Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
W dwóch poprzednich listach
próbowałem na przykładzie urządzeń
hydraulicznych wytłumaczyć Ci
Elementy
działanie elementów
elektronicznych, w szczególności
cewek indukcyjnych.
indukcyjne
DziÅ› zajmiemy siÄ™ dalszymi
zagadnieniami z tej dziedziny.
Poniewaz
temat nie należy do
najłatwiejszych, być może będziesz
musiał przeczytać materiał
kilkakrotnie, aby w pełni zrozumieć
i przyswoić sobie podane zasady.
FUNDAMENTY ELEKTRONIKI
część 3
Wiesz już, że cewka przeciwstawia
siÄ™ zmianom prÄ…du (a kondensator -
zmianom napięcia). Rozumiesz, że przy
zmianach prÄ…du, w cewce wytwarza siÄ™
napięcie, zwane napięciem samoinduk-
cji. Napięcie to może mieć wartość wie-
lokrotnie przekraczającą wartości napięć
zasilania układu, w którym dana cewka
pracuje.
Wiesz, że w obwodach prądu zmien-
nego cewki i kondensatory stawiajÄ…
przepływającemu prądowi pewien opór,
zwany reaktancją. Opór ten zależy od
częstotliwości - w cewkach, ze wzros-
tem częstotliwości opór ten rośnie,
w kondensatorach - maleje.
DziÅ› zajmiemy siÄ™ dalszymi zagadnie-
niami z tej dziedziny.
Rezonans
Ze słowem rezonans na pewno się już
spotkałeś. Zapoznajmy się z rezonan-
sem w obwodach elektrycznych. Jak
zwykle, najpierw spróbujemy znalez
ć łat-
wiejszÄ… do zrozumienia, hydraulicznÄ…
analogiÄ™.
rysunek 17
Spójrz na rysunek 17
rysunek 17
rysunek 17
rysunek 17. Zobaczysz wy-
soką, pionową rurę, otwartą od góry
i turbinę bierną z kołem zamachowym.
Jak pamiętasz, rura jest odpowiednikiem
kondensatora, turbina - odpowiednikiem
cewki. Załóżmy, że w stanie początko-
wym, czyli do chwili nazwanej t , zawór
0
jest zamknięty i poziom wody w rurze
jest wyższy od poziomu zerowego - jest
to poziom oznaczony h . Gdy w chwili
max
t0 zawór zostanie otwarty, poziom wody
w rurze zacznie się obniżać. Turbina bier-
na zacznie się obracać i będzie nabierać
Rys. 18. Cykl pracy
Rys. 17.
prędkości. W pewnej chwili (nazwijmy ją
układu.
59
ELEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/97
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
machowego). Potem znów jest groma- Tak samo jest z obwodem elektrycz-
dzona jako energia potencjalna słupa wo- nym LC. Czym większa pojemność i in-
dy, itd, itd. W układzie zachodzi więc pro- dukcyjność, tym mniejsza częstotliwość.
ces ciągłego przekazywania (wymiany) Zapamiętaj bardzo ważny wzór. Jest
energii niędzy rurą, a turbiną. to wzór na częstotliwość rezonansową
rysunek 20
A teraz popatrz na rysunek 20 Nie obwodu LC.
rysunek 20.
rysunek 20
rysunek 20
masz chyba wątpliwości, że przedstawia
1
frez =
on elektryczną analogię układu z rysunku
2Ä„ LC
17. To właśnie jest obwód rezonansowy.
gdzie frez - częstotliwość rezonansowa,
Jego działanie dokładnie odpowiada
L - indukcyjność, a C - pojemność.
przedstawionemu wcześniej opisowi,
W praktyce dla częstotliwości radio-
przy czym napięcie na kondensatorze od-
wych zazwyczaj podaje się indukcyjność
powiada poziomowi wody w rurze,
w mikrohenrach, a pojemność w pikofa-
a prąd - przepływowi wody. Jak się
radach. Wtedy częstotliwość wyrażoną
Rys. 19. Zmiany poziomu wody
słusznie domyślasz, rysunek 19 pokazuje
w megahercach oblicza siÄ™ ze wzoru:
i przepływu.
także przebieg prądu w obwodzie i na-
159
pięcia na kondensatorze.
