Sławomir BIELECKI, Mirosław PAROL
Politechnika Warszawska, Instytut Elektroenenergetyki
Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych do szacowania
spadków napięcia w sieciach niskich napięć
Streszczenie. W artykule zaprezentowane zostały wyniki eksperymentów, polegających na komputerowej symulacji sztucznych sieci neuronowych
typu perceptron wielowarstwowy, wykorzystywanych do procesu wyznaczania spadków napięcia na modelu fragmentu elektroenergetycznej sieci
rozdzielczej niskiego napięcia.
Abstract. In the paper the results of computer simulations of multi-layer perceptron artificial neural networks for the purpose of estimation of the
voltage drop in low voltage networks are presented. (Use of artificial neural networks for estimation of the voltage drops in low voltage
networks).
Słowa kluczowe: jakość energii elektrycznej, sztuczne sieci neuronowe, spadek napięcia, sieci rozdzielcze niskiego napięcia.
Keywords: power quality, artificial neural networks, voltage drop, low voltage networks.
Wstęp Sformułowanie problemu
Zagadnienia związane z jakością energii elektrycznej Jednym z najważniejszych problemów jakości energii
stanowią obszerną dyscyplinę, której rozwój będzie elektrycznej jest zapewnienie odpowiedniego poziomu
przebiegał coraz szybciej z uwagi na postęp techniczny napięcia zasilającego. Wyznaczenie spadku napięcia w
oraz rozwój konkurencyjnych rynków energii elektrycznej. każdej chwili doby na odcinku linii zasilającej odbiorcę
Zapewnienie dobrej jakości energii elektrycznej wymaga umożliwia oszacowanie odchylenia napięcia w punkcie
dobrego projektu, właściwych urządzeń do poprawy odbioru, spowodowanego chwilowymi zmianami mocy
parametrów jakości, monitoringu, odpowiedniej eksploatacji pobieranej przez odbiorców.
i współpracy ze wszystkimi uczestnikami rynku energii. Za Alternatywą dla prowadzenia kosztownych pomiarów
jakość zasilania odpowiadają w różnym stopniu wszyscy może być procedura szacowania spadków napięcia z
uczestnicy procesu związanego z przesyłaniem i wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. Aby
konsumpcją energii elektrycznej. wyznaczyć całkowity spadek napięcia na drodze przepływu
Zarządzanie jakością energii elektrycznej wymaga mocy od zacisków transformatora SN/nn do wybranego
odpowiedniego i kosztownego opomiarowania. Pomocą złącza sieci nn, należy wyznaczyć oddzielnie spadki
mogą służyć aplikacje wykorzystujące metody sztucznej napięcia w kolejnych gałęziach sieci zasilającej nn, a
inteligencji do szacowania wartości parametrów jakości uzyskane wyniki składowe ostatecznie zsumować.
energii elektrycznej w wybranych miejscach sieci Sieci neuronowe mają tę zaletę, że odpowiednio
elektroenergetycznej. wytrenowane posiadają zdolności uogólniające. Oznacza
Problem estymowania przez sztuczne sieci neuronowe to, że po uprzednim nauczeniu, polegającym na prezentacji
spadków napięć w sieci nn został opisany w [1]. odpowiedniej liczby próbek zawierających dane wejściowe i
Przedstawiony jest tam eksperyment, polegający na odpowiadające im dane wyjściowe, potrafią podać
zbadaniu możliwości szacowania przez wielowarstwową prawidłowy wynik jako odpowiedz
na podanie danych
sieć neuronową typu perceptron spadków napięcia, które wejściowych, które nie były prezentowane w czasie nauki.
odpowiadałyby łatwym do wyznaczenia parametrom Bazując na opisie eksperymentów przedstawionych w
interesującego fragmentu linii nn, po uprzednim nauczeniu [1], przeprowadzone zostały własne badania o podobnym
sieci neuronowej właściwych wartości na odpowiedniej kierunku. Konieczne było zbudowanie sieci neuronowych
liczbie przykładów. typu perceptron wielowarstwowy (rys. 1) z sigmoidalną
Zastosowanie metod sztucznej inteligencji w funkcją aktywacji neuronów.
