Zaglądnij w głąb żuka
Mandelbrota, czyli
samopodobieństwo i fraktale
Promotor: dr Rafał Weron
Marcin Treffler
Wydział Podstawowych Problemów Techniki
Informatyka matematyczna
Plan prezentacji
" Fraktal, samopodobieństwo
" Wymiar fraktalny  wymiar Hausdorffa
" Żuk Mandelbrota
" Zbiory Julii
" Aplikacja
 zbiór Mandelbrota i Julii
 zoom
 opis menu
" Prezentacja programu
Fraktal, samopodobienstwo
Fraktal (łac. fractus  złamany, cząstkowy) w
znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt
samo-podobny albo "nieskończenie subtelny .
 struktura ta nie daje się łatwo opisać w języku
tradycyjnej geometrii euklidesowej,
 jest samo-podobny, jeśli nie w sensie dokładnym, to
przybliżonym lub stochastycznym,
 jego wymiar Hausdorffa jest większy niż jego wymiar
topologiczny,
 ma względnie prostą definicję rekurencyjną,
 ma naturalny ("poszarpany", "kłębiasty" itp.) wygląd.
Wymiar fraktalny  wymiar Hausdorffa
" Istnieje wiele definicji wymiaru
fraktalnego, m.in. samopodobieństwa i
pudełkowy, większość opiera się na pracy
Hausdorffa z 1919 roku. Najwięcej
zastosowań ma wymiar pudełkowy
N(2- (k + 1))
Przy założeniu
Db = log2
s = 20 = 1
N(2- k )
dla siatki o największych
oczkach
k = 0,1, 2,...
Zbiory Julii
z z2 + c
W implementacji przebiegamy kwadrat z
zakresu [-2,2] x [-2,2] = z na płaszczyz
nie
zespolonej i dla każdego punktu iterujemy
powyższe równanie dla ustalonego C
Żuk Mandelbrota
z z2 + c
W implementacji przebiegamy kwadrat z
zakresu [-2,2] x [-2,2] = c na płaszczyz
nie
parametrów c i dla każdego punktu
iterujemy powyższe równanie dla z
początkowego równego 0
Aplikacja
Aplikacja - Zoom
" Box Zoom
" 2x Zoom IN/OUT
" Samopodobienstwo żuczka
Aplikacja  Zoom c.d.
" Samopodobienstwo zbiorów Julii
Aplikacja  Zoom c.d.
" Podobieństwo zbioru M i zbioru J
Aplikacja  inne funkcje
Aplikacja  inne funkcje
" Pokazanie aktualnych danych
" Zapis do pliku graficznego
" Zapis i odczyt do pliku binarnego
Aplikacja  inne funkcje
" Wybór algorytmu generowania palety
" Filtry
" Zmiana liczby iteracji
" Fast Mode
Koniec prezentacji
DZI
KUJ
ZA UWAG