f =
chwilą t ), poziom wody w rurze obniży Czy zauważyłeś, że na początku, LC
1
siÄ™ do poziomu zerowego, oznaczonego przed chwilÄ… t , mieliÅ›my stan ustalony - f w MHz, L w µH, C w pF
0
h . Na pierwszy rzut oka mogłoby wyglą- na kondensatorze występowało stałe Dla małych częstotliwości indukcyj-
0
dać, że w chwili t , czyli w momencie napięcie dodatnie. Po zamknięciu wy- ność podaje się w milihenrach, pojem-
1
wyrównania poziomu wody w rurze łącznika S, stało się coś dziwnego - ność w nanofaradach, a częstotliwość
z poziomem wody w dużym zbiorniku, w obwodzie poja- w kilohercach obli-
przepływ wody ustanie. Owszem, wiły się przebiegi cza się z podobne-
Zapamiętaj, że obwód
w końcu ustanie, ale jeszcze nie teraz! przemienne. Co go wzoru:
rezonansowy LC zawsze jest
Przecież przepływ wody przez turbinę ciekawe, są to
159
w czasie od chwili t do t spowodował, przebiegi o kształ- związany z przebiegami
0 1 f =
LC
że nabrała ona prędkości. W jej kole za- cie sinusoidy.
sinusoidalnymi.
machowym zgromadziła się jakaś ilość A więc zrobiliś- f w kHz, L w mH,
Rezonans występuje wtedy, gdy
energii. Dzięki tej energii, po chwili t tur- my coś na kształt C w nF
1
reaktancja cewki jest liczbowo
bina będzie spełniać rolę pompy i spo- generatora prze- Co ciekawe, dla
woduje dalsze obniżanie poziomu wody biegów sinusoidal- częstotliwości re-
równa reaktancji kondensatora.
w rurze, poniżej poziomu h . Poziom wo- nych. To nie jest zonansowej, reak-
0
dy w rurze będzie się więc nadal obniżał, przypadek. Połączenie cewki (L) i kon- tancja cewki (X =2pfL) jest równa liczbo-
L
a turbina tracić będzie stopniowo swą densatora (C) daje obwód rezonansowy, wo reaktancji kondensatora (X =1/2pfL).
C
energię na wypompowanie wody i jej który zawsze ma związek z przebiegami Zapamiętaj to raz na zawsze: rezonans
obroty będą coraz wolniejsze. W pewnej sinusoidalnymi. Możemy obrazowo po- występuje zawsze wtedy, gdy reaktan-
chwili t , poziom wody w rurze będzie wiedzieć, że każdy obwód rezonansowy cja cewki jest liczbowo równa reaktancji
2
najniższy (h ) i turbina się zatrzyma.  lubi pewną częstotliwość. Dla kon- kondensatora.
min
Oczywiście zaraz potem turbina zacznie kretnej cewki i konkretnego kondensato- Teraz już z grubsza wiesz, co to jest
obracać się w przeciwnym kierunku, ra będzie to jakaś częstotliwość charak- i jak działa obwód rezonansowy.
a poziom wody w rurze zacznie wzras- terystyczna, zwana częstotliwością rezo-
Rezystancja
tać. W chwili t poziom wody w rurze nansową obwodu.
3
charakterystyczna
zrówna się z poziomem wody w dużym A od czego zależy częstotliwość tak
zbiorniku, ale przepływ wody nie usta- wytwarzanych drgań? Popatrz na rysunki Popatrz jeszcze raz na rysunki 17, 19
nie, bo w czasie od t2 do t3 turbina zdąży 17, 18, pomyśl chwilę i odpowiedz! i 20. Załóżmy, że w stanie ustalonym,
nabrać prędkości i po chwili t znów bę- Czy jesteś przekonany, że częstotli- czyli przed chwilą t , poziom wody w ru-
3 0
dzie pełnić rolę pompy. Poziom wody wość będzie zależeć od pojemności rury rze wynosi h (napndeie na kodennsa-
max
w rurze będzie więc nadal wzrastał i od bezwładności koła zamachowego torze - Umax). Co możemy powiedzieć
i w chwili t osiągnie poziom najwyższy. turbiny? o maksymalnej wielkości przepływu wo-
4
Oczywiście w chwili t turbina na mo- Oczywiście, jeśli pojemność rury bę- dy (natężenia prądu) po chwili t ? Co się
4 0
ment się zatrzyma, a zaraz potem zacz- dzie mała i bezwładność turbiny też bę- stanie, jeśli zmniejszymy bezwładność
nie się obracać w przeciwnym kierunku. dzie mała, to zmiany będą szybkie, czyli turbiny (zmniejszymy indukcyjność)?
Zauważ, że w chwili t stan układu jest częstotliwość drgań duża. I odwrotnie, Zastanów się... Co wymyśliłeś?
