Konrad Weinreb
STANY USTALONE SYMETRYCZNE MASZYN ELEKTRYCZNYCH
- ZADANIA - część II
4. PRACA RÓWNOLEGA
A TRANSFORMATORÓW
4.1. Dwa transformatory o danych: A) SN = 4 MVA, U1N = 30 kV, U2N = 6,3 kV, fN = 50 Hz,
uk = 6,5 %, PwN = 30 kW, Yd11; B) SN = 2 MVA, U1N = 30 kV, U2N = 6,3 kV,
fN = 50 Hz, uk = 10 %, PwN = 18 kW, Yd11 sÄ… po stronie 1 zasilone znamionowo , a po
stronie 2 połączone równolegle i obcią\
one impedancjÄ… o charakterze indukcyjnym i
wartoÅ›ci fazowej ZL = 6 &!, przy cos ÕL = 0,8, poÅ‚Ä…czonÄ… w gwiazdÄ™. Obliczyć prÄ…dy obu
transformatorów po stronie 2. Jaką największą moc pozorną Smax mo\
e przesłać układ
bez przeciÄ…\
enia transformatorów? Jak zmienią się te prądy, gdy transformator A będzie
miał przekładnię 30/6,5 kV/kV (dla uproszczenia pominąć zmianę impedancji zwarcia
wynikłej ze zmiany przekładni). Podać wartość prądu wyrównawczego "I, jaki płynąłby
po stronie 2 w przypadku odłączenia obcią\
enia.
4.2. Trzy transformatory o danych: A) SN = 2000 kVA, K = 30/6,3 kV/kV, Dy11, uk = 7 %,
PwN = 20 kW; B) SN = 4000 kVA, K = 30/6,3 kV/kV, Dy11, uk = 6,3 %, PwN = 30,2 kW;
C) SN = 8000 kVA, K = 30/6,3 kV/kV, Dy11, uk = 7,5 %, PwN = 65 kW pracują równole-
gle. Obliczyć jaką maksymalną moc Smax mo\
na obciÄ…\
yć transformatory, aby prąd \
ad-
nego nie przekroczył wartości nominalnej. Określić maksymalny kąt rozsunięcia fazo-
wego ąmax między prądami przewodowymi w tych transformatorach.
4.3. Dwa transformatory o danych: A) SN = 6,3 MVA, U1N = 30 kV, U2N = 6,3 kV,
fN = 50 Hz, uk = 7 %, PwN = 94,5 kW, Dy0; B) SN = 2,5 MVA, U1N = 30 kV,
U2N = 6,3 kV, fN = 50 Hz, uk = 10 %, PwN = 25 kW, Dy0 zasilone znamionowo, pracujÄ…
równolegle. Obliczyć ich prądy i napięcia na zaciskach wtórnych, gdy wspólne szyny
obciÄ…\
ono prÄ…dem odpowiadajÄ…cym sumie arytmetycznej mocy znamionowej obu trans-
formatorów , przy indukcyjnym charakterze obcią\
enia i cos Õ = 0,8.
4.4. Transformator 3-fazowy ma dane katalogowe: SN = 2 MVA, U1N = 60 kV, U2N = 6,3 kV,
Yd5, uk = 8 %, PwN = 10 kW. Transformator jest połączony na wspólnych szynach z
drugim o danych: SN = 3 MVA, U1N = 110 kV, U2N = 6,3 kV, Yd5, uk = 10 %,
PwN = 15 kW zasilonym z sieci o napięciu 115 kV. Obliczyć prąd wyrównawczy "I na
biegu jałowym po stronie 6 kV. Wskazówka: Przyjąć, \
e fazy napięć sieci 60 kV i
110 kV sÄ… ze sobÄ… zgodne.
4.5. Dwa transformatory trójfazowe mają dane znamionowe: A) SN = 400 kVA, U1N = 3 kV,
U2N = 0,4 kV, Dy11, uk = 5 %, B) SN = 200 kVA, U1N = 3 kV, U2N = 0,4 kV, Yy0,
uk = 5 %. Obliczyć prąd wyrównawczy "I po stronie niskiego napięcia w przypadku
pracy równoległej tych transformatorów.
4.6. Dwa transformatory Yy0 o danych: A) SN = 600 kVA, U1N = 3 kV, U2N = 0,4 kV,
uk = 5 %, PwN = 12 kW; B) SN = 250 kVA, U1N = 3 kV, U2N = 0,4 kV, uk = 4,1 %,
PwN = 6 kW pracują równolegle zasilanie z sieci sztywnej U = 2,5 kV. Transformatory te
sÄ… obciÄ…\
one 3-fazowym symetrycznym odbiornikiem o charakterze indukcyjnym połą-
czonym w gwiazdÄ™, o danych: I = 1000 A przy cos Õ = 0,8. Obliczyć moc odbiornika P
i stopień obcią\
enia w stosunku do obciÄ…\
enia znamionowego obu transformatorów.
27
ROZWI
ZANIA ZADAC
I ODPOWIEDZI DO ROZDZIAA
U 4
4.1. W pracy równoległej wygodnie jest rozwa\
ać schemat zastępczy transformatora przy
sprowadzeniu parametrów schematu na stronę obcią\
enia. Z warunków zadania wynika,
\
e schematy zastępcze dla fazy reprezentowane będą jedynie przez parametry gałęzi po-
dłu\
nych, tzn. parametry zwarciowe. Poniewa\
interesują nas prądy płynące przez obcią-
\
enie i prądy przewodowe stron wtórnych transformatorów, w obliczeniach wprowadza-
my, niezale\
nie od realnego układu połączeń, równowa\
ne w wymienionym aspekcie po-
Å‚Ä…czenie faz Yy. I tak dla transformatora:
A)
SNA 4000000 PwNA 30000
I2NA = = = 366,57 A, RkA = = = 0,0744 &!
2
3I2NA 403121
3U2NA 3 Å"6300
2
ukA U2NA 0,065Å"63002
2 2
ZkA = = = 0,645 &!, X = ZkA - RkA = 0,641 &!
kA
100% SNA 4000000
Z = 0,0744 + j0,641 (&!)
kA
B)
SNB 2000000 PwNB 18000
I2NB = = = 183,29 A, RkB = = = 0,1786 &!
2
3I2NB 100786
3U2NB 3 Å"6300
2
ukB U2 NB 0,1Å"63002
2 2
ZkB = = = 1,9845 &!, X = ZkB - RkB = 1,9764 &!
kB
100% SNB 2000000
Z = 0,1786 + j1,9764 (&!)
kB
Impedancja fazowa obciÄ…\
enia przy połączeniu w gwiazdę ma wartość:
Z = ZL (cosÕL + j sinÕL ) = 6Å"(0,8 + j0,6) = 4,8 + j3,6 &!
L
Aby przedstawić schemat zastępczy opisujący pracę transformatorów na wspólny od-
biór sprawdzamy, czy oba transformatory mają równe napięcia po stronie wtórnej co do
amplitudy i fazy.
