Zad 3.1.
Producent wyrobów mleczarskich w celu ustalenia ceny produkowanych jogurtów
przeprowadził test rynkowy. Dla każdego z produkowanego wyrobu ustalił 3 poziomy cen, po
których sprzedał partie informacyjną tych wyrobów.
Rodzaj Cena (w Sprzedaż Rodzaj Cena (w Sprzedaż
Ź /szt.) Ź /szt.)
A 0,20 33 C 0,41 28
0,25 42 0,43 31
0,29 30 0,45 34
B 0,35 40 D 0,47 47
0,37 47 0,49 27
0,40 23 0,51 17
a) Ustalić średnią cenę dla każdego rodzaju sprzedawanego jogurtu
b) Zakładając, że producent sprzedał każdy rodzaj jogurtu po cenie ustalonej na poziomie
średniej, obliczyć, jaki dochód otrzymał ze sprzedaży
c) Przyjmując, że dana wielkość sprzedaży stanowi 1/512 oczekiwanej miesięcznej
sprzedaży i zakładając, że popyt nie ulegnie zmianie, obliczyć roczną wartość
sprzedaży tych artykułów.
Zad 3.2.
Zarobki w przedsiębiorstwie pięciu zatrudnionych pracowników kształtowały się na poziomie
5 tyś. zł miesięcznie. Księgowa i kierownik zespołu otrzymali po 20 tyś., zaś prezes wypłacił
sobie pensję w wysokości 100 tyś.
a) Obliczyć średnią arytmetyczną i medianę zarobków
b) Ilu pracowników zarabiało poniżej średniej a ile poniżej mediany
c) W następnym roku prezes utrzymał pensje pracowników na niezmienionym poziomie,
a swoją pensję podniósł do wysokości 200 tyś. zł. Jak ta zmiana wpływa na średnią
arytmetyczna, a jak na medianę.
Zad 3.3.
Oprocentowanie depozytów bankowych w wybranych bankach jest następujące [%]: 3,1; 3,1;
3,1; 3,2; 3,2; 3,2; 3,3; 3,3; 3,3; 3,4; 3,4; 3,4; 3,5; 3,5; 3,5; 3,5; 3,6; 3,6; 4,5; 5,0
a) Obliczyć średnią wysokość oprocentowania korzystając z odpowiedniej miary
przeciętnej. Wybór miary uzasadnić
b) Wyznaczyć typowy przedział zmienności oprocentowania
c) Obliczyć współczynnik zmienności oprocentowania. Wynik zinterpretować
Zad 3.4
Dla szeregu rozdzielczego zawartego w tabeli za pomocą charakterystyk opisowych
Nr Klasy i Wydatki (wartość cechy) Liczebność
1 4-5 4
2 5-6 3
3 6-7 6
4 7-8 8
5 8-9 6
6 9-10 8
7 10-11 2
8 11-12 3
a) Przeciętne wydatki na książki
b) Ocenić zróżnicowanie i asymetrię
c) Czy w szeregu tym można wyznaczyć modalną? Uzasadnić
d) Ocenić koncentrację - kurtoza
Zad 3.5
Opierając się na danych zawartych w tabeli dotyczących zarobków w 2 zakładach wyznaczyć
graficznie i analitycznie najczęstszą wartość zarobków w poszczególnych przedsiębiorstwach
Płaca miesięczna (w Ź ) Liczba pracowników
Przedsiębiorstwo A Przedsiębiorstwo B
380-400 6 20
400-420 10 60
420-440 14 170
440-460 50 100
460-480 100 80
480-500 150 40
500-520 100 20
520-540 50 10
540-560 20 -
Zad 3.6
Badając absencję pracowników w IV kwartale otrzymano: x = M = M = 11 dni. Obliczyć
e o
jaki odsetek pracowników opuściło 8-10 dni, jeśli wiadomo, że największy procent
pracowników (40%) opuściło 10-12 dni, a 20% przebywało na zwolnieniu 12-14 dni.
Zad 3.7.
Mediana wzrostu 150 dzieci w wieku 14 lat znajdowała się w przedziale 155-160 cm, do
którego należało 40 dzieci i wynosiła 158 cm. Ile dzieci miało wzrost poniżej 155 cm.
Zad 3.8
Gęstość zaludnienia w dwóch pięćdziesięciotysięcznych miastach wynosiła: w pierwszym
1500 osób/km2, w drugim 500 osób/km2. Ile wynosiła średnia gęstość zaludniania w obu
miastach razem.
Zad 3.9
Wiadomo, że spośród czterech robotników, dwóch potrzebuje ź godziny na wyprodukowanie
jednostki wyrobu, a dwóch odpowiednio po 10 min i 20 min. Obliczyć przeciętny czas
potrzebny do tym robotnikom do wytworzenia jednostki produktu. Jakiej średniej należy użyć
i dlaczego?
Zad 3.10
U pewnego sadownika ceny 1kg brzoskwiń wynosiły za: I gatunek 3,5 zł, za II gatunek 2 zł
za III gatunek 1,5 zł. Sadownik uzyskał ze sprzedaży 10200 zł, w tym po 2100 za I i III
gatunek, a 6000 za drugi gatunek. Ile wynosiła średnia cena 1 kg brzoskwiń?
Zad 3.11
W I klasie szkoły podstawowej przebadano wagę 10 uczniów (w kg) uzyskując następujące
wyniki w postaci szeregu szczegółowego 19, 21, 19, 23, 24, 25, 23, 22, 23 i 20.
Scharakteryzować uzyskane wyniki za pomocą miar opisowych klasycznych i pozycyjnych