zagadnieniu jakości energii elektrycznej przedstawione
zostało również w pracy [2]. Opisano tam metodę
wykorzystujÄ…cÄ… rozmyte sieci neuronowe (neuro-fuzzy) do
określania ogólnego poziomu jakości zasilania energią
elektrycznÄ… na podstawie superpozycji zarejestrowanych
zmian częstotliwości, zawartości wyższych harmonicznych
oraz wartości i ilości odchyleń napięcia w sieci nn. Na
wyjściu analizowanej rozmytej sieci neuronowej (opartej na
modelu rozmytym Takagi-Sugeno) pojawiały się
odpowiednie liczby rzeczywiste w zależności od wartości,
opisujących stan parametrów jakości energii elektrycznej.
Im odpowiedz
sieci neuro-fuzzy znajdowała się bliżej
wartości  0 , tym bardziej parametry zasilania energią
elektryczną były bliskie wartościom pożądanym
(występował stan pracy normalnej). Odpowiedz
systemu
rozmytego bliska wartości  1 była interpretowana jako
zaistnienie pewnych zakłóceń w procesie zasilania energią
elektryczną, znacząco pogarszających jej jakość.
Rys.1. Przykładowa struktura trójwarstwowej sztucznej sieci
neuronowej typu perceptron (dwie warstwy ukryte).
PRZEGL
D ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 83 NR 12/2007 41
Sieć taką tworzą neurony ułożone w kilku warstwach. warstwach wynoszących (10  7) oraz (15  10).
Liczba neuronów w pierwszej warstwie jest Początkowe wartości wag zainicjowane zostały w sposób
zdeterminowana liczbą sygnałów wejściowych, a liczba losowy.
neuronów w ostatniej warstwie  liczbą sygnałów Jako algorytm uczenia sieci neuronowej został
wyjściowych. Pozostałe neurony tworzą tzw. warstwy ukryte wykorzystany, uważany za jeden z najskuteczniejszych,
(co najmniej jedną). Liczba warstw ukrytych i liczba algorytm wstecznej propagacji błędu (ang.
neuronów w tych warstwach raczej nie opiera się na backpropagation) z techniką momentum. Algorytm ten
konkretnych zależnościach i jest dobierana odrębnie dla określa strategię doboru wag połączeń z wykorzystaniem
każdego zadania najczęściej metodą kolejnych prób. gradientowych metod optymalizacji. Polega on na
Proces uczenia sieci polega na zmianie wartości wag minimalizacji funkcji celu, będącej sumą po wszystkich
połączeń neuronów, aby na podanie sygnału wejściowego próbkach uczących, kwadratów różnic między wartościami
sieć odpowiadała podając na wyjściu sygnał o odpowiedniej zadanymi a aktualnymi wartościami sygnałów wyjściowych
wartości. sieci.
W eksperymencie badano sieć o jednej oraz o dwóch Ważną rolę w procesie uczenia odgrywa tzw.
warstwach ukrytych. Udowodnione bowiem zostało [3], że współczynnik uczenia, który może przyjmować wartości od
niezależnie od aproksymowanej przez sieć neuronową 0 do 1. Odpowiada on za szybkość i dokładność procesu
funkcji wieloargumentowej maksymalna liczba warstw uczenia. Duża wartość tego współczynnika przyspiesza
ukrytych wystarczających do aproksymacji dowolnego proces uczenia, ale pogarsza póz
niejsze zdolności
odwzorowania nie przekracza dwóch. Analizowane zadanie generalizacyjne sieci. Mała wartość  odwrotnie pozwala na
polegało de facto na aproksymacji nieliniowej funkcji wielu osiągnięcie zadowalających rezultatów, ale kosztem
zmiennych, ponieważ sieć neuronowa wyznaczała spadek znacznego wydłużenia procesu uczenia.
