Laboratorium MEMS i
mikronapędów
Ćwiczenie nr 4
Badanie
piezorezystora
MEMS i mikronapędy
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie badań symulacyjnych wpływu wymiarów geometrycznych
czujnika piezorezystancyjnego poddanego działaniu ciśnienia p na wartość napięcia wyjściowego
Uout.
4.1. Wstęp wstępne
Czujniki piezorezystancyjne wykorzystują efekt zmiany rezystancji materiału pod wpływem
działającego ciśnienia. Cechują się dużą trwałością, szerokim zakresem ciśnień i małymi rozmiarami.
Proces produkcji tych czujników jest prostszy i tańszy niż czujników pojemnościowych (mniej
etapów technologicznych, mniej masek itp.).
Badany czujnik piezorezystancyjny jest wykonywany z materiału półprzewodnikowego typu p w
kształcie dwóch prostokątów nałożonych na siebie pod kątem prostym umieszczonych na podłożu
wykonanym z materiału półprzewodnikowego typu n. Widok poglądowy badanego czujnika
pokazano na rysunku 1a.
a)
b)
Rys.1 Widok badanego czujnika piezorezystancyjnego a) przed obrotem, b) po obrocie o kÄ…t 45°
Długość czujnika L mierzymy wzdłuż osi X ukierunkowanej poprzez strukturę krystaliczna krzemu.
Sam piezorezystor ma kształt prostokąta o długości L i szerokości W z dwoma elektrodami
umieszczonymi na jego końcach. Dla uzyskania maksymalnej czułości zmiany naprężeń,
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 2
MEMS i mikronapędy
piezorezystor jest obrócony o kÄ…t 45° wzglÄ™dem osi X (rys.1b). NapiÄ™cie zasilajÄ…ce Uin jest przyÅ‚ożone
pomiędzy elektrodami w osi X (rys. 1a). Na wskutek przyłożonego napięcia pomiędzy elektrodami
płynie prąd o określonej wartości. Naprężenie w materiale rezystora spowodowane zmianą
ciśnienia p wytwarza w osi Y pole elektryczne. Napięcie wyjściowe Uout powstałe na skutek
pojawianie się pola elektrycznego jest mierzone na dwóch dodatkowych elektrodach o wymiarach a
i b.
Do wyznaczenia wartości napięcia Uout możemy zastosować metody analityczne lub numeryczne
oparte o metodę elementów skończonych. W badanym przypadku zostanie zastosowana metoda
numeryczna.
4.2 Właściwości materiałowe
Z uwagi na niewielkie rozmiary czujnika wszystkie właściwości materiałowe jak również wymiary
geometryczne bÄ™dÄ… podawane w systemie jednostek µMKSV. Jest to system metryczny, w którym
jednostkÄ… podstawowÄ… jest 1µm. System ten jest dedykowany do analizy zagadnieÅ„ zwiÄ…zanych
m.in. z MEMS-ami.
Właściwości materiałowe krzemu:
" Współczynniki macierzy sztywności, MN/m2
o c11=165.7e3
o c12=63.9e3
o c44=79.6e3
" rezystywność półprzewodnika typu p  7.8e-8 &!µm
" współczynniki piezoelektryczne półprzewodnika typu p, (MPa)-1
o Ä„11=6.5e-5
o Ä„12=-1.1e-5
o Ä„44=138.1e-5
Wymiary geometryczne piezorezystora:
" szerokość piezorezystora W = 57 µm
" długość piezorezystora L = 1.5 W
" szerokość elektrody pomocniczej b = 23µm
" długość elektrody pomocniczej a = 2b
" długość boku kwadratowego podłoża, na którym jest umieszczony centralnie piezorezystor
S = 2L
Wymuszenia:
" napięcie zasilające Uin = 5V,
" ciśnienie p w osi X (ale podłoża  nie czujnika rys.1b) do wytworzenia naprężenia (Sx) = -10
MPa.
4.2 Krótkie wprowadzenie do programu FEM
Uruchamiamy program FEM służący do analizy zagadnień sprzężonych metodą elementów
skończonych (Ansys Product Launcher  rys.2.). Okno to umożliwia m.in. wybór katalogu roboczego,
zdefiniowanie nazwy pliku roboczego (domyślna nazwa file), wybór środowiska symulacji (powinno
być Ansys). Następnie klikamy na przycisk Run, aby uruchomić środowisko programu Ansys. W
trakcie wykonywania ćwiczenia należy pamiętać o jednej podstawowej zasadzie, która obowiązuje
w tym środowisku pracy. Program nie posiada możliwości cofnięcia raz wykonanego polecenia!!!!
Osoba mająca doświadczenie może usunąć skutki błędnego polecenia korzystając z polecenia
Delete chociaż nie jest to w wielu przypadkach takie proste.
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 3
MEMS i mikronapędy
Rys.2. Okno dialogowe Ansys Product Launcher
Na rysunku 3 pokazano interfejs program FEM do badań MEMS.
Rys.3. Interfejs programu FEM (ANSYS) do analizy MEMS
W trakcie typowej pracy z programem zazwyczaj wykorzystuje siÄ™ panel znajdujÄ…cy siÄ™ po lewej
stronie oraz główne menu. Osoby lepiej znające program dodatkowo wykorzystują linię poleceń
(najefektywniejsza metoda pracy).