4
taki jak w chwili t0. A więc opisany cykl gdy pojemność i bezwładność będą du- Na pewno zmieni się szybkość zmian,
powtórzy się, i to nie raz. że, wtedy zmiany będą powolne, czyli czyli wzrośnie częstotliwość drgań -
Poszczególne fazy takiego cyklu poka- częstotliwość będzie mała. zgadza się to z podanym wcześniej wzo-
rysunku 18 ry-
zane są na rysunku 18 ry- rem na częstotliwość rezonansową. Ale
rysunku 18. Natomiast na ry-
rysunku 18 ry-
rysunku 18 ry-
sunku 19 nas interesuje wartość prądu. Odpo-
sunku 19
sunku 19
sunku 19
sunku 19 możesz zobaczyć, jak zmienia
się poziom wody w rurze oraz przepływ wiedz
możemy uzyskać na kilka sposo-
wody (co odpowiada prędkości turbiny). bów:
PatrzÄ…c na zjawisko ze strony energe- Wiemy, ze cewka przeciwstawia siÄ™
tycznej, można powiedzieć, że energia zmianom prądu. Cewka o mniejszej in-
zgromadzona pierwotnie w rurze (jako dukcyjności przeciwstawia się słabiej,
energia potencjalna słupa wody), zostaje czyli prąd jest większy.
przekazana do turbiny (gdzie gromadzi Podchodząć ze strony energetycznej,
się w postaci energii kinetycznej koła za- Rys. 20. Obwód rezonansowy. wyciągamy taki sam wniosek - pamięta-
60 ELEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/97
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
my, że między kondensatorem i cewką tancję. Ponadto przy dokładnym rachun-
występuje ciągłe przekazywanie energii. ku należałoby uwzględnić rezystancję
Jeśli ta sama ilość energii kondensatora przewodów łączeniowych i różnego typu
ma w krótszym czasie zostać przekazana straty w kondensatorze. W praktyce
do cewki (cewki o mniejszej indukcyj- zdecydowanie największe są straty na
ności), to prąd musi być większy. To rezystancji cewki, i pozostałe straty moż-
samo wychodzi nam ze znanych wzo- na spokojnie pominąć.
rów: Narysujmy więc praktyczny schemat
zastępczy obwodu rezonansowego.
CU2 LI2
rysun-
Schemat taki możesz zobaczyć na rysun-
rysun-
rysun-
rysun-
EC = = EL =
22
ku 21
ku 21
ku 21.
ku 21
ku 21
Jak z tego widać, możemy tu mówić
W rzeczywistości przebiegi prądu
o swego rodzaju oporności: to samo na-
i napięcia nie będą więc wyglądać, jak na
pięcie wywołuje przepływ prądu o różnej
rysunku 19. W każdym cyklu część ener-
wartości.
gii jest bezpowrotnie tracona (zamienia-
Rys. 21. Obwód
Ponieważ jest to bardzo ważna,
na w procesie tarcia w bezużyteczne
rezonansowy ze stratami.
a często zupełnie nie rozumiana sprawa.
ciepło). Tak samo jest w obwodzie elekt-
przyjrzyjmy się jej jeszcze dokładniej.
rycznym. Dlatego kolejne drgania będą
Wyobaz
sobie, że masz trzy obwody
cję i ma to ważne znaczenie praktyczne. mieć coraz mniejszą amplitudę.
rezonansowe o podanych niżej wartoś- Możesz znalez
ć tę oporność charakte- W rzeczywistości przebiegi napięcia
ciach elementów:
rystyczną licząc częstotliwość rezonan- i prądu w obwodzie rezonansowym bę-
L=1H i C=1nF
ry-
sowÄ…, a potem reaktancje. dÄ… drganiami gasnÄ…cymi - pokazuje to ry-
ry-
ry-
ry-
L=1mH i C=1µF
sunek 22
Oczywiście: sunek 22 Czym większe będą straty,
sunek 22.
sunek 22
sunek 22
L=1µH i C=1mF.
tym szybciej zanikną drgania. Można po-
1
Zauważ, że wszystkie mają tę samą
wiedzieć, że rezystancja występująca
Á = 2Ä„fL =
2Ä„fC
częstotliwość rezonansową.
w obwodzie rezonansowym tłumi drga-
Ale chyba czymś się różnią? A
atwiej jednak skorzystać z prostego
nia.
