Podstawowe właściwości fizyczne półprzewodników WYKA
AD 2
SMK  J. Hennel,  Podstawy elektroniki półprzewodnikowej:, WNT, W-wa 2003
1. Podstawowe pojęcia.
Wszystkie informacje dotyczące właściwości dynamicznych elektronu w ciele stałym
zawarte są w jego zależności dyspersyjnej:
W=W(k)=W(kx,ky,kz) (1)
Jest to rozkład energii w przestrzeni wektora falowego. Kierunki współrzędnych w
przestrzeni k tworzą ukośnokątny układ, jednak większość półprzewodników krystalizuje w
układzie regularnym, osie współrzędnych w przestrzeni k tworzą układ prostokątny.
Funkcja W jest parzysta i okresowa (I strefa Brillouina). Kształt I strefy Brillouina zależy od
struktury krystalicznej. W fizyce półprzewodników największe znaczenie ma sieć regularna
płasko centrowana: diament, blenda cynkowa:
W strefie Brillouina dla tej sieci wyróżnia się kierunki o szczególnie wysokim stopniu
symetrii oraz charakterystyczne punkty:
- punkt “, w Å›rodku strefy Brillouina (k=0),
- punkt X, w środku ściany kwadratowej; istnieje 6 równoważnych punktów X leżących w
odlegÅ‚oÅ›ciach 2Ä„/odlegÅ‚oÅ›ciach od punktu “ (6 równoważnych kierunków [100];
1
- punkt L, w środku ściany sześciokątnej; istnieje 8 równoważnych punktów L leżących w
odlegÅ‚oÅ›ciach Ä„ 3 / a od punktu “ (8 równoważnych kierunków [111].
Struktura energetyczna półprzewodnika  W(k) dla wybranych kierunków wektora falowego:
Ekstrema funkcji W(k) występują bądz
w punkcie “, bÄ…dz
w osiach “X lub “L. Obok
ekstremów w środku i na brzegach strefy Brillouina widać dodatkowe ekstrema w punktach
pośrednich. Parzystość funkcji W(k) pozwala podać tylko połówki wykresów 7/3. Strukturę
pasmową półprzewodników podaje się na wykresie, który powstaje z połączenia lewej
połówki rys 7/3a i prawej połówki rys 7/3b:
Inny sposób przedstawienia struktury energetycznej półprzewodnika polega na pokazaniu
powierzchni izoenergetycznych w przestrzeni wektora k. Dla elektronu swobodnego:
2
Dla elektronu w krysztale:
Dla kryształu trójwymiarowego związek między przyspieszeniem elektronu, a siłą zewnętrzną
jest tensorem odwrotności masy efektywnej:
W ogólnym przypadku kierunek wektora przyspieszenia nie pokrywa się z kierunkiem
wektora siły. Dla sieci regularnej:
1/ m1 0 0
îÅ‚ Å‚Å‚
1
ïÅ‚0 śł
= 1/ m2 0
śł
m* ïÅ‚
ïÅ‚
ïÅ‚0 0 1/ m3 śł
śł
Pasma, dla których m1=m2=m3  pasma sferyczne (funkcja W(k) wykazuje symetrię
sferycznÄ…, masa efektywna jest skalarem).
Jeżeli pasmo energetyczne ma ekstremum w punkcie ko, to w pobliżu tego ekstremum można
funkcję W(k) rozwinąć w szereg potęgowy zawierający jedynie pochodne rzędu parzystego 
można założyć paraboliczność tego pasma:
º1 º2 º3
h2 2 2 2
W (k) = W (ko ) + ( + + ); º = k - ko
2 m1 m2 m3
Dla pasma parabolicznego powierzchnie izoenergetyczne są elipsoidami trójosiowymi
(m1=m2  obrotowymi, m1=m2=m3  sferami  pasmo jest paraboliczne i sferyczne).
