6. Osiadania podłoża gruntowego  zadania przykładowe
Zadanie 6.1
Wyznaczyć rozkład naprężeń w gruncie pod fundamentem przedstawionym na rysunku poniżej oraz
obliczyć wartość średnich osiadań podłoża gruntowego pod tym fundamentem.
Rozkład naprężeń w gruncie pod fundamentem wyznaczony zostanie
stopa
B= 2m, L = 4m
z wykorzystaniem współczynnika ·s do wyznaczanie skÅ‚adowej pionowej
q = 300 kPa
+ 1.50 Ãz naprężenia Å›redniego pod caÅ‚ym wiotkim obszarem prostokÄ…tnym,
obciążonym równomiernie.
D = 1.5 m
1) Obliczenie osiadań metodą odkształceń jednoosiowych
0.00
B
Wartość osiadania podłoża gruntowego obliczona zostanie ze wzoru:
z
Piasek drobny (Pd)
dzi szi
s = s'+s" =
Å‚ = 17.0 kN/m3
"Ã Å" hi +  Å""Ã Å" hi [mm]
- 2.00 M Mi
M0 = 60 MPa, M = 75 MPa
0i
w którym:
Piasek gliniasty (Pg)
- 3.00 s , s - osiadania pierwotne i wtórne
Å‚ = 19.0 kN/m3
zwg
M0i , Mi  edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej i wtórnej
Å‚ = 10 kN/m3
M0 = 35 MPa, M = 47 MPa
hi  miąższość warstwy obliczeniowej (hi d" B/2)
Ãdzi  naprężenia dodatkowe na gÅ‚Ä™bokoÅ›ci zi ( )
à = ·si Å" q
dzi
- 5.00
Ãszi  naprężenia wtórne na gÅ‚Ä™bokoÅ›ci zi ( )
à = ·si Å" qD
szi
Glina (G)
głębokość zi przyjmuje się w połowie miąższości hi.
Å‚ = 19.5 kN/m3
Å‚ = 9.5 kN/m3
  współczynnik uwzględniający stopień odprężenia gruntu w dnie
M0 = 25 MPa, M = 33 MPa
wykopu ( = 0 ÷ 1.0)
Sumowanie osiadań przeprowadza się do głębokości zi, na której spełnia się
warunek: Ãdzi < 0.3Å"ÃÅ‚zi.
Obliczenia pomocnicze:
qD = Å‚DÅ"D = 17.0Å"1.5 = 25.5 kPa, q = q - Å‚DÅ"D = 300  25.5 = 274.5 kPa, L/B = 4.0/2.0 = 2.0,  = 1.0
Tabela obliczeń naprężeń i osiadań
Profil Rzędna hi zi zi/B M0i Mi
ÃÅ‚zi 0.3ÃÅ‚zi ·si Ãdzi Ãszi s'i s"i si
geotech. spodu
warstwy [m] [m] [MPa] [MPa] [mm] [mm] [mm]
[kPa] [kPa] [kPa] [kPa]
+1.5 0.0
0.0 0.0 0.0 25.5 7.7 0 1.0 274.5 25.5 60.0 75.0 0.0 0.0 0.0
Pd -0.5 0.5 0.25 29.75 8.9 0.125 0.85 233.0 22.0 60.0 75.0 1.94 0.15 2.09
Å‚ = 17 kN/m3 -1.0 0.5 0.75 38.25 11.5 0.375 0.72 198.0 18.0 60.0 75.0 1.65 0.12 1.77
-1.5 0.5 1.25 46.75 14.0 0.625 0.52 143.0 13.0 60.0 75.0 1.19 0.09 1.28
-2.0 0.5 1.75 55.25 16.6 0.875 0.42 115.0 11.0 60.0 75.0 0.96 0.07 1.03
Pg, Å‚ =19 kN/m3
-3.0 1.0 2.50 69.00 20.7 1.25 0.30 82.0 8.0 35.0 47.0 2.34 0.17 2.51
zwg
-4.0 1.0 3.50 83.50 25.1 1.75 0.22 60.0 6.0 35.0 47.0 1.71 0.13 1.84
Å‚ =10 kN/m3
-5.0 1.0 4.50 93.50 28.1 2.25 0.15 41.0 4.0 35.0 47.0 1.17 0.09 1.26
G -6.0 1.0 5.50 103.3 31.0 2.75 0.11 30.0 3.0 25.0 33.0 1.21 0.09 1.30
