Ćwiczenie  Pomiary parametrów elementów RLC przy prądzie zmiennym
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie układów pomiarowych oraz przyrządów stosowanych w pomiarach
parametrów charakteryzujących obwody elektryczne.
2. Wprowadzenie
2.1 Podstawowe parametry elementów obwodów elektrycznych
W ćwiczeniu będą wykonywane pomiary parametrów typowych obiektów w elektrotechnice, tj. rezystorów,
kondensatorów i cewek. Obiekty te są elementami pasywnymi obwodów elektrycznych. W tabeli 1
przedstawiono podstawowe zależności dotyczące ich impedancji, admitancji, reaktancji i susceptancji. W tabeli
2 pokazano 4 najczęściej używane schematy modelujące obiekty rzeczywiste. Podano również zależności
pozwalające wyznaczyć dobroć Q i współczynnik stratności D. Dobroć jest miarą zdolności elementu do
gromadzenia energii, zaś współczynnik stratności jest miarą zdolności elementu do rozpraszania energii. Tabela
3 zawiera wzory umożliwiające przeliczenie schematów zastępczych szeregowych i równoległych odpowiednio
dla rezystora, cewki i kondensatora.
Tabela 1. Impedancja i admitancja
impedancja Z admitancja Y = 1/Z
Z = R + jX = Zej¸
Y = G + jB = YejĆ ,
gdzie:
R  rezystancja, X  reaktancja 1
Y = , Ć = -¸
Z
moduł impedancji Z = R2 + X2
gdzie:
X
ëÅ‚ öÅ‚
kÄ…t fazowy impedancji ¸ = arctg
ìÅ‚ ÷Å‚
G  konduktancja, B  susceptancja
R
íÅ‚ Å‚Å‚
moduł admitancji Y = G2 + B2
zwiÄ…zek z parametrami admitancji
B X
G B
kÄ…t fazowy admitancji Ć = arctgëÅ‚ öÅ‚ = -arctgëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
R =
, X = -
G R
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
G2 + B2 G2 + B2
zwiÄ…zek z parametrami impedancji
R X
G =
, B = -
R2 + X2 R2 + X2
Tabela 2. Schematy zastępcze kondensatora i cewki indukcyjnej
połączenia szeregowe - impedancja połączenia równoległe - admitancja
obwód
zależności Z = Rs + XL Z = Rs + XC Y = Gp + jBC
Y = Gp - jBL
= Rs + jÉLs 1
1 = Gp + jÉCp
= Rs - j
= Gp - j
ÉCs
ÉLp
dobroć XL ÉLs XC 1 BC
BL Rp
Q = = Q = = Q = = ÉRpCp
Q = =
Rs Rs Rs ÉRsCs Gp
Gp ÉLp
stratność Rs Rs Rs
Gp ÉLp Gp 1
D = = D = = ÉRsCs
D = = D = =
XL ÉLs XC
BL Rp BC ÉRpCp
str. 1
Ćwiczenie  Pomiary parametrów elementów RLC przy prądzie zmiennym
Tabela 3. Przeliczanie schematów zastępczych
wzory na przeliczanie parametrów schematów zastępczych
rezystancja indukcyjność pojemność
1
ëÅ‚ öÅ‚
1 D2 Q2 1
Cs = (1+ D2 )Cp = 1+ Cp
Rs = Rp = Rp Ls = Lp = Lp ìÅ‚ ÷Å‚
Q2
1+ Q2 1+ D2 1+ Q2 1+ D2 íÅ‚ Å‚Å‚
1 1
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ 1 Q2
Rp = (1+ Q2 )Rs = 1+ Rs Lp = 1+ Ls = (1+ D2 )Ls
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ Cp = Cs = Cs
D2 Q2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ 1+ D2 1+ Q2
2.2 Metody pomiaru parametrów elementów RLC
Pomiarów impedancji i jej składowych można dokonać jedną z kilku metod. Stosowane są rozwiązania
wykorzystujące: klasyczną teorię mostków pomiarowych (mostek Maxwella, mostek Wiena - w tym mostki
o równoważeniu automatycznym), metodę techniczną (pomiar spadku napięcia na badanym elemencie i pomiar
natężenia prądu przepływającego przez ten element), metody rezonansowe (metody wykorzystujące zjawisko
rezonansu w obwodach RLC, przyrządy realizujące te metody, to tzw. Q-metry), metody analizy sygnału
odbitego (przyrządy - reflektometry). Zastosowanie jednej z wymienionych metod jest uzależnione od
pożądanej dokładności i zakresu pomiaru, a także częstotliwości przy której element będzie pracował.
