ 0,29Å"3,0Å" 2,4Å"(90 - 20)0,29 Å"0,02(0-1) śł
÷Å‚
= 0,02Å"(90 - 20)Å"4186Å" ïÅ‚1- śł =1444 W;
ìÅ‚ -0,06 ÷Å‚
ïÅ‚ 10 śł
ìÅ‚ ÷Å‚
4186Å"ëÅ‚ öÅ‚ Å"1Å"1Å"1
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ ìÅ‚ ÷Å‚ śł
íÅ‚10 Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
Q 1444
"t = = =17,25 K;
G Å"cw 0,02Å"4186
tp = tz - "t = 90 -17,25 = 72,75°C;
b) Q = 951 W; tp = 58,65ºC;
c) Q = 502 W; tp = 44,00ºC.
Zadanie 11
Oblicz moc i temperaturę powrotu tp grzejnika RETTIG-PURMO typ C11, H = 0,6 m, L = 1,2 m wiedząc, że:
temperatura zasilania tz = 70ºC,
temperatura w pomieszczeniu ti = +20ºC,
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne: ²2 = ²3 = ²4 = 1,
ciepło właściwe przyjąć cw = 4186 J/kgK;
a) G = 0,020 kg/s;
b) G = 0,010 kg/s;
c) G = 0,005 kg/s.
Strona 5
Michał Strzeszewski: Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
RozwiÄ…zanie:
C2
a) C = C1 Å" H =10,480Å"0,60,86 = 6,754
Stała C dla grzejników płytowych odniesiona jest do długości grzejnika L. Dlatego we wzorze na eksploata-
cyjną moc grzejnika należy podstawić długość L w miejsce powierzchni Fg.
1
îÅ‚ - Å‚Å‚
m
ïÅ‚1- ëÅ‚ m Å"C Å" L Å" "t1 Å"Ga-1 öÅ‚ m śł
ìÅ‚
Q = G Å" "t1 Å"cw Å"
ìÅ‚1+ cw Å" ²2 Å" ²3 Å" ²4 ÷Å‚ śł =
÷Å‚
ïÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
1
îÅ‚ - Å‚Å‚
öÅ‚
Å"0,02(0-1) ÷Å‚ 0,29 śł
ïÅ‚1- ëÅ‚ 0,29 Å"6,754 Å"1,2 Å"(70 - 20)0,29
= 0,02 Å"(70 - 20) Å" 4186 Å" ìÅ‚ = 1049 W;
ìÅ‚1+ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
4186 Å"1Å"1Å"1
íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
Q 1049
"t = = =12,54 K;
G Å"cw 0,02Å"4186
tp = tz - "t = 90 -17,25 = 57,46°C;
b) Q = 891 W; tp = 48,71ºC;
c) Q = 674 W; tp = 37,80ºC.
Zadanie 12
Dla danych z zadania 11. oblicz zakłócenie cieplne AQ dla:
a) AG = 0,50 (G = 0,020 0,010 kg/s);
b) AG = 0,25 (G = 0,020 0,005 kg/s).
RozwiÄ…zanie:
891
a) AQ = = 0,85 (redukcja o 15%);
1049
b) AQ = 0,64 (redukcja o 36%).
Zadanie 13
SporzÄ…dz
wykres mocy grzejnika Q w funkcji strumienia masowego czynnika G dla danych z zadania 11. Skomentuj
wpływ strumienia masowego na moc grzejnika. Jak zależy ten wpływ od temperatura zasilania?
a) tz = 90ºC;
b) tz = 70ºC.
Wykres:
2 000
1 800
1 600
1 400
1 200
Q (tz=90C)
1 000
Q (tz=70C)
800
600
400
200
0
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20
Strumień masowy, kg/s
Strona 6
Moc grzejnika, W
Michał Strzeszewski: Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Zadanie 14
Oblicz wymagany strumień masowy wody przepływającej przez grzejnik dla następujących danych:
wymagana moc cieplna grzejnika 1500 W,
ciepło właściwe przyjąć cw = 4186 J/kgK;
a) tz/tp = 90/70ºC;
b) tz/tp = 70/50ºC;
c) tz/tp = 50/40ºC.