W bocznym lewym panelu znajdują się liczne zakładki. W większości przypadków praca ogranicza się
tylko do czterech z nich:
" Preprocesor - który służy do definiowania parametrów, tworzenia geometrii, określania
właściwości materiałowych oraz definiowania warunków brzegowych oraz wymuszeń.
" Solution - jak sama nazwa sugeruje służy najczęściej do rozwiązywania wcześniej
zdefiniowanego zagadnienia,
" General Postprocesor - służy ogólnie do oglądania i zapisywania wyników,
" TimeHist Postprocesor - służy ogólnie do oglądania, obliczania i zapisywania wyników
obliczeń w funkcji czasu.
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 4
MEMS i mikronapędy
4.3. RozwiÄ…zanie zagadnienia metodÄ… polowÄ…
4.3.1. Po uruchomieniu programu możemy zmienić domyÅ›lny system jednostek z MKSV na µMKSV.
Z lewego panelu bocznego rozwijamy zakładkę Preprocesor (rys.4), a następnie Material Props.
Wybieramy pozycjÄ™ Electromag Unit. W oknie dialogowym Electromagnetic Unit wybieramy opcjÄ™
User-defined i zatwierdzamy przyciskiem ok.
Rys.4 Widok zakładki preprocesora
W systemie µMKSV przenikalność elektryczna powietrza (free-space permittivity) wynosi
pF
µo=8.854e-6 źm (rys.5).
Rys.5 Okno dialogowe do definiowania własnego systemu jednostek
4.3.2. Nadajemy nazwÄ™ dla analizy jako  Analiza piezorezystora L. . grupa.. . W miejsce kropek
wprowadzamy dane odpowiednie dla swojej grupy laboratoryjnej. Wprowadzona nazwa będzie
widoczna w lewym dolnym rogu obszaru roboczego (Rys.6).
Rys.6. Nadawanie własnej nazwy analizie
4.3.3. Wprowadzimy teraz parametry, które będą niezbędne do utworzenia modelu
geometrycznego: W=57, L=1.5*W, b=23, a=2*b, S=2*L. Parametry możemy wprowadzać w oknie
dialogowym Scalar Parameters każdorazowo zatwierdzając wprowadzenie przyciskiem Accept lub
wprost w linii poleceń potwierdzając wprowadzenie klawiszem Enter (np. *set,W,57 i akceptacja
klawiszem Enter)  rys.7.
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 5
MEMS i mikronapędy
Rys.7. Wprowadzanie parametrów do analizy
4.3.4. W ten sam sposób wprowadzamy parametry związane z właściwościami materiałowymi
krzemu (jednostka MN/m2). Macierz sztywności ma następującą postać:
[c11 c12 c12 0]
[c12 c11 c12 0]
[c12 c12 c11 0]
[0 0 0 c44],
gdzie: c11=16.57e4, c12=6.39e4, c44=7.96e4.
Rezystywność półprzewodnika typu p (T&!*µm):
Rho=7.8e-8
Macierz współczynników piezorezystancyjne dla półprzewodnika typu p (MPa)-1 ma postać
następującą:
[p11 p12 p12 0 ]
[p12 p11 p12 0 ]
[p12 p12 p11 0 ]
[0 0 0 p44],
gdzie: p11=6.5e-5, p12=-1.1e-5, p44=138.1e-5.
4.4.5. Wprowadzimy teraz parametry zwiÄ…zane z wymuszeniami
Jako wymuszenie od strony mechanicznej wprowadzamy ciśnienie p=10 (jednostka MPa).
Wymuszenie elektryczne wynosi Uin=5 (jednostka V). Okno z wprowadzonymi parametrami
pokazano na rysunku 8.
Rys.8 Widok okna do wprowadzania parametrów skalarnych
Po zdefiniowaniu parametrów niezbędnych do przeprowadzenia analizy przechodzimy do określenia
odpowiednich typów elementów i ich ustawień. Każdy typ elementu jest przeznaczony do
rozwiązywania konkretnych zagadnień. Dodatkowo niewłaściwe ustawienia nawet poprawnie
wybranego elementu mogą nawet uniemożliwić przeprowadzenie analizy czy też powodować błędy.
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 6
MEMS i mikronapędy
4.4.6. Z Preprocesora rozwijamy zakładkę Element Type. Wybieramy Add/Edit/Delete (rys.9).
Rys.9 Okno dialogowe do dodawania nowych typów elementów
Naciśniecie przycisku Add spowoduje otworzenie okna Library of Element Type. Odszukujemy
pozycje grupującą elementy przeznaczone do analizy zagadnień sprzężonych Coupled Field i z
prawej strony wybieramy element Quad 8node 223 (rys.10). Jest to element przeznaczony do
analizy elementów piezorezystancyjnych.
Rys.10 Wybór elementu do analizy piezorezystancyjnej
Po dodaniu tego elementu dodamy jeszcze dodatkowy element zwiÄ…zany z analizÄ…
wytrzymałościową. Ten element znajdziemy w grupie elementów podgrupie Solid (grupa Structural
Mass). Wybieramy element Quad 8node 183 (rys.11).