Niejednokrotnie o wyborze decyduje możliwość zestawienia układu pomiarowego. W instrukcji opisano
metody mostkowe i odmianÄ™ metody technicznej - metodÄ™ trzech woltomierzy.
2.2.1 Metody mostkowe
W technice pomiarowej prądu zmiennego metoda mostkowa służy przede wszystkim do wyznaczania
parametrów cewek i kondensatorów. Stosowana jest zwłaszcza wtedy, gdy błąd określenia poszukiwanego
parametru powinien być mniejszy od 0,1%. Bardzo duże zróżnicowanie postaci układów mostkowych oraz
znaczna liczba odmiennych rozwiązań konstrukcyjnych przeznaczonych dla różnych warunków pracy
sprawiają, że szczegółowe informacje o mostkach znajdują się w dość bogatej literaturze przedmiotu.
Podstawowy zbiór informacji o mostkach w technice pomiarowej znajduje się w wielokrotnie wydawanej
monografii [1].
Zx
Z2
Zg
WZ
Z3 Z4
Zr
Rys. 1. Podstawowy układ mostka czteroramiennego
Warunek równowagi
Na rys.1 przedstawiono układ mostka, w którym wyodrębniono cztery impedancje ramion Z1, Z2, Z3, Z4,
impedancjÄ™ wskaz
nika zera Zg i impedancję wewnętrzną z
ródła zasilającego Zr. Związek pomiędzy prądem Ig
w gałęzi wskaz
nika zera, a napięciem zasilającym Ur można przedstawić wzorem:
Ig = Ur Yrg ( 1)
w którym Yrg - jest admitancją wzajemną między gałęzią z
ródła a gałęzią wskaz
nika. Równanie (1) daje
podstawÄ™ do zdefiniowania metody mostkowej:
str. 2
Ćwiczenie  Pomiary parametrów elementów RLC przy prądzie zmiennym
mostkiem nazywamy obwód, w którym można wydzielić dwie gałęzie - zasilania
i wskaz
nika zera, i w którym admitancja wzajemna Yrg między tymi gałęziami jest równa
zeru, gdy impedancje pozostałych gałęzi spełniają pewne równanie, zwane równaniem
równowagi mostka, natomiast jest różna od zera, gdy równanie to nie jest spełnione.
Gałęzie, których impedancje wchodzą do warunku równowagi, nazywamy ramionami mostka. Można
wykazać dla mostka czteroramiennego, że
Yrg = 0 ( 2)
jeśli
Z1Z4 = Z2 Z3 ( 3)
Równanie (3) wiąże wielkości zespolone. Jeżeli impedancje ramion mostka są wyrażone w postaci
Zk = Rk + jXk, gdzie k = 1,2,3,4, to warunek równowagi można przedstawić za pomocą układu dwóch
równań wiążących wielkości skalarne - parametry ramion:
R1R4 - X1X4 = R2R3 - X2X3
üÅ‚
( 4)
żł
R1X4 + R4 X1 = R2X3 - R3 X2 þÅ‚
k
JeÅ›li impedancje ramion przedstawić w postaci Zk = Zk ejÕ , to ukÅ‚ad równaÅ„ dla warunku równowagi
przybierze postać:
Z1 Z4 = Z2 Z3
üÅ‚
( 5)
żł
Õ1 + Õ4 = Õ2 + Õ3
þÅ‚
Tak jedna jak i druga postać warunku równowagi wskazują na konieczność równoważenia mostka za
pomocą nastawiania co najmniej dwóch parametrów impedancji ramion. Ta właściwość utrudnia proces
równoważenia mostka prądu zmiennego w porównaniu z mostkiem prądu stałego.