Wytłumacz mi, proszę, czym różnią wzoru:
Choć trzeba rozumieć podaną właśnie
siÄ™ te trzy obwody rezonansowe o poda-
przyczynę zaniku drgań w obwodzie re-
L
nych wartościach elementów. Wróć do
zonansowym, w praktyce ważniejsze są
Á=
C
rysunku 17 i zastanów się, co to napraw-
inne objawy tego zjawiska. O tym jednak
dę oznacza. Zanim przeczytasz poniższy Ten wzór już pewnie gdzieś widziałeś.
póz
niej.
akapit spróbuj wyciągnąć wnioski samo- Jaki jest jednak jego sens praktyczny.
W tym miejscu dla ścisłości należało-
dzielnie. Po pierwsze - oporność charakterys- by wyjaśnić kwestię, czy rezystancja
A teraz analizujemy wspólnie. tyczna obwodu rezonansowego jest
strat wpływa na częstotliwość rezonan-
Przypadek pierwszy: duża indukcyj- równa reaktancji cewki i równa reaktan- sową. Jeszcze raz przeanalizuj rysunek
ność (1H), mała pojemność (1nF). Odpo- cji kondensatora przy częstotliwości re- 21b. Jeśli dojdziesz do wniosku, że re-
wiada to cienkiej rurze i ciężkiej turbinie. zonansowej.
zystancja ma tu jakiś wpływ - masz rację.
Przy danym napięciu Umax w małym kon- Po drugie ma to związek z tak zwa- Ale przy niewielkich stratach wpływ na
densatorze zgromadzi się niewielka ilość nym dopasowaniem i przekazywaniem
częstotliwość jest wręcz pomijalnie ma-
energii. Przy dużej indukcyjności prąd energii. To jest zagadnienie ogromnie
ły, dlatego prawie nigdy nie uwzględnia
będzie bardzo mały. ważne w technice w.cz. - zajmiemy się
się do przy obliczaniu częstotliwości re-
Zauważ - przy danym napięciu U nim trochę póz
niej.
max zonansowej. Warto jednak wiedzieć, że
uzyskujemy mały prąd.
znany wzór
Tłumienie drgań
W trzecim przypadku, przy danym na-
1
Z rysunku 19 mogłoby wynikać, że
pięciu U , w kondensatorze o dużej
max
frez =
w chwili t sytuacja jest identyczna, jak 2Ä„ LC
pojemności zgromadzi się znaczna ilość 4
energii. Przy małej wartości indukcyjnoś- w chwili t . To by znaczyło, że drgania
0
w zasadzie dotyczy obwodu idealne-
ci, prąd będzie duży. Odpowiada to gru- będą utrzymywać się w nieskończo-
go. Nie ma to znaczenia - w praktyce
ność. Czy tak może być? Jak myślisz?
bej rurze i lekkiej turbinie.
i tak obliczenia dokładne nie są potrzeb-
Odpowiedz!
Co możemy powiedzieć o zależności
ne, bo rzeczywiste cewki i kondensatory
Jeśli odpowiedziałeś, że drgania mog-
prądu od napięcia? Widać tu jasno, że
wykonywane sÄ… z pewnÄ… niezerowÄ… to-
łyby utrzymywać się w nieskończoność,
z obwodem rezonansowym zwiÄ…zana
lerancją i dla uzyskania potrzebnej częs-
jest jakaś wartość oporności charakte- pod warunkiem, że nie występowałyby
totliwości trzeba stosować strojenie ob-
rystycznej. Tę oporność charakterystycz- żadne straty, masz rację!
wodu przez zmianę indukcyjności lub po-
W praktyce, w układzie hydraulicz-
nÄ… oznacza siÄ™ zazwyczaj greckÄ… literkÄ…
jemności.
nym będą jednak występować straty
r.
Piotr Górecki
Piotr Górecki
Piotr Górecki
Piotr Górecki
Piotr Górecki
Co to za oporność? Musisz to zrozu- wywołane tarciem: zarówno w turbinie,
jak i w rurach połączeniowych. Czym
mieć dokładnie, żeby Ci się wszystko nie
pomieszało - wiedz, że niebawem bę- mniejsze będą te straty, tym dłużej utrzy-
dziemy mówić o innych rodzajach opor- mają się drgania.
ności, z wiązanych z obwodem rezonan- W rzeczywistym układzie elektrycz-
nym też zawsze występują jakieś straty.
sowym.
