Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
W tym odcinku kontynuujemy
rozważania dotyczące obwodu
rezonasowego. Ważnym pojęciem,
Elementy
które pojawia się w tym artykule,
jest pojęcie dobroci obwodu.
indukcyjne
FUNDAMENTY ELEKTRONIKI
część 4
Już na pierwszy rzut oka widać, że ob-
Dobroć obwodu
L / C 2Ä„fL 1
Q = = = wód rezonansowy wyróżnia swoją  ulu-
rezonansowego
R Rs 2Ä„fCÅ"Rs
bioną częstotliwość, więc może być
Mówiliśmy już, że w każdym rzeczy-
Ty pewnie w literaturze spotkałeś in- wykorzystany do filtrowania, czyli od-
wistym obwodzie rezonansowym wystÄ™-
ne określenie dobroci. My dojdziemy do dzielania przebiegów o różnych częstotli-
pują straty. Straty te możemy przedsta-
tego póz
niej. Choć w praktyce rzeczy- wościach.
wić w postaci rezystancji włączonej sze-
wiście mówi się o dobroci nieco w in- Przyjrzyjmy się temu dokładniej.
regowo z indukcyjnością (niewielkie stra-
nym kontekście (chodzi o szerokość pas-
ty kondensatora pomijamy). Gdybyśmy Rezonans równoległy
ma filtru), Ty zawsze pamiętaj, że dobroć
chcieli, moglibyśmy też włączyć w ob-
w swych korzeniach jest miarÄ… strat i rezonans szeregowy
wód rezonansowy dodatkową rezystan-
w obwodzie.
Niejednokrotnie spotkałeś już określe-
cję szeregową. Oczywiście włączenie ta-
Tu należałoby już przejść do obwodu
nia: obwód rezonansowy równoległy
kiej rezystancji dodatkowo zwiększy
rezonansowego jako filtru. Zanim to zro-
i szeregowy. Prawdopodobnie też sły-
straty, czyli bardziej stłumi obwód.
bimy, musisz jeszcze utrwalić sobie
szałeś o czymś takim jak rezonans prą-
Potrzebna byłaby nam jakaś miara
pewne istotne wiadomości i wyobraże-
dów i rezonans napięć. Czyżby więc ist-
tych strat.
nia zwiÄ…zane z rezonansem.
niały dwa rodzaje rezonansu?
Spójrzmy na problem od strony ener-
Nie. Określenia te wzięły się z prakty-
getycznej. W czasie rezonansu następu- Obwód rezonansowy
ki - ze sposobu wykorzystania obwodu
je cykliczna wymiana (przepływ) energii
jako filtr
rezonansowego. O nazwie decyduje spo-
między cewką a kondensatorem. W każ-
Chyba nie masz wątpliwości, że bar- sób dołączenia współpracujących z obwo-
dym cyklu drgań (okresie), tracona jest
dzo rzadko wykorzystujemy obwód rezo- dem elementów, zwłaszcza rezystancji.
jakaś część energii zgromadzonej w ob-
nansowy do wytwarzania drgań gasną- Ponieważ nie omawialiśmy jeszcze
wodzie. Zauważ, że stosunek całkowitej
cych według rysunku 20. Narysowałem
pojęcia z
ródła prądowego, i nie chcę Cię
energii gromadzonej w elementach ob-
Ci go tylko dla ułatwienia analizy. Do cze- męczyć wprowadzeniem pojęcia prze-
wodu do energii strat (w ciÄ…gu jednego
go więc przydaje się obwód rezonanso- wodności (odwrotności rezystancji), mu-
okresu) nie zależy od napięcia pracy.
wy?
szę Ci sprawę uzmysłowić trochę okręż-
Czym większe napięcie, tym większy
Przed chwilą mówiłem Ci, że obwód
nÄ… drogÄ….
prąd i większe straty w rezystancji.
rezonansowy lubi swoją częstotliwość
Na rysunku 20 mieliśmy do czynienia
Wprowadz
my więc pojęcie dobroci,
rezonansowÄ….
z obwodem idealnym, bezstratnym. Nie-
jako miary tych strat. Dobroć oznacza się
Najogólniej biorąc, idealny (czyli bez- wiele myśląc, rezystancję reprezentującą
dużą literą Q.
stratny) obwód rezonansowy  lubi
straty włączyliśmy w obwód szeregowo.