Dla większości stosowanych w praktyce układów mostkowych warunki równowagi przyjmują postać
prostszą niż postać (4). Na przykład w układzie mostka Wiena (rys.2), stosowanym do pomiaru pojemności
i kąta strat kondensatorów, warunek równowagi (4) sprowadza się do postaci opisującej poszukiwane parametry
Rx i Cx:
R4
üÅ‚
Cx = C2 ôÅ‚
R3 ôÅ‚
( 6)
żł
R3 ôÅ‚
Rx = R2
R4 ôÅ‚
þÅ‚
przy czym tangens kąta strat określa wzór:
tg´x = É CxRx = É C2R2 ( 7)
Rx
R2
Cx
C2
WZ
R4
R3
Rys. 2. Mostek Wiena
str. 3
Ćwiczenie  Pomiary parametrów elementów RLC przy prądzie zmiennym
W przypadku, gdy w warunkach równowagi nie ma częstotliwości, mostek zrównoważony przy jednej
częstotliwości powinien być zrównoważony także przy innych częstotliwościach. Np. gdy napięcie zasilające
jest niesinusoidalne i mostek jest zrównoważony dla pierwszej harmonicznej, to jest także zrównoważony i dla
pozostałych harmonicznych. Natomiast, gdy warunki równowagi zależą od częstotliwości, napięcie zasilające
powinno być czysto sinusoidalne, zaś wskaz
nik zera powinien być selektywny, tj. reagować tylko na
podstawową harmoniczną. Trzeba jednak przy tym pamiętać, że schematy zastępcze obwodów RLC
konstruowane są jako modele obiektów rzeczywistych i pasują do nich tylko w ograniczonym paśmie
częstotliwości. Dość często zdarza się, że w warunku równowagi pozornie nie występuje częstotliwość, bo jej
udział jest maskowany rezystancją zastępczą elementu obwodu mostka, która może być silnie zależna od
częstotliwości. Tak właśnie jest w przypadku mostka Wiena. Rezystancja Rx wyrażająca straty w dielektryku
zmienia się wraz z częstotliwością w odwrotnej proporcjonalności.
R
a) b)
R2
Rx
Rx
R2
Lx L2 Lx
L2
WZ
WZ
R4 R4
R3 R3
Rys. 3. Mostek Maxwella
W układzie mostka Maxwella (rys.3a), często stosowanym do pomiaru indukcyjności, na podstawie warunku
(4) otrzymuje siÄ™:
R3
Lx = L2 ( 8)
R4
R3
Rx = R2 ( 9)
R4
przy czym należy zauważyć, że dzieląc (8) i (9) stronami otrzymuje się jeszcze inną postać warunku
równowagi:
Lx L2
= ( 10)
Rx R2
którą można traktować jako uzupełnienie warunku (8) lub (9). Z warunków (8) i (9) widać, że sprowadzenie
mostka do stanu równowagi wymaga nastawiania co najmniej dwóch elementów ramion mostka, np: R2 i R3,
bÄ…dz
R2 i R4. Aby zrealizować nastawianie rezystancji R2 włącza się zazwyczaj w szereg z indukcyjnością
wzorcową L2 opornik dekadowy R. Z warunku (10) wynika, że gdy Lx/Rx > L2/R2, to rezystancja R2 nawet przy
nastawieniu opornika R na zero rezystancji, będzie za duża. Wtedy rezystancję opornika R należy dodawać do
rezystancji Rx, tj. włączyć R w szereg z indukcyjnością Lx (rys.3b).
Dość popularną odmianą układów mostkowych są tzw. mostki transformatorowe (rys.4). Zakładając, że
współczynnik sprzężenia ramion indukcyjnych w tych mostkach bardzo mało odbiega od jedności, można
warunki równowagi przedstawić w postaci:
mx
Zx = Zw ( 11)
mw
- dla układu z rys.4a,
nx
Zx = Zw ( 12)
nw
str. 4
Ćwiczenie  Pomiary parametrów elementów RLC przy prądzie zmiennym
- dla układu z rys.4b,
a) b)
Zx Zx
m
nx
x
WZ
WZ
m nw
w
Zw Zw
Zx
c)
m nx
x
WZ
m
w
nw
Zw
Rys. 4. Mostki transformatorowe
mxnx
Zx = Zw ( 13)
mwnw
- dla układu z rys.4c; we wzorach (11), (12) i (13) literami m i n oznaczono odpowiednie liczby zwojów, a Zw -
impedancjÄ™ wzorca.
