LABORATORIUM
WPROWADZENIE DO AUTOMATYKI
Ćwiczenie 6
Modelowanie układów dynamicznych w środowisku MATLAB - SIMULINK
Badany układ
Dany jest układ o transmitancji:
k
H(s) =
T2s2 + 2¾Ts +1
(współczynniki: wzmocnienia k, tÅ‚umienia ¾ oraz staÅ‚a czasowa T majÄ… tu
konkretnÄ… interpretacjÄ™ fizycznÄ…).
TransmitancjÄ™ tÄ™ mo\
emy przedstawić równie\
w postaci:
b
0
H(s) =
2
s + a s + a
1 0
bÄ…dz
te\
w postaci zero - biegunowej:
b
0
H(s) =
(s -p )(s -p )
1 2
gdzie p1 i p2 sÄ… biegunami transmitancji.
Układ ten mo\
na tak\
e opisać w przestrzeni stanów (opis wektorowo -
macierzowy):
&
x (t) x (t)
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
1 1
ïÅ‚x (t)śł = AïÅ‚ (t)śł + Bu(t)
ðÅ‚& 2 ûÅ‚ ðÅ‚x2 ûÅ‚
x (t)
îÅ‚ Å‚Å‚
1
y(t) = CïÅ‚ + Du(t)
(t)śł
ðÅ‚x2 ûÅ‚
0 1 0
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
A = B =
ïÅ‚- a - a śł ïÅ‚1śł
ðÅ‚ 0 1ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
C = [b 0] D = [0]
0
1
Modelowanie układu
Badany układ nale\
y zamodelować w środowisku SIMULINK.
SIMULINK jest interaktywnym pakietem zintegrowanym z MATLABem,
przeznaczonym do modelowania, symulacji i analizy układów. Definiowanie
modelu wykonuje siÄ™ w postaci schematu blokowego (graficznie). Schemat tworzy
się z bloków pochodzących z bibliotek SIMULINKA.
Model analogowy (otrzymany na podstawie równań stanu i wyjścia) badanego
układu przedstawiono na rys. 1.
Rys. 1
Do zamodelowania układu wykorzystano następujące bloki:
- Integrator z biblioteki Continuous
- Gain, Sum z biblioteki Math Operations,
- Mux z biblioteki Signal Routing,
- Step z biblioteki Sources,
- Scope, To Workspace, Out z biblioteki Sinks.
Badany układ (rys. 2),
sygnał wejściowy sygnał wyjściowy
Układ
Rys. 2
mo\
na równie\
zamodelować przy u\
yciu opisu: wektorowo  macierzowego
oraz dwóch postaci transmitancji, wykorzystując odpowiednie bloki biblioteki
Continuous SIMULINKA:
- blok State-Space model układu opisanego w przestrzeni stanów,
- blok Transfer Fcn model układu opisanego transmitancją Laplace a,
- blok Zero-Pole model układu opisanego transmitancją w postaci
zero - biegunowej.