Poniewa\
transformatory mają ten sam układ i grupę połączeń oraz równe napięcia
strony pierwotnej i napięcia strony wtórnej (co oznacza równość przekładni napięcio-
wych KA = KB , powy\
sze wymaganie jest spełnione:
U2 A = U2B
Å„Å‚
ôÅ‚
jÄ…A jÄ…B
U = U Ò! U2 Ae = U2Be Ò! '"
òÅ‚
2 A 2B
ôÅ‚
Ä…A = Ä…B
ół
StosujÄ…c zasadÄ™ superpozycji mo\
na w tym przypadku pracy równoległej transformato-
rów przypisać schemat zastępczy, w którym ich impedancje zwarciowe są połączone ze
sobą równolegle.
28
Z
kA
I
2 A
I
L
Z
I kB
2B
U U
2NA 2 NB
U
L
=
Z
L
3 3
3
Zatem prÄ…d obciÄ…\
enia wyznaczony jest przez zale\
ność:
U
2 N
I = = 438,77  j369,24 A, IL = 573,46 A
L
ëÅ‚ Z Z öÅ‚
kA kB
3ìÅ‚ + Z ÷Å‚
L
ìÅ‚ ÷Å‚
Z + Z
íÅ‚ kA kB Å‚Å‚
Z rozpływu prądów wynika:
Z
Z
kA
kB
oraz I = I
I = I
2B L
2 A L
Z + Z
Z + Z
kA kB
kA kB
I = 332,87 - j276,6A , I2 A = 432,79A
2 A
I = 105,91- j92,62A , I2B = 140,7A
2B
Ostatnie obliczenia mo\
na uprościć przez wprowadzenie dla impedancji zwarciowych,
w miejsce liczb zespolonych, ich modułów. Jest to uzasadnione wtedy, gdy trójkąty im-
pedancji zwarciowych dla obu transformatorów będą podobne.
Z
k
jXk
Õk
Rk
Dla danych tego zadania mo\
na przyjąć to uproszczenie, gdy\
kąty pomiędzy częścią
czynną a modułem impedancji (kąty zwarciowe) wynoszą odpowiednio: dla transforma-
tora A - ÕkA = 83,38°, dla transformatora B - ÕkB = 84,84°.
Kąt przesunięcia między prądami przewodowymi transformatorów wynosi zatem:
"Õ = ÕkA - ÕkB = -1,46°
Przyjmujemy więc podobieństwo trójkątów impedancyjnych.
ZkB oraz I E" I ZkA
Wtedy:
I E" I
2B L
2 A L
ZkA + ZkB
ZkA + ZkB
Zatem ostatecznie:
I2A = 432,8 A, I2B = 140,66 A
Wyniki uzyskane tą drogą nieznacznie ró\
nią się od wyników z obliczeń dokładnych.
Wyznaczony stąd stosunek prądów strony wtórnej obu transformatorów wynosi:
I2 A 432,8
= = 3,08
I2B 140,66
29
Powy\
szy rozkład prądów mo\
na wyznaczyć bezpośrednio z danych znamionowych:
2 2
ZkB ukB U2NB U2N
I ukB
L
I ZkA + ZkB I2 A ZkB 100% SNB SNB ukB SNA
2 A
E" = = = = = Å"
2 2
ZkA I2B ZkA ukA U2NA U2N ukA SNB
I
2B
I
ukA
L
ZkA + ZkB
100% SNA SNA
I2 A ukB SNA , tu: I2 A 10 4
.
= Å" = Å" = 3,08
I2B ukA SNB I2B 6,5 2
Z powy\
szej zale\
ności, określającej rozkład prądu obcią\
enia na poszczególne trans-
formatory wynikajÄ… wnioski:
- przy równych mocach znamionowych ( SNA = SNB ) stosunek prądów stron wtórnych
transformatorów jest odwrotnie proporcjonalny do stosunku ich napięć zwarcia 
bardziej będzie obcią\
ony transformator o mniejszym napięciu zwarcia;
- przy równych napięciach zwarcia transformatorów (
ukA = ukB ) stosunek prądów
stron wtórnych transformatorów jest wprost proporcjonalny do stosunku ich mocy
znamionowych.
Stwierdzamy, \
e transformator A jest przeciÄ…\
ony w stosunku do mocy znamionowej:
SA 3U2NAI2 A I2 A 432,69
kA = = = = = 1,18
SAN I2 366,57
3U2 NAI2 AN AN
Transformator B jest niedociÄ…\
ony w stosunku:
SB 3U2NBI2B I2B 140,66
kB = = = = = 0,77
SBN I2BN 183,29
3U2 NBI2BN
Moc przesyłana do obcią\
enia jest sumą mocy obu transformatorów.
S = SA + SB = kASAN + kBSBN
Aby obliczyć maksymalną dopuszczalną wartość tej mocy, gdy prąd ka\
dego z trans-
formatorów nie przekracza wartości znamionowej, nale\
y zmniejszyć jej wartość o
krotność przecią\
enia transformatora A.
kASAN + kBSBN kBSBN 0,77 Å" 2
Zatem: Smax = = kASAN + = 4 + E" 5,3 MVA.
kA kA 1,18
Po zmianie przekładni dla transformatora A ka\
da z impedancji zwarciowych będzie
zasilana przez inne z
ródła napięcia, czyli:
6500 6300
Z przez U2 A = oraz Z przez U =
kA kB 2B
3 3
W dalszej analizie przyjmujemy, \
e fazy napięć zasilania są te same (z uwagi na te same
układy i grupy połączeń) i są równe zeru:
j0 j0
U = U2 Ae = U2 A oraz U = U2Be = U2B
2 A 2B
PrÄ…d obciÄ…\
enia I jest sumą geometryczną prądów przewodowych stron wtórnych obu
L
transformatorów i aby go wyliczyć nale\
y rozwiązać dwuoczkowy układ aktywny,
przedstawiony na schemacie poni\
ej.
30
Z Z
kA kB I
I
2B
2 A
I
U L
U
2 A
2NB
U
I
I
L
I
II
3
3
Z
3
L
U
îÅ‚ Å‚Å‚
2 A
ïÅ‚ śł
Z + Z - Z I
îÅ‚ Å‚Å‚îÅ‚ Å‚Å‚
kA L L I
=
ïÅ‚U 3 śł
ïÅ‚ śłïÅ‚I śł
2NB - Z Z + Z
ðÅ‚ L kB L ûÅ‚ðÅ‚ II ûÅ‚
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
3
ðÅ‚ ûÅ‚
Stąd wartości zespolone prądów oczkowych wynoszą:
Z + Z Z
îÅ‚ Å‚Å‚
kB L L
ïÅ‚ śł
I U
îÅ‚ Å‚Å‚ Z Z + Z îÅ‚ Å‚Å‚
I 2 A
ðÅ‚ L kA LûÅ‚
=
ïÅ‚I śł ïÅ‚U śł
3(Z Z + Z Z + Z Z )
ðÅ‚ II ûÅ‚ ðÅ‚ 2 NB ûÅ‚
kA kB kA L kB L
czyli wartości zespolone prądów stron wtórnych: I = I , I = -I .