Większość tych strat spowodowanych
Może powiesz, że to było dla Ciebie
jest rezystancjÄ… cewki. Prawdziwa cew-
jasne od początku - przecież cały czas
ka składa się z pewnej ilości zwojów dru-
chodzi tu o reaktancję elementów przy
Rys. 22. Drgania gasnÄ…ce.
częstotliwości rezonansowej. Masz ra- tu. Drut ten ma jakąś niezerową rezys-
61
ELEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/97
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
wie z napięcia stałego; co więcej - utrzy-
Dobroć
ma drgania w nieskończoność. Jeśli
Mówiliśmy już, że w każdym rzeczy-
w obwodzie występuje rezystancja
wistym obwodzie występują straty. Stra-
strat, jego  miłość do częstotliwości
ty te możemy przedstawić w postaci re-
rezonansowej jest mniejsza - tym mniej-
zystancji włączonej szeregowo z induk-
sza, im większe straty.
cyjnością (niewielkie straty kondensato-
Już na pierwszy rzut oka widać, że ob-
ra pomijamy). Gdybyśmy chcieli, mogli-
wód rezonansowy wyróżnia swoją  ulu-
byśmy też włączyć w obwód rezonanso-
bioną częstotliwość, więc może być
wy dodatkowÄ… rezystancjÄ™ szeregowÄ….
wykorzystany do filtrowania, czyli od-
Oczywiście dodanie takiej rezystancji
dzielania przebiegów o różnych częstotli-
zwiększy straty, czyli bardziej stłumi ob-
wościach.
wód.
Przyjrzyjmy się temu dokładniej.
Potrzebna byłaby nam jakaś miara
tych strat. Rezonans równoległy
Spójrzmy na to od strony energetycz-
i rezonans szeregowy
nej. W każdym cyklu drgań (okresie), tra-
Niejednokrotnie spotkałeś już określe-
cona jest jakaś część energii zgromadzo-
nia: obwód rezonansowy równoległy
nej w obwodzie. Zauważ, że stosunek
i szeregowy. Prawdopodobnie też sły-
całkowitej energii gromadzonej w ele-
szałeś o czymś takim jak rezonans prą-
mentach obwodu do energii strat (w ciÄ…-
dów i rezonans napięć.
gu jednego okresu) nie zależy od napię-
Czyżby więc istniały dwa rodzaje rezo-
cia pracy. Czym większe napięcie, tym
nansu?
większy prąd i większe straty w rezys-
Nie. Określenia te wzięły się z prakty-
tancji.
ki - ze sposobu wykorzystania obwodu
Wprowadz
my więc pojęcie dobroci,
rezonansowego. O nazwie decyduje
jako miary tych strat. Dobroć oznacza się
sposób współpracujących z obwodem
dużą literą Q.
elementów, zwłaszcza rezystancji.
Nie będę Ci oczywiście wyprowadzał
Ponieważ nie omawialiśmy jeszcze
wzoru - podam tylko końcowy wynik:
pojęcia z
ródła prądowego, i nie chcę Cię
Q = / Rs
męczyć wprowadzeniem pojęcia prze-
gdzie Rs to zastępcza szeregowa re-
wodności (odwrotności rezystancji), mu-
zystancja strat, którą zaznaczyliśmy na
szę Ci sprawę uzmysłowić trochę okręż-
rysunku 21.
nÄ… drogÄ….
Jak wynika z wcześniejszych wzo-
Na rysunku 20 mieliśmy do czynienia
rów:
z obwodem idealnym, bezstratnym. Nie-
Q = (L/C)1/2 / Rs = 2* *f*L / Rs = 1 /
wiele myśląc, rezystancję reprezentują-
2* *f*C*Rs
cą straty włączyliśmy w obwód szerego-
Ty pewnie w literaturze spotkałeś in-
wo. W zasadzie jest to jak najbardziej
ne określenie dobroci. My dojdziemy do
słuszne. W układzie hydraulicznym z ry-
tego póz
niej. Choć w praktyce rzeczy-
sunku 17 straty wynikają głównie z tar-
wiście mówi się o dobroci nieco w in-
cia wody o rury i tarcia w turbinie.
nym kontekście (chodzi o szerokość pas-
Rzeczywiście, aż prosi się, aby straty te
ma filtru), Ty zawsze pamiętaj, że dobroć
w układzie hydraulicznym przedstawić
w swych korzeniach jest miarÄ… strat
w postaci zwężki, umieszczonej szere-
w obwodzie.
gowo, a w obwodzie elektrycznym
Tu należałoby już przejść do obwodu
w postaci szeregowego rezystora.
rezonansowego jako filtru. Zanim to zro-
Ale pomyśl chwilę - czy tych strat nie
bimy, musisz jeszcze utrwalić sobie
pewne istotne wiadomości i wyobraże-
nia zwiÄ…zane z rezonansem.