Do zalet mostków transformatorowych należy zaliczyć przede wszystkim:
" możność otrzymania szerokiego zakresu pomiaru poprzez stosowanie wielosekcyjnych uzwojeń przy
niewielkiej liczbie elementów wzorcowych (z reguły kondensatorów),
" stabilność w funkcji czasu i w funkcji temperatury ilorazów liczb zwojów,
" możność zastosowania takiej wartości elementu wzorcowego, przy której ma on największą stałość
wartości w funkcji czasu, a także ma niewielkie wymiary gabarytowe.
Te i inne, nie wymienione tu zalety spowodowały, że mostki transformatorowe zastąpiły w dużej mierze
wiele z szeroko niegdyś stosowanych układów klasycznych (np. Maxwella i Wiena).
Warunki równowagi (11), (12) i (13) przedstawione są w postaci wektorowej. Wobec tego, że liczby zwojów
są wielkościami skalarnymi, elementami równoważącymi mogą być jedynie składowe impedancji wzorca - np.
nastawna pojemność kondensatora i dołączona szeregowo lub równolegle nastawna rezystancja rezystora.
Liczby zwojów służą jedynie do zmiany zakresu pomiarów. Wymóg stosowania nastawnych wzorców można
ominąć modyfikując nieco układ z rys.4c do postaci, w której elementy wzorcowe mają wartości stałe, zaś
mostek równoważony jest ze pomocą nastawiania liczb zwojów [3].
Proces równoważenia
Rozpatrzmy ogólnie sposób postępowania przy ręcznym równoważeniu mostka za pomocą nastawnych
parametrów p i q. Nastawianiem np. parametru p sygnał nierównowagi Ug sprowadzamy do pewnego minimum
przy p = p1. Następnie nastawiając parametr q sprowadzamy Ug do następnego minimum przy q = q1. Jeśli
teraz będziemy zmieniać ponownie wartość parametru p, to okaże się, że kolejne minimum Ug otrzymamy przy
p2 `" p1. Podobnie postępując dalej znajdziemy q2 `" q1, i tak aż do odszukania stanu, w którym, przy bardzo już
małym poziomie sygnału Ug, nastawianie tak p jak i q nie powoduje dalszego zmniejszania tego sygnału.
str. 5
Ćwiczenie  Pomiary parametrów elementów RLC przy prądzie zmiennym
Można wtedy przyjąć, że otrzymane końcowe wartości p = pk i q = qk spełniają warunek równowagi mostka.
Ten sam algorytm nastawiania może realizować dużo szybciej automat cyfrowy, co ma miejsce we
współczesnych konstrukcjach mostków automatycznych. Ideę pomiaru automatycznego przedstawiono na
rys. 5.
Zx Zw
a)
E1 E
2
=
Zx Z
w
WZ
E1 E2
b)
Zx R
HL
U2
U1 U1 U
2
=
Zx R
V1 V2
U1
Zx = R = R (a + jb)
U
2
c)
U1/Zx
U2 pomiar U1 i U2 Zx
i obliczenie
ilorazu
U2/R
1/R
Rys. 5. Koncepcja metody mostkowej o automatycznym równoważeniu; a) inne przedstawienie schematu mostka z rys.4a,
b) ilustracja zasady kompensacji prądów przy wykorzystaniu wzmacniacza sygnału niezrównoważenia (schemat układu
uproszczony), c) schemat blokowy układu z rys.5b)
Prąd przepływający przez mierzoną impedancję Zx przepływa również przez rezystancję R. Wzmacniacz
pracuje w układzie przetwornika I/U. Punkt L jest punktem masy pozornej. Impedancja jest wyznaczana
poprzez pomiar napięcia w punkcie H i pomiar spadku napięcia na rezystancji R. Rzeczywiste układy
pomiarowe są nieco bardziej złożone z uwagi na konieczność równoważenia sygnałów przesuniętych w fazie
[5]. Z punktu widzenia użytkownika najważniejsza jest jednak prawidłowa interpretacja wyników. Jest to ważne
z uwagi na możliwość wykonywania pomiarów przy założeniu różnych schematów zastępczych badanych
elementów (patrz tabela 2).