W eksperymencie zastosowano za każdym razem
napięcia "U% w linii nn po podaniu na wejście tej sieci
ręczną ingerencję polegającą na zmianie wartości
następujących danych:
współczynnika w trakcie procesu uczenia, według
l  długość odcinka linii nn [m]; s  przekrój kabla nn [mm2];
następującej metodologii. Rozpoczęcie procesu z bardzo
m  liczba odbiorców zasilanych z danego odcinka linii; t 
niską wartością współczynnika (ok. 0.3), po czym
kolejna chwila czasu.
następowało sukcesywne ale powolne zwiększanie jego aż
Zatem wektor z danymi wejściowymi miał postać:
do wartości maksymalnej. Stale obserwowany był błąd
(1) p = [ l,s,m,t ]T
uczenia sieci (na danych uczących); gdy tylko zauważono,
że błąd ten nie maleje w sposób znaczący obniżano
Na wyjście sieci neuronowej podawano odpowiadającą
wartość współczynnika uczenia aż do 0. Współczynnik
danej próbce wartość spadku napięcia "U%,
uczenia porównywany jest do narzucanego uczniom przez
wyznaczonego z prostego wzoru:
nauczyciela tempa nauki i powyższa metodologia w
odniesieniu do intensywności tegoż tempa jest stosowana
P " l " m "100%
(2) "U % =
przez doświadczonych nauczycieli.
2
U " Å‚ " s
Współczynnik momentum z kolei odpowiada za
stabilność uczenia, im wyższa jego wartość tym błąd
gdzie: P  moc pobierana przez jednego odbiorcÄ™ w danej
uczenia w dłuższej perspektywie maleje w sposób bardziej
chwili, l  długość odcinka linii, s  przekrój kabla nn, m 
stabilny i proces uczenia dąży do minimum globalnego, nie
liczba odbiorców zasilanych z danego odcinka linii, U 
utykając w minimach lokalnych. Zbyt duża wartość
wartość skuteczna napięcia w sieci, ł - konduktywność żył
momentum może jednak doprowadzić do trudności z
kabli nn.
wykryciem optymalnych wartości wag [4]. Współczynnik ten
przyjmuje również wartości z przedziału od 0 do 1. W
Tak obliczony spadek napięcia odpowiadał odcinkowi linii,
eksperymencie współczynnik momentum był korygowany
jak na rys. 2.
łącznie ze współczynnikiem uczenia i jego wartość
zmniejszano poczynając od wartości maksymalnej (od 1 do
ok. 0.5).
Dodatkowo zastosowano technikÄ™ tasowania danych
uczących co 100 epok, aby nauka odbywała się poprzez
prezentowanie danych uczących w kolejności zmienionej w
sposób losowy co 100 epok uczenia.
Przygotowanie próbek z danymi
Na początek należało przygotować próbki z danymi o
postaci (p,"U%), gdzie wektor z danymi wejściowymi p
Rys.2. Analizowany fragment linii.
został zdefiniowany wzorem (1), natomiast odpowiadający
im sygnał wyjściowy "U% obliczony był z zależności
Badane struktury sieci neuronowych posiadały więc
analitycznej (2).
warstwę wejściową z czterema neuronami oraz warstwę
Założono, że wszystkie analizowane fragmenty sieci nn
wyjściową z jednym neuronem. Zgodnie z teorią
zasilającej odbiorców są zasilane z sieci sztywnej.
Kołmogorowa [3] aproksymacja funkcji ciągłej
Aby skorzystać ze wzoru (2) należało dysponować
transformującej N  wymiarowy wektor wejściowy w M 
danymi w postaci mocy pobieranej przez jednego
wymiarowy wektor wyjściowy jest możliwa przy użyciu sieci
statystycznego odbiorcę  jednego mieszkańca, przez całą
neuronowej z jednÄ… warstwÄ… ukrytÄ… o 2N+1 neuronach w tej
dobÄ™ w funkcji czasu. W eksperymencie opisanym w [1]
warstwie.