2
 BudujÄ…c modele nale\
y wprowadzić parametry poszczególnych bloków:
- w bloku Step (generator skoku jednostkowego) ustawić czas wystąpienia
skoku (Step time), wartość sygnału przed skokiem (Initial value) oraz wartość
sygnału po skoku (Final Value),
- w sumatorze (blok Sum) ustawić właściwe znaki,
- w bloku Transfer Fcn (model układu opisanego transmitancją) wprowadzić
wektory współczynników wielomianów licznika i mianownika transmitancji,
- w bloku Zero-Pole (model opisany transmitancjÄ… w postaci zero-biegunowej)
b
m
wprowadzić wektory zer i biegunów transmitancji oraz wartość ,
a
n
- w bloku State-Space - macierze A, B, C, D oraz wektor warunków
poczÄ…tkowych (Initial condition)
Blok Scope słu\
y do zobrazowania symulowanych przebiegów, blok
To Workspace do wyprowadzenia interesujących nas wartości do przestrzeni
roboczej MATLABA (i zapamiętanie ich w postaci macierzy). W bloku To
Workspace jako format wyprowadzanych wartości (Save format) nale\
y przyjąć
Array, nale\
y równie\
nadać nazwę macierzy (Variable name)
Ustawienie parametrów symulacji
Przed rozpoczęciem symulacji nale\
y ustawić parametry symulacji
(Simulation / Configuration Parameters):
Solver
Simulation time - ustawienie czasu symulacji:
Start time (0), Stop time (\
Ä…dany czas symulacji );
Solver options
Type - pozwala wybrać metodę numeryczną:
zmiennokrokowÄ… (Variable-step - zalecana jest metoda
ode45 (Dormand- Prince)) lub
stałokrokową (Fixed-step - zalecana metoda, to ode5 (Dormand-
Prince));
Relative tolerance - zaleca się ustawić wartość 1e-6;
step size - nale\
y ustawić wartość kroku;
Data Import/Export
Save to workspace
Time - nale\
y zaznaczyć tę opcję i ewentualnie zmienić nazwę wektora czasu
(wstępnie przyjęto: tout);
Output - nale\
y zaznaczyć tę opcję i ewentualnie zmienić nazwę macierzy
wyjściowej (wstępnie przyjęto: yout);
Save options
Format - jako format danych nale\
y ustawić Array.
3
Zadanie laboratoryjne
Dla danych wartoÅ›ci: k, T i ¾ :
1/ wyznaczyć:
- współczynniki: b0, a0, a1,
- macierze: A, B, C, D,
- bieguny: p1, p2
2/ stosując pakiet SIMULINK zbudować modele badanego układu:
a/ model analogowy - wykorzystujÄ…c elementy podstawowe:
integrator (blok Integrator), sumator, wzmacniacz (blok Gain),
b/ model odpowiadający opisowi w przestrzeni stanów
(blok State - Space),
c/ model transmitancyjny w dwóch postaciach:
- transmitancji Laplace a (wykorzystać blok Transfer Fcn),
- transmitancji w postaci zero - biegunowej (blok Zero - Pole)
3/ podać na wejście układu sygnał skokowy (blok Step)
4/ zarejestrować sygnał wejściowy i odpowiedz
skokową układu we
wszystkich czterech modelach układu (blok Scope),
4.1/ narysować na wspólnym wykresie sygnał wejściowy oraz odpowiedzi
otrzymane w wyniku symulacji (funkcja plot), wykorzystujÄ…c dane
zapisane w przestrzeni roboczej MATLABa (blok To Workspace,
lub Out)
6/ zbadać wpÅ‚yw współczynnika tÅ‚umienia ¾ na charakter odpowiedzi
skokowej, zarejestrować odpowiedz
skokową dla czterech wartości
współczynnika tłumienia:
¾=0.1 ¾=0.3 ¾=0.6 ¾=1.2
7/ zbadać wpływ stałej czasowej T na charakter odpowiedzi skokowej,
zarejestrować odpowiedz
skokową dla czterech wartości stałej
czasowej T:
T=0.2 T=0.4 T=0.7 T=1.5
Sprawozdanie
W sprawozdaniu nale\
y zamieścić:
1. Dane.
2. Obliczenia parametrów modelu (pkt. 1).
3. Wykres sygnału wejściowego i odpowiedzi skokowych (pkt. 4 zadania
laboratoryjnego).
4. Wspólny wykres (funkcja plot) sygnału wejściowego oraz odpowiedzi
otrzymanych w wyniku symulacji (punkt 6 zadania laboratoryjnego).
5. Wspólny wykres (funkcja plot) sygnału wejściowego oraz odpowiedzi
otrzymanych w wyniku symulacji (punkt 7 zadania laboratoryjnego)
6. Przeanalizować otrzymane wyniki (wpływ współczynnika tłumienia
i stałej czasowej na charakter odpowiedzi skokowej).
4