Typowe zadania do wykonania przed pomiarem parametrów impedancji za pomocą mostka zestawianego
z oporników dekadowych i wzorców pojemności lub indukcyjności, to:
- wybór struktury układu mostka,
- dobór parametrów impedancji ramion,
- dobór z
ródła zasilania,
- dobór wskaz
nika zera.
Wybór struktury układu dla typowych pomiarów pojemności lub indukcyjności sprowadza się na ogół do
przyjęcia jednego z układów podstawowych. Dobór parametrów impedancji ramion powinien uwzględniać
str. 6
Ćwiczenie  Pomiary parametrów elementów RLC przy prądzie zmiennym
zakres pomiaru i wymaganą liczbę stopni nastawiania dekadowych elementów równoważących - podstawą
przeliczeń są tu równania opisujące stan równowagi. Dobór z
ródła zasilania polega na doborze wartości
i częstotliwości tego napięcia. Wartość napięcia ograniczona jest dopuszczalną obciążalnością elementów
rezystancyjnych i indukcyjnych mostka lub dopuszczalnym napięciem pracy kondensatorów znajdujących się
w układzie. Natomiast częstotliwość napięcia z
ródła powinna być tego samego rzędu co częstotliwość, przy
której badany element będzie pracował.
Niedokładność pomiaru jest określona niedokładnością elementów wzorcowych (błąd systematyczny),
czułością mostka (błąd nieczułości) oraz wpływami czynników pasożytniczych (sprzężenia pojemnościowe,
upływności doziemne, rezystancje przewodów łączących i zestyków). Błąd systematyczny wyznaczany jest
najczęściej drogą logarytmowania i różniczkowania wzoru określającego wielkość mierzoną.
Spośród czynników pasożytniczych, najsilniej wpływających na niedokładność pomiaru, należy wymienić
sprzężenia pojemnościowe. Każdy element mostka, włączając tu także z
ródło zasilania i wskaz
nik zera, ma
pewną pojemność do ziemi i innych elementów. Przy zasilaniu układów mostkowych ze z
ródeł o częstotliwości
sieci energetycznej 50 Hz lub z
ródeł o częstotliwościach rzędu kilkaset do kilku tysięcy herców, można przyjąć,
że pojemności sprzężeń są stałymi skupionymi. Podstawowym środkiem stosowanym do ograniczania wpływu
sprzężeń pojemnościowych jest ekranowanie. Należy jednak zaznaczyć, że stosowanie tak pojedynczych jak
i podwójnych ekranów nie usuwa sprzężeń, lecz tylko ustala ich wartości. Spośród kilku metod eliminacji
wpływu przewodności doziemnych zasługuje na szczególną uwagę metoda gałęzi pomocniczej Wagnera,
pozwalająca na usunięcie wpływu wszystkich sprzężeń oddziałujących na wynik pomiaru [1].
2.2.2 Metoda trzech woltomierzy
Metodę wygodnie jest omówić na przykładzie projektowania pomiaru obiektu impedancyjnego.
Wybór modelu obiektu
Przyjmijmy, że zadaniem pomiarowym jest wyznaczenie indukcyjności cewki w zakresie małych
częstotliwości. Najważniejszym parametrem cewki jest indukcyjność własna. Jednostką indukcyjności jest
1 henr (1 H = 1&!s). Pojęcie indukcyjności własnej jest wykorzystywane przy analizie różnych zjawisk
fizycznych, np. przy określaniu energii magazynowanej w polu magnetycznym, czy też przy określaniu
impedancji cewki.
Najczęściej stosowanym modelem cewki dla małych częstotliwości, konstruowanym przy uwzględnieniu
strat energii, jest model przedstawiany w postaci dwójnika, złożonego z połączonych szeregowo: indukcyjności
Ls i rezystancji Rs (rys.6) - nazwijmy go modelem podstawowym. Jego impedancja wyraża się wzorem:
Zs = Rs + jÉ Ls ( 14)
Zależnie od przeznaczenia spotyka się wiele różnych schematów zastępczych. Głównym dążeniem przy ich
tworzeniu jest, by dany model przybliżał możliwie dokładnie impedancję cewki lub tylko jej indukcyjność w
danym paśmie częstotliwości. Praktyka pokazała, że niemożliwym jest zbudowanie dla cewki modelu
uniwersalnego, który z jednakową dokładnością odtwarzałby parametry w szerokim paśmie częstotliwości.
