Elektrotechnika elektronika miernictwo
Franciszek Gołek ([e-mail])
www.pe.ifd.uni.wroc.pl
Wykład 9.
Tranzystory polowe i wzmacniacze
operacyjne
Dygresja (o przemyśle elektronicznym)
Otóż przemysł elektroniczny (obecnie najpotężniejszy
przemysł Świata) można podzielić na:
1) Części (R, L, C, tranzystory, układy scalone, kable....)
2) Sterowanie (automatyka, robotyka, procesy technol....)
3) OprzyrzÄ…dowanie (systemy testujÄ…ce, diagnostyka.....)
4) Komunikacja (radio, TV, telefonia, satelity, sieci....)
5) Komputery (PC, serwery, superkomputery,  embedded ..)
Wyjaśniając czym są tranzystory i wzmacniacze operacyjne
warto odnotować, że jeszcze nadal w tym wykładzie
poruszamy się w obszarze pierwszej dziedziny przemysły
elektronicznego jakim są elementy składowe i podzespoły.
Złącze metal-półprzewodnik (rys. a)
jest najstarszym ze stosowanych właśnie
to złącze pojawiło się w układzie Brauna
w 1874 roku. Drugi rodzaj złącza,
przedstawiony na rysunku b, które
powstaje między półprzewodnikiem typu
n (z ujemnymi mobilnymi nośnikami
ładunku  elektronami) a półprzewodnikiem
typu p (z dodatnimi mobilnymi nośnikami
Å‚adunku elektrycznego dziurami) jest drugim
historycznie ważnym złączem. Mianowicie
takie dwa złącza w bardzo małej od siebie odległości tworzą układ p-n-p lub n-p-n, który nazywany
tranzystorem  wynalezionym na przełomie lat 1947/1948. Teoria złącza p-n stanowi podstawę w
opisach fizycznego działania wielu urządzeń półprzewodnikowych. Trzecia  cegiełka pokazana na
rysunku c jest tak zwanym heterozłączem, które powstaje pomiędzy dwoma różnymi
półprzewodnikami (przykładowo między arsenkiem aluminium i arsenkiem galu). Takie złącza są
podstawowymi w bardzo szybkich układach i w układach fotoniki. Szkic przedstawiony na rysunku d
ilustruje strukturę metal-tlenek-półprzewodnik (MOS  metal-oxide-semiconductoe). Jest to
struktura, dzięki której po dodaniu dwu złączy p-n jako z
ródła i drenu formowane są tranzystory
polowe (MOSFET MOS-field-effect-transistor) będące podstawowym składnikiem układów o dużej
skali integracji (logicznych układów scalonych do procesorów włącznie).
Tranzystory polowe FET
(field effect transistors)
W przeciwieństwie do tranzystorów bipolarnych tranzystory polowe są
sterowane polem elektrycznym, w zasadzie bez prÄ…du a zatem bez poboru
mocy (zależnie od typu tranzystora oporność wejściowa może wynosić 108
&! do około 1014 &!). Ta cecha powoduje, że tranzystory polowe są jak
dotąd niezastąpione w budowie układów o dużej skali scalenia (LSI) jak
mikroprocesory, pamięci itp. Elektrodą sterującą jest bramka G (gate),
której potencjał wpływa na rezystancję między dwoma innymi elektrodami:
drenem D (drain) i z
ródłem S (source).
Przykładowy obwód z tranzystorem polowym
W tranzystorach polowych szerokość przewodzącego
kanału w półprzewodniku regulowana jest polem
elektrycznym. Tranzystory FET można zatem traktować
jako oporniki sterowane napięciem lub jako z
ródła
prądowe sterowane napięciem. Elementem
sterujÄ…cym jest elektroda zwana bramkÄ…. PrÄ…d w tej
elektrodzie, odizolowanej warstwÄ… tlenku lub szerokim
(bo zaporowo spolaryzowanym) złączem p-n od reszty
tranzystora, jest znikomy. Potrzebne jest tylko
ulokowanie niewielkiego ładunku aby uzyskać na
bramce pożądany potencjał. Kanał przewodzący w
tranzystorze polowym może być dwojakiego rodzaju: typ
n (przewodnictwo elektronowe) albo typ p
(przewodnictwo dziurowe).
(Kanał w postaci prawie dwuwymiarowej warstwy mobilnych nośników ładunku
wykazuje interesujące własności kwantowe, szczególnie widoczne w niskich
temperaturach i silnych polach magnetycznych).