charakterystyka zapotrzebowania na moc przez jednego,
statystycznego mieszkańca została wyznaczona na
Opis zrealizowanych eksperymentów
podstawie pomiarów. Dane dotyczące poboru mocy
Przeanalizowane zostało działanie sieci z jedną warstwą
rejestrowane były za pomocą specjalnego urządzenia
ukrytÄ… o 10, 15 i 50 neuronach w tej warstwie oraz sieci z
pomiarowego, umieszczonego waz z laptopem w skrzynce
dwoma warstwami ukrytymi o liczbach neuronów w tychże
PRZEGL
D ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 83 NR 12/2007 42
rozdzielczej nn, skąd zasilane było osiedle nowych domków n
"U%rzecz - "U%estym
1
(3)
MAPE = Å"100%
jednorodzinnych. Urządzenie rejestrowało co 1 min. "
n "U%rzecz
i=1
amplitudy i fazy prądów oraz napięć. Na tej podstawie
obliczona została pobierana moc czynna; dla uproszczenia
gdzie: "U%rzecz  spadek napięcia  rzeczywisty , czyli
dalszych obliczeń wyznaczone zostały wartości średnie
wyznaczony z zależności analitycznej; "U%estym  spadek
poboru mocy w okresie 10 minut.
napięcia wyznaczony przez sieć neuronową; n  liczba
Ponieważ autorzy niniejszego artykułu nie dysponowali
próbek testujących.
żadnymi kompletnymi danymi pomiarowymi o podobnym
charakterze, wytworzona została przykładowa
Tabel a1. Zestawienie rezultatów testowania sieci neuronowych
charakterystyka poboru mocy przez statystycznego
Liczba
mieszkańca, przypominająca kształtem charakterystykę błąd błąd
neuronów
Liczba MAPE1 MAPE2 wsp.
w MAPE max
użytą do badań w pracy [1] (rys. 3).
epok [%] [%]
korel.
warstwach
[%] [%]
ukrytych
Sieci z jednÄ… warstwÄ… ukrytÄ…
10 1000 2,65 32,31 23,75 788,9 0,958
15 1900 2,73 25,33 14,17 424,0 0,959
50 3400 2,68 27,03 16,26 273,6 0,959
Sieci z dwiema warstwami ukrytymi
10  7 3000 2,51 28,94 18,12 310,5 0,957
15  10 1820 1,54 19,61 8,76 153,4 0,969
W tabeli 1 przedstawione jest zestawienie błędów
oszacowania spadków napięcia uzyskanych przez
analizowane struktury sztucznych sieci neuronowych. W
Rys.3. Charakterystyka odbioru mocy czynnej P(t) Ä… Ã(t) [W],
tablicy tej zaprezentowane są najmniejsze wartości błędów
wykorzystana do badań własnych. Liczby na osi poziomej
testowania, jakie udało się zaobserwować podczas ciągłego
oznaczajÄ… kolejne 10-minutowe okresy doby (24*60/10=144).
uczenia sieci neuronowej. Kolumna o nazwie  liczba epok
Symulacje sieci neuronowych zostały wykonane za oznacza ile razy sieć neuronowa odbyła pełne cykle
pomocą programu komputerowego Orka 4.0, natomiast uczenia w postaci każdorazowego podania zestawu danych
wyniki opracowane zostały przy użyciu arkusza uczących na wejścia oraz wyjście sieci. Dla każdej ze
kalkulacyjnego Microsoft Excel. Dla każdej z analizowanych struktur sieci przy liczbie epok podanych w drugiej kolumnie
struktur sieci neuronowych proces ich uczenia od początku tabeli 1 wyznaczone zostały parametry:
był powtarzany trzykrotnie. błąd MAPE  wartość błędu w procentach, wyznaczona
Korzystając z generatora liczb losowych zostały ze wzoru (3) dla wyestymowanego przebiegu spadku
dobrane dane wejściowe. Dla kolejnych numerów (od 1 do napięcia na odcinku linii nn (144 próbki testujące) z tym, że
144) oznaczających 10  minutowe okresy doby jeżeli wyznaczony przez sieć neuronową spadek napięcia
wylosowano wartości: l  długość odcinka linii (z przedziału znajdował się w granicach zmienności, wynikających z
30 ÷ 230 m); m  liczbÄ™ odbiorców zasilanych z danego odchylenia pobieranej mocy Ä… Ã(t), to jako wartość bÅ‚Ä™du
odcinka (z przedziaÅ‚u 10 ÷ 90); oraz przekrój odcinka kabla wzglÄ™dnego dla tej próbki przyjmowano 0. W przeciwnym
(ze zbioru: 70, 120, 150, 185 i 240 mm2). A
ącznie przypadku jako "U%rzecz przyjmowano spadek napięcia
przygotowano około 2000 wektorów z różnymi danymi. wyznaczony z zależności analitycznej dla mocy P(t)
Zbiór ten został podzielony na zbiory z danymi uczącymi i odpowiadającej danej próbce.
