LABORATORIUM
WPROWADZENIE DO AUTOMATYKI
Ćwiczenie 8
Projektowanie układu regulacji
Regulatory PID
Przy projektowaniu układów regulacji staramy się uzyskać jak
najkrótszy czas regulacji, mały uchyb w stanie ustalonym oraz ograniczone
przeregulowanie. Nale\
y tu zauwa\
yć, \
e jednoczesne spełnienie tych
wymagań jest trudne i wymaga kompromisu. Aby uzyskać du\
Ä…
dokładność w stanie ustalonym, współczynnik wzmocnienia układu otwartego
musi być du\
y, co zazwyczaj prowadzi do du\
ych czasów regulacji lub wręcz
wzbudzenia się układu. Występuje zatem przeciwieństwo między
wymaganiami dokładności statycznej i stabilności.
Aby uzyskać poprawę jakości regulacji stosowane są regulatory.
Jednym z nich jest regulator PID (rys. 1).
e(t) y(t)
ur(t
u(t)
Regulator Obiekt
)
PID regulacji
Rys. 1
W idealnym regulatorze PID sygnał wyjściowy ur(t) jest proporcjonalny
do sumy sygnału wejściowego e(t), jego całki oraz pochodnej. Transmitancja
regulatora PID ma postać:
ëÅ‚ öÅ‚
1
H (s) = k ìÅ‚ ÷Å‚
reg reg d
ìÅ‚1+ T s + T s÷Å‚
íÅ‚ i Å‚Å‚
Czyli regulator PID zawiera trzy równoległe gałęzie o transmitancjach:
kreg
kreg (proporcjonalną), (całkującą) oraz kregTds (ró\
niczkujÄ…cÄ…), gdzie:
Tis
kreg - współczynnik wzmocnienia proporcjonalnego regulatora,
Ti - stała całkowania,
Td - stała ró\
niczkowania.
Dobór parametrów regulatora
Aby wyznaczyć parametry regulatora mo\
emy wykorzystać regułę
Ziglera-Nicholsa. W tym celu nale\
y, zwiększając wzmocnienie układu
otwartego doprowadzić do powstania w układzie drgań niegasnących (k=kgr).
Następnie nale\
y zmierzyć okres drgań Tdr występujących w układzie (rys. 2).
1
Przy wyborze parametrów nale\
y zwrócić uwagę na to, \
e wartość
wzmocnienia podawana w regule jest współczynnikiem wzmocnienia układu
otwartego k = kreg*kob. Zatem w regulatorze nale\
y ustawić współczynnik
k
wzmocnienia k = .
reg
k
ob
1.8
1.6
1.4 Tdr
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 2 4 6 8 10
Czas t
Rys. 2
W zale\
ności od tego jaki regulator (P, PI, PID) chcemy zastosować nale\
y
ustawić następujące wartości parametrów:
Regulator P k = 0.5 kgr
Regulator PI k = 0.45 kgr Ti = Tdr/ 1.2
Regulator PID k = 0.6 kgr Ti = Tdr / 2 Td= Tdr / 8
Zadanie laboratoryjne
Transmitancja obiektu regulacji ma postać:
1
H(s) =
(T s + 1)(T s + 1)(T s + 1)
1 2 3
1. Zbudować model układu zamkniętego. Zmieniając współczynnik
wzmocnienia znalez
ć współczynnik wzmocnienia granicznego kgr
oraz zmierzyć okres drgań układu Tdr.
2. Zbudować model układu z regulatorem P. Jako wymuszenie podać skok
jednostkowy. Zarejestrować odpowiedz
skokowÄ….
Wyznaczyć wartoÅ›ci czasu regulacji tr, przeregulowania Ç i uchybu
ustalonego eust.
Wyznaczyć bieguny transmitancji układu zamkniętego.
2
(
yt)
3. Zbudować model układu z regulatorem PI. Jako wymuszenie podać
skok jednostkowy. Zarejestrować odpowiedz
skokowÄ….
Wyznaczyć wartoÅ›ci czasu regulacji tr, przeregulowania Ç i uchybu
ustalonego eust.
Wyznaczyć zera i bieguny transmitancji układu zamkniętego.
4. Zbudować model układu z regulatorem PID. Jako wymuszenie podać
skok jednostkowy. Zarejestrować odpowiedz
skokowÄ….
Wyznaczyć wartoÅ›ci czasu regulacji tr, przeregulowania Ç i uchybu
ustalonego eust.
Wyznaczyć zera i bieguny transmitancji układu zamkniętego.
Uwaga: model regulatora PID znajduje siÄ™ w bloku
Simulink Extras/Additional Linear/PID Controller.
Przed przeprowadzeniem symulacji nale\
y ustawić parametry
regulatora. Aby zamodelować regulatory P i PI nale\
y przyjąć
odpowiednie wartości stałej całkowania i ró\
niczkowania.
Sprawozdanie
W sprawozdaniu nale\
y zamieścić:
1. Dane.
2. Schemat modelu układu.
3. Pomierzone wartości kgr i Tdr.
4. Odpowiedzi skokowe badanych układów na wspólnym
wykresie.
5. Pomierzone wartoÅ›ci czasu regulacji tr, przeregulowania Ç
i uchybu ustalonego eust przy wymuszeniu skokowym.
6. Transmitancje układu zamkniętego badanych układów.
7. Wykres poło\
enia zer i biegunów układu zamkniętego
(wspólny).
Omówić jak wpływa na własności układu zastosowanie poszczególnych
regulatorów.
3
4