3
2. Rodzaje półprzewodników.
a). ze względu na skład chemiczny:
- półprzewodniki pierwiastkowe, zbudowane z atomów jednego pierwiastka, IV grupa oraz B,
Se i Te
- związki chemiczne, zbudowane z atomów 2 pierwiastków o składzie stechiometrycznym,
GaAs: III-IV (SiC), III-V (GaAs, InSb), II-VI (ZnS, CdSe, HgTe), IV-VI (PbS).
- kryształy mieszane, zbudowane z atomów 2 pierwiastków lub 2 lub więcej związków
chemicznych: GexSi1-x (0kryształu); GaAs1-xPx  mieszanina związków GaAs i GaP (diody elektroluminescencyjne);
Ga0.13In0.87As0.37P0.63 (diody Gunna)  mieszanina GaAs, GaP, InAs i InP.
b). ze względu na własności fizyczne:
- półprzewodniki samoistne  wszystkie elektrony w paśmie przewodnictwa pochodzą z
pasma walencyjnego  no=po ; nie ma obcych atomów ani defektów strukturalnych,
- półprzewodniki domieszkowe  zawierają celowo wprowadzone obce atomy; może nastąpić
zwiększenie jak i zmniejszenie koncentracji elektronów w paśmie przewodnictwa.
Zwiększeniu koncentracji elektronów towarzyszy zmniejszenie koncentracji dziur w paśmie
walencyjnym i odwrotnie. W półprzewodniku domieszkowym dominuje jeden rodzaj
nośników. Jeśli to elektrony  półprzewodnik typu n, jeśli dziury  półprzewodnik typu p.
4
Domieszki to również defekty strukturalne (wakanse, atomy własne w położeniach
międzywęzłowych, antysite defects)
c). ze względu na kształt przerwy zabronionej:
- półprzewodniki z prostą,
- półprzewodniki ze skośną przerwą energetyczną.
3. Półprzewodniki z prostą przerwą energetyczną
Najniżej położone minimum w paśmie przewodnictwa przypada w tym samym
punkcie strefy Brillouina co najwyżej położone maksimum w paśmie walencyjnym
(najczęściej punkt “): GaAs. Najniższe minimum w paÅ›mie przewodnictwa wypada (Rys. 7/6)
w punkcie “  pasmo jest sferyczne i paraboliczne, masa efektywna elektronów jest skalarna
mn*=0.067 mo.
Widać też minima w punktach L i X (0.38 i 0.55 eV powyżej dna pasma)  doliny
boczne (“  dolina centralna). Doliny boczne majÄ… mniejsze krzywizny (wiÄ™ksza masa
efektywna elektronu). Pasmo walencyjne składa się z 3 niezależnych pasm V1, V2 i V3. V1 i V2
majÄ… wspólne maksimum w “ (wierzchoÅ‚ek) - niesferyczne. Wyższe z nich  pasmo ciężkich
dziur, niższe  pasmo lekkich dziur. V3  pasmo odszczepione; maksimum przesunięte o 0.34
eV (odszczepienie pasma spowodowane oddziaływaniem spin-orbita)  sferyczne. V1 i V3
paraboliczne. m1*=0.5 mo; m2*=0.068 mo; m3*=0.133 mo.
a). Możliwe są bezpośrednie przejścia elektronów z pasma walencyjnego do pasma
przewodnictwa w wyniku absorpcji promieniowania elektromagnetycznego (zasada
zachowania energii i pędu):
W1 + h½ = W2
h½
hk1 + =hk2
c
h½ > Wg
Miara intensywności przejść optycznych  współczynnik absorpcji promieniowania
(względna szybkość zmniejszania się natężenia fali el.mgt. wzdłuż drogi propagacji):
1 dS
Ä…(½ ) = -
S(x) dx
S(x)  natężenie fali elektromagnetycznej w punkcie x (współrzędna w kierunku rozchodzenia
siÄ™ fali).