Rys.11 Wybór elementu do analizy mechanicznej
4.4.7. Element Plane223 wymaga zmiany domyślnych ustawień. W tym celu zaznaczamy element
Plane223 i naciskamy na przycisk Options. W oknie właściwości elementu Plane223 (PLANE223
element type options) ustawiamy typ analizy (Analysis Type K1) jako Piezoresistive. Pozostałe
ustawienia elementu pozostawiamy domyślne. Dla elementu Plane183 pozostawiamy ustawienia
domyślne (rys.12).
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 7
MEMS i mikronapędy
Rys.12 Zmian ustawień domyślnych elementu piezorezystancyjnego
4.4.8. Materiał będzie wymagał odpowiedniej orientacji. Wymaga to zdefiniowania lokalnego
układu współrzędnych kartezjańskich. Generalnie wszystkie układy współrzędnych w programie nie
posiadają nazwy jako takiej a jedynie oznaczenie cyfrowe (np. 0- kartezjański, 1- biegunowy).
Dodatkowo numeracja lokalnych układy współrzędnych rozpoczyna się od cyfry 11 w górę. W menu
górnym w zakładce WorkPlane wybieramy Local Coordinate SystemsCreate Local CSAt WP
Origin (rys.13). W ten sposób założymy układ lokalny, który pokryje się z globalnym układem
kartezjańskim (domyślnym, stałym i niezmiennym).
Rys.13 Definiowanie lokalnego układu współrzędnych o numerze 11
4.4.9. NastÄ™pnie zaÅ‚ożymy drugi ukÅ‚ad lokalny, którego oÅ› X bÄ™dzie przesuniÄ™ta o kÄ…t 45° wzglÄ™dem
osi X układu 11. Tym razem w zakładce WorkPlane wybieramy Local Coordinate SystemsCreate
Local CSAt Specifield Loc. Spowoduje to otworzenie okna Create CS at Location. W oknie
zaznaczamy opcję WP Coordinates i wskazujemy w obszarze roboczym na początek układu
współrzędnych. To spowoduje otworzenie okna dialogowego Create Local CS at Specifield Location
(rys.14-15). Zmieniamy w nim numer ukÅ‚adu na 12 oraz parametrowi THXY nadajemy wartość 45°.
Rys.14 Definiowanie lokalnego układu współrzędnych o numerze 12
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 8
MEMS i mikronapędy
Rys.15 Definiowanie lokalnego układu współrzędnych o numerze 12
Definiowanie właściwości materiału
4.4.10. W bocznym panelu wybieramy PreprocesorMaterial Props Material Models co otworzy
okno dialogowe Define Material Model Behavior. Z dostępnych modeli wybieramy
StructuralLinearElasticAnisotropic. Otworzy to okno Anisotropic Elasticity for Material
Number 1, które umożliwia zdefiniowanie macierzy sztywności. Ustawiamy opcję macierzy jako
Stiffness form i wpisujemy w poszczególne pola wprowadzone wcześniej parametry: D11=c11,
D12=c12, D13=c12, D22=c11, D23=c12 , D33=c11 oraz D44=c44. Po wprowadzeniu danych
zatwierdzamy je przyciskiem ok. (rys.16).
Rys.16 Definiowanie właściwości materiałowych
Pozostając dalej w edytorze materiałów określamy rezystywność materiału o numerze 1.
Wybieramy ElectromagneticsResistivityConstant. W oknie dialogowym Resistivity for Material
Number 1 wprowadzamy wartość w postaci parametru Rho (rys.17). Zatwierdzamy operacje
przyciskiem ok.
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 9
MEMS i mikronapędy
Rys.17 Definiowanie rezystywności materiału o numerze 1
Pozostaje jeszcze zdefiniować macierz współczynników piezorezystancyjnych. Wybieramy
PiezoresistivityPiezoresistive matrix. W oknie Piezoresistive Matrix for Material Number 1
wprowadzamy w pola jak pokazano poniżej wcześniej zdefiniowane parametry. Zatwierdzamy
operacjÄ™ (rys.18).
Rys.18 Definiowanie współczynników piezorezystancyjnych materiału
Widok edytora materiałów, w którym zdefiniowano wszystkie wymagane właściwości pokazano na
rysunku 19. Po ukończeniu definiowania właściwości piezorezystora należy bezwzględnie zamknąć
okno edytora materiału.
W przypadku nie wykonania tej czynności program będzie dalej w trybie edycji materiału i nie
pozwoli na dalsze wykonywanie instrukcji!!!!
Rys.19 Widok edytora materiałów w którym zdefiniowano wszystkie właściwości materiałowe
Tworzenie geometrii
4.4.11. Przed rozpoczęciem tworzenia geometrii ustawiamy aktualny układ współrzędnych jako
lokalny układ współrzędnych o numerze 12. Wybieramy z górnego menu Change Active Cs
toSpecifield Coord Sys & W oknie Change Active CS to Specifield CS wpisujemy liczbę 12, która
odpowiada naszemu układowi współrzędnych (rys.20).