testującymi po 1000 wektorów każdy. błąd MAPE1  wartość błędu w procentach, wyznaczona
Żądane odpowiedzi sieci w postaci procentowego ze wzoru (3) dla przygotowanych wcześniej 750-ciu próbek
spadku napięcia zostały wyznaczone z zależności testujących. W tym przypadku za każdym razem jako
analitycznej (2). Jako moc czynną P, niezbędną do
"U%rzecz przyjmowano spadek napięcia wyznaczony z
wyznaczenia "U% dla odpowiedniej chwili czasowej, zależności analitycznej dla mocy P(t) odpowiadającej danej
wybrano wartość wylosowaną z przedziału zmienności próbce.
charakterystyki P(t)Ä… Ã(t), odpowiadajÄ…cÄ… danej chwili. bÅ‚Ä…d MAPE2  wartość bÅ‚Ä™du w procentach, wyznaczona
ze wzoru (3) dla przygotowanych wcześniej 750-ciu próbek
Rezultaty badań
testujących, z tym że gdy wyznaczony przez sieć
Każda z rozważanych struktur sieci neuronowych
neuronową spadek napięcia znajdował się w granicach
została poddana uczeniu na zbiorze danych uczących. Co
zmienności, wynikających z odchylenia pobieranej mocy
pewien czas uczenie było przerywane i sprawdzana była na
Ä…Ã(t) to jako wartość bÅ‚Ä™du wzglÄ™dnego dla tej próbki
tym etapie zdolność generalizacyjna sieci w postaci jej
przyjmowano 0. W przeciwnym przypadku jako "U%rzecz
 odpytywania na danych testujących, które nie były
przyjmowano spadek napięcia wyznaczony z zależności
prezentowane w trakcie nauki. Testowanie sieci odbywało
analitycznej dla mocy P(t) będącej średnią ze skrajnych
się w dwóch etapach. Pierwszy polegał na obliczeniu
wartoÅ›ci przedziaÅ‚u zmiennoÅ›ci mocy P(t)Ä…Ã(t) dla chwili t
błędów szacowania spadków napięcia dla 750-ciu próbek
odpowiadającej danej próbce.
testujÄ…cych. Drugi  wyestymowaniu przebiegu spadku
błąd max  największa wartość błędu względnego w
napięcia w ciągu doby dla wybranego odcinka sieci nn (144
procentach jaka wystąpiła dla którejkolwiek z próbek
próbki testujące), nałożonego na dobowy przebieg spadku
podczas testowania.
napięcia dla tego odcinka, wyliczony ze wzoru
współczynnik korelacji  parametr informujący o stopniu
analitycznego (2) na podstawie przebiegu zmienności
podobieństwa odpowiednich elementów dwóch zbiorów
pobieranej mocy P(t)Ä… Ã(t).
(750-elementowych): z wyznaczonymi wartościami
Do porównywania rezultatów uzyskanych przez sieci
spadków napięcia przez sieć neuronową oraz z wartościami
neuronowe służy najczęściej błąd procentowy MAPE (ang.
spadków napięcia obliczonymi z zależności (2).
Mean Absolute Percentage Error), będący średnią
Współczynnik ten powinien być jak największy i gdy wynosi
arytmetyczną błędów względnych:
1 to znaczy, że porównywane zbiory są identyczne.
PRZEGL
D ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 83 NR 12/2007 43
Jak widać z tabeli 1, najmniejsze wartości błędów i Podstawiając odpowiednie dane do (4) uzyskujemy
największy współczynnik korelacji wystąpił dla sieci z 15 uchyb wynoszący 7,27% dla przekroju linii 70 mm2, a dla
neuronami w pierwszej warstwie ukrytej i 10 w drugiej, po 240 mm2 uchyb ten sięga 21,19% (reaktancja jednostkowa
1820 epokach uczenia. Na rysunku 4 przedstawiono
w sieci nn X =0,08©/km; współczynnik mocy tgÕ = 0,4;
wyestymowany dobowy spadek napięcia dla linii nn o
konduktywność żyÅ‚ Al Å‚ =35m/©mm2).