2 A I 2B II
Ostatecznie uzyskuje się następujące wartości skuteczne prądów stron wtórnych:
I2A = 475,2 A, I2B = 120,6 A
Prąd wyrównawczy I = "I mo\
na wyznaczyć ze schematu:
w
Z Z
I = "I
kA kB
w
U
U
2 A
2 NB
3
3
Z
L
U -U U2 A -U2BN 200
2 A 2BN
I = "I = = = = 4,225 - j43,708 A
w
3(Z + Z ) 3(Z + Z ) 3 Å"(0,253 + j2,6174)
kA kB kA kB
Stąd: "I = 43,92 A. Jest to prąd przewodowy i fazowy zastępczego układu połączeń Yy
transformatorów i jednocześnie prąd przewodowy strony wtórnej rzeczywistego układu
połączeń Yd.
Prąd wyrównawczy płynący w fazie strony wtórnej obu transformatorów połączonej w
trójkąt, przy odłączeniu obcią\
enia jest równy:
"I
= 25,35 A
3
31
Wnioski końcowe: Ró\
nica napięć zwarcia wpływa na przecią\
enie transformatora A i
niedociÄ…\
enie transformatora B w przypadku, gdy mają jednakowe przekładnie. W celu
poprawnej eksploatacji, nale\
y zatem zmniejszyć obcią\
enie do wartości limitowanej
przez znamionowe obciÄ…\
enie transformatora A. Po zmianie przekładni transformato-
ra A w układzie mo\
na dodatkowo wyodrębnić prąd wyrównawczy, który płynąc od
z
ródła o wy\
szym napięciu zwiększył przecią\
enie transformatora B.
Odpowiedz
:
Prądy transformatorów po stronie wtórnej wynoszą odpowiednio: I2A = 432,8 A,
I2B = 140,66 A. Układ mo\
e przesłać bez przecią\
enia transformatorów maksymalną
moc: Smax = 5,085 MVA. Po zmianie przekładni prądy transformatorów przyjmują war-
tości: I2A = 475,2 A, I2B = 120,6 A. W przypadku odłączenia obcią\
enia w fazie strony
wtórnej ka\
dego z transformatorów popłynie prąd wyrównawczy równy 25,35 A.
4.2. Smax = 12,66 MVA, Ä…max = 2,6°.
4.3. I2A = 175,6 A, I2B = 631,85 A, U2 = 5951 V.
4.4. Prąd wyrównawczy ma charakter indukcyjny i wartości "I = 56,8 A oraz kąt przesunię-
cia fazowego wzglÄ™dem napiÄ™cia strony wtórnej Ä… = - 86,74°.
4.5. "I = 515,65  j1924,5 A, "I = 1992 A.
I2 A I2B
4.6. PL = 442730 W, = 0,77, = 0,94.
I2 AN I2BN
5. MASZYNY SYNCHRONICZNE WYDATNOBIEGUNOWE
Uwaga: We wszystkich zadaniach w tym rozdziale przyjąć sprawność maszyny · = 1
(pominąć straty mocy czynnej w uzwojeniach, straty w \
elazie i straty dodatkowe).
5.1. Silnik synchroniczny z wydatnymi biegunami o danych: PN = 6,7 MW, UN = 6 kV (Y),
cos ÕN = 0,9cap, nN = 1000 min-1, Xd = 9,42 &!, Xq = 7,54 &! jest obciÄ…\
ony mocÄ… czynnÄ…
znamionową. Ile powinna wynosić wartość napięcia indukowanego Ef, aby silnik ten
kompensował moc bierną indukowaną Q = 2 MVAr. Jaka będzie wartość Iax prądu po-
bieranego z sieci w tych warunkach i ile bÄ™dzie wynosiÅ‚ współczynnik mocy cos Õ?
5.2. Silnik synchroniczny ma dane znamionowe: PN = 2,2 MW, UN = 6 kV (Y), IN = 280 A,
IfN = 360 A oraz parametry Xd = 17,5 &!, Xq = 12,5 &!. Silnik ten zasilany jest napięciem
Ux = 5,5 kV. Jak nale\
y zmienić wzbudzenie, aby przy obcią\
eniu momentem znamio-
nowym uzyskać współczynnik mocy cos Õx = 1. Przyjąć liniowÄ… charakterystykÄ™ ma-
gnesowania silnika.
5.3. Silnik synchroniczny o danych znamionowych: PN = 250 kW, UN = 6 kV (Y),
cos ÕN = 0,8cap, IfN = 25 A, nN = 750 min-1, fN = 50Hz i parametrach xd = 1,2 , xq = 0,8
zasilono z sieci o napięciu 5 kV. Obliczyć maksymalny moment, jakim mo\
na obciÄ…\
yć
silnik, aby nie wypadł on z synchronizmu po przerwaniu obwodu wzbudzenia. Jaki prąd
32
będzie pobierany przez ten silnik, gdy obcią\
y się go momentem o wartości równej po-
łowie wartości momentu uprzednio obliczonego? Określić wartość współczynnika mocy
dla tego przypadku.
5.4. Generator synchroniczny wydatnobiegunowy ma dane: SN = 2,75 MVA, UN = 6 kV (Y),
IfN = 360 A, If0 = 198 A, Xd = 12,5 &!, Xq = 7,5 &!. ObciÄ…\
ony jest on impedancjÄ…:
Z = 7,5 (0,8 - j0,6) &! /fazÄ™ (Y). Jak nale\
y wzbudzić generator, aby napięcie na zaci-
skach osiągnęło wartość znamionową?
ROZWI
ZANIA ZADAC
I ODPOWIEDZI DO ROZDZIAA
U 5
5.1. Dla silnika synchronicznego z wydatnymi biegunami mo\
na narysować wykres wska-
zowy (i odpowiadający mu schemat zastępczy), który dla warunków zadania ma postać:
q
E
E
f
C jX I
B
d d
Õ
jX I
q
jX I
A
q d
jX I
q q
D
F
Uq
U
ŃL
j(Xd
jXq -Xq)Id
I
I
Õ
Iq
Ud
U Ef
I
d
d
O
Napięcie i prąd stojana oraz siła elektromotoryczna są tu wielkościami fazowymi, przy
czym dla uproszczenia zapisu pominięto w ich opisie indeks  ph .
Zauwa\
my, \
e przy pominiÄ™ciu strat mocy czynnej (· = 1) moc pozorna silnika w za-
danych warunkach pracy będzie wynosiła:
2
Sx = PN + Q2 E" 7 MVA
Prąd fazowy pobierany z sieci będzie miał zatem wartość:
Sx
Iax = Ix = = 672,8 A
3UN
Poniewa\
moc bierna wyra\
a siÄ™ wzorem: Q = 3U Iax sinÕ
N x
zatem:
Q
sinÕx = = 0,286
3U Iax
N
33
stÄ…d: cosÕx = 1- cos2 Õx = 0,9582
Aby wyznaczyć kąt mocy zauwa\
my, \
e:
XqI cosÕ
CB
tgŃL = =
OA + AC U + XqI sinÕ
i dalej
7,54 Å" 672,8Å" 0,9582
tgŃLx = = 0,989
6000
+ 7,54 Å" 672,8 Å" 0,286
3
zatem:
ŃLx = 0,78 rad
Z wykresu wskazowego wynika, \
e:
E = OE = OF + FE = U cosŃL + X Id
f d
AF = U sinŃL = X Iq
q
2 2
I = Id + Iq
Na podstawie danych zadania otrzymamy:
U sinŃLx 6000 Å"sin(0,78)
N
Iqx = = = 323,1 A
3X 3 Å" 7,54
q
2 2
Idx = Iax - Iqx = 590,1 A
Wobec powy\
szego wartość siły elektromotorycznej wynosi:
6000
E = Å" cos(0,78) + 9,42 Å" 590,1 = 8021,8 V
fx
3
Odpowiedz
:
Aby silnik kompensował moc bierną o wartości 2 MVAr, wartość siły elektromotorycz-
nej winna wynosić 8021,8 V. W tych warunkach prąd pobierany z sieci będzie równy
672,8 A, a współczynnik mocy cosĆx = 0,9582cap.