Nie będę Ci oczywiście wyprowadzał
swoją częstotliwość rezonansową nie- W zasadzie jest to jak najbardziej słusz-
wzoru - podam tylko końcowy wynik:
zmiernie -  lubi ją tak bardzo, że potrafi
ne. W układzie hydraulicznym z rysunku
Á
ją wytworzyć niejako z niczego, a właści- 17 straty wynikają głównie z tarcia wody
Q =
Rs wie z napięcia stałego; co więcej - utrzy- o rury i tarcia w turbinie. Rzeczywiście,
gdzie Rs to zastępcza szeregowa rezys- ma drgania w nieskończoność. Jeśli
aż prosi się, aby straty te w układzie hyd-
tancja strat, którą zaznaczyliśmy na ry- w obwodzie występuje rezystancja strat,
raulicznym przedstawić w postaci zwęż-
sunku 21, zaś r to rezystancja charakte- jego  miłość do częstotliwości rezonan- ki, umieszczonej szeregowo, a w obwo-
sowej jest mniejsza - tym mniejsza, im
rystyczna. dzie elektrycznym w postaci szeregowe-
większe straty.
Jak wynika z wcześniejszych wzorów: go rezystora.
67
ELEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 3/97
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
a) a) b)
b)
Rys. 24. Podstawowe układy filtrów.
rezonansowym przedstawimy w postaci wzór na dobroć w obwodzie równoleg-
szeregowej, czy równoległej. Przedsta- łym:
wimy tak, żeby nam było wygodniej i łat-
Rr Rr Rr
Q = = = = 2Ä„fCÅ"Rr
wiej liczyć oraz analizować zachowanie
Á 2Ä„fL
L / C
Rys. 23. Obwód rezonansowy układu.
Zauważ, czym różni się on od wcześ-
ze stratami (równoległa Popatrz jeszcze na rysunki 23 i 21.
niej podanego dla rezystancji szerego-
rezystancja strat). Odpowiedz na pytanie kontrolne: czy dla
wej:
konkretnego obwodu, zastępcza szere-
Ale pomyśl chwilę - czy tych strat nie gowa rezystancja strat ma taką samą
L / C 2Ä„fL 1
można przedstawić inaczej? wartość, jak zastępcza równoległa rezys-
Q = = =
R Rs 2Ä„fCÅ"Rs
Dlaczego nie przedstawić ich jako re- tancja strat?
zystancji równoległej? Oczywiście, że Oczywiście dla
W układzie w elektrycznym wygląda- nie - w dobrym ob- danego obwodu
SumÄ™ strat w obwodzie
rysunku 23a
łoby to jak na rysunku 23a z obu wzorów mu-
rysunku 23a
rysunku 23a
rysunku 23a, a hydraulicz- wodzie rezonanso-
rezonansowym możemy
23b
nym - 23b si wyjść ta sama
23b (porównaj to z rysunkiem 21). wym straty są
23b
23b
przedstawić jako zastępczą
Zastanów się - w rzeczywistości stra- w sumie niewiel- wartość dobroci.
ty powstają we wszystkich elementach kie. Czyli rezystan- Inaczej być nie mo-
rezystancjÄ™ strat. Dla wygody
rzeczywistego układu - w dielektryku cja szeregowa z ry- że. Przecież dobroć
i ułatwienia obliczeń,
kondensatora, w doprowadzeniach kon- sunku 21a będzie nie bierze się ze
rezystancja taka może być
densatora, w przewodach łączących, miała wartość wzorów - wprost
w drucie cewki, w rdzeniu cewki itd. niewielką, a rów- włączona do obwodu szeregowo przeciwnie, to my
My przy opisie sytuacji musimy noległa z rysunku dobieramy jakieś
albo równolegle.
