RZUTY

AKSONOMETRYCZNE

W rysunku technicznym znajdują
zastosowanie trzy rodzaje rzutów
aksonometrycznych:
rzut jednomiarowy (tzw. izometria)
oraz dwa rodzaje rzutów
dwumiarowych (tzw. dimetria ukośna
i dimetria prostokątna).
Poszczególne rodzaje aksonometrii
różni się między sobą ustawieniem
przedmiotu względem rzutni
(płaszczyzny rzutowania), co pociąga
za sobą różnego rodzaju deformacje
(przekształcenia) kątów
i odcinków występujących w
przedmiocie. W praktyce różnice te
dotyczą przyjętego układu osi
współrzędnych X, Y, Z, a także
stopnia skrócenia długości
poszczególnych krawędzi przedmiotu.

Jedna z najistotniejszych przyczyn nie poglądowości
rzutów Monge'a jest specjalne ustawienie
rozpatrywanych figur względem rzutni. Dobitnym
przykładem tego mogą być trzy rzuty pewnego
przedmiotu podane na rysunku.

Rzut przedmiotu (rzut Monge'a).

Odczytanie tego rysunku jest trudne; gdy jednak
przedmiot ten narysujemy tak jak na rysunku poniżej,
wówczas zorientowanie się w jego kształcie i budowie
nie nastręcza prawie żadnych trudności. Rysunek poniżej
nazywamy rysunkiem aksonometrycznym
przedmiotu.

Załóżmy, że dane są trzy osie rzutów x, y i z
przecinające się w punkcie O. Odłóżmy od tego
punktu na dodatniej części każdej z osi odcinek tej
samej długości d przyjęty za jednostkę, po czym
rzućmy osie wraz z odcinkami w kierunku k na
jakąkolwiek płaszczyznę πa różną od π1, π2, π3.
Płaszczyznę tę nazwiemy rzutnią aksonometryczną.

Deformacja liniowa.

Otrzymamy w ten sposób rzut równoległy
będzie figurą składającą się z trzech prostych
xa, ya i za mających wspólny punkt Oa i
przecinających się pod kątami, których
wielkość zależy od ustawienia rzutni
aksonometrycznej i od kierunku rzutów.

Na każdej z tych prostych znajdzie się rzut odcinka d
(rzuty te oznaczono na rysunku symbolami dx, d y i
dz).

Proste xa, ya i za nazywamy osiami
aksonometrycznymi, punkt Oa - środkiem
aksonometrii, odcinki dx, d y i dz - jednostkami
aksonometrycznymi. W przypadku ogólnym nie są
one sobie równe, ani nie równają się odcinkowi d,
którego długość -jak wiadomo - ulega w rzucie
deformacji (może się zmniejszyć lub powiększyć).
Deformacja ta podobnie jak wielkość kątów między
osiami aksonometrycznymi zależy od ustawienia
rzutni aksonometrycznej i od kierunku rzutów.

Łatwo można dowieść, że jeżeli jakikolwiek odcinek
jest równoległy do jednej z osi rzutów, to stosunek
długości rzutu odcinka na πa do długości tego odcinka
jest równy odpowiedniemu współczynnikowi
deformacji liniowej.

W teorii rzutów aksonometrycznych bardzo ważne
jest twierdzenie sformułowane i udowodnione w
1853r. Przez K. Pohlkego i zwane podstawowym
twierdzeniem aksonometrii.

Trzy odcinki dowolnej długości leżące na

płaszczyźnie rysunku i wychodzące z jednego

punktu Oa z których nie wszystkie leżą na

jednej prostej, mogą być uważane za rzut

równoległy trzech odcinków równej długości,

wychodzących z punktu O i wzajemnie

prostopadłych.

Z powyższego twierdzenia wynikają bezpośrednio dwa wnioski:

Kąty między osiami aksonometrycznymi można przyjąć

dowolnie,
zawsze bowiem znajdzie się taki kierunek rzutów, przy którym
założenie
to będzie realne;

2) Jednostki aksonometryczne, a tym samym i współczynniki deformacji
liniowej, można przyjąć dowolnie, jeżeli rysunek nie jest wykonany
w określonej podziałce.

Wobec tego rysunek poniżej może być uważany za rzut równoległy
pewnego sześcianu, chociaż wydaje się to nieprawdopodobne.

Rzut równoległy sześcianu.

Zastrzeżenie ,że „rysunek nie jest wykonany w
określonej podziałce" wymaga wyjaśnienia. Zwróćmy uwagę,
że z twierdzenia Pohlkego wynika, iż dowolnym odcinkom na
rzutni aksonometrycznej można zawsze przyporządkować
trzy równe odcinki osi rzutów x, y i z tak, że pierwsze z nich
będą rzutami równoległymi drugich. Jaka może być długość
tych odcinków tego twierdzenie Pohlego nie mówi; nie
można z niego zatem wyciągnąć wniosku, że krawędź
sześcianu, którego rzut równoległy jest podany na rysunku
powyżej ma długość równą Np. 100cm, jeżeli rysunek ten
został wykonany w podziałce naturalnej 1:1.

Można jednak na pewno otrzymać rzut równoległy
sześcianu o krawędzi 100cm, podobny do wykreślonego
na rysunku powyżej. Jeżeli zatem nie będziemy zwracali
uwagi na podziałkę rysunkową to rysunek ten będzie
można uważać za rzut równoległy jakiegokolwiek
sześcianu.

Jeżeli rzutnia aksonometryczna πa nie jest równoległa do
żadnej płaszczyzny rzutów, to przecina każdą z osi rzutów
odpowiednio w punktach A, B i C. Punkty te są
wierzchołkami tzw. trójkąta śladów aksonometrycznych;
bokami a, b i c tego trójkąta są odcinki śladów rzutni
aksonometrycznej na π1, π2 , π3.

Trójkąt śladów aksonometrycznych.