5.2. W warunkach znamionowych obciÄ…\
enia, przy cosÕx = 1 prÄ…d pobierany przez silnik z
sieci i jednocześnie prąd fazowy silnika wynosi:
PN 2,2Å"106
I = = E" 231 A
3Ux 3 Å"5,5Å"103
Wykres wskazowy prądów i napięć przybiera postać:
34
q
D
j(X - X )I
d q d
jX I
B
q
A
jXqId
jXq I
C
q
U
q
ŃL U
I
q
I
d
I
d O
Obliczony z wykresu wskazowego kÄ…t mocy w zadanych warunkach pracy wynosi:
XqI cosÕx
cosÕx 1
tgŃL = = = = 0,909
U + XqI sinÕx Ux + sinÕx 5,5Å"103
3XqI
3 Å" 231Å"12,5
stÄ…d:
ŃL = 0,7378 rad
Wartość siły elektromotorycznej E w nowych warunkach mo\
na wyznaczyć trzema
f
sposobami:
Sposób pierwszy - z wykresu wskazowego z wykorzystaniem składowych prądów i na-
pięć silnika we współrzędnych  d-q
Z analizy wykresu wynika równość: U sinŃL = X Iq
q
U sinŃL 5500sin(0,7378)
stÄ…d: Iq = = E" 170,9 i dalej
Xq
3Å"12,5
2 2
Id = I - Iq E" 2312 -170,92 = 155,4 A.
Wartość E = OD = OC + CD , stąd:
f
5500
E = U cosŃL + X Id = cos(0,7378) +17,5Å"155,4 E" 5069 V.
f d
3
Sposób drugi - z wykresu wskazowego przez analizę trygonometryczną jego składowych
Porównajmy relacje pomiędzy odcinkami:
CD Xd
= oraz CB = OB - OC
CB X
q
Poniewa\

ëÅ‚ öÅ‚
X X Xd ÷Å‚ Xd
d d
Ef = OD = OC + CD = OC + CB = OC + (OB - OC) = OCìÅ‚1- + OB
÷Å‚
Xq Xq ìÅ‚ X X
q q
íÅ‚ Å‚Å‚
35
U
zaś: OC = U cosŃL , a OB = .
cosŃL
5500
Po podstawieniu danych ( tu U = V oraz cosŃL = 0,74 ) otrzymujemy:
3
5500 ëÅ‚ 17,5 öÅ‚ 1 17,5
Ef = Å"(0,74Å" 1- ÷Å‚ + Å" ) = 5068 V
ìÅ‚
12,5 0,74 12,5
3
íÅ‚ Å‚Å‚
Sposób trzeci - ze wzoru na moc (moment) silnika
Silnik obciÄ…\
ony jest znamionowo, zmieniły się wartości napięcia, siły elektromoto-
rycznej i kÄ…ta mocy.
3UEf
3 1 1
2
PN = TN&!N = sinŃL + U ( - )sin 2ŃL
Xd 2 Xq X
d
5500
tu U = V oraz sinŃL = 0,6726 , sin 2ŃL = 0,9955 .
3
ëÅ‚ öÅ‚
3 1 1 Xd
2
ìÅ‚
Zatem: Ef = PN - U ( - )sin 2ŃL ÷Å‚ , a po podstawieniu danych:
ìÅ‚ ÷Å‚
2 Xq X 3U sinŃL
d
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
5,52 1 1 17,5
ìÅ‚ ÷Å‚
Ef = - ( - ) Å"0,9955÷Å‚ Å"103 = 5069 V
ìÅ‚2,2 2 12,5 17,5
3 Å"5,5Å"0,6726
íÅ‚ Å‚Å‚
Dla wyznaczenia prÄ…du wzbudzenia w nowych warunkach pracy nale\
y określić zna-
mionową wartość siły elektromotorycznej.
WybierajÄ…c pierwszy z przedstawionych powy\
ej sposobów analizy wyznaczamy wiel-
kości znamionowe:
PN
współczynnika mocy - cosÕN = = 0,756
3UN IN
względną wartość reaktancji w osi poprzecznej -
Xq I
3IN
xq = = Xq phN = Xq E" 1,01
Z U UN
phN phN
cosÕN 0,756
tangens kąta mocy - tgŃLN = = E" 0,46
1 1
+ sinÕN + 0,6545
xq 1,01
stąd: ŃLN = 0,431 rad.
Zatem:
U sinŃLN UN sinŃLN 6000Å"sinŃLN
phN
IqN = = = E" 115,8 A
Xq
3Xq 3 Å"12,5
2 2 2 2
IdN = I - IqN = IN - IqN = 2802 -115,82 = 254,9 A
phN
Wobec powy\
szego znamionowa wartość napięcia indukowanego wyniesie:
UN 6000
E = U cosŃLN + X IdN = cosŃLN + X IdN = cos(0,431) +17,5Å" 254,9 E" 7608V
fN phN d d
3 3
36
Przy zało\
eniu liniowości obwodu magnetycznego pomiędzy siłą elektromotoryczną i
prądem wzbudzenia zachodzi relacja proporcjonalności:
Efx I
fx
=
EfN I
fN
Efx Ef
5069
Zatem: I = I = I = 360Å" = 239,8 A.
fx fN
EfN fN EfN 7608
Odpowiedz
: Nale\
y obni\
yć wzbudzenie do poziomu ok. 240 A.
5.3. T = 576,6 Nm, Ia = 21,7 A, przy cosĆind = 0,1205.
5.4. Prąd wzbudzenia znamionowy ma większą wartość ni\
prąd wzbudzenia jałowy
I > I , zatem generator pracuje w warunkach przewzbudzenia.
fN f 0
Impedancja fazowa obciÄ…\
enia wynosi: Z = R - jX = 6 - j4,5 (&!).
Poniewa\
zachodzi zale\
ność: X < X , pracę samotną generatora ilustruje orientacyjny
q
wykres wskazowy i odpowiadający mu schemat fazowy układu  generator-obcią\
enie :
q
j(Xd -Xq)Id
B
jX I
q
- jXI
U
A
RI
Õ
E
f
j(Xd - Xq)Id
jX
q
I
¨
I
d
ŃL
I
q
Ef
Z
U
I
d
O
Aby wyznaczyć wartość prądu wzbudzenia I w tym stanie pracy, nale\
y wyznaczyć
f
wartość siły elektromotorycznej E .
f
Z wykresu wynika, \
e: E = OB = OA + AB ,
f
gdzie
OA = (RI )2 + [(X - X )I ]2 = R2 + (X - X )2 Å" I
q q
AB = (X - X )Id
d q
Xq - X
Id = I sin ¨ i jednoczeÅ›nie sin ¨ =
R2 + (Xq - X )2
(Xq - X )(Xd - Xq )
zatem: AB = Å" I .