Tranzystor polowy złączowy JFET
Jest typem tranzystora, w którym prąd między elektrodami S i D (z
ródła i
drenu)
jest kontrolowany napięciem przyłożonym do trzeciej elektrody G (bramki).
Na rysunku mamy przykład tranzystora JFET z kanałem przewodzenia typu n
(pomiędzy z
ródłem i drenem). Kanał ten jest otoczony materiałem typu p+ z dwu
stron połączonych ze sobą co zapewnia istnienie złącza p-n, które
polaryzowane jest zaporowo. Kiedy dwie bramki nie są ze sobą połączone to
mamy do czynienia z tranzystorem 4-końcówkowym nadającym się do
zastosowania w charakterze miksera częstotliwości. Pamiętamy, że
polaryzacja
zaporowa oznacza powiększanie obszaru pozbawionego mobilnych nośników
prądu. Silniejsze domieszkowanie bramki oznacza, że przy zwiększaniu
polaryzacji obszar bez nośników mobilnych jest szerszy po stronie kanału i
prowadzi do szybkiego zaniku tego kanału. Napięcie VGS(off), przy którym znika
kanał i prąd drenu jest wyzerowany nazywamy napięciem odcięcia.
Tranzystor polowy złączowy JFET przy
zerowym napięciu są one otwarte. (inaczej niż u bipolarnych)
Symbole tranzystorów JFET
a) symetryczny z kanałem typu n,
b) symetryczny z kanałem typu p,
c) niesymetryczny z kanałem typu n.
Niesymetryczność oznacza, że bramki są umieszczone z pewnym
przesunięciem względem środka kanału co oznacza, że końcówki
drenu nie można zamieniać z końcówką z
ródła,
MOSFET (metal-oxide-semiconductor FET)
Najważniejsze parametry: UDSmax, IDmax, RDSon, UGSth, UGSmax.
Typowe UGSmax to Ä…15...Ä…20 V, RDSon to 0,03...30 &!.
6 typów tranzystorów polowych Cztery pierwsze FET-y normalnie (przy UGS = 0)
przewodzą, przewodzenie znika dopiero przy znacznym IUGSI. Dwa ostatnie przy małym IUGSI nie przewodzą.
4 typy tranzystorów polowych  komercyjnie
dostępnych
3 typy tranzystorów polowych  najczęściej
stosowane w praktyce
Dla tranzystorów polowych poniżej progu
otwarcia ID " exp(UGS), ale powyżej progu ID =
k(UGS - UP)2 co daje
transkonduktancjÄ™: gm = "ID/"UGS = 2(k ID)1/2
Jest ona mała (około 4 mS dla charakterystyki
przejściowej obok) w porównaniu z gm =
IC/25mV dla tranzystorów bipolarnych.
Przykładowa charakterystyka wyjściowa
pokazuje dwa obszary zależności ID od UGS.
Dla obszaru liniowego:
ID = 2k[(UGS - UP)UDS - (UDS)2/2]
(tu robimy rezystory).
Dla obszaru nasycenia:
ID = k(UGS - UP)2
(tu robimy z
ródła prądowe).
y
ródło prądowe z tranzystora JFET.
Aby zrozumieć stabilizację prądu
płynącego przez obciążenie wystarczy
spojrzenie na charakterystykÄ™
ID = ID(UDS). Widać, że dla napięć UDS
powyżej około 3 V prąd ID jest prawie
stały. Niestety wartość tego prądu zależy od egzemplarza
tranzystora.
DodajÄ…c opornik R do obwodu z
ródła
S możemy dobrać pożądaną wartość
stabilizowanego prÄ…du (poprzez
automatyczne polaryzowanie bramki
- samopolaryzacja).
Wtórniki z
ródłowe (wzmacniacze o wspólnym drenie)
Wzmacniacz o wspólnym z
ródle.
Ze względu na małą transkonduktancję tranzystorów polowych
bardzo dobrym rozwiązaniem jest układ wzmacniacza WE
z tranzystorem bipolarnym, na wejściu którego znajduje się
wtórnik z
ródłowy. Całość ma olbrzymią impedancję wejściową i
dobrÄ… transkondutancjÄ™.
Zasada działania inwertora (negatora) CMOS.
