dr hab. Wawrzosek Jacek
Matematyka i badania operacyjne
WIP - kierunek Transport. 1r.
Wybrane sposoby wyznaczania granicy ciągów (1-22) i funkcji (23-30)
Lp.
Typy ciągów nieskończonych
Sposób wyznaczania granicy ciągów
1.
3
4
1
3
n
n
a
n
Wyznaczyć
granicę
wyrażenia
podpierwiastkowego.
2.
4
5
9
3
4
3
4
10
5
6
n
n
n
n
n
a
n
Dzielić licznik i mianownik przez zmienną w
najwyższej potędze mianownika.
3.
3
4
10
5
10
4
5
8
3
4
n
n
n
n
n
a
n
Wyznaczyć
granicę
wyrażenia
podpierwiastkowego jak w postaci 2.
4.
2
2
3
3
8
4
1
27
3
2
n
n
n
n
a
n
Wzór skróconego mnożenia na potęgę 2 i 3,
dalej jak w postaci 2.
5.
2
3
4
10
5
4
6
4
5
9
3
4
3
n
n
n
n
n
n
a
n
jak w postaci 2.
6.
3
2
2
2
n
n
n
n
a
n
Doprowadzić do postaci 5 wykorzystując wzór
skróconego mnożenia na potęgę 2.
7.
3
3
3
3
2
3
5
n
n
n
a
n
Doprowadzić do postaci 5 wykorzystując wzór
skróconego mnożenia na potęgę 3.
8.
!
3
8
!
3
3
!
1
3
27
!
2
3
n
n
n
n
n
n
a
n
Wyłączyć największy wspólny czynnik dla
wyrażeń w liczniku i mianowniku, dalej jak w
postaci 2.
9.
n
n
a
n
...
3
2
1
1
2
...
5
3
1
Wzór
na
sumę
n
elementów
ciągu
arytmetycznego, dalej jak w postaci 2.
10.
n
n
n
n
a
n
...
3
2
1
2
1
2
...
6
5
4
3
2
1
Rozdzielić elementy ciągów o różnych znakach,
dalej jak w postaci 9.
11.
n
n
n
a
7
1
...
7
1
7
1
7
1
3
1
...
3
1
3
1
3
1
3
2
3
2
Wzór
na
sumę
n
elementów
ciągu
geometrycznego, dalej jak w postaci 2.
12.
n
n
n
n
n
n
n
a
2
2
1
4
1
4
5
9
2
4
3
Dzielić licznik i mianownik przez największą
stałą w potędze n.
13.
n
n
n
a
20
20
6
2
6
5
Wykorzystać fakt, że
1
lim
n
n
a
14.
n
n
n
n
a
3
!
2
Twierdzenie o 3 ciągach.
15.
!
3
5
4
3
n
a
n
n
n
Odwrócić do postaci 15.
16.
n
n
n
n
a
n
5
3
!
cos
2
2
Twierdzenie o 3 ciągach.
17.
n
n
n
n
n
a
2
8
4
3
Twierdzenie o 3 ciągach oraz
1
lim
n
n
n
i
1
lim
n
n
a
.
18.
n
n
n
a
2
12
3
Twierdzenie o 3 ciągach w tym porównanie z
ciągiem geometrycznym.
19.
2
1
2
3
2
n
n
n
n
a
Doprowadzić do postaci
a
e
lub
n
a
e
.
20.
4
9
7
3
log
log
n
n
a
n
Wykorzystać wzory na logarytm.