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 10
MEMS i mikronapędy
Rys.20 Zmiana aktualnego układu współrzędnych na układ o numerze 12
4.4.12. Geometrię budujemy metodą najprostszą czyli określamy punkty. W bocznym panelu
wybieramy ModelingCreateKeypoint in Active CS. W oknie dialogowym Create Keypoints In
Active Coordinate System wprowadzamy punkty charakterystyczne naszego, modelowanego
obiektu: P1(b/2,W/2+a), P2(b/2,W/2), P3(L/2,W/2), P4(L/2,-W/2), P5(b/2,-W/2), P6(b/2,-W/2-a),
P7(-b/2,-W/2-a), P8(-b/2,-W/2), P9(-L/2,-W/2), P10(-L/2,W/2), P11(-b/2,W/2), P12(-b/2,W/2+a)-
(rys.21).
Rys.21 Okno dialogowe do wprowadzania punktów
4.4.13. Po wprowadzeniu wszystkich punktów i maksymalnym przybliżeniu okno robocze powinno
wyglądać jak pokazano na rysunku 22.
Rys.22 Widok modelu z wprowadzonymi punktami
4.4.14. Utworzymy teraz powierzchniÄ™ przekroju czujnika wykorzystujÄ…c metodÄ™ wskazywania
wierzchołków. Program automatycznie utworzy powierzchnię pomiędzy wskazanymi wierzchołkami.
Wybieramy z panelu bocznego ModelingCreateAreasArbitraryThrough KPs. Wskazujemy
punkty od 1 do 12 (rys.23).
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 11
MEMS i mikronapędy
Rys.23 Uruchomienie opcji do tworzenia powierzchni metodą wskazywania punktów
Po prawidłowym wskazaniu poszczególnych punktów powinniśmy uzyskać przekrój powierzchni
naszego czujnika (rys.24).
Rys.24 Widok utworzonej powierzchni czujnika
4.4.15. Pozostaje jeszcze do utworzenia podłoże, na którym umieszczony jest modelowany czujnik.
Do tego celu wykorzystamy metodę bezpośredniego tworzenia powierzchni prostokątnych na
podstawie zadanych wymiarów.
Przed wykonaniem polecenia ustawiamy jako układ aktywny lokalny układ współrzędny o numerze
11 (rys.25).
Rys.25 Widok okna dialogowego do ustawiania aktualnego lokalnego układu współrzędnych.
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 12
MEMS i mikronapędy
Wybieramy z panelu ModelingCreateAreasRectangleBy Dimensions. W oknie dialogowym
Create Rectangle by Dimensions wprowadzamy współrzędne dwóch wierzchołków (-s/2, -s/2) oraz
(s/2,s/2) i zatwierdzamy wprowadzone współrzędne (rys.26).
Rys.26 Okno dialogowe do definiowania powierzchni prostokÄ…tnych
Po wykonaniu polecenia w obszarze roboczym powinny pojawić się dwie powierzchnie jak pokazano
na rysunku 27.
Rys.27 Widok modelu po utworzeniu prostokÄ…ta
4.4.16. Pozostawienie geometrii modelu w takiej postaci jest błędne. Po wykonaniu powyższych
poleceń utworzone zostały dwie powierzchnie z których jedna pokrywa drugą (dlatego jedna z nich
jest niewidoczna). Aby wyeliminować ten błąd należy wykorzystać technikę algebry Boolean 
overlapingu. W bocznym panelu zaznaczamy
PreprocesorModelingOperateBooleansOverlapAreas. W oknie dialogowym Overlap
Areas klikamy na przycisk Pick All, ponieważ chcemy przeprowadzić operacje na wszystkich
powierzchniach (czyli w tym przypadku dwóch) (rys.28). Po wykonaniu polecenia powinniśmy
otrzymać również dwie powierzchnie, ale powierzchnia podłoża powinna otaczać czujnik. Tym
sposobem drogi studencie ten etap modelowania należy uznać za zakończony sukcesem . Jeżeli
pozostało Ci do końca zajęć więcej niż 60 minut masz duże szanse wykonać to ćwiczenie w całości
:&.
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 13
MEMS i mikronapędy
Rys.28 Uruchamianie procesu pokrywania powierzchni
Tworzenie siatki elementów  dyskretyzacja modelu
4.4.17. Układy współrzędnych są nie tylko potrzebne w trakcie tworzenia geometrii. Czasami są
również stosowane w modelach dyskretnych do określania np. anizotropowości materiału. Musimy
zatem zdefiniować układ odniesienia dla elementu, który będzie przypisany piezorezystorowi
(Plane223). Wybieramy z bocznego panelu PreprocesorModelingCreateElementsElem
Attributes. W oknie dialogowym Element Attributes wybieramy dla opcji ESYS układ o numerze 12
jak pokazano poniżej (rys.29).
Rys.29 Okno dialogowe do przypisywania typu elementu zaznaczonym powierzchniom
4.4.18. W trakcie tworzenia siatki musimy zdefiniować jej gęstość. Istnieje wiele metod
definiowania gęstości siatki. My zastosujemy metodę, która ma zastosowania do tworzenia siatek
jednorodnych. Zdefiniujemy podział powierzchni na elementy o określonej długości krawędzi. Z
bocznego panelu wybieramy PreprocesorMeshingSize CntrlsManualSizeGlobalSize. W
oknie dialogowym Global Element Sizes ustalamy rozmiar elementu jako b/4 (rys.30). Należy jednak
pamiętać, że poszczególne fragmenty siatki mogą mieć różne gęstości. Rozmiar elementu b/4 będzie
odnosił się do samego piezorezystora a nie do jego podłoża.