Komplementarna para tranzystorów polowych zapewnia
minimalnÄ… (niemal zerowÄ…) moc traconÄ… na podtrzymanie stanu
logicznego 0 lub 1. W obu przypadkach nie ma prÄ…du (tj.
przepływu ładunku) do  masy . Dla sterującego stanu wysokiego
mamy na wyjściu stan niski: kanał w T1 zatkany
a w T2 otwarty. Dla stanu niskiego na wejściu
układu; mamy kanał w T1 otwarty a w T2
zamknięty. W CMOS moc tracona jest tylko
w momencie przełączania. To daje przewagę
tranzystorom polowym w wielu
zastosowaniach zwłaszcza przy
dużej skali integracji.
KoncepcjÄ™ CMOS zaproponawali
Wanlass i Sah w 1963 roku.
Wzmacniacz różnicowy
z tranzystorami polowymi.
Uwaga! Ciało ludzkie to około
100pF pojemności elektrycznej, która
może ładować się (potarcie o dywan,
koszulę itp.) do napięć rzędu 10kV.
A
adunek taki przebija i niszczy cienkÄ…
warstwÄ™ tlenku w tranzystorach
polowych MOS! Zatem nie dotykamy
zacisków tranzystorów polowych (i kości
z takimi tranzystorami) przed ich
wlutowaniem do układu!
Przełącznik analogowy  klucz .
Gdy jest włączony przekazuje
napięcia od 0V do nieco poniżej
UDD. Ważne parametry klucza to:
rezystancje w stanie włączonym i w stanie
wyłączonym, zakres napięć, czasy przełączania.
Multiplekser analogowy
Przełączniki (klucze) z tranzystorami polowymi znalazły
swoje ważne zastosowanie w multiplekserach.
W multiplekserze na pojedyncze wyjście przechodzi
sygnał z tego wejścia, którego adres jest aktualnie
ustawiony (cyfrowo) na szynie adresowej.
Wzmacniacze operacyjne
Nazwa wzmacniacz operacyjny pojawiła się w okresie budowy komputerów analogowych
(1940-1960), w których stałe w równaniach różniczkowych były reprezentowane poprzez
wzmocnienia odpowiednich wzmacniaczy lampowych. Skoro wzmacniacze te,
odpowiednio połączone, mogły wykonywać matematyczne operacje zasługiwały na
nazwÄ™ wzmacniaczy operacyjnych.
Początkowo wzmacniacze tranzystorowe przez swoje silne zależności od temperatury
nie mogły zastąpić wzmacniaczy lampowych. Dopiero w 1964 roku
odkryto, że dzięki budowie pary tranzystorów blisko siebie na jednym małym
krysztale problemy zależności temperaturowych można pokonać.
Szybko pojawiły się pierwsze wzmacniacze operacyjne w postaci układów scalonych:
703, 709 i 741 a ich zastosowanie, zamiast w komputerach analogowych, stało się
bardzo szerokim w rozmaitych innych układach analogowych.
Generalnie wzmacniacze spełniają jedno z podstawowych zadań elektroniki:
wzmacnianie sygnałów elektrycznych.
Wzmacniane są sygnały z mikrofonu, płyt gramofonowych, kompaktów, z anten
odbiorników radiowych i TV, przetworników i sensorów (sygnały z bioelektrod, tensorów,
czujników przyspieszenia, temperatury, oświetlenia i wiele innych).
Wzmacniacze operacyjne WO (operational amplifiers - op amps) wyróżniają się
olbrzymim wzmocnieniem co sprawia, że idealnie nadają się do pracy z rozmaitymi
układami ujemnego sprzężenia zwrotnego. Detale sprzężenia zwrotnego decydują o
funkcji lub operacji jaką układ może spełniać to uzasadnia nazwę  operacyjny .
Samo sprzężenie zwrotne jest oddzielnym wielkim osiągnięciem 20-go wieku, któremu
początek dał Harold S. Black (1928 rok). Celem wysiłków Black a było osiągnięcie
poprawy działania wzmacniaczy lampowych używanych w komunikacji telefonicznej w
tamtych czasach. Istota wzmacniacza ze sprzężeniem zwrotnym, który proponował
Black polegała na podaniu pewnej części wyjściowego sygnału z powrotem na wejście
wzmacniacza, tak aby zredukować wypadkowe wzmocnienie. Sprzężenie takie poprawia
stabilność pracy wzmacniacza, zapewnia szersze pasmo częstotliwości i mniejsze
zniekształcenia. Ponadto sprzężenie zwrotne może zmieniać impedancję wejściową i
wyjściową wzmacniacza. Schemat blokowy Wzmacniacza z ujemnym sprzężeniem
zwrotnym przedstawia rysunek:
Wzmacniacz różnicowy lampowy (long tailed pair  para z długim ogonem - to
dawna nazwa) niewątpliwie był prekursorem różnicowych wzmacniaczy
tranzystorowych a przez to również prekursorem wzmacniaczy operacyjnych.