R2 + (Xq - X )2
37
 Uwzględniając powy\
sze zale\
ności otrzymamy:
ëÅ‚ öÅ‚
(X - X )(Xd - Xq) R2 + (Xq - X )(Xd - X )
q
ìÅ‚
Ef = + R2 + (Xq - X )2 ÷Å‚ Å" I = Å" I
ìÅ‚ ÷Å‚
R2 + (X - X )2 R2 + (X - X )2
q q
íÅ‚ Å‚Å‚
Napięcie na zaciskach generatora jest jednocześnie napięciem na impedancji obcią\
enia.
Aby osiągnęło wartość znamionową w zadanym układzie połączeń prąd fazowy obcią-
\
enia winien być równy:
U 6000
N
I = = E" 462 A.
3Z 3 Å"7,5
62 + (7,5 - 4,5)(12,5 - 4,5)
Wtedy: Ef = Å" 462 = 4132 V.
62 + (7,5 - 4,5)2
Przyjmujemy dalej, \
e:
Ef I
f
=
U I
phN f 0
Ef
4132Å" 3
Zatem: I = I Å" = 198Å" E" 236 A.
f f 0
UN
6000
3
Odpowiedz
: Nale\
y wzbudzić generator prądem I = 236 A.
f
6. MASZYNY KOMUTATOROWE PR
DU STAA
EGO
Uwaga: We wszystkich zadaniach w tym rozdziale pominięto straty w \
elazie, straty komu-
tacyjne i straty dodatkowe.
6.1. Silnik obcowzbudny prądu stałego o danych znamionowych: PN = 30 kW, UN = 220 V,
nN = 1200 min-1 ma rezystancjÄ™ twornika Ra = 0,06 &!. Wzbudzony jest znamionowo.
Obliczyć rezystancję rozruchową Rd taką, aby prąd maksymalny nie przekraczał 2,2 IN
przy znamionowym napięciu UN = 220 V. Obliczyć obroty, przy których ma nastąpić
przełączenie, przyjmując prąd minimalny Ia = IN. Wskazówka: przyjąć, \
e straty mecha-
niczne są równe zeru - "Pm = 0.
6.2. Silnik obcowzbudny prądu stałego o danych znamionowych: PN = 5 kW, UN = 200 V,
nN = 1400 min-1 ma rezystancjÄ™ twornika Ra = 0,06 &!, a straty mechaniczne
"PmN = 150 W. Obliczyć napięcie zasilania, aby przy znamionowym wzbudzeniu i mo-
mencie obciÄ…\
enia Tx = 20 NÅ"m uzyskać obroty wirnika nx = 1000 min-1. Wskazówka:
przyjąć, \
e straty mechaniczne są wprost proporcjonalne do prędkości obrotowej.
6.3. Silnik obcowzbudny prądu stałego o danych znamionowych: PN = 55 kW, UN = 400 V,
IN = 152 A, &!N =120 rad/s ma twornik zasilony napięciem U = 200 V. Jak nale\
y zmie-
nić strumieÅ„ wzbudzenia ¨ , aby prÄ™dkość nie ulegaÅ‚a zmianie, przy momencie obciÄ…\
e-
nia T = 0,5 TN. Wskazówka: przyjąć, \
e straty mechaniczne są równe zeru  "Pm = 0.
38
6.4. Silnik bocznikowy prÄ…du staÅ‚ego o danych: PN = 20 kW, UN = 220 V, ·N = 0,85,
nN = 1450 min-1, Ra = 0,145 &!, Rf = 88 &! został zasilony napięciem U = 180 V i obcią-
\
ony momentem T = 0,8 TN.
a. Obliczyć ustalone obroty dla tych warunków pracy.
b. Obliczyć wartość Rd rozrusznika, jaki nale\
y dołączyć do obwodu twornika, aby
dla znamionowej wartości zasilania prąd rozruchowy pobierany z sieci był równy
2IN . Przyjąć liniową charakterystykę magnesowania silnika.
6.5. Silnik bocznikowy prądu stałego o danych: PN = 15 kW, UN = 220 V, IN = 81 A,
&!N = 100 rad/s, Ra = 0,14 &!, Rf = 110 &!.
a. Obliczyć ustalone obroty, jakie osiągnie silnik, gdy napięcie zasilania zostanie ob-
ni\
one do 0,5 UN , zaÅ› moment obciÄ…\
enia pozostanie znamionowy.
b. Obliczyć ustalone obroty, gdy napięcie zasilania i obcią\
enie pozostanÄ… znamio-
nowe, zaś w obwód twornika włączona jest rezystancja dodatkowa Rd = 0,36 &!.
Przyjąć liniową charakterystykę magnesowania silnika. Zało\
yć, \
e straty mecha-
niczne są wprost proporcjonalne do prędkości obrotowej.
6.6. Silnik szeregowy o danych: PN = 5,1 kW, UN = 220 V, nN = 1800 min-1, IN = 24 A zasi-
lono napięciem Ux = 120 V i obcią\
ono momentem Tx = 0,7 TN. Przyjmując liniowość
obwodu magnetycznego obliczyć ustalone obroty nx oraz prąd silnika Ix. Wskazówka:
przyjąć, \
e straty mechaniczne są równe zeru  "Pm = 0.
6.7. Silnik szeregowy o danych: PN = 23 kW, UN = 220 V, nN = 660 min-1, IN = 120 A,
Ra +Rf = 0,175 &! jest obciÄ…\
ony momentem znamionowym. Przyjmując liniowość ob-
wodu magnetycznego obliczyć ustalone obroty n, jeśli napięcie na zaciskach silnika
spadnie do wartości 0,5 UN. Wskazówka: przyjąć, \
e straty mechaniczne są stałe.
6.8. Silnik szeregowy obciÄ…\
ony wiruje z prędkością n1 = 1200 min-1, przy zasilaniu napię-
ciem U = 230 V i prÄ…dzie I = 16,3 A. Moment obciÄ…\
enia zmienia siÄ™ proporcjonalnie
1,8
do É . Jakie powinny być wartoÅ›ci prÄ…du Ix i napiÄ™cia Ux, aby prÄ™dkość tego silnika
wynosiła n2 = 1750 min-1 ? Rezystancja obwodu szeregowego wynosi R = 1 &!.
6.9. Silnik szeregowy o danych: IN = 105 A, UN = 220 V, nN = 1450 min-1, Ra = 0,1 &!,
Rf = 0,05 &!. Do obwodu twornika dołączono szeregowo opór Rd = 0,7 &!, uzwojenie
wzbudzenia zbocznikowano rezystancją Rb = 0,05 &!, a napięcie zasilania obni\
ono do
wartości 0,8 UN. Obliczyć ustalone obroty, jakie osiągnie silnik, gdy dla tych warunków
obciÄ…\
y się go momentem znamionowym. Przyjąć liniową charakterystykę magnesowa-
nia silnika.