Å‚ = 9.5 kN/m3 -7.0 1.0 6.50 112.8 33.8 3.25 0.08 22.0 2.0 25.0 33.0 - - -
12.18 0.90 13.08
Rezultat: osiadania podłoża gruntowego wyniosą około s = 13.0 mm
+ 1.50
0.00
Ãsz
Piasek drobny (Pd)
Å‚ = 17.0 kN/m3 Ãdz
- 2.00
M0 = 60 MPa, M = 75 MPa
ÃÅ‚z
Piasek gliniasty (Pg)
- 3.00
Å‚ = 19.0 kN/m3
zwg
Å‚ = 10 kN/m3
M0 = 35 MPa, M = 47 MPa
- 5.00
Glina (G)
Å‚ = 19.5 kN/m3
Å‚ = 9.5 kN/m3
M0 = 25 MPa, M = 33 MPa
2) Obliczenie osiadań metodą odkształceń trójosiowych
Wartość osiadania podłoża gruntowego obliczona zostanie ze wzoru:
2 2
q Å" B Å" "Éi Å"(1 -½ ) qD Å" B Å" "Éi Å"(1 -½ )
i i
[mm]
s = s'+s" = +  Å"
" "
E0i Ei
w którym:
"Éi = É2i  É1i (É1i  współczynnik wpÅ‚ywu dla stropu warstwy  i na gÅ‚Ä™bokoÅ›ci z1i, É2i  współczynnik wpÅ‚ywu dla
spÄ…gu warstwy  i na gÅ‚Ä™bokoÅ›ci z2i; współczynniki É1 i É2 zależą od z1/B i z2/B oraz L/B i odczyty-
wane sÄ… z nomogramu)
½i  współczynnik Poissona dla gruntu w warstwie  i ,
E0i, Ei - odpowiednio pierwotny i wtórny moduł odkształcenia ogólnego gruntu
B  szerokość fundamentu
a) osiadanie warstwy 1  Pd
(1 + 0.27) Å" (1 - 2 Å" 0.27)
PrzyjÄ™to ½1 = 0.27 MPa, MPa
E01 = 0.80 Å" 60 = 48 E1 = 0.80 Å" 75 = 60
´1 = = 0.80
(1 - 0.27)
z11 = 0 É11 = 0, z21 = 2.0 m , z21/B = 2.0/2.0 = 1, L/B = 4.0/2.0 = 2 É21 = 0.47, "É1 = 0.47  0.0 = 0.47
274.5 Å" 2.0 Å" 0.47 Å"(1 - 0.272 ) 25.5 Å" 2.0 Å" 0.47 Å"(1- 0.272 )
s1 = + 1.0 Å" = 4.98 + 0.37 =
5.35 mm
48 60
b) osiadanie warstwy 2  Pg
(1 + 0.30) Å" (1 - 2 Å" 0.30)
PrzyjÄ™to ½2 = 0.30 MPa, MPa
E02 = 0.74 Å" 35 = 26 E2 = 0.74 Å" 47 = 35
´2 = = 0.74
(1 - 0.30)
z21 = 2.0 É21 = 0.47, z22 = 5.0 m , z22/B = 5.0/2.0 = 2.5, L/B = 2 É22 = 0.86, "É2 = 0.86  0.47 = 0.39
274.5 Å" 2.0 Å" 0.39 Å" (1 - 0.302 ) 25.5 Å" 2.0 Å" 0.39 Å" (1 - 0.302 )
s2 = + 1.0 Å" = 7.49 + 0.52 =
8.01 mm
26 35
c) osiadanie warstwy 3  G
(1 + 0.32) Å" (1 - 2 Å" 0.32)
PrzyjÄ™to ½3 = 0.32 MPa, MPa
E03 = 0.70 Å" 25 =17.5 E3 = 0.70 Å" 33 = 23
´3 = = 0.70
(1 - 0.32)
z31 = 5.0 É31 = 0.86, z32 = " , z32/B = ", L/B = 2 É32 = 1.22, "É3 = 1.22  0.86 = 0.36
274.5 Å" 2.0 Å" 0.36 Å" (1 - 0.322 ) 25.5 Å" 2.0 Å" 0.36 Å" (1 - 0.322 )
s3 = + 1.0 Å" =10.14 + 0.72 =
10.86 mm
17.5 23
d) osiadanie całkowite
s = s1 + s2 + s3 = 5.35 + 8.01 + 10.86 = 24.22 mm
Wniosek: Obliczenia metodą odkształceń trójosiowych dają większe wartości osiadań.
Zadanie 6.2
Obliczyć wartość osiadań podłoża gruntowego pod fundamentem przedstawionym na rysunku poniżej. Dla
uproszczenia przyjąć liniowy rozkÅ‚ad współczynnika ·, jak pokazano na wykresie.