5
Dla fotonów o energii h½<=Wg krysztaÅ‚ jest przezroczysty, po przekroczeniu h½=Wg pojawia
się krawędz
absorpcji  szybki wzrost współczynnika absorpcji.
b). Proces odwrotny  przejście elektronu z pasma przewodnictwa do pasma
walencyjnego  rekombinacja promienista (towarzyszy mu emisja fotonu)  diody
elektroluminescencyjne i lasery półprzewodnikowe.
Możliwa też jest rekombinacja niepromienista  np. zjawisko Augura (energia wydzielana w
procesie rekombinacji przekazywana jest innemu nośnikowi, który rozprasza ją przez emisję
fononów - zasada zachowania energii i pędu):
- Struktura arsenku galu jest typową dla wielu związków III-V i II-VI o szerokiej przerwie
energetycznej ~1eV. Występują różnice w zakresie parametrów liczbowych (następny
rysunek).
- Dla półprzewodników z wąską przerwą (0.5 eV) pojawia się problem nieparaboliczności
pasm (silne oddziaływanie między pasmem przewodnictwa a pasmem lekkich dziur): InSb,
InAs, HgTe, HgSe. W(k) można opisać funkcją sferyczną:
Wg h2k 2
W = Ä… ( )2 + Wg
2 2m*
dla malych k :
Wg h2k 2
W Ä… ~ ( + )
2 2m*
6
Inny przykład: PbS, PbSe i PbTe (detektory promieniowania podczerwonego)  maksimum
pasma walencyjnego i minimum pasma przewodnictwa w punkcie L (nieparaboliczne i
niesferyczne).
4. Półprzewodniki ze skośną przerwą energetyczną
Dla Si, Ge, GaP minimum pasma przewodnictwa występuje w punkcie X lub L strefy
Brillouina:
W krzemie dla k=0.85 2Ą/a, w Ge w punkcie L, w GaP w punkcie X  półprzewodniki ze
skośną przerwą energetyczną.
Przejścia międzypasmowe są mniej prawdopodobne. Przejście bezpośrednie elektronu
między pasmami wiąże się ze zmianą energii elektronu, ale i jego pędu. Jest to możliwe, gdy
7
obok fotonu w procesie tym bierze udział dodatkowa cząstka unosząca dodatkowy pęd (z
reguły fonon  kwant energii drgań sieci krystalicznej ~10 meV  1% Wg). Pęd fononu może
być porównywalny z wartością odpowiadającą promieniowi strefy Brillouina.
Wzbudzenie elektronu z pasma walencyjnego do przewodnictwa może nastąpić tylko
przy jednoczesnej absorpcji fotonu oraz absorpcji lub emisji fononu (przejścia skośne):
hÉ Ä…h&! e" Wg
Ä…hK =h"k
É=2Ä„½  czÄ™stość fotonu, &!-czÄ™stość fononu, K-wektor falowy fononu, R"k  zmiana pÄ™du
elektronu. Plus  absorpcja, minus  emisja fononu.
Przy przejściach odwrotnych (rekombinacja elektronu z dziurą) następuje jednoczesna emisja
fotonu oraz emisja lub absorpcja fononu.
Zależność współczynnika absorpcji od energii fotonu dla Si (rys. 7/9b) jest łagodniejsza, bo
prawdopodobieństwo procesów trójcząstkowych (elektron+foton+fonon) jest mniejsze od p-
stwa procesów dwucząstkowych (elektron+foton).
InnÄ… konsekwencjÄ… przesuniÄ™cia minimum pasma przewodnictwa poza punkt “ jest
niesferyczność tego pasma. Powierzchnie izoenergetyczne mają kształt elipsoid obrotowych:
*
mn ||= 0.916mo
*
mn Ä„"= 0.191mo
Masy efektywne podłużna i poprzeczna.
8
Stosując półprzewodniki mieszane można wytwarzać na zamówienie półprzewodniki o
żądanym rodzaju i żądanej szerokości przerwy (wytwarzanie diód elektroluminescencyjnych).
5. Półprzewodniki z zerową lub ujemną przerwą energetyczną.
Dotychczas (GaAs) atomowe poziomy s kationu (Ga) znajdowały się powyżej atomowych
poziomów anionu (As). W kryształach złożonych z atomów o dużej liczbie atomowej (szara
cyna, HgTe) obserwuje się odwrócenie struktury pasmowej (zachodzenie na siebie poziomów
s i poziomów p:
Ujemna przerwa energetyczna  odległość między pasmami lekkich i ciężkich dziur (szara
cyna -0.4 eV, HgTe -0.16 eV. Kryształy te zachowują się jak zwykłe półprzewodniki.
Hg1-xCdxTe :
Wg=-0.16+1.61*x
9
Dla kryształów Hg1-xCdxTe o składzie x=0.1, energia elektronu liniowo zależy od wektora k, a
w k=0 krzywizna funkcji W(k) jest nieskończenie wielka = masa efektywna elektronów dąży
do zera (0.001mo)  ruchliwość nośników duża (detektory promieniowania podczerwonego).
6. Domieszki w półprzewodnikach
Przez odpowiednie domieszkowanie można zmieniać przewodność elektryczną
półprzewodnika o ponad 10 rzędów wielkości:
można uczynić go przezroczystym lub nieprzezroczystym dla , można wywołać jego
świecenie, można wytworzyć w odpowiednim miejscu barierę potencjału o pożądanej
wysokości, można zmienić właściwości magnetyczne kryształu.
Wprowadzenie do kryształu obcych atomów:
- zakłóca periodyczność sieci,
10
- powoduje zmianę struktury pasmowej półprzewodnika,
- pojawiają się dodatkowe stany kwantowe, których energie leżą wewnątrz pasm lub przerwy
energetycznej (modyfikacja własności fizycznych pp)  poziomy domieszkowe,
Domieszki:
- płytkie (kilkadziesiąt meV poniżej pasma przewodnictwa lub powyżej pasma walencyjnego)
- głębokie
- wodoropodobne,
- zlokalizowane.
a). Domieszki wodoropodobne
Opisuje je model atomu wodoropodobnego  atomy pierwiastków mających o jeden
elektron walencyjny więcej lub mniej niż atomy własne pp  Si.
- Krzem ma 4 elektrony walencyjne, każdy atom ma czterech sąsiadów. Jeśli zamiast krzemu
wprowadzimy P (V grupa), to 4 z 5 jego elektronów będą tworzyły wiązania, nadliczbowy
elektron utrzymywany będzie przy macierzystym atomie siłami Coulomba:
Energia wiÄ…zania nadliczbowego elektronu z centrum domieszkowym jest:
*
mn / mo
"Wd = 13.6 = 29 meV ,µ = 11.9
r
2
µ
r
11
Elektron zwiÄ…zany z centrum domieszkowym ma energiÄ™ ujemnÄ…. Proces wzbudzenia
elektronu z poziomu domieszkowego do pasma przewodnictwa = jonizacja atomu
domieszkowego (np. pod wpływem energii drgań cieplnych kryształu lub promieniowania
elektromagnetycznego); domieszka oddajÄ…ca elektron do pasma przewodnictwa  donor.
Najbardziej prawdopodobna odległość elektronu od centrum domieszkowego dla Si:
µ
r
rd = 53 ~ 2 nm
*
mn / mo
Ponieważ w Si odległość między sąsiednimi atomami =235 pm, więc w kuli o promieniu 2
nm znajduje się kilka tysięcy atomów Si  nadliczbowy elektron jest więc słabo
zlokalizowany. Przy małej koncentracji donorów poziomy elektronów są dyskretne. Po
przekroczeniu pewnej koncentracji poziomy te rozszczepiają się w pasma, których szerokość
rośnie. Pasma te zlewają się z pasmem przewodnictwa (obniżanie się dna pasma 
zmniejszanie się efektywnej energii jonizacji donorów):
dla Nd=2*1018 cm-3, pasma domieszkowe są całkowicie wchłonięte przez pasmo
przewodnictwa. Pasmo to zawiera więc swobodne nośniki ładunku, których koncentracja nie
zależy od temperatury (jak w metalach).