Obwód rezonansowy
jako filtr
Chyba nie masz wątpliwości, że bar-
dzo rzadko wykorzystujemy obwód rezo-
nansowy do wytwarzania drgań gasną-
cych według rysunku 20. Narysowałem
Ci go tylko dla ułatwienia analizy. Do cze-
go więc przydaje się obwód rezonanso-
wy.
Przed chwilą mówiłem Ci, że obwód
rezonansowy lubi swoją częstotliwość
rezonansowÄ….
Najogólniej biorąc, idealny (czyli bez-
stratny) obwód rezonansowy  lubi
swoją częstotliwość rezonansową nie-
zmiernie -  lubi ją tak bardzo, że potrafi
ją wytworzyć niejako z niczego, a właści-
62 ELEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/97
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
można przedstawić inaczej?
Dlaczego nie przedstawić ich jako re-
zystancji równoległej?
W układzie w elektrycznym wygląda-
rysunku 23a
Å‚oby to jak na rysunku 23a
rysunku 23a
rysunku 23a
rysunku 23a, a hydraulicz-
23b
nym - 23b
23b (porównaj to z rysunkiem 21).
23b
23b
Zastanów się - w rzeczywistości stra-
ty powstajÄ… we wszystkich elementach
rzeczywistego układu - w dielektryku
kondensatora, w doprowadzeniach kon-
densatora, w przewodach Å‚Ä…czÄ…cych,
w drucie cewki, w rdzeniu cewki itd. My
przy opisie sytuacji musimy przedstawić wielką, a równoległa z rysunku 23a - bar- mamy do czynienia w elektronice.
je w jakiś prosty sposób (w postaci jed- dzo dużą. Jeśli mamy już dwa schematy zastęp-
nej, zastępczej rezystancji), żeby zbytnio Może jeszcze zapytasz, jak to jest cze obwodu rezonansowego, robimy ko-
nie komplikować obliczeń i analizy. Po- z dobrocią przy przedstawieniu strat lejny ważny krok.
winniśmy mieć przy tym świadomość, w postaci rezystancji równoległej?
Oporność obwodu
że nasz opis na pewno jest lepszym lub Przed chwilą doszliśmy do wniosku,
gorszym przybliżeniem. Jeśli tak, to nie że równoległa rezystancja ma dużą war- rezonansowego
ma większej różnicy, czy straty w obwo- tość. Zapewne nie zaskoczy Cię więc
rysunku 24
Na rysunku 24
rysunku 24 możesz zobaczyć dwa
rysunku 24
rysunku 24
dzie rezonansowym przedstawimy wzór na dobroć w obwodzie równoleg-
podstawowe filtry, wykorzystujÄ…ce ob-
w postaci szeregowej, czy równoległej. łym:
wód rezonansowy. Są one często spoty-
Przedstawimy tak, żeby nam było wy- Q = Rr / = Rr / [(L/C)1/2] = Rr / 2*
kane w praktyce, zwłaszcza w technice
godniej i Å‚atwiej li- *f*L = 2* *f*C*Rr
w.cz. Właśnie tu masz szeregowy i rów-
czyć oraz analizo- Zauważ, czym
noległy obwód rezonansowy. Na począ-
SumÄ™ strat w obwodzie
wać zachowanie różni się on od
tek interesować nas będzie oporność, ja-
układu. wcześniej podane-
rezonansowym możemy
ką dla różnych częstotliwości stanowi
Popatrz jeszcze go dla rezystancji
obwód rezonansowy.
przedstawić jako zastępczą
na rysunki 23 i 21. szeregowej:
Żeby to lepiej zrozumieć, spróbujmy
rezystancjÄ™ strat. Dla wygody
Odpowiedz na py- Q = / Rs = (L/
z grubsza przeanalizować działanie ukła-
tanie kontrolne: i ułatwienia obliczeń, C)1/2 / Rs = 2*
ry-
dów hydraulicznych pokazanych na ry-
ry-
ry-
ry-
czy dla konkretne- *f*L / Rs = 1 / 2*
sunku 25
sunku 25.
sunku 25
sunku 25
rezystancja taka może być sunku 25
go obwodu, za- *f*C*Rs
Najpierw zastanówmy się wspólnie
włączona do obwodu szeregowo
stępcza szerego- Oczywiście dla
nad działaniem układu z rysunku 25a,
albo równolegle.