6.10. Silnik prądu stałego obcowzbudny z dozwojeniem szeregowym zgodnym o danych:
PN = 125 kW, UN = 440 V, IN = 312 A, nN = 1500 min-1, ¨0 = ¨N = 2,5 Vs/rad (od prÄ…-
du wzbudzenia obcego, w stanie znamionowym), Ra + Rs = 126 m&! pracuje przy
obciÄ…\
eniu momentem T = 500 Nm. Obliczyć o ile ulegną zmianie obroty tego silnika,
jeśli jego dozwojenie szeregowe będzie przeciwne. Obliczyć wartość prądu twornika w
tych warunkach. Przyjąć liniową charakterystykę magnesowania silnika.
39
6.11. Silnik bocznikowy z dozwojeniem szeregowym zgodnym o danych: PN = 22 kW,
UaN = 200 V, IaN = 119 A, IfN = 2,5 A, nN = 785 min-1, Ra = 0,12 &!, Maf = 0,845 H/rad
(indukcyjność rotacji związana ze wzbudzeniem bocznikowym) jest zasilany napięciem
Ua = 180 V i obciÄ…\
ony połową momentu znamionowego. Pomijając straty mechanicz-
ne, obliczyć ustalone obroty n silnika.
6.12. Silnik uniwersalny o danych parametrach: Ra = 0,5 &!, Rf = 0,5 &!, Maf = 0,15 H/rad,
La + Lf = 0,2 H obciÄ…\
ony jest momentem T = 0,2 Nm. Obliczyć obroty silnika przy:
a) Zasilaniu napięciem stałym U = 220 V,
b) Zasilaniu napięciem przemiennym o wartości skutecznej U = 220 V i f = 50 Hz.
6.13. Prądnica prądu stałego obcowzbudna ma dane parametry: Ra = 0,2 &!, If = 1 A,
Maf = 2,5 H/rad, &! = 100 rad/s. Przy zało\
eniu, \
e szczotki sÄ… w strefie neutralnej obli-
czyć: moc P oddawaną przez prądnicę, prąd wzbudzenia If oraz napięcie na zaciskach
prÄ…dnicy Ua, gdy obciÄ…\
ona jest rezystancjÄ… R = 40 &!.
ROZWI
ZANIA ZADAC
I ODPOWIEDZI DO ROZDZIAA
U 6
6.1. Bilans mocy silnika w znamionowych warunkach pracy, przy uwzględnieniu w stratach
mocy jedynie strat w rezystancji twornika, ma postać:
2
UaN IaN = PN + RaIaN
stąd z równania kwadratowego wyliczamy nieznany prąd znamionowy twornika:
2
0,06IaN - 220IaN + 30000 = 0
IaN = 3524,8 A - ten wynik odrzucamy, przyjmujemy wartość IaN = 141,85 A.
Zgodnie z tematem zadania maksymalny prÄ…d przy rozruchu wyniesie
Il = 2,2 Å" IaN = 312 A.
Odpowiada mu sumaryczna rezystancja w obwodzie twornika:
UaN 220
Ra + Rd = = = 0,705&! stÄ…d: Rd = 0,645&!
Il 312
Równanie napięciowe silnika prądu stałego mo\
na zapisać jako: E = Ua - RaIa .
Siła elektromotoryczna indukowana w tworniku od prądu wzbudzenia ma równowa\
ne
postacie:
cĄ
E = Maf I &! = ¨&! = cÅš&! = Åšn
f
30
Uwzględniając zapis E w równaniu napięć otrzymujemy podstawową zale\
ność po-
między prędkością kątową (obrotami wirnika), a wielkościami elektrycznymi silnika.
Ä„ Ua - RaIa Ua - RaIa Ua - RaIa
&! = n = = =
30 Maf I ¨ cÅš
f
40
 Podczas rozruchu chwili wyłączenia rezystancji dodatkowej przy znamionowym prą-
dzie twornika, odpowiadać będzie prędkość kątowa &!x :
UaN - (Ra + Rd )IaN
&!x =
¨N
W znamionowym stanie pracy prędkość kątowa &!N spełnia zale\
ność:
UaN - RaIaN
&!N =
¨N
Nieznane obroty mo\
na wyznaczyć dwoma sposobami.
Sposób pierwszy: przez proporcję - porównanie nowego i poprzedniego stanów pracy
StÄ…d nieznane obroty wynoszÄ…:
nx &!x UaN - (Ra + Rd )IaN
= =
nN &!N UaN - RaIaN
UaN - (Ra + Rd )IaN 220 - 0,705 Å"141,85
i dalej nx = Å" nN = Å"1400 = 681 min-1.
UaN - RaIaN 220 - 0,06 Å"141,85
Sposób drugi: przez wyznaczenie strumienia wzbudzenia (indukcyjności rotacji)
Z równania dla znamionowej pracy silnika wyznaczamy:
UaN - RaIaN 30 UaN - RaIaN
f
M I = ¨N = cÅšN = = = 1,683 Vs/rad.
a fN
&!N Ä„ nN
Zatem obroty w stanie przełączenia będą równe:
30 UaN - (Ra + Rd )IaN
nx = = 681 min-1.
Ä„ ¨N
Odpowiedz
: Wartość rezystancji dodatkowej, jaką nale\
y włączyć w obwód twornika
wynosi 0,645 &!. Obroty wirnika, przy których ma nastąpić przełączenie, wynoszą 681
min-1.
6.2. Wskazówka: poniewa\
straty mechaniczne są proporcjonalne do obrotów silnika, mo-
"Pm 30 "Pm
ment strat mechanicznych ma staÅ‚Ä… wartość - Tm = = Å" . Przy staÅ‚ej znamio-
&!N Ä„ nN
nowej wartości strumienia wzbudzenia momenty elektromagnetyczne rozwijane przez sil-
Tx + Tm ¨N Iax Iax
nik w obu analizowanych stanach pracy pozostajÄ… w proporcji: = = .
TN + Tm ¨N IaN IaN
Odpowiedz
: Ua E" 142,7 V.
6.3. ¨ E" 0,478¨N .
41
6.4. Równania napięciowe silnika bocznikowego prądu stałego mają postać:
Ua = E + RaIa = &!Maf I + RaIa , U = Ua = Rf I
f f f
PrÄ…d silnika, pobierany z sieci, wynosi przy tym: I = Ia + I
f
Znamionowy prÄ…d silnika wyznaczamy z relacji mocy elektrycznej i mechanicznej:
PN
= ·N
UN IN
PN
stÄ…d IN = E" 107 A.
·NU
N
UN
Znamionowa wartość prądu wzbudzenia wynosi: I = = 2,5A.
fN
Rf
Zatem: IaN = IN - I = 104,5 A
fN
UaN - RaIaN
oraz Maf = E" 0,54 H/rad.
