Laboratorium Analizy Sygnałów  Mechatronika semestr III 2010/2011
ProwadzÄ…cy: mgr Maciej Mikulski
Ćwiczenie VI  charakterystyki częstotliwościowe
układów, filtracja.
1. Opis dwiczenia
Na ostatnich dwiczeniach nauczyliśmy się wyznaczad odpowiedz
impulsową różnych układów.
Odpowiedz
czasowa układu na dowolne wymuszenie opisane sygnałem x jest splotem odpowiedzi
impulsowej układu oraz wymuszenia. Innymi słowy powiemy, że sygnał x został przefiltrowany przez
dany układ. Operacja filtracji sygnału to więc nic innego jak wykonanie splotu sygnału i odpowiedzi
impulsowej filtra. Ważne informacje odnośnie układu filtrującego można odczytad z jego
charakterystyki częstotliwościowej.
Celem dwiczenia jest opanowanie przez studentów wyznaczania przebiegu sygnału po przejściu przez
dowolny układ dynamiczny (np. filtr.). Realizacja zadao pozwoli zapoznad się z charakterystykami
częstotliwościowymi poszczególnych układów. Wstępne przygotowanie teoretyczne powinno
zapewnid umiejętnośd określenia najważniejszych parametrów filtra korzystając z jego odpowiedzi
impulsowej i charakterystyki częstotliwościowej.
Opanowane umiejętności posłużą jako wstęp do projektowania filtrów analogowych i cyfrowych.
2. Wstęp teoretyczny
Zagadnienia do przygotowania przez studenta przed rozpoczęciem zajęd laboratoryjnych:
1. Charakterystyka częstotliwościowa układu ciagłego i dyskretnego
2. Związki między charakterystyką częstotliwościową a transmitancją układu.
3. Charakterystyki amplitudowe i fazowe układu.
4. Splot sygnałów dyskretnych jako operacja matematyczna i jej własności.
5. Definicja i własności filtrów analogowych i cyfrowych.
6. Najważniejsze parametry charakteryzujące układ filtrujący.
Laboratorium Analizy Sygnałów  Mechatronika semestr III 2010/2011
ProwadzÄ…cy: mgr Maciej Mikulski
3. Zadania do wykonania.
PrzyjmujÄ…c w wyrażeniu na transmitancjÄ™ H(s) wartoÅ›d s=jÉ otrzymuje siÄ™ zależnoÅ›d zespolonÄ…, która
reprezentuje charakterystykę częstotliwościową układu analogowego. Dla układów dyskretnych
opisanych transmitancja H(z) charakterystykÄ™ czÄ™stotliwoÅ›ciowÄ… uzyskamy przyjmujÄ…c z=ej¸ gdzie kÄ…t
¸ jest pulsacjÄ… dyskretnÄ… ukÅ‚adu (É= ¸/Ts Ts-okres próbkowania).
Do obliczenia charakterystyki częstotliwościowej układów można użyd poleceo matlaba:
Dla układu ciagłego: h=freqs(L,M,omega) gdzie omega oznacza wektor pulsacji *rad/s+ dla którego
wyznaczana jest charakterystyka.
Dla układu dyskretnego: [h,teta]=frez(L,M,n) gdzie teta oznacza pulsację w zakresie od 0 do pi, a n
liczbę punktów dla których charakterystyka ma byd w tym zakresie wyznaczona
W każdym przypadku charakterystyka czÄ™stotliwoÅ›ciowa jest zespolonÄ… funkcjÄ… czÄ™stotliwoÅ›ci H(jÉ),
(lub pulsacji). Wartości tej funkcji także należą do zbioru liczb zespolonych. Dowolną liczbę zespoloną
można przedstawid w postaci trygonometrycznej z=|z|(cosĆ+isinĆ). Charakterystyki
czÄ™stotliwoÅ›ciowe dzielimy na amplitudowe i fazowe. ModuÅ‚ zespolonej funkcji H(jÉ), reprezentuje
charakterystykę amplitudową, a argument (faza)  charakterystykę fazową. Określają one
odpowiednio jak zmienia się amplituda i faza sygnału (w zależności od częstotliwości) po przejściu
przez obwód (np. filtr).
W matlabie moduł liczby zespolonej z obliczymy poleceniem: abs(z), a fazę: angle(z);
Wektor sygnału po filtracji obliczymy jako splot sygnału zaszumionego x i odpowiedzi impulsowej h
filtra. Splot dwóch wektorów w matlabie można obliczyd za pomocą polecenia conv(x,h). Przy
wyznaczaniu odpowiedzi czasowej układu należy pamiętad o własnościach matematycznych operacji
splotu.
Laboratorium Analizy Sygnałów  Mechatronika semestr III 2010/2011
ProwadzÄ…cy: mgr Maciej Mikulski
ZAD 1. Zbadad jak zmienia się amplituda i faza sygnału po przejściu przez układ ciągły z zadania z
poprzednich dwiczeo:
Do realizacji zadania skorzystad z obliczonej na poprzednich dwiczeniach transmitancji tego układu.
Odpowiedz
amplitudową i fazową wyznaczyd jako funkcję częstotliwości w *Hz+.
ZAD 2. Poniższa transmitancja opisuję pewien filtr cyfrowy:
H(z)=(0,0019 - 0,0028z-1+ 0,004z-2- 0,0028z-3+ 0,0019z-4)/(1- 3,607z-1+4,9796 z-2- 3,1126z-3+ 0,7426z-4)
Wyznaczyd dla tego układu:
a) Odpowiedz
impulsowÄ…
b) CharakterystykÄ™ amplitudowÄ…
c) CharakterystykÄ™ fazowÄ…
ZAD3. Zbudowad sygnał dyskretny x1 według poleceo:
t=0:0.002:3;
x=2*sin(2*pi*t)+ 3*sin(2*pi*3*t);
x1=x+randn(1,length(t));
a) Zobrazowad sygnał na wykresie;
b) Zobrazowad jak będzie wyglądał ten sygnał po filtracji za pomocą układu z zadania 2.
c) Wykreślid charakterystykę amplitudową i fazową filtra w zależności od częstotliwości (a nie
pulsacji) w aplikacji do zadanego sygnału x1
d) Na podstawie przeprowadzonej analizy określid:
Rodzaj filtru (lowpass/highpass SOI/NOI) :& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
częstotliwości odcięcia:& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..
rzÄ…d filtru:& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &