B. Augustyniak Właściwości magnetyczne MBM-3a
Magnetyczne własności materii
Prawo Gaussa dla pola magnetycznego
Przykład:
linia przerywaną zaznaczono przekroje brył zamkniętych: przez te
powierzchnie przenika albo pole elektryczne E (a - dipol) albo
indukcja magnetyczna B (b - solenoid, c  magnes trwały)
Strumień indukcji magnetycznej przez dowolną powierzchnię
zamkniętą jest zawsze równy zeru
r r
ŚB = B�"dS = 0
+"
S
Równoważne prawa opisujące własności pola magnetycznego:
1) jest bezz
ródłowe - dla B nie ma  z
ródeł punktowych
2) linie sił pola magnetycznego są ciągłe  linie indukcji B
tworzą zawsze krzywe zamknięte .
Uwaga: Praktyczna metoda  całkowania strumienia przez
powierzchnię zamkniętą to liczenie linii sił B wchodzących i
wychodzących  obie liczby są takie same �! strumień indukcji B
jest równy zeru.
1
B. Augustyniak Właściwości magnetyczne MBM-3a
Własności magnetyczne
Pytanie 1:
Co jest przyczyną  magnetyzmu ?
Co jest z
ródłem  pola magnetycznego ?
Odpowiedz
: (według teorii klasycznej AmpŁr a) :
y
ródłem pola magnetycznego są wirowe prądy elektryczne
płynące w materiale
Pytanie 2:
Dlaczego jedne materiały są a inne nie są  magnetyczne ?
Odpowiedz
: własności magnetyczne danej substancji zależą od
natężenia zewnętrznego pola magnetycznego oraz od temperatury.
Własności magnetyczne wynikają:
- z występowania lokalnych momentów magnetycznych oraz
- ze sposobu zmiany konfiguracji momentów magnetycznych w
przypadku występowania zewnętrznego pola magnetycznego,
- ze sposobu zmiany konfiguracji tych momentów w funkcji
temperatury .
Podział ogólny wszystkich ciał ze względu zachowanie się stanu
namagnesowania ciała w funkcji natężenia zewnętrznego pola
magnetycznego na trzy grupy materiałów:
- diamagnetyki
- paramagnetyki
- ferromagnetyki (antyferromagnetyki, ferriamgnetyki)
Charakterystyka  makroskopowa tych materiałów:
Wzrost natężenia zewnętrznego B powoduje odpowiednio zmianę
namagnesowania danego ciała.
2
B. Augustyniak Właściwości magnetyczne MBM-3a
Magnetyczne własności na poziomie atomowym
1. Własności magnetyczne elektronu
a. Moment magnetyczny spinowy
elektron wytwarza własne pole magnetyczne:
moment magnetyczny elektronu (spinowy):
 spin  = obrót
�s = �B s(s +1)
gdzie �B  magneton Bohra
�B = 9,27 �" 10-24 J/ T
Uwaga: J/T a" A�" m
s = � spinowa liczba kwantowa
�s H" 8,0 �"10-24 J�"T-1
 model klasyczny magnetyzmu własnego elektronu:
elektron to naładowana jednorodnie, nie przewodząca kula, która
WIRUJE wokół własnej osi z momentem pędu Ls.
Jaki duży prąd musi płynąć po orbicie kołowej o rozmiarach
elektronu, aby wytworzyć �s ?
�s = i �" S �! r H" 10 - 15 m, S = Ą R2 H" 3�"10  30 m2 �! i H" 3 �" 10 - 6 A
3
B. Augustyniak Właściwości magnetyczne MBM-3a
b) Moment magnetyczny elektronu orbitalny
(w ruchu wokół jądra po orbicie
o promieniu R)
moment magnetyczny �l
I a" Q/ T = e �" f
f = częstość obiegu orbity
f = v/ 2ĄR
�l = I �" S = - � v R e
moment pędu dla ruchu orbitalnego
pl = m v R �!
�l a" - e/2 m �" pl
�l = �B ml
m l  magnetyczna liczba kwantowa
m l = 0, 1, 2, 3...
Definicja momentu magnetycznego Bohra
'
a" h/ 2Ą,
eh
�B a"
2 m
h = 6,6262 �" 10  34 J�"s stała Plancka
2. Moment magnetyczny atomu
� jest sumą momentów magnetycznych poszczególnych
elektronów
4
B. Augustyniak Właściwości magnetyczne MBM-3a
Założenia ogólne dla opisu własności magnetycznych materii
Ciała zawierają momenty magnetyczne � od poszczególnych
molekuł (atomów) .
r
"�
i
Stan magnetyczny a" namagnesowanie M
r
i
M a"
M a" suma wszystkich momentów
V
magnetycznych w jednostce objętości
Wg. zasady minimalizacji
energii układu  aby nie
emitować pola magnetycznego
na zewnątrz ciała (energia pola
magnetycznego > 0 !!! )  suma
momentów magnetycznych
swobodnych dipoli
magnetycznych = powinna
dążyć do wartości M = 0.