RozwiÄ…zanie:
Q 1500
a) G = = = 1,79 Å"10-2 kg/s;
"t Å" cw (90 - 70)Å" 4186
b) G = 1,79·10 2 kg/s;
c) G = 3,58·10 2 kg/s.
Zadanie 15
Oblicz strumień masowy wody przepływającej przez grzejnik T1 dla następujących danych:
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne: ²2 = ²3 = ²4 = 1,
ciepło właściwe przyjąć cw = 4186 J/kgK,
temperatury czynnika tz/tp = 75/55ºC,
temperatura w pomieszczeniu ti = +20ºC;
a) n = 6 szt.;
b) n = 8 szt.;
c) n = 10 szt.;
d) n = 12 szt.
RozwiÄ…zanie:
1
îÅ‚ Å‚Å‚1-a
ïÅ‚ śł
mÅ"c Å" Fg
ïÅ‚ śł
a)
G = =
ïÅ‚ëÅ‚ 1 1 öÅ‚ śł
Å" ²1 Å" ²2 Å" ²3 Å" ²4
ïÅ‚ìÅ‚ m - ÷Å‚
śł
m
ïÅ‚ìÅ‚ "t2 "t1 ÷Å‚Å"cw śł
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
1
îÅ‚ Å‚Å‚1-0
ïÅ‚ śł
0,29Å"3,0Å"1,44
ïÅ‚ śł
= = 7,04Å"10-3 kg/s;
-0,06
ïÅ‚ëÅ‚ 1 śł
öÅ‚
1 10
öÅ‚
ïÅ‚ìÅ‚ ÷Å‚
-
ìÅ‚
0,29 0,29
÷Å‚Å" 4186Å"ëÅ‚ ÷Å‚ Å"1Å"1Å"1śł
6
ïÅ‚ìÅ‚ (55 - 20) (75 - 20) śł
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
b) G = 9,23·10 3 kg/s;
c) G = 1,14·10 2 kg/s;
d) G = 1,35·10 2 kg/s.
Strona 7
Michał Strzeszewski: Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Zadanie 16
Oblicz strumień masowy wody przepływającej przez grzejnik RETTIG-PURMO H = 0,6 m, L = 1,2 m wiedząc, że:
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne: ²2 = ²3 = ²4 = 1,
ciepło właściwe przyjąć cw = 4186 J/kgK,
temperatura w pomieszczeniu ti = +20ºC;
a) tz/tp = 70/50ºC, typ C11;
b) tz/tp = 70/30ºC, typ C11;
c) tz/tp = 70/50ºC, typ C22;
d) tz/tp = 70/50ºC, typ C33.
Odpowiedzi:
a) G = 1,09·10 2 kg/s;
b) G = 2,94·10 3 kg/s;
c) G = 1,84·10 2 kg/s;
d) G = 2,59·10 2 kg/s.
Zadanie 17
Oblicz współczynnik korekcyjny do doboru grzejnika dla innych parametrów niż podane przez producenta wiedząc, że:
parametry oryginalne (dla których podano moc grzejnika): tz1/tp1/ti1 = 70/50/20ºC,
wykładnik charakterystyki grzejnika m = 0,29;
a) parametry docelowe tz2/tp2/ti2 = 80/60/20ºC;
b) parametry docelowe tz2/tp2/ti2 = 90/70/20ºC;
c) parametry docelowe tz2/tp2/ti2 = 70/50/24ºC;
d) parametry docelowe tz2/tp2/ti2 = 70/50/16ºC.
RozwiÄ…zanie:
m+1
0,29+1
ëÅ‚ öÅ‚
"tar1 µ"t1 40 0,969
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
a) f = = = 0,741;
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
"tar µ"t íÅ‚ 50 0,980
Å‚Å‚
íÅ‚ 2 Å‚Å‚ 2
b) f = 0,582;
c) f = 1,154;
d) f = 0,879.
Strona 8