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 14
MEMS i mikronapędy
Rys.30 Ustalanie rozmiaru elementu siatki
Domyślnym typem elementu jest Type=1 (ustawienie widoczne na samym dole ekranu) co
odpowiada elementowi (Plane223). Aby wykonać podział powierzchni na elementy dyskretne z
bocznego panelu wybieramy PreprocesorMeshingMeshTool. Otworzy to okno dialogowe Mesh
Tool. Ponieważ chcemy, aby elementy dyskretne były elementami trójkątnymi  wybieramy kształt
(Shape) jako Tri (trójkąt). Z uwagi na nieregularny kształt powierzchni musimy wybrać dodatkowo
opcję Free. Po wyborze tych ustawień naciskamy przycisk Mesh (rys.31).
Rys.31 Uruchamianie tworzenia siatki elementów
Spowoduje to otworzenie okna dialogowego Mesh Area. Okno pozwala wybierać w sposób ręczny
powierzchnie przeznaczone do dyskretyzacji. Wskazujemy kursorem powierzchniÄ™ piezorezystora. Z
uwagi na większą ilość dostępnych powierzchni pojawi się dodatkowe okno Multiple_Entities. Jeżeli
poprzednie kroki zostały wykonane zgodnie z instrukcją, powierzchnia piezorezystora ma numer 1.
Akceptujemy wybór zaznaczenia (rys.32).
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 15
MEMS i mikronapędy
Rys.32 Zaznaczanie powierzchni do tworzenia siatki elementów
Po wyborze powierzchni w oknie dialogowym Mesh Area dokonujemy akceptacji polecenia.
Program przystępuje do tworzenia siatki elementów. Czas jaki jest niezbędny do wykonania tego
polecenia silnie zależy od rodzaju geometrii, ilości powierzchni oraz gęstości siatki. Analizowany
przypadek jest bardzo prosty, zatem czas potrzebny na wykonanie polecenia jest bardzo krótki.
Ogólnie w miarę możliwości należy ograniczać liczbę elementów. Skraca to czas rozwiązania
zagadnienia. Widok siatki samego piezorezystora pokazano na rysunku 33.
Rys.33 Widok utworzonej siatki elementów
4.4.19. Pozostała jeszcze do utworzenia siatka na podłożu. Zwiększymy jednak rozmiar elementów
przypisanych tej powierzchni z b/4 na b/2 (rys.34).
Rys.34 Ustalanie rozmiaru elementu siatki na podłożu
4.4.20. Ponieważ podłoże, na którym został umieszczony piezorezystor ma inne właściwości
materiałowe musimy zmienić rodzaj elementu z Type=1 na Type=2 (Plane183). Wybieramy z
bocznego panelu PreprocesorModelingCreateElementsElem Attributes i zmieniamy typ
aktywnego elementu z Plane223 na Plane183 (rys.35).
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 16
MEMS i mikronapędy
Rys.35 Przypisywanie typu elementu podłożu
4.4.21. Następnie podobnie jak dla powierzchni piezorezystora dokonujemy podziału powierzchni
podłoża (rys.36).
Rys.36 Zaznaczanie podłoża do utworzenia na nim siatki elementów
Widok końcowy siatki modelu pokazano na rysunku 37 (z włączoną opcją wyświetlania typu
elementu).
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 17
MEMS i mikronapędy
Rys.37 Widok całkowitej siatki modelu
Przypisywanie wymuszeń i warunków brzegowych
Jest to jeden z trudniejszych kroków analizy. Niewłaściwie wykonany może uniemożliwić dalszą
analizę lub spowodować duże błędy.
Wymuszenia i warunki brzegowe można przypisywać zarówno modelom ciągłym (przed
dyskretyzacją, metoda pośrednia) lub już po utworzeniu siatki elementów (metoda bezpośrednia).
W tym przypadku zastosujemy metodę bezpośrednią polegająca na przypisywaniu wymuszeń
wprost węzłom siatki.
4.4.22. W pierwszym kroku przypiszemy wymuszenie elektryczne w postaci przyłożonego napięcia
pomiędzy dwiema elektrodami (oś X na rys. 1a). Dla ułatwienia zagadnienia ustawiamy jako
aktywny lokalny układ współrzędnych o numerze 12 (rys.38).
Rys.38 Zmiana aktywnego układu współrzędnych na układ o numerze 12
Do zaznaczenia węzłów siatki leżących na lewej krawędzi piezorezystora (rys.1a) wykorzystamy
dość rozbudowany filtr selekcji. Uruchamiamy z głównego menu SelectEntities & . Otworzy to
okno dialogowe filtracji Select Entities. Domyślnie program oferuje zaznaczanie węzłów siatki
(Node) metodÄ… wskazywania na ekranie (By Num/Pick). Zmieniamy metodÄ™ wskazywania na
lokalizację (By Location). Będziemy wskazywali węzły po lokalizacji wzdłuż aktywnego układu
współrzędnych (12). Zaznaczamy w pierwszym kroku zaznaczanie po współrzędnej X. Jako wartość
współrzędnej wpisujemy wartość  L/2 (patrz rysunek poglądowy na początku instrukcji rys.1a).