&!N I
fN
Ad a) Znamionowy moment obrotowy wyznaczamy z zale\
ności:
PN
TN = = 131,7 NÅ"m
&!N
natomiast wartość znamionowa momentu elektromagnetycznego jest równa:
TeN = Maf I IaN = 141NÅ"m
fN
stÄ…d moment strat mechanicznych wynosi:
Tm -TeN -TN = 9,3 NÅ"m
Przyjmując, jak w zadaniu 6.2, stałą wartość momentu strat mechanicznych mo\
emy
określić całkowity moment obcią\
enia w nowych warunkach pracy:
Tx = 0,8TN + Tm = 114,7 NÅ"m
W nowych warunkach pracy prąd wzbudzenia przyjmie wartość:
U 180
I = = E" 2,04 A,
fx
Rf 88
Tx
zaÅ› prÄ…d twornika: Iax = E" 104,1A.
Maf I
fx
Ostatecznie prędkość obrotowa wyniesie:
30 U - RaIax
nx = E" 1429,5 min-1.
Ä„ Maf I
fx
42
Ad b) Schemat połączeń silnika bocznikowego w warunkach przeprowadzania rozruchu
oporowego przedstawia się następująco:
Ua = U
f
I
Ia I
f
Rd
A1
Rf
E
E1 E2
A2
Ra
B2
B1
Dla zatrzymanej maszyny (E = 0) całkowita rezystancja mierzona z zacisków twornika
wyrazi siÄ™ wzorem:
(Ra + Rd )Rf
Rw =
Ra + Rd + Rf
ponadto uwzględniamy ograniczenie prądu pobieranego z sieci:
U
N
2IN = .
Rw
Z powy\
szych zale\
ności wyznaczamy wartość rezystancji rozrusznika:
UN (Ra + Rd )Rf UN U
N
= i dalej Rd + (Ra + Rf ) = RaRf + Rd Rf
2IN Ra + Rd + Rf 2IN 2IN
U
N
(Ra + Rf ) - RaRf
2IN
stÄ…d Rd = = 0,895 &!.
UN
Rf -
2IN
Odpowiedz
:
ad a) Ustalona prędkość obrotowa wynosi 1429,5 min-1,
ad b) Wartość rezystancji rozruchowej ma być równa 0,895 &!.
6.5. ad a. nx E" 806 min-1, ad b. nx E" 827 min-1.
43
6.6. Schemat silnika szeregowego przedstawia rysunek poni\
ej:
U
I
A1
Rf
E
D1 D2
A2
Ra
B2
B1
Równanie napięć silnika szeregowego prądu stałego ma postać:
U = E + RI = &!Maf I + RI
gdzie: R = Ra + Rf
Uproszczony bilans mocy, uwzględniający jako jedyne straty mocy  straty mocy w re-
zystancjach uzwojeń, mo\
na zapisać jako:
2
UN IN - RIN = PN
StÄ…d: R = 0,3125 &!.
Pierwszy sposób wyznaczenia nowych obrotów:
Z porównania równania napięć w nowym i poprzednim stanie pracy silnika otrzymu-
jemy związek pomiędzy prędkościami obrotowymi silnika:
nx &!x Ux - RIx Maf IN Ux - RIx IN
= = Å" = Å"
nN &!N UN - RIN Maf Ix UN - RIN Ix
Analogiczne porównujemy momenty elektromagnetyczne wytworzone przez silnik:
2
f 2
ëÅ‚ öÅ‚
Tx M Ix ìÅ‚ Ix ÷Å‚
a
= =
2
TN Maf IN ìÅ‚ IN ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Z warunków zadania wynikają wartości:
Ix Tx
= stÄ…d Ix = 24 0,7 E" 20,1A,
IN TN
Ux - RIx IN 120 - 0,3125Å" 20,1 24
oraz nx = nN Å" Å" = 1800Å" Å" E" 1151 min-1.
UN - RIN Ix 220 - 0,3125Å" 24 20,1
Drugi sposób wyznaczenia nowych obrotów:
Na podstawie równania napięć mo\
na teraz wyznaczyć współczynnik Maf :
44
UN - RIN
Maf = E" 0,047 H/rad.
&!N IN
Znamionowy moment elektromagnetyczny ma wartość:
f 2
TeN = M IN E" 27 NÅ"m
a
Moment obciÄ…\
enia wynosi: Tx = 0,7TN = 18,94 NÅ"m, stÄ…d prÄ…d silnika w nowych wa-
runkach pracy jest równy:
Tx
Ix = E" 20,1A.
Maf
Prędkość obrotowa w nowych warunkach wyniesie:
30 Ux - RIx
nx = E" 1151min-1.
f
Ä„ M Ix
a
Odpowiedz
: Prędkość obrotowa silnika w nowych warunkach pracy będzie wynosiła
1151 min-1, a pobierany prąd z sieci będzie równy 20,1 A.
6.7. n = 295 min-1.
6.8. Ix = 22,9 A, Ux = 460,5 V.
6.9. Schemat silnika szeregowego mo\
na przedstawić jak na rysunku poni\
ej:
U
I
Rd
A1
Rf
I
f
E
D1 D2
A2
Ib Rb
Ra
B2
B1
W stanie znamionowym silnik wytwarza moment elektromagnetyczny równy:
2
TN = Maf IN
W nowym stanie pracy zmienia się relacja pomiędzy prądem wzbudzenia i prądem
twornika. Zgodnie z dzielnikiem prądów zachodzi:
45
Rb
I = Ix , tu I = 0,5Ix .
fx fx
Rf + Rb
Formuła na moment elektromagnetyczny wyra\
a siÄ™ wtedy zale\
nością:
f 2
Tx = Maf I Ix , tu Tx = 0,5M Ix .
fx a
Poniewa\
nowy moment równy jest znamionowemu - Tx = TN , otrzymujemy:
IN 105
f 2 f 2
0,5M Ix = M IN , stÄ…d Ix = = = 148,5 A.
a a
0,707
0,5
Rezystancja wypadkowa silnika w stanie znamionowym wynosi:
R = Ra + Rf = 0,15 &!.
Rezystancja wypadkowa silnika w nowym stanie pracy jest równa:
Rb
Rw = Rd + Ra + = 0,825 &!.
Rf + Rb
Z porównania równania napięć w nowym i poprzednim stanie pracy silnika otrzymu-
jemy związek pomiędzy prędkościami obrotowymi silnika:
nx Ux - RwIx Maf IN Ux - RwIx IN
= Å" = Å"
nN UN - RIN Maf I UN - RIN I
fx fx
stÄ…d
176 - 0,825Å"148,5 105
nx = 1450Å" Å" E" 537 min-1.
220 - 0,15Å"105 0,5Å"148,5
Odpowiedz
: nx = 537 min-1.