Mimo, że w przestrzeni rzeczywistej elektron związany z centrum donorowym jest słabo
zlokalizowany, to ze względu na zasadę Heisenberga:
"x*"k~1
"k=5*106 cm-1 ("x~2nm), co stanowi ok. 5% promienia strefy Brillouina (dość dobra
lokalizacja w przestrzeni wektora falowego).
12
- Bor w miejscu Si ma o jeden elektron za mało, aby wysycać wiązania. Jeśli dodamy do
niego czwarty elektron walencyjny i dziurę, to atom boru przekształca się w jon B-, w którego
polu elektrycznym porusza się dodatnia dziura (model odwróconego atomu
wodoropodobnego). W odwróconym atomie wodoropodobnym obowiązuje odwrócony
kierunek energii:
Proces jonizacji trójwartościowego atomu domieszkowego polega na przyjęciu elektronu z
pasma walencyjnego; domieszka, która w wyniku jonizacji staje się ujemnie naładowanym
jonem = akceptor.
W przypadku GaAs donorami mogą być pierwiastki 6-wartościowe (S, Se) w miejscu As,
akceptorami zaś  atomy pierwiastków 2-wartościowych (Zn) w miejscu Ga. Atomy
pierwiastków IV grupy (Si, Ge) mogą być donorami i akceptorami (atom w miejscu Ga jest
donorem, w miejscu As akceptorem).
13
b). Domieszki zlokalizowane
Istnieją domieszki, które zaburzają tylko niewielki obszar kryształu (r=0.1-0.2 nm)  dobrze
zlokalizowane w przestrzeni i wykazujące nieoznaczoność wektora falowego (obejmującą
całą strefę Brillouina). Poziom energetyczny takiej domieszki należy rysować jako linię
obejmującą całą strefę Brillouina:
- Przykład: N w GaP o skośnej przerwie energetycznej z minimum pp w punkcie X. Przejścia
międzypasmowe w czystym GaP są możliwe tylko z udziałem fononów  dioda
elektroluminescencyjna nie świeci. Jeżeli w miejsce P wprowadzimy N (ta sama grupa) 
domieszka izoelektronowa  wiązania nie ulegną zmianie, ale rdzenie P i N różnią się
rozmiarami i rozkładem potencjału  w krysztale powstaje silnie zlokalizowana studnia
potencjału (10 meV), mogąca wiązać elektron. Poziom ten odgrywa rolę w procesie
rekombinacji nośników.
Przejście między pasmami zachodzi dwustopniowo: 1  elektron spada na poziom
domieszkowy (przejście bezpromieniste) oddając swój pęd domieszce, 2  przejście
promieniste do pasma walencyjnego (proste o dużym prawdopodobieństwie zajścia).
Wydajność diód GaP:N jest kilka rzędów wielkości większa niż GaP.
- Przykład: Cr w GaAs. Chrom wbudowując się w GaAs w miejsce Ga oddaje 3 elektrony do
wiązań i z konfiguracji 3d54s1 przechodzi do 3d3.
14
Jeżeli oprócz chromu w GaAs występują płytkie donory, to będą one spadały na położony
niżej poziom akceptorowy  pasmo przewodnictwa pozostanie puste (kompensacja donorów
przez domieszkÄ™ chromowÄ…0.
Jeżeli w GaAs występują płytkie akceptory, to działanie ich zostanie także skompensowane
przez donorowy poziom chromu. Dziury z poziomów akceptorowych będą spadały na poziom
domieszkowy  pasmo walencyjne pozostanie puste.
Dzięki domieszce chromowej można otrzymać GaAs prawie całkowicie pozbawiony
nośników ładunku = półizolacyjny GaAs (opór właściwy 108 &!*cm)  znakomity materiał
podłożowy dla układów scalonych.
Inny sposób  hodowanie GaAs w atmosferze nadmiaru As. As wbudowuje się w położeniu
Ga  antysite defects  głęboki donor  kompensuje akceptory
15