Badania operacyjne
Michał Kulej
2011 semestr letni
Michał Kulej () Badania operacyjne 2011 semestr letni 1 / 13
Wprowadzenie
Literatura podstawowa
Wykłady na stronie http://
www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kulej
Trzaskalik T.: Wprowadzenie do badań operacyjnych z
komputerem, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2008.
Wagner H.: Badania operacyjne, PWE, Warszawa 1980.
Ignasiak E.: Badania operacyjne,PWE,Warszawa 1997.
Hiller F.S., Liberman G.J.: Introduction to Operations Research,
8th ed., McGrawHill, 2005.
Michał Kulej () Badania operacyjne 2011 semestr letni 2 / 13
Wprowadzenie
Literatura dodatkowa
Anderson D.R.,D.J.Sweeney, and T.A.Williams: An Introduction
to Management Science, 8th ed., West,St.Paul,Mn,2000.
Taha, H. A Operations Research: An Introduction, 8th ed.,
Pearson Prentice Hall, Upper Sadle River,NJ,2007.
Williams H.P.: Model Building in Mathematical Programming, 3d
ed.,Wiley, New York,1990.
Winston W.L. Operations Research: Applications and Algorithms,
PWS-KENT Publishing Company, Boston, 1987.
Michał Kulej () Badania operacyjne 2011 semestr letni 3 / 13
Wprowadzenie
Powstanie i definicja badań operacyjnych (BO)
Badaniami operacyjnymi (BO) nazwano zastosowanie matematyki i me-
tod naukowych do przeprowadzania operacji militarnych w II wojnie
światowej.
Termin BO (w języku angielskim Operations Research lub Management
Science) to zastosowanie naukowych metod do rozwiÄ…zywania proble-
mów decyzyjnych w zarządzaniu w celu wspomagania menedżerów w
podejmowaniu lepszych decyzji w warunkach ograniczonej dostępności
zasobów.
Michał Kulej () Badania operacyjne 2011 semestr letni 4 / 13
Wprowadzenie
Podstawowe cechy badań operacyjnych - metodologia
BO
Użycie metody naukowej do badania problemu decyzyjnego.
Obserwacja problemu i zebranie wszystkich istotnych danych.
Konstrukcja matematycznego modelu, który ujmuje (streszcza)
istotÄ™ rzeczywistego problemu decyzyjnego.
Weryfikacja i ewentualna modyfikacja modelu.
Analiza i implementacja rozwiazania (powinna zawierać
opracowanie pozytywnych, zrozumiałych dla decydenta konkluzji).
Michał Kulej () Badania operacyjne 2011 semestr letni 5 / 13
Wprowadzenie
Metodologia BO
Podejście BO usiłuje rozwiązywać konflikt interesów pomiedzy kompo-
nentami organizacji w sposób najlepszy dla organizacji jako całości.
Podejści BO stara się znalez
ć najlepsze rozwiązania (optymalne rozwia-
zanie) problemu.
Podejście zespołowe - do rozwiazywania problemu angażuje się grupę
specjalistów z różnych dziedziń.
Michał Kulej () Badania operacyjne 2011 semestr letni 6 / 13
Wprowadzenie
Główne etapy projektu operacyjnego
1
Zdefiniowanie problemu i zebranie istotnych danych.
2
Sformułowanie matematycznego modelu reprezentującego istotę
problemu.
3
Opracowanie (najczęściej) komputerowej procedury rozwiązywania
problemu na podstawie sformułowanego modelu.
4
Przetestowanie i ewentualna modyfikacja modelu.
5
Przygotowanie aktualnych zastosowań modelu w wymaganej przez
menedżerów formie.
6
Implementacja.
Michał Kulej () Badania operacyjne 2011 semestr letni 7 / 13
Wprowadzenie
Definiowanie problemu i zebranie istotnych danych
Proces ten obejmuje wyznaczenie:
odpowiednich celów,
ograniczeń dotyczacych zakresu podejmowanych
decyzjiconstraints,
powiązań pomiędzy badaną dziedziną a innymi elementami
organizacji,
możliwych przebiegów akcji,
limitów czasu dla podejmowanych decyzji.
Michał Kulej () Badania operacyjne 2011 semestr letni 8 / 13
Wprowadzenie
Model matematycznego - definicja i podstawowe
elementy
Matematyczny model jest systemem równań i matematycznych wyrażeń
opisujÄ…cych istotÄ™ badanego problemu.
Zmienne decyzyjne Jeśli w problemie występuje n zależnych
ilościowych decyzji, które mają być podjęte, to będą one
reprezentowane przez zmienne decyzyjne x1, x2, . . . , xn,
których wartości mają być wyznaczone.
Funkcja celu Odpowiednia (całkowita) miara (np. zysk) oceny decyzji
wyrażona w postacji funkcji zmiennych decyzyjnych (np.
P = 5x1 + 2x2 + · · · + 20xn).
Ograniczenia Dowolne warunki nałożone na wartości przyjmowane
przez zmienne decyzyjne wyrażone matematycznie
(zazwyczaj w postaci równań lub nierówności, np.
(x1)2 - 2x1x2 + (x2)2 d" 25.
Michał Kulej () Badania operacyjne 2011 semestr letni 9 / 13
Wprowadzenie
Elementy matematycznego modelu
Parametry modelu Stałe (np. współczynniki prawych stron równań lub
nierówności) w ograniczeniach i funkcji celu.
Michał Kulej () Badania operacyjne 2011 semestr letni 10 / 13
Wprowadzenie
RozwiÄ…zanie Modelu
Rozwiązanie modelu polega na wyznaczeniu takich wartości zmiennych
decyzyjnych, dla których funkcja celu przyjmuje optymalną (t.j. mak-
symalną lub minimalną w zależności od problemu) wartość w zbiorze
spełniającym specyficzne dla danego problemu ograniczenia.
Elementy procesu budowy modelu problemu:
Zebranie istotnych danych.
Analiza wrażliwości.
Michał Kulej () Badania operacyjne 2011 semestr letni 11 / 13
Wprowadzenie
Uzyskanie rozwiÄ…zania z modelu problemu
Opracowanie komputerowej (najczęściej) procedury rozwiązania
modelu.
Poszukiwanie optymalnego, lub najlepszego rozwiÄ…zania. Takie
rozwiazanie jest optymalne tylko w odniesieniu do użytego modelu.
Użycie heurystycznej procedury wyznaczenia dobrego
suboptymalnego rozwiÄ…zania w przypadku, gdy czas lub koszt
wyznaczenia rozwiązania optymalnego jest zbyt duży.
Postoptymalizacyjna analiza lub What-if analiza. Odpowiada na
pytanie - jak różne założenia odnośnie przyszłych warunków mogą
wpływać na rozwiązanie optymalne? Obejmuje ona również
przeprowadzenie analizy wrażliwości celem określenia, które
parametry modelu sÄ… najbardziej krytyczne dla wyznaczenia
rozwiÄ…zania.
Testowanie modelu i w razie potrzeby jego modyfikacja.
Michał Kulej () Badania operacyjne 2011 semestr letni 12 / 13
Wprowadzenie
Zawartość tematyczna wykładu
Programowanie liniowe (PL)
Wprowdzenie do PL
Rozwiązywanie zagadnień programowania liniowego (ZPL) -
Metoda sympleks
Dualność i Analiza wrażliwości
Zagadnienie transportowe
Programowanie całkowitoliczbowe (LPC)
Zagadnienia optymalizacji na sieciach
Analiza decyzji i drzewa decyzyjne
Programowanie celowe
Michał Kulej () Badania operacyjne 2011 semestr letni 13 / 13