wa rezystancja danego obwodu
który ma przybliżyć działanie układu elek-
strat ma taką samą z obu wzorów mu-
trycznego z rysunku 24a. Dla bardzo ma-
wartość, jak zastępcza równoległa rezys- si wyjść ta sama wartość dobroci. Ina-
łych częstotliwości (bardzo wolnych ru-
tancja strat? czej być nie może. Przecież dobroć nie
chów tłoka pompy), turbina będzie się
Oczywiście, że nie - w dobrym obwo- bierze się ze wzorów - wprost przeciw-
powoli obracać w jedną i w drugą stro-
dzie rezonansowym straty sÄ… w sumie nie, to my dobieramy jakieÅ› modele i ja-
nę, a poziom wody w rurze będzie się
niewielkie. Czyli rezystancja szeregowa kieś wzory, które mają możliwie wiernie
pomału podnosił i opadał w takt ruchów
z rysunku 21a będzie mała wartość nie- opisywać rzeczywiste zjawiska, z jakimi
63
ELEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/97
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
reaktancja kondensatora jest duża, więc
nie ma istotnego wpływu na wypadko-
wÄ… reaktancjÄ™.
Dla dużych częstotliwości obwód
równoległy też ma małą reaktancję - tym
razem decydujące znaczenie ma mała re-
aktancja kondensatora, a dużą reaktan-
cję cewki można zaniedbać.
Wszystko wydaje się jasne. Może
więc spróbujemy narysować przebieg
- dla dużych częstotliwości zachowuje reaktancji obwodu równoległego i szere-
się jak kondensator (ma charakter po- gowego w zależności od częstotliwości.
jemnościowy). Biorąc pod uwagę zasady obowiązują-
Zanim dowiesz się, jak to wygląda dla ce przy łączeniu rezystorów narysowali-
ry-
częstotliwości rezonansowej, utrwal po- byśmy krzywe wypadkowe, jak na ry-
ry-
ry-
ry-
ry- sunku 28.
dane wyżej informacje korzystając z ry- sunku 28
ry- sunku 28
ry- sunku 28
ry- sunku 28
sunku 26 Właśnie na rysunku 26a Jednak w rzeczywistości oporność
sunku 26
sunku 26.
sunku 26
sunku 26
i b możesz zobaczyć, jak zmienia się re- wypadkowa obwodów rezonansowych
aktancja cewki i kondensatora przy zmia- wcale nie zmienia siÄ™ tak, jak na rysunku
nach częstotliwości. 28, dlatego rysunek jest przekreślony.
Teraz popatrz na rysunek 24a. Mamy Dla obwodów rezonansowych, w któ-
tu szeregowe połączenie cewki i kon- rych straty związane z występowaniem
densatora. Natomiast na rysunku 24b szkodliwych rezystancji są bardzo małe,
tłoka. mamy równoległe połączenie tych ele- oporność wypadkowa będzie taka, jak na
Skoncentruj się. Czy zauważyłeś, że mentów. Wiemy, że reaktancja jest swe- rysunku 29.
przy tak małej częstotliwości obecność go rodzaju opornością. Rysujemy więc Czy jesteś zdziwiony?
turbiny praktycznie nie ma znaczenia schemat zastępczy szeregowego i rów- Okazuje się, że dla częstotliwości re-
i układ zachowuje się, jakby składał się noległego obwodu rezonansowego - zonansowej idealny obwód szeregowy
rysunek 27
tylko z pompy, zwężki i rury. Z kolei dla patrz rysunek 27 Z połączeniem opo- ma oporność równą zeru. Natomiast ob-
rysunek 27.
rysunek 27
rysunek 27
bardzo dużych częstotliwości, przede rów chyba nie powinniśmy mieć kłop- wód równoległy stanowi wtedy nieskoń-
wszystkim daje o sobie znać bezwład- tów. Zastanów się: czenie wielką rezystancję.
ność turbiny. Turbina praktycznie się nie Przy połączeniu szeregowym, wypad- Nietrudno się domyślić, że straty jak-
porusza. Dla dużych częstotliwości kowa oporność powinna być sumą obu by pogarszają sytuację.
obecność rury praktycznie nie ma zna- oporności składowych. Zgadza się to Skoncentruj się. Czy już potrafiłbyś
czenia, bo turbina skutecznie odziela ru- z podanymi przed chwilą wnioskami: odpowiedzieć na pytanie, jakie będą wy-
rę od pompy i zwężki - układ zachowuje szeregowy obwód rezonansowy dla ma- padkowe oporności odwodu w stanie re-
się tak, jakby składał się tylko z pompy, łych częstotliwości ma charakter pojem- zonansu?