Wybieramy wszystkie węzły jakie są dostępne w modelu (opcja From Full) i naciskamy przycisk
Apply. Program wykonuje zaznaczenie, ale dalej pozostajemy w trybie zaznaczania. Następnie
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 18
MEMS i mikronapędy
wybieramy zaznaczanie po współrzędnej Y. Jednak zaznaczanie po współrzędnej Y (-W/2, W/2)
będzie ograniczać liczbę węzłów tylko do interesującej nas krawędzi. W tym celu wybieramy opcję
Reselect. Akceptujemy polecenie przyciskiem ok. Po wykonaniu polecenia powinniśmy mieć
zaznaczone tylko węzły leżące na interesującej nas krawędzi piezorezystora (PlotNodes) (rys.39).
Rys.39 Proces zaznaczania selektywnego obiektów
Po wykonaniu tego polecenia powinniśmy mieć zaznaczone tylko węzły na jednej z krawędzi
piezorezystora, do której zamierzamy przełożyć potencjał dodatni (rys.40b).
a) b)
Przed Po
Rys.40 Widok sitaki węzłów przed wykonaniem polecenia Select Entites (a) i po jego wykonaniu (b)
4.4.23. Zaznaczone węzły musimy połączyć ze sobą ponieważ stanowią one jedną elektrodę. W tym
celu z bocznego panelu wybieramy PreprocesorCoupling/Ceqn PreprocesorCouple DOFs.
Otworzy to okno dialogowe wyboru Define Couple DOFs, w którym wybieramy opcję Pick All
(rys.41).
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 19
MEMS i mikronapędy
Rys.41
Pojawi się następnie kolejne okno dialogowe Define Couple DOFs, w którym ustawiamy NSET=1 a
Lab (DOF)=VOLT (rys.42).
Rys.42
Poniżej pokazano połączone węzły tworzące lewą elektrodę piezorezystora (rys.43).
Rys.43
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 20
MEMS i mikronapędy
4.4.24. Węzły elektrody są już ze sobą połączone. Ustalimy teraz węzeł, który będzie węzłem
głównym lewej elektrody (master node of left electrode). W tym celu wykorzystamy fakt, że
program w dalszym ciągu pamięta, które węzły zostały zaznaczone (o ile ktoś przypadkiem nie
anulował zaznaczenia). Wybieramy z głównego menu ParametersGet Scalar Data & . Ustalamy z
czego maja być pobrane dane do ustawienia. W naszym przypadku będą to dane modelu (Model
data). Z dostępnych danych modelu wybieramy węzły (Nodes) (rys.44).
Rys.44
W oknie Get Nodal Data nadajemy nazwę parametrowi jako n1, ustalamy liczbę wejściową jako 0 a
metodę przeglądania zbioru jako następny o większym numerze (Next higher node). Akceptujemy
polecenie przyciskiem ok. Program wprowadza do zbioru parametr o nazwie n1, któremu jest
przypisany jeden z węzłów lewej elektrody (o najmniejszym numerze) (rys.45).
Rys.45
Poniżej pokazano rysunek z wyświetlonymi numerami węzłów oraz oknem parametrów po
wykonaniu polecenia (rys.46).
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 21
MEMS i mikronapędy
Rys.46
4.4.25. W tym momencie przypiszemy w końcu potencjał dodatni lewej elektrodzie. Z bocznego
panelu wybieramy PreprocesorLoadsDefine LoadsElectricBoundaryVoltageOn nodes.
Otworzy to okno dialogowe Apply VOLT on Nodes. Wpisujemy parametr n1 (rys.47) przy opcji List
of Items i akceptujemy wybór przyciskiem ok. Tym sposobem udało się nam przypisać potencjał
dodatni lewej elektrodzie.
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 22
MEMS i mikronapędy
Rys.47
4.4.26. Teraz musimy powtórzyć część czynności wykonanych powyżej (punkty 4.4.22-4.4.25), aby
przypisać potencjał zerowy elektrodzie piezorezystora pokazanej na rys. 1a (w osi X). Powinniśmy to
wykonać już znacznie szybciej. Zaznaczamy węzły po współrzędnej X równej L/2 z całego modelu a
następnie ograniczamy po współrzędnej Y do wartości(-W/2, W/2) (rys.48).
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 23
MEMS i mikronapędy
Rys.48
Mając zaznaczone węzły prawej elektrody przypiszemy im potencjał równy 0. Z bocznego panelu
wybieramy PreprocesorLoadsDefine LoadsElectricBoundaryVoltageOn nodes.
Otworzy to okno dialogowe wyboru Apply VOLT on Nodes. Zaznaczamy w nim opcjÄ™ Pick All
(rys.49).
Rys.49
W następny oknie dialogowym Apply VOLT on Nodes jako wartość wpisujemy 0. Zatwierdzamy
operację (rys.50a). Tym sposobem zakończyliśmy definiowanie wymuszenia elektrycznego w postaci
stałej wartości napięcia Uin=5V. Poniżej lista węzłów z przypisanymi wartościami wymuszenia
napięciowego (rys.50b).