Wzmacniacze takie pojawiły się w latach 1930 tych jeszcze przed
wynalezieniem tranzystora. Sens długiego ogona polega na stabilizacji
sumarycznego prądu katod dzięki dużej oporności wspólnej katod Rk. Ta duża
oporność i znaczne ujemne napięcie  U działają razem jak z
ródło prądowe
zapewniając stały sumaryczny prąd katod (bo gdy do dużej, stałej rezystancji
dodajemy szeregowo zmiennÄ… ale znacznie mniejszÄ… rezystancje to suma
prawie się nie zmienia i nie zmienia się natężenie prądu wyliczane z prawa
Ohma).
Wzmacniacze operacyjne
Przykładowy schemat WO
Uciekamy z tego (niskiego) poziomu
abstrakcji! Jest zbyt skomplikowany!
Efektywne wzmocnienie w układzie i wzmacniacz idealny
Do wzmacniacza (czarnej
skrzynki)  wchodzi sygnał
z jakiegoÅ› z
ródła.
A wzmocniony sygnał
przyjmuje obciążenie Ro.
y
ródło możemy zastąpić
układem Thevenina
o parametrach: Us i Rs. Czarną skrzynkę wzmacniacza może reprezentować
układ złożony z rezystora o rezystancji wejściowej wzmacniacza  widzianej
przez z
ródło oraz wyjściowego układu Theveninowskiego o parametrach:
z
ródło napięciowe o napięciu KUUin i rezystancji Rout ( widzianej przez
obciążenie Ro). Wtedy wzmocnienie efektywne w układzie kUef = Uo/Us.
Napięcie wejściowe (z wiedzy o dzielniku napięcia): Uin = UsRin/(Rin + Rs)
NapiÄ™cie wzmocnione: Uo = KUUsRin/(Rin + Rs) × Ro/(Rout+Ro),
W koÅ„cu; kUef = Uo/Us = KUUsRin/(Rin + Rs) × Ro/(Rout+Ro),
Widać, że dla Rin = ", i Rout = 0 wzmocnienie byłoby maksymalne = KU.
Zatem generalnym wymaganiem wobec dobrego wzmacniacza jest: duża
impedancja wejściowa i mała impedancja wyjściowa!
Wzmacniacze operacyjne (WO). WO jest układem scalonym (IC 
Integrated Circuit) czyli zbiorem wielu obwodów elektronicznych
zintegrowanych na jednym krysztale, zwykle krzemowym, w
obudowie z odpowiednią ilością pinów (końcówek). Wzmacniacze
operacyjne mają wielkie wzmocnienie napięciowe około 106V/V,
pozwalające na stosowanie zewnętrznego obwodu ujemnego
sprzężenia zwrotnego, który osłabia wzmocnienie ale poprawia
stabilność i pasmo częstotliwości. WO mają dwa wejścia; (+) -
wejście nieodwracające i (-) - wejście odwracające. Na wyjściu
pojawia się wzmocniona różnica sygnałów z tych wejść: UWY[V] =
f((U+ - U-) [µV]).
Obecnie mamy do wyboru wiele rodzin wzmacniaczy o różnym zastosowaniu i różnych
napięciach zasilania (podwójne np. ą1V lub ą15V, pojedyncze np. +5V). Ważnymi
parametrami są: i) Wejściowe napięcie niezrównoważenia (offsetu), najmniejsze jego
wartoÅ›ci to Ä…1µV z temperaturowym dryfem 0,05µV/°C. ii) Współczynnik tÅ‚umienia
sygnału wspólnego (common-mode rejection ratio CMRR) wyrażany w dB. iii)
Maksymalna szybkość zmian napięcia wyjściowego (związana z szerokością pasma) 
slew rate. iv) Współczynnik szumu wyrażany w nV/"Hz. http://www.williamson-
labs.com/480_opam.htm
Typowy układu z WO z zastosowaniem ujemnego
sprzężenia zwrotnego.
Mówimy, że jest to układ z zamkniętą pętlą sprzężenia
zwrotnego (closed-loop).