zwężki i turbiny. nościowy, bo reaktancja kondensatora Popatrz na wzory na dobroć obwodu
Prześledz
my jeszcze działanie układu ma wartość dużo większą niż reaktancja szeregowego i równoległego:
z rysunku 25b. Dla bardzo małych częs- cewki. Tak samo przy dużych częstotli- Q = Rr /
totliwości turbina obraca się bez prze- wościach dominuje reaktancja indukcyj- Q = / Rs
szkód w jedną i drugą stronę. Jakiekol- na. Wszystko pasuje. Przekształć je:
wiek (powolne) zmiany ciśnienia powo- Przy równoległym połączeniu wypad- Rr = * Q
dują przepływ wody przez turbinę. Tym kowa oporność powinna być mniejsza Rs = / Q
samym obecność rury nie gra praktycz- od każdej z oporności składowych. Tak Uważaj! Masz tu odpowiedz
, jakie
nie żadnej roli - układ zachowuje się, jak- przynajmniej jest przy łączeniu rezysto- oporności będzie miał szeregowy, a jakie
by składał się tylko z pompy, zwężki rów. Na pierwszy rzut oka w równoleg- równoległy obwód rezonansowy.
i turbiny. Z kolei przy bardzo dużych łym obwodzie rezonansowym też tak Zapamiętaj więc raz na zawsze:
częstotliwościach ciężka turbina prak- jest: przy małych częstotliwościach ob- Idealny obwód szeregowy miałby
tycznie nie przepuszcza wody w żadnym wód ten ma małą reaktancję - decyduje w rezonansie oporność równą zeru.
kierunku - układ zachowuje się tak, jakby o tym mała reaktancja cewki, natomiast Idealny obwód równoległy miałby
składał się tylko z pompy, zwężki i rury.
Analogicznie wyglÄ…da to w obwodzie
elektrycznym. Spróbuj zrozumieć (nie
musisz natomiast uczyć się na pamięć):
1.obwód rezonansowy szeregowy
- dla małych częstotliwości zachowuje
siÄ™ jak kondensator (ma charakter po-
jemnościowy)
- dla dużych częstotliwości zachowuje
siÄ™ jak cewka (ma charakter indukcyj-
ny)
2.obwód rezonansowy równoległy za-
chowuje siÄ™ odwrotnie:
- dla małych częstotliwości zachowuje
siÄ™ jak cewka (ma charakter indukcyj-
ny)
64 ELEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/97
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Listy od Piotra
Dla częstotliwości rezonansowej
szeregowe połączenie cewki
i kondensatora (obwód
szeregowy) ma minimalnÄ…
oporność, rezystancję Q-krotnie
mniejszÄ… od rezystancji
charakterystycznej .
Natomiast obwód równoległy
w rezonansie oporność nieskończenie
ma przy częstotliwości
wielkÄ….
rezonansowej oporność,
Przy praktycznych obliczeniach
rezystancję Q-krotnie większą
rzeczywistych obwodów rezonanso-
wych nie znamy wartości Rs i Rr, znamy od rezystancji charakterystycz-
za to indukcyjność L , pojemność
nej .
C i umiemy w stosunkowo prosty spo-
sób zmierzyć dobroć Q. Punktem wy-
jścia do obliczenia Rs i Rr jest rezystan-
cja charakterystyczna:
= (L/C)1/2
Dla częstotliwości rezonansowej sze-
regowe połączenie cewki i kondensatora
(obwód szeregowy) ma minimalną opor-
ność Rs, Q-krotnie mniejszą od rezystan-
cji charakterystycznej .
Natomiast obwód równoległy ma przy
częstotliwości rezonansowej oporność
Rr Q-krotnie większą od rezystancji cha-
rakterystycznej .
Inaczej mówiąc, znalez
liśmy praktycz-
ny sens wprowadzonych poprzednio za-
stępczych rezystancji Rs i Rr. Właśnie ta-
kie oporności, a ściślej biorąc - rezystan-
cje, ma obwód równoległy i szeregowy
w rezonansie.
Masz teraz komplet informacji, bo
wcześniej przeanalizowaliśmy, jaką
oporność reprezentuje obwód rezonan-
sowy dla częstotliwości większych
i mniejszych od rezonansowej.
Zapewne wiesz już, jak będą działać
filtry, pokazane na rysunku ??.
Biorąc pod uwagę przebieg oporności
obwodu rezonansowego w funkcji częs-
totliwości z rysunku n+?, dojdziesz do
wniosku, że filtr z obwodem równoleg-
łym z rysunku ?? przepuszcza częstotli-
wości zbliżone do swojej częstotliwości
rezonansowej. Filtr z obwodem szerego-
wym przepuszcza wszystkie inne, a sta-
nowi pułapkę dla częstotliwości bliskich
częstotliwości rezonansowej.
cdn.
65
ELEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/97