Zależnie od przyjętych granic błędu oraz celu, dla którego wartość indukcyjności jest wyznaczana model
przedstawiony na rys.6 może okazać się za mało dokładny. Można wtedy przyjąć model rozszerzony,
uwzględniający dodatkowo np. wpływ pojemności międzyzwojowych (rys.7). Przyrównując składowe czynną
i bierną obu modeli można określić
Ro
Rs = ( 15)
2
2
(1- É2LoCo) + (ÉRoCo )
2
Lo(1- É2LoCo ) - RoCo
Ls = ( 16)
2
(1- É2LoCo )2 + (ÉRoCo )
Sposób połączenia elementów Lo, Co i R podyktowany jest tym, że straty w cewkach bezrdzeniowych
powstają głównie w przewodzie miedzianym, którym cewka jest nawinięta, natomiast pole elektryczne
(reprezentowane przez pojemność Co) występuje głównie między zwojami i zaciskami, a więc bocznikuje
cewkÄ™.
str. 7
Ćwiczenie  Pomiary parametrów elementów RLC przy prądzie zmiennym
a) U
b)
U
Rs Ls
Õ
I
UL
UR
UR UL
I
Rys. 6. Model podstawowy cewki dla małych częstotliwości; a) schemat zastępczy, b) wykres wektorowy
Rys. 7. Model rozszerzony cewki dla małych częstotliwości; a) schemat zastępczy, b) wykres wektorowy
Przygotowanie pomiaru
W wielu laboratoriach do popularnych przyrządów o największej dostępności należy multimetr (woltomierz)
- stąd próbę pomiaru indukcyjności można rozpocząć od nawiązania do tzw. metody trzech woltomierzy, znanej
niemal od początków elektrycznej techniki pomiarowej. Zasadę tej metody ilustrują układ pomiarowy i wykres
wektorowy przedstawione na rys.8. Z wykresu wektorowego znajdujemy:
2 2
U1 - U2 - U3
2
cosÕx = ( 17)
2U2U3
a) b)
Rw
I
U1
U3
V
U2
ULx
U2
Õx
U1
U3 Zx
V V
URx
I
Rys. 8. Metoda trzech woltomierzy przy wyznaczaniu parametrów modelu cewki; a) schemat układu
pomiarowego, b) wykres wektorowy ilustrujÄ…cy ideÄ™ metody
ZnajÄ…c pulsacjÄ™ É = 2Ä„f (f -czÄ™stotliwość napiÄ™cia zasilajÄ…cego ukÅ‚ad pomiarowy), rezystancjÄ™ opornika
wzorcowego Rw oraz cosÕx można wyznaczyć także impedancjÄ™ Zx, rezystancjÄ™ Rx, reaktancjÄ™ Xx oraz
indukcyjność Lx:
U3 U3
Zx = = Rw ( 18)
I U2
Rx = Zx cos Õx ( 19)
Xx = Z2 - R2 ( 20)
x x
str. 8
Ćwiczenie  Pomiary parametrów elementów RLC przy prądzie zmiennym
Xx Xx
Lx = = ( 21)
É 2Ä„f
Wykonanie pomiaru
Mimo nazwy metody sugerującej udział trzech woltomierzy przy pomiarze, wszystkie trzy napięcia można
zmierzyć za pomocą jednego woltomierza. Stosowanie jej jest celowe jednak tylko wtedy, gdy rezystancja
wejściowa woltomierza jest dostatecznie duża w odniesieniu zarówno do badanej impedancji jak i do
rezystancji wzorcowej - wpływ woltomierza na stan obwodu powinien być pomijalnie mały.
Przy potrzebie prowadzenia pomiarów wielokrotnych metoda ta stosunkowo łatwo poddaje się automatyzacji
przy wykorzystaniu komputera.