Fundamentalne założenia przy analizie układów
zawierajÄ…cych WO.
Wzmocnienie wzmacniaczy operacyjnych jest tak wielkie, że
zmiana różnicy napięć wejściowych "(U+ - U-) o mały ułamek
miliwolta powoduje pełną zmianę napięcia wyjściowego (zależnie
od napięcia zasilania nawet ponad 10V). Stąd pomijamy to
znikome różnicowe napięcie wejściowe co prowadzi do założenia
nr.1:
1. Obwód wyjściowy WO (nie będącego w nasyceniu) robi
wszystko aby "(U+ - U-) = 0.
Wartości prądów stałych wpływających do (lub wypływających z)
wejść WO są tak małe, że można je pomijać w analizie układu:
2. Wejścia wzmacniacza operacyjnego nie pobierają prądu z
zewnętrz.
1) i 2) stanowią podstawę do układania równań przy analizie
układów z WO!
Przykłady
Wzmacniacz odwracajÄ…cy.
Zgodnie z założeniami I i II
U+ = U- = 0, a prÄ…d  i nie
rozgałęzia się do wejścia  - .
StÄ…d wzmocnienie
napięciowe kU = Uwy/Uwe =
-R2/R1, a Rwe = R1.
Wzmacniacz nieodwracajÄ…cy.
Z 1) i 2) mamy: U+= Uwe= U- =
iR1, a Uwy= i (R1+ R2). StÄ…d
kU = (R1+ R2)/R1 = 1+ R2/R1.
Rwe > 108 &! lub > 1012 &!
zależnie od typu WO.
Przykłady
Wtórnik napięciowy.
Rwe>>>Rwy,
Uwy = Uwe.
Przetwornik prąd-napięcie.
Uwe E" 0.
Uwy = -iR
Połączenie wyjścia z wejściem (-) stanowi pętlę
ujemnego sprzężenia zwrotnego obniżającego
wzmocnienie.
Przykłady
Wzmacniacz różnicowy
Przykłady
y
ródło prądowe.
I = Uwe/R.
Jedyna wada to brak uziemienia
obciążenia.
Przerzutnik Schmitta
(regeneracyjny komparator napięcia)
Wzmacniacz sumujÄ…cy
PrÄ…d przez R jest
sumą prądów przez R0, R1,
R2 i R3. Zatem Uwy = -IsumR
jest proporcjonalne do
sumy prądów wejściowych.
To znaczy, że:
Uwy = - ( U0R/R0 + U1R/R1 + U2R/R2 + U3R/R3)
Czyli napięcie wyjściowe jest ważoną sumą napięć
Wejściowych z ujemnym znakiem, który można
 załatwić dodając na wyjściu wzmacniacz o
wzmocnieniu -1.
Jeżeli dobierzemy oporniki tak aby R0 = 2R1= 4R2 = 8R3,
to uzyskamy czterobitowy przetwornik cyfrowo-analogowy tzw.
przetwornik C/A!
Komparatory analogowe
SÄ… to wzmacniacze bez ujemnego
sprzężenia zwrotnego. Na wyjściu
mamy przeskok
między stanami niskim i wysokim
w momencie gdy napięcie
wejściowe przechodzi przez
wartość napięcia referencyjnego.
Dobry komparator z dodatnim
sprzężeniem zwrotnym i histerezą
- przerzutnik Schmitta.
(układ typu 311 jest układem
scalonym z otwartym kolektorem).
Dzięki histerezie komparator nie
pomnaża ilości przetwarzanych
impulsów.
Rodzaje wzmacniaczy operacyjnych
Zależnie od zastosowania można wyróżnić wzmacniacze:
1) Wzmacniacze precyzyjne i niskoszumowe. Zastosowania w
technice pomiarowej (oraz w układach o wysokich
parametrach technicznych).
2) Wzmacniacze oszczędne energetycznie. Stosowane w
urzÄ…dzeniach przenoÅ›nych (pobierajÄ… prÄ…d poniżej 1µA).
3) Wzmacniacze transkonduktancyjne. PosiadajÄ… dodatkowe,
trzecie wejście służące do regulacji wzmocnienia.
4) Wzmacniacze Nortona. Mają małą oporność wejściową a
sterowanie jest sterowaniem prÄ…dowym. Wzmocnieniu
podlega różnica prądów wejściowych.