Co się stanie po przyłożeniu
zewnętrznego pola magnetycznego?
Efekt polaryzacji dipoli magnetycznych - w kierunku pola
zewnętrznego
Wg zasady:
dipol magnetyczny przyjmuje minimum energii, gdy � jest
równoległy do B.
Jak zmienia się namagnesowanie przy wzroście natężenia pola
zewnętrznego ?
1) ma zwrot przeciwny (!!!!) i wzrasta �! diamagnetyzm
2) ma zwrot zgodny i wzrasta �! paramagnetyzm
3) ma zwrot zgodny i bardzo mocno wzrasta �! ferromagnetyzm.
5
B. Augustyniak Właściwości magnetyczne MBM-3a
Podstawowe miary i zależności dotyczące natężenia pola
magnetycznego
1. Indukcja magnetyczna B [B] = 1 T (tesla)
1 T = 10000 Gs (gauss)
B mierzona jest poprzez efekt siły Lorentza FL = q v x B
2. Pole magnetyczne H [H ] = 1 A/m
H wyliczane formalnie wg. prawa AmpŁr a z natężenia prądu.
Dla próżni:
B a" �0 H
�0 a" 4Ą �"10-7 H/m (H/m a" T �"m /A)
Uwaga: można przyjąć, iż w powietrzu B = B0 = �0 �"H
3. Namagnesowanie materii M [ M ] = 1 A/m
wypadkowy moment magnetyczny jednostki objętości
4. Polaryzacja magnetyczna J [J] = 1 T
J = �0 �" M
odpowiada M , ale jest wyrażona w jednostkach indukcji
B = B0 + J
5. Indukcja wypadkowa wewnątrz ośrodka;
5. Względna przenikalność magnetyczna
�r = B / B0
ośrodka �r
6. Podatność magnetyczna ośrodka �
� = ą J / B0
�r = 1 + �
Uwaga:
6
B. Augustyniak Właściwości magnetyczne MBM-3a
Diamagnetyzm
� H" - 10 -6
Wszystkie ciała są diamagnetykami !!!
1846 Fraday �! bryłka bizmutu jest  wypychana z pola
magnetycznego,  dipol magnetyczny bizmutu ustawia się
PROSTOPADLE do kierunku B0.
Efekt jest zasłaniany w paramagnetykach oraz ferromagnetykach
Namagnesowanie  przeciwne do przyczyny wynika z reguły Lentz a,
Indukują się takie zmiany w prędkości ruchu orbitalnego elektronów
iż maleje �l w kierunku B0 oraz wzrasta w kierunku przeciwnym do B0
Siła Lorentza Fb �! maleje Siła Lorentza Fb �! wzrasta
prędkość kątowa � oraz �l prędkość kątowa � oraz �l
równoległy do B antyrównoległy do B
"� = � e B/ m i " � = � e r2 "�
dla B H" 1 T �! "� H" 2 �" 10-29 A�"m2 �! "�/� H" 2 �" 10  6 !!!!
UWAGA: Warunek wystąpienia  kompensowanie się momentów
magnetycznych elektronów w atomach �! zerowy wypadkowy �
atomu
7
B. Augustyniak Właściwości magnetyczne MBM-3a
Paramagnetyzm
� H" + 10 -6
Dla molekuł o niezerowym momencie magnetycznym
Porządkowanie zewnętrznym polem B0 �! magnesowanie zaburzone
ruchami termicznymi molekuł: wypadkowe M jest znacznie mniejsze
od sumy wszystkich M < n�
Przykład: dla � H" 10-23 A�"m2, B = 1 T, T = 300 K
Energie  termiczna UT i  magnetyczna UB:
UT = 3/2 k T H" 6�" 10  21 J;
UB = 2 � B H" 2�" 10  23 J (zmiana przy odwróceniu momentu o 1800)
�! UT H" 300 UB
Prawo Curie (1895) doświadczalne:
B
M - namagnesowanie
M = C
B  indukcja pola zewnętrznego, T - temperatura
T
M < Mmax = � N / V.