przedstawić je w jakiś prosty sposób 23a - bardzo du- modele i jakieś
(w postaci jednej, zastępczej rezys- żą. wzory, które mają
tancji), żeby zbytnio nie komplikować Może jeszcze zapytasz, jak to jest możliwie wiernie opisywać rzeczywiste
obliczeń i analizy. Powinniśmy mieć z dobrocią przy przedstawieniu strat zjawiska, z jakimi mamy do czynienia
przy tym świadomość, że nasz opis w postaci rezystancji równoległej? w obwodzie rezonansowym.
na pewno jest lepszym lub gorszym Przed chwilą doszliśmy do wniosku, Jeśli mamy już dwa schematy zastęp-
przybliżeniem. Jeśli tak, to nie ma że równoległa rezystancja ma dużą war- cze obwodu rezonansowego, robimy ko-
większej różnicy, czy straty w obwodzie tość. Zapewne nie zaskoczy Cię więc lejny ważny krok.
a) b)
Rys. 25. Obwody hydrauliczne.
68 ELEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 3/97
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Przy połączeniu równoległym wypad-
a)
kowa oporność powinna być mniejsza od
każdej z oporności składowych. Tak przy-
najmniej jest przy łączeniu rezystorów.
Na pierwszy rzut oka w równoległym ob-
wodzie rezonansowym też tak jest: przy
małych częstotliwościach obwód ten ma
Rys. 27. Schematy zastępcze
małą reaktancję - decyduje o tym mała
obwodów z rys. 24 i 25.
reaktancja cewki, natomiast reaktancja
kondensatora jest duża, więc nie ma is-
wiek (powolne) zmiany ciśnienia powo- totnego wpływu na wypadkową reaktan-
b)
dują przepływ wody przez turbinę. Tym cję.
samym obecność rury nie gra praktycz- Dla dużych częstotliwości obwód
nie żadnej roli - układ zachowuje się, jak- równoległy też ma małą reaktancję - tym
by składał się tylko z pompy, zwężki i tur- razem decydujące znaczenie ma mała re-
biny. Z kolei przy bardzo dużych częstotli- aktancja kondensatora, a dużą reaktancję
wościach ciężka turbina praktycznie nie cewki można zaniedbać.
przepuszcza wody w żadnym kierunku - Wszystko wydaje się jasne. Może
układ zachowuje się tak, jakby składał więc spróbujemy narysować przebieg re-
się tylko z pompy, zwężki i rury. aktancji obwodu równoległego i szerego-
Analogicznie wygląda to w obwodzie wego w zależności od częstotliwości.
Rys. 26.
elektrycznym. Spróbuj zrozumieć (nie Biorąc pod uwagę zasady obowiązują-
musisz natomiast uczyć się na pamięć): ce przy łączeniu rezystorów narysowali-
rysun-
1.obwód rezonansowy szeregowy byśmy krzywe wypadkowe, jak na rysun-
rysun-
rysun-
rysun-
Oporność obwodu
ku 28
- dla małych częstotliwości zachowuje ku 28
ku 28.
ku 28
ku 28
rezonansowego
się jak kondensator (ma charakter po- Jednak w rzeczywistości oporność
jemnościowy) wypadkowa obwodów rezonansowych
rysunku 24
Na rysunku 24
rysunku 24 możesz zobaczyć dwa
rysunku 24
rysunku 24
- dla dużych częstotliwości zachowuje wcale nie zmienia się tak, jak na rysunku
podstawowe filtry, wykorzystujÄ…ce ob-
się jak cewka (ma charakter indukcyj- 28, dlatego rysunek jest przekreślony.