Rys.50
4.4.27. Teraz musimy dokonać połączenia węzłów elektrod pomocniczych, z których będziemy
zbierali sygnał pomiarowy. Musimy ponownie dokonać zaznaczenia węzłów.
Dla górnej elektrody pomocniczej dokonujemy zaznaczenia w pierwszej kolejności po współrzędnej
Y o wartości W/2+a, następnie ograniczamy zbór zaznaczenia po współrzędnej X w zakresie (-b/2,
b/2) (rys.51).
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 24
MEMS i mikronapędy
Rys.51
4.4.28. Zaznaczone węzły musimy również połączyć ze sobą ponieważ stanowią one jedną
elektrodÄ™. W tym celu z bocznego panelu wybieramy PreprocesorCoupling/Ceqn
PreprocesorCouple DOFs. Otworzy to okno dialogowe wyboru Define Couple DOFs, w którym
wybieramy opcjÄ™ Pick All. Nadajemy numer 2 parametrowi NSET oraz VOLT dla parametru Lab
(DOFs). Będzie to górna elektroda pomocnicza (rys.52).
Rys.52
4.4.29. Z górnej elektrody pomocniczej wybierzemy jeden węzeł, który będzie węzłem głównym.
Wybieramy z głównego menu ParametersGet Scalar Data & . Ustalamy z czego maja być pobrane
dane do ustawienia. W naszym przypadku będą to dane modelu (Model data). Z dostępnych danych
modelu wybieramy węzły (Nodes). Nadajemy naszemu parametrowi zaznaczenia nazwę ntop
(rys.53).
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 25
MEMS i mikronapędy
Rys.53
4.4.30. To samo powtarzamy dla dolnej elektrody pomocniczej. Współrzędne zaznaczania dla Y (-
W/2-a), dla X (-b/2, b/2), numer elektrody NSET=3, Lab=VOLT natomiast zaznaczeniu nadajemy
nazwÄ™ nbottom (rys.54).
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 26
MEMS i mikronapędy
Rys.54
4.4.31. Zaznaczymy teraz wszystkie węzły przed wykonaniem następnego kroku. Z głównego menu
uruchamiamy SelectEverything (rys.55).
Rys.55
4.4.32. Zmienimy teraz lokalny układ współrzędnych z 12 na 11 (rys.56).
Rys.56
4.4.33. Zaznaczamy prawą krawędz
podłoża, na którym umieszczony jest czujnik. Na tę krawędz

zostanie przyłożone wymuszenie w postaci mierzonego ciśnienia o wartości p. Jako parametry
zaznaczenia wybieramy oś X układu 11 o współrzędnych S/2 (rys.57).
Rys.57
4.4.35. Aby zdefiniować wymuszenie z bocznego panelu wybieramy PreprocesorLoadsDefine
LoadsApplyStructuralPressureOn Nodes. W oknie wyboru węzłów Apply Press on Nodes
wybieramy opcję Pick All. Następnie określamy wartość Value jako parametr p (rys.58).
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 27
MEMS i mikronapędy
Rys.58
4.4.36. Pozostaje nam jeszcze określić węzły, które będą nieruchome czyli nie będą ulegały
przemieszczeniu (inaczej będą nieruchome). Dokonujemy zaznaczenia w lokalnym układzie
współrzędnych (11) po współrzędnej X (-S/2). Następnie przypisujemy zaznaczonym węzłom
przemieszczenia Ux=0 (rys.59).
Rys.59
4.4.37. Mając poprzedni zbiór zaznaczonych węzłów po współrzędnej X dokonujemy teraz
ograniczenia poprzedniego zbioru wskazań poprzez ograniczenie współrzędnej Y do wartości  S/2.
Ogranicza to ilość węzłów do jednego. Narzucamy mu dodatkowo brak możliwości ruchu w kierunku
osi Y (Uy=0). Jest to jedyny węzeł, który nie ma możliwości poruszenia się (rys.60).
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 28
MEMS i mikronapędy
Rys.60
4.4.38. Zaznaczymy teraz wszystkie węzły. Z głównego menu uruchamiamy SelectEverything. W
tym momencie model jest już gotowy do rozwiązania numerycznego. Widok modelu dyskretnego z
narzuconymi warunkami brzegowymi i wymuszeniami pokazano na rysunku 61.
Rys.61
RozwiÄ…zywanie zagadnienia
4.4.39. Z bocznego panelu uruchamiamy SolutionAnalysis TypeNew Analysis. Wybieramy
analizę statyczną (Static, która powinna być opcją domyślną) (rys.62).
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 29
MEMS i mikronapędy
Rys.62
4.4.40. Metoda numeryczna zawsze jest obarczona niewielkim błędem. Pozostawimy kryterium
zbieżności rozwiązania na ustawieniach domyślnych (tolerancja rozwiązania 0.001%. Uruchamiamy
rozwiÄ…zanie zagadnienia. Z bocznego panelu uruchamiamy SolutionSolveCurrent LS. W oknie
Solve Current Load LS dokonujemy akceptacji przyciskiem ok. (rys.63). Czas oczekiwania na
rozwiązanie zależy od ilości węzłów i możliwości samego komputera. W tym przypadku rozwiązanie
będzie dostępne praktycznie od razu ( ).