Próbka CrK(So4)2, B max H" 5 T, Halliday, Resnick
8
B. Augustyniak Właściwości magnetyczne MBM-3a
Ferromagnetyzm
a) ferromagnetyk
� H" 1000
Efekt kwantowy �!
b) anty-
momenty
ferromagnetyk
magnetyczne
ustawiają się
spontanicznie
c) ferrymagnetyk
RÓWNOLEGLE
do kierunków
 łatwego
magnesowania w
sieci.
Metale ferromagnetyczne: żelazo, nikiel, kobalt
UWAGA:
mogą wystąpić układy  antyferromagnetyka  z ustawieniami na
przemian - MnO2
lub ferrymagnetka (mieszanina dwa różne rodzaje jonów
magnetycznych)  ferryt Fe ++, Fe+++.
Jaką strukturę ma ferromagnetyk?
Podział objętości na DOMENY �! eliminuje pole rozproszone.
A. H. Morrish, Podstawy magnetyzmu
9
B. Augustyniak Właściwości magnetyczne MBM-3a
Przykłady struktur domen magnetycznych żelaza
Monokryształ Fe,
rozmiary rzędu 20 �m,
technika proszkowa Bittera;
D. J. Craik; Ferromagnetism and
ferromagnetic domains
Fe-Si (stal
transformatorowa)
rozmiar rzędu mm,
technika Kerra;
http://www.wondermagnet.com/
dev/images/dipole1.jpg
10
B. Augustyniak Właściwości magnetyczne MBM-3a
Pętla histerezy ferromagnetyka
Oddziaływanie granic domen magnetycznych z defektami sieci
(wydzielenia niemagnetyczne, dyslokacje) �! blokada granic aż do
 oderwania �! skok Barkhausena
Straty energii  grzanie
materiału oraz pętla
histerezy B(B0) lub B(H)
Hc
a-b: pierwotne
magnesowanie (po
rozmagnesowaniu)
b c : podczas zmniejszania
B0 do zera �! pole koercji
Hc
c d : podczas zwiększania B0 do maksymalnej wartości (przeciwny
kierunek);
d-e-c: zmiana B0 od  max do + max.
Trzy procesy występujące
podczas magnesowania:
- odwracalne
przemieszczenie
granic domen
- nieodwracalne
przemieszczenie
granic domen (efekt
Barkhausena)
- obrót wektorów
namagnesowania w
kierunku
zewnętrznego B
11
B. Augustyniak Właściwości magnetyczne MBM-3a
Efekt Barkhausena
Heinrich Barkhausen (1881-1956)
Udowadnia pośrednio skokowy ruch
granic domen magnetycznych podczas
magnesowania ferromagnetyka
WG
P
C

Schemat doświadczenia Barkhausena
NS
(1919): P  pręt żelazny, NS - ruchomy
magnes, C  cewka detekcyjna, W 
wzmacniacz impulsów, G - głośnik
www.ien.it/~durin/bk_intro.html - 4k
Sygnał napięciowy efektu Barkhausena
indukowany w cewce oraz pętla histerezy
Pokonywanie wydzielenia nie
magnetycznego (szary obszar)
przez granicę domenową
podczas magnesowania
materiału; pole magnetyczne
skierowane jest do góry
12
B. Augustyniak Właściwości magnetyczne MBM-3a
Względna przenikalność magnetyczna (różniczkowa)
jest funkcją natężenia pola magnetycznego
1,4 14000
�r = "B/"B0
1,2 12000
= 1/�o "B/ "H
1,0
�r 10000
0,8 8000
0,6 6000
0,4 4000
0,2 2000
0,0 0
0 200 400 600 800
H [ A/m ]
Wpływ temperatury na własności ferromagnetyczne 
Powyżej temperatury Curie Ś ferromagnetyk staje się
paramagnetykiem
Względne zmiany polaryzacji
magnetycznej J w funkcji
unormowanej temperatury
Temperatury Curie:
1- żelazo 770o C
2- nikiel 358o C
3- kobalt 1130o C
13
B [ T ]
B. Augustyniak Właściwości magnetyczne MBM-3a
UZUPEA
NIENIE
Jak dipol magnetyczny zachowuje się w polu magnetycznym o
niejednorodnym rozkładzie przestrzennym natężenia ?
Fy2
Fx2
�
x
Fy1
Magnes
Fx2
Pętla z prądem wytwarza moment magnetyczny � (dipol)
Moment magnetyczny jest zgodny z kierunkiem pola magnetycznego
(linie).
Siły Lorentza są skierowane tak, iż dipol jest  wciągany w stronę
obszaru o większym natężeniu
UWAGA:
dla dipola ustawionego antyrównolegle  będzie on  wypychany w
kierunku obszaru słabszego pola
14