wód rezonansowy. Są one często spoty-
ny) Dla obwodów rezonansowych, w któ-
kane w praktyce, zwłaszcza w technice
2.obwód rezonansowy równoległy za- rych straty związane z występowaniem
w.cz. Właśnie tu masz szeregowy i rów-
chowuje się odwrotnie: szkodliwych rezystancji są bardzo małe,
noległy obwód rezonansowy. Na począ-
- dla małych częstotliwości zachowuje oporność wypadkowa będzie taka, jak na
tek interesować nas będzie oporność, ja-
siÄ™ jak cewka (ma charakter indukcyj- rysunku 29.
ką dla różnych częstotliwości stanowi
ny) Czy jesteÅ› zdziwiony?
obwód rezonansowy.
- dla dużych częstotliwości zachowuje Okazuje się, że dla częstotliwości re-
Żeby to lepiej zrozumieć, spróbujmy
się jak kondensator (ma charakter po- zonansowej idealny obwód szeregowy
z grubsza przeanalizować działanie ukła-
ry-
dów hydraulicznych pokazanych na ry- jemnościowy). ma oporność równą zeru. Natomiast ob-
ry-
ry-
ry-
Zanim dowiesz się, jak to wygląda dla wód równoległy stanowi wtedy nieskoń-
sunku 25
sunku 25
sunku 25.
sunku 25
sunku 25
częstotliwości rezonansowej, utrwal so- czenie wielką rezystancję.
Najpierw zastanówmy się wspólnie
bie podane wyżej informacje, korzystając Nietrudno się domyślić, że straty jak-
nad działaniem układu z rysunku 25a,
rysunku 26
z rysunku 26
rysunku 26.
rysunku 26
który ma przybliżyć działanie układu elek- rysunku 26 Właśnie na rysunku 26a by pogarszają sytuację.
i b możesz zobaczyć, jak zmienia się re- Skoncentruj się. Czy już potrafiłbyś
trycznego z rysunku 24a. Dla bardzo ma-
aktancja cewki i kondensatora przy zmia- odpowiedzieć na pytanie, jakie będą wy-
łych częstotliwości (bardzo wolnych ru-
nach częstotliwości. padkowe oporności odwodu w stanie re-
chów tłoka pompy), turbina będzie się
Teraz popatrz na rysunek 24a. Mamy zonansu?
powoli obracać w jedną i w drugą stro-
tu szeregowe połączenie cewki i kon- Popatrz na wzory na dobroć obwodu
nę, a poziom wody w rurze będzie się
densatora. Natomiast na rysunku 24b szeregowego i równoległego:
pomału podnosił i opadał w takt ruchów
mamy równoległe połączenie tych ele-
tłoka.
Rr
Q =
mentów. Wiemy, że reaktancja jest swe-
Skoncentruj się. Czy zauważyłeś, że
Á
go rodzaju opornością. Rysujemy więc
przy tak małej częstotliwości obecność
schemat zastÄ™pczy szeregowego i rów- Á
turbiny praktycznie nie ma znaczenia
Q =
noległego obwodu rezonansowego - Rs
i układ zachowuje się, jakby składał się
rysunek 27
patrz rysunek 27 Z połączeniem opo- Przekształć je:
rysunek 27.
rysunek 27
rysunek 27
tylko z pompy, zwężki i rury. Z kolei dla
rów chyba nie powinniśmy mieć kłopo-
bardzo dużych częstotliwości, przede
Rr = Á Å"Q
tów. Zastanów się:
wszystkim daje o sobie znać bezwład-
Przy połączeniu szeregowym, wypad-
ność turbiny. Turbina praktycznie się nie
kowa oporność powinna być sumą obu
porusza. Dla dużych częstotliwości obec-
oporności składowych. Zgadza się to
ność rury praktycznie nie ma znaczenia,
z podanymi przed chwilÄ… wnioskami:
bo turbina skutecznie odziela rurÄ™ od
szeregowy obwód rezonansowy dla ma-
pompy i zwężki - układ zachowuje się
łych częstotliwości ma charakter pojem-
tak, jakby składał się tylko z pompy,
nościowy, bo reaktancja kondensatora
zwężki i turbiny.
