ZALICZENIE WSTEPU DO ANALIZY MATEMATYCZNEJ, cz. II
zestaw przykladowy
Pytania testowe:
1. Funkcja f : X Y jest surjekcja wtedy i tylko wtedy, gdy
A. y = f(x);
y"Y x"X
B. y = f(x);
x"X y"Y
C. f[X] = Y.
2. Jeśli f : oraz f(x) = sin(2x + 1) dla x " , to
A. f jest bijekcja;
B. f jest funkcja monotoniczna;
C. f jest funkcja okresowa o okresie podstawowym 4Ä„.
3. Niech An = [(-1)n, n2] dla n " . W wczas
A. An = A1;
n"
B. 1 " An;
n"
C. An = (-1, +").
n"
4. Niech bedzie relacja określona w w nastepujacy spos b:
[x y Ô! 3| x - y].
x" y"
W wczas
A. jest relacja symetryczna;
B. jest funkcja;
C. [1] = [4] .
Pytania otwarte:
5. Naszkicować wykres funkcji f, jeśli
|arctg x| , gdy x d" 1,
f(x) =
log3 x, gdy x > 1.
1
Obliczyć f(1) - f("3) i uzasadnić, że f nie jest funkcja r żnowartoÅ›ciowa.
6. Wyznaczyć funkcje odwrotna f-1 oraz jej dziedzine Df-1 jeśli,
Ä„
f(x) = sin2 x + 1 dla x " (0, ).
2
10x + 1
7. Niech f(x) = log x, g(x) = x .
10x - 1
A. Wyznaczyć funkcje zlożone f ć% g oraz g ć% f.
B. Zbadać parzystość (nieparzystość) funkcji g.
8. Rozwiazać nier wność:
1 1
+ e" 1.
log x 1 - log x