Opracowanie wyników
Podstawowe problemy opracowania wyników wiążą się tu z zastosowaniem właściwych metod
numerycznych przy obliczeniach wyznaczanych parametrów i szacowaniu błędów. W rozpatrywanym
przykładzie podstawowa trudność obliczeń wiąże się z dobrym uwarunkowaniem numerycznym zadania
rozwiązywania trójkąta. Odpowiedzią prawidłowo przeprowadzonej analizy jest zalecenie takiego doboru
wartości rezystora Rw, by wyznaczany trójkąt napięć miał ramiona o zbliżonych wartościach. Wtedy błędy
obliczeń i błędy systematyczne graniczne wyznaczanych parametrów, wynikające z błędów systematycznych
przy pomiarach napięć i częstotliwości, będą najmniejsze.
Tabela 4. Przykład zapisu wyników pomiarów metodą trzech woltomierzy
Lp. f U1 U2 U3 Rw Zx Rx Lx
´Zx ´Rx ´Lx
Hz V V V % % mH %
&! &! &!
1 50,0 9,13 2,41 8,22 10 34,1 8,59 105,1
Ä…0,5 Ä…1,4 Ä…1,1
2 50,0 12,13 3,13 11,38 100 363,6 40,0 1150
Ä…0,5 Ä…1,4 Ä…1,1
Rys. 9. Przykład prezentacji wyników pomiarów indukcyjności w funkcji częstotliwości
Przykład zapisu wyników pomiarów i obliczeń pokazuje tabela 4. Na rys.9 pokazano zaś przykład
prezentacji wyników pomiarów indukcyjności w funkcji częstotliwości - w postaci graficznej. W tym
przypadku wykres przedstawia funkcję w sposób bardziej poglądowy i ilustracyjny niż wartości, które można
by zestawić w tablicy. Wykres powinien być zawsze opatrzony informacją o osiach współrzędnych (wielkości,
jednostki), zaś punkty zmierzone powinny być zaznaczone odpowiednimi symbolami (np. kółka, krzyżyki, iksy,
trójkąty).
str. 9
Ćwiczenie  Pomiary parametrów elementów RLC przy prądzie zmiennym
3. Program ćwiczenia
1. Wykorzystaj mostek automatyczny do pomiaru parametrów elementów biernych (dekady rezystancyjna,
pojemnościowa, indukcyjna). Dla każdej dekady spróbuj wykonać po kilka pomiarów, tzn. zmierz
impedancje, admitancję, konduktancję, susceptancję i ich składowe, zmierz dobroć i kąt stratności. Wykaż,
że wyniki pomiarów (o ile mostek się zrównoważy) jednoznacznie określają parametry elementów obwodu
elektrycznego bez względu na przyjęty schemat zastępczy. Pomiary należy przeprowadzić przy
częstotliwościach 1 kHz i 120 Hz. Przed przeprowadzeniem pomiarów należy uważnie przejrzeć instrukcję
obsługi przyrządu, zwracając uwagę na zakresy pomiarowe (graniczne wartości), a także na oznaczenia
płyty czołowej i komunikaty wskaz
nika. Wyniki wpisz do odpowiednich rubryk zaprojektowanej tabeli
protokołu.
2. Połącz układ do wyznaczania impedancji metodą trzech woltomierzy. Jako nieznaną impedancję podłącz
jedną z dekad ustawioną na taką wartość jak przy pomiarach mostkiem RLC. Zmierz napięcie i korzystając
z odpowiednich wzorów oblicz wartość impedancji i jej parametrów.
3. Parametry elementów badanych wyżej wyznacz ponownie za pomocą układów mostkowych Maxwella
i Wiena, zestawionych z oddzielnych elementów wzorcowych. Wyciągnij wnioski. Spróbuj zinterpretować
rozbieżności w otrzymanych wynikach.
4. Literatura
[1] Hague B. Foord T.R.: Alternating Current Bridge Methods, 6 ed. Pitman Publishing 1971
[2] Karandiejew K. B.: Pomiary elektryczne metodami mostkowymi i kompensacyjnymi, (tłum. z ros.),
Wydawnictwa Naukowo- Techniczne Warszawa 1969
[3] Karandiejew K.B.(red.): Transformatornyje izmeritelnyje mosty, Energia, Moskwa 1970
[4] Szulce A.: Mostki elektryczne pomiarowe, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne Warszawa 1977
[5] Stabrowski M. M.: Cyfrowe przyrzÄ…dy pomiarowe, Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 2002
str. 10