Kinematyka - jest działem fizyki zajmującym się opisem ruchu ciał
Ruch postępowy
Ruch obrotowy
Zmiana kształtu ciała
Układ odniesienia
Z
Wektor położenia lub promień wodzący
z
Wektor położenia w układzie kartezjańskim
P(x,y,z)
r
k
r rx i ry j rz k x i y j zk
j y
O
Y
i
2
x
r | r | x2 y2 z .
X
Tor; równanie toru x, y, z 0,
Np. x2 y2 R2,czyli
2
x, y, z x2 y2 R 0
.
Droga
WartoS
ć prędkoS
ci (prędkoS
ć)
s
vS
r
t
s
s
v(t) , gdy t 0
t
PrędkoS
ć S
rednia
Przemieszczenie
PrędkoS
ć (wektor prędkoS
ci) s
vS
r
t
s
s
s
v , gdy t 0
t
v(t) v(t)s
v(t)
Wektor prędkoS
ci w kartezjańskim układzie współrzędnych
Z
r
s.= r
v , gdy t 0
t
v
r(t)
r(t+ t)
O
Y
v vx i v j vz k
y
X
Dodawanie prędkoS
ci
v1 v2 v
wyp
v2
v1 v1
vwyp
vwyp
v2
2
vwyp v1 v2 2v1v2 cos
2
PrędkoS
ć względna v vA vB
AB
vA vA
vB vAB vA vB
-vB
vAB
vA vA -vB
vAB vA vB
vB
vAB
vA vA
vB
vAB v2 v2
A B
-vB
vAB
Droga
Ruch jednostajny
s=vt
Ruch niejednostajny v=v(t)
s1
B
s3
A
sN
s2
si
N N
s si vi ti
v(t)
i 1 i 1
tB
N vi
s lim vi ti vdt
s1 s2
sN
ti 0
si
i 1
tA
ti tN
tA t1 t2
tB t
v(t)
PrędkoS
ć S
rednia
vS
r
s
vS
r
s
t
t
tB
tA
Przyspieszenie
v
a , gdy t 0
t
Przyspieszenie w kartezjańskim układzie współrzędnych
a ax i a j az k
y
Ruch prostoliniowy
x
v , gdy t 0
t
a
v
i
v
a , gdy t 0
x
r
0 X
t
v v i v 0, gdy kierunki wektora v i osi 0X zgodne
v 0, gdy kierunki wektora v i osi 0X przeciwne
a a i a 0, gdy kierunki wektora a i osi 0X zgodne
a 0, gdy kierunki wektora a i osi 0X przeciwne
Opis ruchu prostoliniowego w układzie współrzędnych.
r [x,0,0] v [vx ,0,0] a [ax ,0,0] lub v [v,0,0] a [a,0,0]
a 0 v const
Ruch jednostajny prostoliniowy
x x0 v t
a const v v at
0
2
Ruch jednostajnie zmienny
at
x x0 v t
0
prostoliniowy
2
Opis ruchu prostoliniowego bez układu współrzędnych
 ruch jednostajny prostoliniowy: s v t (v 0, stała wartoS
ć prędkoS
ci),
 ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy:
v v0 at
(a 0, stałe przyspieszenie ciała)
2
s s0 + v0t at 2
 ruch jednostajnie opóx
niony prostoliniowy:
v v0 aop t
(aop 0, stałe opóx
nienie ciała).
2
s s0 + v0t aop t 2
Graficzne wyznaczanie drogi
v
v1
Ruch jednostajny
s1= v t1
t1
t
0
Ruch jednostajnie zmienny
jednostajnie przyspieszony
jednostajnie opóx
niony
1 1[v
s1 v0t1 [(v0 a t1 ) v0 ]t1 s1 v0t1 (v0 aop t1 )]t1
0
2 2
v v
v0
v0+at1
2
v0
2
1
aop 1
s1= v0t1+ a t
2
s1= v0t1- 2t
t
t
0 t1 0 t1
a
a
1
v v0 a1t1
t1
t
0
v
t
a
=
+
v
v
0
-
0
=
a
v
o
t
p
Związek między położeniem prędkoS
cią i
przyspieszeniem w ruchu prostoliniowym
Rzuty
Rzut pionowy
1
2
Rzut pionowy w górę
Y y v0 t g t
2
g
H
2
v
0
vy
H
2g
y
P(y)
v v0 g t
y
v0
v
0
tH
g
0
Y
g
h
1
Rzut pionowy w dół 2
v0
y h v t g t
0
2
P(y)
y
vy
v v0 g t
y
0
Spadek swobodny
1
2
v g t oraz H g t .
k k k
2
2H
t oraz v 2g H.
k k
g
Ruch płaski
Y
a
r [x, y,0]
y
v [v ,v ,0]
v
x y
r
a [a , a ,0]
x y
O
X
x
Rzut poziomy
Y
v0
x v0 t
h
as
1
2
y h g t
P(x,y)
2
an g
vx
v v0
x
vy v
v g t
y
A X
0
2h
OA v
0
g
2h
tOA
g
Rzut ukoS
ny
x v0 t cos
vx v0 cos
1
2
v v0 sin g t
y
y v0 t sin g t
2
v
Y
P(x,y)
vy
v2 sin2
0
h
vx as
2g
an
v0 sin
t
g
h
g
v0y
v0
h
0
A X
v0x
2
v sin 2
0
OA
v v cos
0x 0
g
v v sin
0y 0
2v sin
0
tOA
g
Przyspieszenie normalne i styczne
s
v1
R
v1
v2
v2
v
a [a , as]
n
an
as
v2 dv
a as
n
R dt
a
R
v
2 2
a = a as
n
Ruch po okręgu
PrędkoS
ć kątowa
s
s r r
t t
O
r
, gdy t 0 v r
t
Wektor prędkoS
ci kątowej
v r
r
O
v
Przyspieszenie i przyspieszenie kątowe
v1
v2
v
2
v v
2
an ad r as r , gdy t 0
as
r t t
a
ad
O
, gdy t 0 as r
r
t
Ruch jednostajny po okręgu t
= const
t
O O
t t
1
Okres ruchu
T
f
Ruch jednostajny po okręgu w układzie współrzędnych kartezjańskich
Y
x r cos( t )
y r sin( t )
y
r
j
x
O wektor położenia krążącego ciała,
X
i
r x i y j
Ruch jednostajnie zmienny po okręgu
t
0
t
0
1
2
t t
0
2
1
2
t t
0
O
2 t
t