5) Wzmacniacze izolacyjne. Posiadają wyjście odizolowane
galwaniczne od wejścia. Umożliwiają nie tylko pomiar
sygnałów ale również ich przenoszenie między różnymi
piedestałami potencjału elektrycznego. Stosowane są w
laboratoriach fizycznych i technikach medycznych.
Układ próbkująco-pamiętający (S/H sample-and-hold)
Układ ten próbkuje sygnał
analogowy Uwe.
W wybranym momencie
i przez chwilÄ™ podtrzymuje
jego wartość na
pojemności C i na wyjściu
jako Uwy. Chwilowe podtrzymywanie napięcia Uwy jest konieczne
dla dokonania przetworzenia analogowo-cyfrowego przez
podłączony do wyjścia przetwornik A/C.
Dla szybkiego i precyzyjnego próbkowania układ WO1 musi być
szybki a WO2 musi mieć tranzystory polowe na wejściu.
Układy S/H są nieodzowne gdy zachodzi potrzeba pomiaru kilku
napięć (odpowiedników pewnych wielkości fizycznych) w tym
samym czasie. Kilka układów S/H sterowanych wspólnym
zegarem rozwiązuje problem. Podtrzymywane napięcia mogą być
już przetwarzane kolejno przez jeden przetwornik A/C.
Przykład. Zaproponuj układ, który będzie  sumował napięcia ze
z
ródeł A, B i C w następujący sposób: VWY = A + 2B - 3C.
RozwiÄ…zanie:
Wzmacniacz pomiarowy
Wzmocnienie KU = Uout/(U1  U2).
Dzięki symetrii możemy każdą z połówek
pierwszego stopnia przedstawić jako
wzmacniacz nieodwracajÄ…cy tak jak na
schemacie dolnym. Jego wzmocnienie
wynosi: KU1 = KU2 = 1 + R2/(R1/2) = 1 + 2R2/R1.
Każda z połówek stanowi wejście do drugiego
stopnia, który jest wzmacniaczem
różnicowym (strona 30). Mamy więc:
Uout = (KU1U1  KU2U2)RF/R
= (RF/R)(1 + 2R2/R1)(U1  U2).
Zatem wzmocnienie wzmacniacza pomiarowego
możemy wyrazić jako:
KU = Uout/(U1  U2) = (RF/R)(1 + 2R2/R1).
Taki wzmacniacz (z dobrze dobranymi rezystorami)
można nabyć jako jeden układ scalony np. AD625.
Układy zastępcze  modele (czy widać tu ideę zaczerpniętą z
twierdzenia Thevenina lub Nortona?)
Przykład. Obliczyć wzmocnienie
napięciowe Ku = UL/Us mając
dane: wejściową i wyjściową
rezystancjÄ™, ri i ro; wzmocnienie wewnÄ™trzna µ; rezystancje z
ródła
i obciążenia Rs i RL.
Rozw. Napięcie wejściowe wynosi: Uin = ri/(ri + Rs), wtedy
wyjściowa wartość napięcia samego z
ródła wyniesie:
µUin = µriUs/(ri + Rs). Z dziaÅ‚ania dzielnika napiÄ™cia znajdujemy
napiÄ™cie wyjÅ›ciowe: UL = [µriUs/(ri + Rs)]×[RL/(ro + RL)]. Zatem
wzmocnienie Ku = UL/Us = [µri/(ri + Rs)]×[RL/(ro + RL)].
Widać, że obliczone wzmocnienie układu jest zawsze mniejsze od
wzmocnienia wewnÄ™trznego µ i zależy od stosunku wartoÅ›ci
rezystancji z
ródła do rezystancji wejściowej oraz stosunku
rezystancji wyjściowej do rezystancji obciążenia.
EEM lista 09
1. Oblicz wartość Vo w układzie z rys a.
2. Oblicz wzmocnienie układu  b dla
R1 = 1 k© i R2 = 20 k©.
3. Oblicz natężenia prądów i napięcie wyjściowe
W układzie  c wiedząc, że R1 = 10k, R2 = 20k,
R3 = 30k, Rf = 50k,
U1= 1 V, U2 = 0,4 V, U3 = 2,4 V.
4. Oblicz wzmocnienie sygnału o częstotliwości
1/6,28 MHz w układzie  d wiedząc, że R1 = 10 k,
Rf = 100 k, C1 = 0,1 µF.
5. Zaproponuj układ ze wzmacniaczami operacyjnymi realizujący funkcję:
F = U1 + 3U2 - 4 U3.