Rys.63
Tym sposobem zagadnienie zostało rozwiązane. Pozostaje w tym momencie już tylko wykorzystać
rozwiązanie, aby obliczyć wartość napięcia na zaciskach elektrod pomocniczych Uout, dla danego
rozmiaru próbki, napięcia zasilającego Uin i wartości mierzonego ciśnienia p oraz oglądanie
piezorezystora poddanego działaniu ciśnienia p.
Oglądanie wyników (Postprocesor)
4.4.41. Aby obejrzeć wyniki wchodzimy do postprocesora (General PostprocesorPlot
ResultsContour PlotNodal Solu). Z okna Contour Nodal Solution Data wybieramy Nodal
SolutionDOF Solution (rys.64).
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 30
MEMS i mikronapędy
Rys.64
4.4.42. Widok deformacji piezorezystora z podłożem oraz rozkładu pola elektrycznego pokazano na
rysunku 65-67.
Rys.65 Deformacja piezorezystora
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 31
MEMS i mikronapędy
Rys.66 Deformacja piezorezystora wraz z oryginalnym kształtem w postaci siatki elementów
Rys.67 Rozkład pola elektrycznego piezorezystora
4.4.43. Zawartość ekranu roboczego możemy zapisywać do pliku. Z głównego menu wybieramy
PlotCtrlsHard CopyTo File (rys.68). Program zapisuje obrazek w wybranym formacie i
domyślnej nazwie (możemy ją dowolnie zmienić) w katalogu roboczym określonym na początku
instrukcji.
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 32
MEMS i mikronapędy
Rys.68
Obliczanie wyników (TimeHist PostProc)
4.4.44. Do obliczania wyników służy zakładka TimeHist PostProc. Rozwinięcie tej zakładki
automatycznie otworzy okno dialogowe Time History Variables. W oknie tym możemy obliczyć
wartości potencjałów na elektrodach pomocniczych: górnej i dolnej. Elektrodom tym zostały
przypisane węzły główne: ntop (górna) i nbottom (dolna). Wykorzystamy teraz te ustawienia do
określenia miejsca obliczania potencjału. Jak pokazano poniżej obliczamy potencjał elektrody górnej
jako U1=nsol(ntop,VOLT) oraz dolnej U2=nsol(nbottom, VOLT) (rys.69). Napięcie wyjściowe Uout
obliczamy z zależności Uout=abs({U1}-{U2}) (mV) (rys.70).
Rys.69
Rys.70
4.4.45. Wyniki obliczeń możemy zapisać do pliku wynikowego (rys.71).
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 33
MEMS i mikronapędy
Rys.71
5. Obliczanie wpływu ciśnienia p na wartość napięcia wyjściowego Uout.
5.1. W katalogu roboczym znajduje się skrypt o nazwie cisnienie, który pozwala w sposób
automatyczny wykonywać wszystkie kroki z punktu 4.
5.2. Prowadzący zajęcia określa zakres zmiany ciśnienia p i krok z jakim mają być wykonywane
obliczenia oraz wartość współczynnika k. Otwieramy w notatniku plik o nazwie cisnienie.
Ustawiamy wartości parametrów P_in, P_end, P_inc oraz przelicznik k zgodnie z zaleceniami.
Zapisujemy zmiany (rys.72).
Rys.72
5.3. Uruchamiamy skrypt w linii poleceń programu wpisując polecenie: *use,cisnienie. Naciskamy
Enter dla zaakceptowania polecenia (rys.73).
Rys.73
5.4. Program automatycznie wykonuje obliczenia w pętli zapisując wyniki do pliku tekstowego o
nazwie wyniki_cisnienie. Do pliku są zapisywane następujące parametry: W, L, p, U1, U2, Uout,
Uout_a .
6. Obliczanie wpływu współczynnika k=L/W na wartość napięcia wyjściowego Uout.
6.1. W katalogu roboczym znajduje się skrypt o nazwie wymiary, który pozwala w sposób
automatyczny wykonywać wszystkie kroki z punktu 4.
6.2. Prowadzący zajęcia określa zakres zmiany współczynnika k (uwaga: minimalna wartość nie
może być mniejsza niż 1.1) i krok z jakim mają być wykonywane obliczenia oraz wartość ciśnienia p.
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 34
MEMS i mikronapędy
Otwieramy w notatniku plik o nazwie cisnienie. Ustawiamy wartości parametrów k_in, k_end, k_inc
oraz ciśnienie p zgodnie z zaleceniami. Zapisujemy zmiany (rys.74).
Rys.74
6.3. Uruchamiamy skrypt w linii poleceń programu wpisując polecenie: *use,wymiary. Naciskamy
Enter dla zaakceptowania polecenia (rys.75).
Rys.75
6.4. Program automatycznie wykonuje obliczenia w pętli zapisując wyniki do pliku tekstowego o
nazwie wyniki_wymiary. Do pliku zapisywane są następujące parametry: k, W, p, U1, U2, Uout,
Uout_a.
7. Opracowanie wyników obliczeń
W sprawozdaniu należy przygotować część teoretyczną dotyczącą czujników piezorezystancyjnych
oraz opracować wyniki badań symulacyjnych.
Opracował dr inż. Mariusz Korkosz, Rzeszów 2009 35