przekroju 120 mm2, długości 100 m, z której zasilanych jest
Z badań pomiarowych przeprowadzonych na jednym z
100 mieszkańców. Spadek napięcia oszacowany przez sieć
poznańskich osiedli mieszkaniowych [5] wynika, że wartości
neuronową został nałożony na możliwy do wystąpienia
współczynnika mocy, zarejestrowane na odpływie do złącza
przedział zmienności spadków napięcia. Na rysunku 5
wysokiego budynku mieszkalnego wahajÄ… siÄ™ w przedziale
przedstawiona została analiza trendu zgodności odpowiedzi
cosÕ = 0,5÷0,93, jego zmiany sÄ… gwaÅ‚towne i praktycznie
tejże sieci neuronowej z wartościami wyznaczonymi
przypadkowe.
analitycznie dla 750 elementowego zbioru testujÄ…cego. Nie
Podjęta więc została próba zwiększenia liczby
uwzględniono tutaj odchylenia standardowego pobieranej
parametrów wejściowych sztucznej sieci neuronowej o
mocy w czasie Ã(t). Dla przypadku idealnej zgodnoÅ›ci linia
dodatkową wielkość, charakteryzującą odbiory w postaci
trendu powinna mieć równanie y=x.
współczynnika mocy cosÕ . Spadki napięć liczone byÅ‚y ze
wzoru:
P " l " m 1
(5)
"U % = * ( + X '"tgÕ) "100%
2
Å‚ * s
U
gdzie X = 0,08 ©/km - reaktancja jednostkowa w sieci nn,
pozostałe symbole jak w (2).
Zatem, wektor z danymi wejściowymi był postaci:
(6) p = [ l, s, m, t, c ]T ,
gdzie c  wartoÅ›ci współczynnika mocy cosÕ dobierano w
sposób losowy, z przedziału od 0,8 do 1, pozostałe
Rys.4. Spadki napięcia występujące w ciągu doby w odcinku linii nn
parametry jak dla (1).
o przekroju 120 mm2, długości 100 m, zasilającej 100
mieszkańców. Porównanie odpowiedzi sieci neuronowej (15-10) Do tworzenia zbioru danych treningowych przygotowano
z wartościami wyznaczonymi analitycznie (błąd MAPE równy
1500 wektorów. Do oceny przydatności sieci specjalnie
1,54%).
przygotowano 1008 losowo wybranych próbek testujących
(innych niż przeznaczonych do nauki). Na podstawie
odpowiedzi sieci w ten sam sposób jak poprzednio
obliczone zostały parametry: błąd MAPE 1, błąd MAPE 2,
błąd max oraz współczynnik korelacji. Rezultaty uczenia
wybranych struktur sieci neuronowych przedstawiono w
tabeli 2.
Dodanie nowego wejścia powoduje postawienie przed
sieciÄ… neuronowÄ… nowego zadania. Wymaga to ponownego
szukania optymalnej struktury sieci neuronowej i
zwiększenia liczby danych uczących.
Tabel a 2. Najmniejsze wartości błędów odpowiedzi sieci
neuronowych, jakie wystąpiły podczas uczenia.
BÅ‚Ä…d
Struktura Liczba MAPE 1 MAPE 2 Wsp.
max
sieci epok [%] [%] korel.
[%]
15  10 1900 24,58 13,93 402,37 0,915
Rys.5. Analiza trendu zgodności odpowiedzi sieci neuronowej z
20  12 4000 22,64 12,88 392,18 0,937
dwiema warstwami ukrytymi (15-10) z zależnościami
20  12 *) 4500 20,14 9,25 258,20 0,935
wyznaczonymi analitycznie. Korelacja R=0,969.
*) sieć uczona na 1426 faktach treningowych, wszystkie pozostałe
uczone były na 908 faktach.
