1 Przestrzeń zdarzeń elementarnych i zdarzenia losowe
Zjawiskiem albo doświadczeniem losowym nazywamy taki proces, którego przebieg i rezultatu nie można prze-
widzieć w jednoznaczny sposób, ponieważ jego przyczyny i warunki realizacji ze względu na zbyt dużą, zmienną
ich ilość lub z natury rzeczy nie pozwalają precyzyjnie określić skutku.
Niech &! oznacza zbiór wszystkich możliwych, niepodzielnych, wykluczających się wyników jakiegoś zjawiska
lub doświadczenia losowego. Taki zbiór &! nazywamy przestrzenią zdarzeń elementarnych. Jego elementy nazy-
wamy zdarzeniami elementarnymi a wyróżnione podzbiory nazywamy zdarzeniami losowymi.
Poniewarz zdarzenia losowe są podzbiorami ustalonego zbioru &!, na zdarzeniach losowych można wykony-
wać wszystkie takie operacje jak na zbiorach. Tzn.: sumować je i mnożyć mnogościowo (przeliczalną ilość razy),
wykonywać odejmmowanie, obliczać dopełnienia, itp. Jeżeli A jest zdarzeniem to zbiór &! - A = A nazywa-
my zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A, zbiór &! nazywamy zdarzeniem pewnym, a biór pusty "
nazywamy zdarzeniem niemożliwym.
Przykłady:
1. Rzucamy 1 raz sześcienną kostką do gry.
&! = {�1, �2, �3, �5, �6}
�k - zdarzenie elementarne polegające na wyrzuceniu k oczek
A = {�1, �3, �5} - zdarzenie losowe polegające na wyrzuceniu nieparzystej liczby oczek
2. Z partii towaru zawierającej oprócz produktów dobrych także produkty wadliwe, losujemy po jednej sztuce
ze zwrotem, po każdym losowaniu aż do otrzymania produktu wadliwego.
D - wylosowanie produktu dobrego
W - wylosowanie produktu wadliwego
�1 = {W }
�2 = {D, W }
�3 = {D, D, W }
.
.
.
�n+1 = {D, D, . . . , D, W }

n
&! = {�1, �2, �3, . . .}
A = {�2, �4, �6, . . . } - zdarzenie losowe polegające na tym, że produkt wadliwy pojawi się po raz pierwszy
w parzystej liczbie losowań
3. Obserwujemy czas bezawaryjnej pracy jakiegoś urządzenia mechaniecznego, elektrycznego, .. np.: automa-
tu czy maszyny w fabryce produkującej pewne elementy, serwera komputerowego pracującego bez przerwy,
itp. Jako wynik tego doświadczenia losowego przyjmujemy czas pracy urządzenia do chwili awarii.
&! = 0, ") �" R
A = (3000, ") - zdarzenie losowe, urządzenie pracuje bez awarii dłużej niż 3000 godzin.
4. Obserwujemy trajektorię lotu papierowego samolotu rzuconego przez otwarte okno.
&! - { zbiór krzywych ciągłych o wartościach w przestrzeni R3, wychodzącego z ustalonego punktu
x0 " R3 }
albo { zbiór wszystkich funkcji ciągłych f : 0, ") R3 parametru t 0, np. czasu funkcji takich, że
f(0) = x0 " R3}
1