0
0.5 1
Ä… 0.00
·
q = 200 kPa - 1.00
1
B = 2.0 m
Å‚ = 18 kN/m3
2
M0 = 20 MPa
- 4.00
3
Å‚ = 20 kN/m3
M0 = 30 MPa
z/B
RozwiÄ…zanie
Wzór na wartość · wyznaczono korzystajÄ…c z prawa Talesa. Otrzymano nastÄ™pujÄ…cÄ… postać wzoru:
z
· =1-
3B
W zwiÄ…zku z przyjÄ™ciem liniowego rozkÅ‚adu współczynnika · nie trzeba dzielić podÅ‚oża gruntowego na
cienkie podwarstewki obliczeniowe. Można policzyć osiadania poszczególnych warstw rzeczywistych,
a następnie je zsumować.
W rozpatrywanym zadaniu nie mamy informacji o poziomie spągu warstwy drugiej. Należy to rozumieć, że
warstwa ta zalega do dużej głębokości. Jednak zasięg oddziaływania fundamentu sięga do ograniczonej
gÅ‚Ä™bokoÅ›ci równej zmax = 3B, na której wartość · równa jest zero.
Wartość zmax wynosi: zmax = 3B = 3 Å" 2.0 m = 6.0 m
Wartość nacisków dodatkowych na grunt: q = 200  1.0 Å" 18.0 = 182.0 kPa
1) osiadanie warstwy pierwszej
wysokość warstwy: h1 = 3.0 m,
1.5
gÅ‚Ä™bokość Å›rodka warstwy pod poziomem fundamentu: z1 = 1.5 m, stÄ…d ·1 =1- = 0.75
3Å" 2.0
·1 Å" q Å" h1 0.75Å"182Å"3.0
wartość osiadania warstwy: s1 = = = 0.0205m = 20.5mm
M01 20Å"103
2) osiadanie warstwy drugiej
wysokość warstwy: h2 = zmax  h1 = 6.0 - 3.0 = 3.0 m,
4.5
gÅ‚Ä™bokość Å›rodka warstwy pod poziomem fundamentu: z2 = 4.5 m, stÄ…d ·2 =1- = 0.25
3Å" 2.0
·2 Å" q Å" h2 0.25Å"182Å"3.0
wartość osiadania warstwy: s2 = = = 0.00455m = 4.55mm
M 30Å"103
02
3) osiadanie całkowite podłoża pod fundamentem:
s = s1 + s2 = 20.5 + 4.55 = 25.05 mm
Zadania do rozwiÄ…zania
Zad. 6.3. Który fundament osiądzie więcej? Spróbować powiedzieć najpierw bez obliczeń.
Policzyć wartoÅ›ci osiadaÅ„ fundamentów. RozkÅ‚ad · przyjąć liniowy do gÅ‚Ä™bokoÅ›ci z = 3B.
B
A
q = 200 q = 200
1
·
Ä… 0.0 0 0.5
B = 1,5 m
B = 3,0 m
1
M0 = 10 MPa - 2.0
M0 = 10 MPa
2
3
M0 = 20 MPa
M0 = 20 MPa
z/B
- 6.0
podłoże nieściśliwe
podłoże nieściśliwe
Odp.: więcej osiądzie fundament B, sA = 38.07 mm, sB = 57.8 mm.
B = 3,0 m
1
Ä… 0.0 ·
0 0.5
q = 250 kPa
Zad. 6.4. Policzyć osiadanie warstwy
- 1.0
GĄ od nacisków dodatkowych q
1
- 2.0
Pd, Å‚ = 17 kN/m3
przekazywanych przez fundament.
2
RozkÅ‚ad · przyjąć liniowy do
3
GÄ„,
głębokości 4B.
M0 = 25 MPa
4
- 6.0
z/B
Odp.: sGÄ„ = 27.96 mm
podłoże nieściśliwe
Zad. 6.5. Policzyć osiadanie warstwy namułu w wyniku obniżenia zwierciadła wody gruntowej
o 4.0 m. Przyjąć, że obniżenie wody wykonano na znacznym obszarze, stÄ…d · = 1 w caÅ‚ej
miąższości namułu.
Ä… 0.0
Pd, Å‚ = 18 kN/m3
- 2.0
zwg (pierw.)
- 6.0
Å‚ = 11 kN/m3
zwg (obniż.)
Å‚sr= 21 kN/m3
- 7.0
Nm, M0 = 1,0 MPa
- 10.0
Odp.: sNm = 120 mm
N = 250 kN/m?
Ä… 0.00
1
0
0.5
Zad. 6.6. Jaką szerokość powinna mieć
·
1
ława fundamentowa, aby osiadania podłoża - 1.0
2
gruntowego nie przekroczyły 20 mm?
B= ?
- 3.5
Obliczenia wykonać metodą odkształceń 3
M0 = 15 MPa
jednoosiowych, przyjmując liniowy rozkład
4
M0 = 25 MPa
- 7.0
współczynnika ·, jak pokazano na
z/B
wykresie.
podłoże nieściśliwe
Odp.: B e" 3.0 m.