Rozszerzenie liczby danych wejściowych
Pominięcie reaktancji przy wyznaczaniu spadku
Analiza porównawcza
napięcia w sieci nn z zależności (2) powoduje uchyb
W eksperymencie opisanym w [1] na wyjście sieci
względny wartości wynikowej, który można wyznaczyć
neuronowej podawano procentowy spadek napięcia,
następująco:
wyznaczony z zależności analitycznej (2), na podstawie
realnie uzyskanej charakterystyki odbioru mocy pobieranej
| "U %reakt - "U %bez reakt |
przez statystycznego odbiorcÄ™ P(t)Ä…Ã(t). Przygotowane
(4) =
| "U %reakt |
zostały wartości spadków napięcia dla poszczególnych
chwil czasowych odpowiadających przedziałom 10-
| (P " X " tg Õ + P " R - P " R) "UN 2 | | X '" tg Õ |
=
minutowym. Wektor z danymi wejściowymi miał postać
| X '" tg Õ + R'|
| (P " X " tg Õ + P " R) "UN 2 |
identycznÄ… jak w (1).
Do tworzenia wektorów uczących jako przekroje
1
przewodów przyjmowano: 70, 120, 150, 185 i 240 mm2,
gdzie: R' =  rezystancja jednostkowa; "U%reakt 
ł " s liczba odbiorców wynosiła od 10 do 90, natomiast długości
linii byÅ‚y z przedziaÅ‚u 30 ÷ 230 m. Ogółem przygotowano
spadek napięcia obliczony z uwzględnieniem reaktancji
2000 próbek z odpowiednimi, dobranymi w sposób losowy
sieci zasilającej; "U%bez reakt  spadek napięcia obliczony z
danymi, skÄ…d utworzono zbiory uczÄ…ce i testowe.
pominięciem reaktancji sieci zasilającej.
PRZEGL
D ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 83 NR 12/2007 44
Analizowano sieci z jedną, dwoma i trzema warstwami pora roku, materiał żył linii nn, współczynnik mocy) oraz
ukrytymi. W warstwie ukrytej znajdowały się neurony z powinna być uczona na prawdziwych danych
sigmoidalną funkcją aktywacji, a w warstwie wyjściowej  pochodzących z pomiarów. Uzyskiwane na wyjściu dla
jeden neuron o liniowej funkcji aktywacji. Dla każdej danej chwili wartości powinny podawać dodatkowo
struktury sieci neuronowej przeprowadzono po 30 prób jej przewidywany zakres ich zmienności i nie powinno się
kompletnego uczenia od początku z różnymi, losowo traktować tych wyników ze stu procentową pewnością.
dobranymi wartościami początkowymi wag. Rezultatem działania takich sieci neuronowych byłaby
Za parametr, umożliwiający porównanie zdolności prognoza spadku napięcia.
struktur sieci neuronowych do realizacji postawionego
Podsumowanie
przed nimi zadania, autorzy eksperymentu opisanego w [1]
Sieci neuronowe (zwłaszcza rozmyte sieci neuronowe)
uznali błąd bezwzględny oszacowania procentowego
nauczone na odpowiedniej liczbie rzeczywistych danych
spadku napięcia. Wartość tegoż parametru dla każdej ze
pochodzących z pomiarów mogą dokonać oszacowania
struktur sieci neuronowych wyznaczona została w dwóch
wartości parametrów jakości energii elektrycznej, bez
etapach:
potrzeby częstego obliczania ich ze skomplikowanych
1) wybrano największą wartość błędu bezwzględnego
zależności analitycznych, wymagających każdorazowego
odpowiedzi sieci, jaki pojawił się podczas jednej sesji
podawania dużej ilości dokładnych danych, które z kolei
testowania nauczonej sieci neuronowej;
powinny pochodzić z precyzyjnych i kosztownych
2) wybrano najmniejszą wartość z 30  elementowego
pomiarów.
zbioru, zawierającego największe wartości tych błędów,
Przedstawiony przykład zastosowania jednokierunkowej
pochodzÄ…ce z 30 kolejnych sesji ponownego uczenia sieci
sztucznej sieci neuronowej miał za zadanie jedynie pokazać
neuronowej dla jednej wybranej konfiguracji.