6.10. Schemat silnika obcowzbudnego z dozwojeniem szeregowym mo\
na przedstawić jak na
rysunku poni\
ej:
Ua
U
f
Ia
I
f
Rd
A1
Rf
Rs
E
F1
D2
F2 D1
A2
Ra
B2
B1
46
Równanie napięć tego silnika ma postać:
s
Ua = &!(¨0 + Ma Ia ) + (Ra + Rs )Ia ,
gdzie: Rs - rezystancja dozwojenia szeregowego,
s
M - indukcyjność rotacji związana z dozwojeniem szeregowym.
a
StÄ…d w stanie znamionowym (w warunkach zadania wartość ¨0 = ¨N nie zmienia siÄ™):
UaN - (Ra + Rs )IaN - ¨N&!N 440 - 0,126Å"312 - 2,5Å"50Ä„
s
Ma = = = 1,63Å"10-4 H/rad
&!N IaN 50Ä„ Å"312
Wyra\
enie na moment elektromagnetyczny silnika z dozwojeniem szeregowym zgod-
nym mo\
na zapisać jako:
s 2
Te = ¨0Ia + M Ia ,
a
stÄ…d mo\
emy wyznaczyć wartość prądu twornika przy obcią\
eniu momentem
T = 500 NÅ"m, z poni\
szego równania kwadratowego:
2
0,000163Ia1 + 2,5Ia1 - 500 = 0
Wynosi ona: Ia1 E" 197,5 A.
Dla takiego przypadku prędkość obrotowa będzie wynosiła:
30 UaN - (Ra + Rs )Ia1
n1 = E" 1566 min-1.
s
Ä„ ¨0 + M Ia1
a
W przypadku dozwojenia przeciwnego otrzymujemy odpowiednio:
s 2
Te = ¨0Ia - Ma Ia
2
i dalej: 0,000163Ia2 - 2,5Ia2 + 500 = 0
skÄ…d: Ia2 E" 202,7 A,
wobec czego:
30 UaN - (Ra + Rs )Ia2
n2 = E" 1606 min-1.
s
Ä„ ¨0 - Ma Ia2
Przyrost obrotów wyniesie zatem: "n = n2 - n1 = 40 min-1.
Odpowiedz
:
Prędkość obrotowa wzrośnie wskutek zmiany dozwojenia szeregowego ze zgodnego na
przeciwne z 1566 min-1 do 1606 min-1. Prąd twornika w nowych warunkach będzie
miał wartość 202,7 A.
6.11. Schemat silnika bocznikowego z dozwojeniem szeregowym zgodnym mo\
na
przedstawić jak na rysunku poni\
ej:
47
Ua = U
f
I
Ia I
f
Rd
A1
Rf Rs
E
E1 E2 D1
D2
A2
Ra
B2
B1
Przy pominięciu strat mechanicznych moment elektromagnetyczny równa się momen-
towi obciÄ…\
enia silnika. W stanie znamionowym pracy otrzymujemy:
PN
s 2
TeN = TN = = Maf I IaN + M IaN ,
fN a
&!N
PN 30 PN
tu: TN = = = 267,62 NÅ"m,
&!N Ä„ nN
stąd indukcyjność rotacji  dozwojenie szeregowe  twornik wynosi:
TN - Maf I IaN 267,62 - 0,845Å" 2,5Å"119
s fN
Ma = = = 0,001146 H/rad.
2
IaN 1192
Nieznaną wartość rezystancji dozwojenia szeregowego wyznaczamy dla stanu znamio-
nowego, przekształcając formułę:
30 UaN - (Ra + Rs )IaN
nN =
s
Ä„ Maf I + MaIaN
fN
do postaci:
Ä„nN f
s
UaN - (M I + M IaN )
a fN a
30
Rs = - Ra
IaN
stÄ…d: Rs = 0,007 &!.
Moment silnika w nowych warunkach pracy wynosi:
s 2
Tx = 0,5TN = Maf I Iax + Ma Iax
fx
gdzie nowy prÄ…d wzbudzenia:
Uax Uax 180
I = = I , tu I = 2,5 Å" = 2,25 A.
fx fx
Rf fN UaN 200
48
Po podstawieniu pozostałych danych otrzymujemy równanie kwadratowe:
2
0,001146Iax +1,9Iax -133,81 = 0
Wyznaczona stąd wartość prądu twornika (drugie rozwiązanie ma wartość ujemną) wy-
nosi:
Iax = 67,66 A.
Szukane obroty wirnika obliczamy z zale\
ności:
30 Uax - (Ra + Rs )Iax
nx =
s
Ä„ Maf I + Ma Iax
fx
30 180 - 0,127 Å"67,66
tu: nx = = 827,7 min-1.
Ä„ 0,845Å" 2,25 + 0,001146 Å"67,66
Odpowiedz
:
W nowych warunkach pracy silnik osiągnie ustalone obroty równe 827,7 min-1.
6.12. ad a) Przy zasilaniu napięciem stałym równania silnika uniwersalnego stają się
równaniami silnika szeregowego ( patrz schemat silnika w zadaniu 6.6).
U - RI
2
&!1 = oraz T = Maf I
f
M I
a
R
T U - RI U
zatem I = stÄ…d &!1 = = -
f f
f
Maf M I M
M T
a a
a
220 1
tu &!1 = - = 1263,5 rad/s
0,15
0,15 Å" 0,2
30
czyli n1 = &!N = 12066 min-1.
Ä„
ad b) Równania silnika uniwersalnego dla stanu ustalonego pracy, przy zasilaniu napię-
ciem sinusoidalnym mają postać:
równanie napięć zapisane dla wartości skutecznych zespolonych prądu i napięcia
f
U = RI + jÉ0LI + &!M I
a
f
czyli: U = (R + &!M )I + jÉ0LI
a
2
oraz wartość średnia momentu elektromagnetycznego Tśr = Maf I
gdzie: R = Ra + Rf , L = La + Lf , É0 = 2Ä„f .
Moduły wartości skutecznych prądu i napięcia wią\
e zale\
ność:
U = (R + &!Maf )2 + (É0L)2 Å" I
49
stąd wyznaczamy wartość prędkości kątowej wirnika:
2
U
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ - (É0L)2 - R
I
íÅ‚ Å‚Å‚
&!2 =
f
M
a
Poniewa\
skuteczna wartość prądu twornika wynosi:
Tśr T
I = = = 1,155 A
f f
M M
a a
szukana wartość prędkości wynosi:
2
ëÅ‚ 220 öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ - (100Ä„ Å"0,2)2 -1
íÅ‚1,155 Å‚Å‚
&!2 = = 1192 rad/s
0,15
czyli: n2 = 11384 min-1.
Odpowiedz
:
Ad a) Przy zasilaniu napięciem stałym obroty silnika wyniosą n1 = 12066 min-1.
Ad b) Przy zasilaniu napięciem przemiennym obroty silnika wyniosą n2 = 11384 min-1.
6.13. Równanie prądnicy dla stanu ustalonego ma postać:
&!Maf I = Ua + RaIa
f
jednocześnie:
Ua = RIa
zatem:
&!Maf I = (R + Ra )Ia
f
stÄ…d:
Ia = 6,22 A.
Moc oddawanÄ… przez prÄ…dnicÄ™ mo\
na wyliczyć z zale\
ności:
2
P = RIa E" 1547 W.
Napięcie na zaciskach prądnicy jest równe spadkowi napięcia na rezystancji obcią\
enia
i wynosi:
Ua = RIa E" 249 V.
Odpowiedz
:
Moc oddawana przez prÄ…dnicÄ™ wynosi 1547 W, prÄ…d twornika 6,2 A, natomiast napiÄ™-
cie na zaciskach prądnicy jest równe 249 V.
50