ma wartość dużo większą niż reaktancja
Prześledz
my jeszcze działanie układu
cewki. Tak samo przy dużych częstotli-
z rysunku 25b. Dla bardzo małych częs-
wościach dominuje reaktancja indukcyj- Rys. 28. Próba określenia oporności
totliwości turbina obraca się bez prze-
na. Wszystko pasuje.
wypadkowej.
szkód w jedną i drugą stronę. Jakiekol-
69
ELEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 3/97
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
zmierzyć dobroć Q. Punktem wyjścia do ność reprezentuje obwód rezonansowy
obliczenia Rs i Rr jest rezystancja charak- dla częstotliwości większych i mniej-
terystyczna: szych od rezonansowej.
Zapewne wiesz
L
już, jak będą dzia-
Á= Dla czÄ™stotliwoÅ›ci rezonansowej
C
łać filtry, pokazane
szeregowe połączenie cewki
Dla częstotli- na rysunku 24.
i kondensatora (obwód
wości rezonanso- Biorąc pod
wej szeregowe po- uwagÄ™ przebieg
szeregowy) ma minimalnÄ…
łączenie cewki oporności obwodu
oporność, rezystancję Q-krotnie
i kondensatora (ob- rezonansowego
mniejszÄ… od rezystancji
wód szeregowy) w funkcji częstotli-
ma minimalną charakterystycznej . wości z rysunku
Rys. 29. Oporność obwodów oporność Rs, Q- 29, dojdziesz do
Natomiast obwód równoległy
krotnie mniejszÄ… od
rezonansowych. wniosku, że filtr
ma przy częstotliwości
rezystancji charak- z obwodem rów-
rezonansowej oporność,
Á terystycznej r. nolegÅ‚ym z rysun-
Rs =
Natomiast ob- ku 24b przepusz-
Q rezystancję Q-krotnie większą
wód równoległy cza częstotliwości
Uważaj! Masz tu odpowiedz
, jakie
od rezystancji charakterystycz-
ma przy częstotli- zbliżone do swojej
oporności będzie miał szeregowy, a jakie
nej r.
wości rezonanso- częstotliwości re-
równoległy obwód rezonansowy.
wej oporność Rr Q- zonansowej. Filtr
Zapamiętaj więc raz na zawsze:
krotnie większą od rezystancji charakte- z obwodem szeregowym przepuszcza
Idealny obwód szeregowy miałby
rystycznej . wszystkie inne, a stanowi pułapkę dla
w rezonansie oporność równą zeru.
Inaczej mówiąc, znalez
liśmy praktycz- częstotliwości bliskich częstotliwości re-
Idealny obwód równoległy miałby
ny sens wprowadzonych poprzednio za- zonansowej.
w rezonansie oporność nieskończenie
stępczych rezystancji Rs i Rr. Właśnie ta- W następnych odcinkach przyjrzymy
wielkÄ….
kie oporności, a ściślej biorąc - rezystan- się bliżej sprawie łączenia oporności i po-
Przy praktycznych obliczeniach
cje, ma obwód równoległy i szeregowy
mału doprowadzę Cię do liczb zespolo-
rzeczywistych obwodów rezonanso-
w rezonansie.
wych nie znamy wartości Rs i Rr, znamy nych.
Masz teraz komplet informacji, bo
za to indukcyjność L , pojemność C i
Piotr Górecki
Piotr Górecki
Piotr Górecki
Piotr Górecki
Piotr Górecki
wcześniej przeanalizowaliśmy, jaką opor-
umiemy w stosunkowo prosty sposób
70 ELEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 3/97