możliwości wykorzystania tej techniki w dziedzinie jakości
Dla sieci neuronowej z jednÄ… warstwÄ… ukrytÄ…
energii elektrycznej. Dotyczy on szacowania spadków
zawierającą 15 neuronów, najmniejszy błąd bezwzględny,
napięć w sieciach nn, bez uwzględnienia charakteru
wynoszący ok. 0,3% procentowego spadku napięcia,
odbiorów, zniekształcenia charakterystyki napięciowej przez
uzyskano przy liczbie wektorów treningowych wynoszącej
spadki napięcia na impedancji sieci powodowanej przez
około 700. Rezultaty dla badanych sieci neuronowych z
harmoniczne prądu. Ze względu na stochastyczny
dwiema i trzema warstwami ukrytymi były podobne pod
charakter wyznaczona w ten sposób wartość powinna być
względem jakościowym (dla sieci z trzema warstwami
wartością rozmytą. Naturalnym więc wydaje się
ukrytymi błąd bezwzględny wyniósł nieco ponad 0,2%, ale
zastosowanie tutaj logiki rozmytej. Zagadnienie to będzie
wymagało to liczby próbek treningowych równej 1000).
przedmiotem dalszych badań.
Opublikowane zostały jedynie wartości uzyskanych
błędów bezwzględnych, zatem nie jest możliwe porównanie
LITERATURA
rezultatów opublikowanych w [1] z rezultatami
[1] Schegner P., Wi nkl er G., Meyer J., Wacławek Z.,
eksperymentu przedstawionego w niniejszym artykule.
Estimating the voltage drop in low voltage networks using
artificial neural networks, MEPS 02, September 11-13, 2002,
Wnioski z przeprowadzonych badań
Wrocław, 490-494.
Celem opisanego eksperymentu było pokazanie
[2] J a n i k P . , A
obos T., Wacławek Z., Proto D.,
możliwości wyznaczania parametrów jakości energii
Lauria D., Power quality assesment using neuro-fuzzy
elektrycznej w słabo opomiarowanych sieciach nn z
approach, MEPS 06, September 6-8, 2006, Wrocław, 495-499.
wykorzystaniem metod sztucznej inteligencji (sieci
[3] O s o w s k i S . , Sieci neuronowe do przetwarzania informacji,
neuronowej typu perceptron wielowarstwowy  MLP). OWPW Warszawa 2006.
[4] Tadeusi ewi cz R., Sieci neuronowe, Akademicka Oficyna
Zauważono, że sieci neuronowe dzięki zdolnościom
Wydawnicza, Warszawa 1993.
uogólniającym potrafią określić możliwy do wystąpienia
[5] Andruszki ewi cz J., Grzybul ski A., Marszałki ewi cz
spadek napięcia w odcinku linii, po podaniu na wejście tych
K., Trzeci ak A., Wykorzystanie baterii kondensatorów do
sieci niewielkiej ilości łatwych do identyfikacji parametrów.
kompensacji mocy biernej na obszarze osiedli
Problemem jest dobór optymalnej struktury sieci
mieszkaniowych, II Konferencja Naukowo-Techniczna  Straty
neuronowej i odpowiedniej liczby reprezentatywnych
energii elektrycznej w spółkach dystrybucyjnych , Poznań,
danych uczÄ…cych.
24-25 czerwca 2002 r., 129-137.
Dane uczące podawane na wyjście powinny pochodzić [6] Orka v 4.0  Sieci neuronowe z algorytmami genetycznymi.
Podręcznik użytkownika, Arkus Electronics, Wrocław 1998.
z bezpośrednich, fizycznych pomiarów interesującej
wielkości, bowiem obliczanie wielkości wyjściowej z
zależności analitycznej wiąże się z koniecznością przyjęcia
pewnego modelu upraszczającego rzeczywistość, co w
Autorzy:
praktycznych warunkach może prowadzić do licznych
mgr inż. Sławomir Bielecki [e-mail]
przekłamań. dr hab. inż. Mirosław Parol [e-mail]
Politechnika Warszawska, Instytut Elektroenergetyki
Aby sieć neuronowa mogła być wykorzystana do
00-662 Warszawa, ul. Koszykowa 75
praktycznej realizacji opisanego zadania powinna posiadać
większą liczbę parametrów wejściowych (m.in. typ dnia,
PRZEGL
D ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 83 NR 12/2007 45