LABORATORIUM
WPROWADZENIE DO AUTOMATYKI
Ćwiczenie 7
Badanie stabilności liniowego układu regulacji
Badany układ
Podstawowy schemat układu regulacji jest przedstawiony na rys. 1.
y(t)
u(t) e(t)
H(s
Rys. 1
u(t)  sygnał wejściowy ( wymuszenie ) układu
e(t)  uchyb układu
y(t)  sygnał wyjściowy układu
H(s)  transmitancja układu otwartego
Transmitancję układu zamkniętego W(s) wyznaczamy ze wzoru:
H(s)
W(s) =
1+ H(s)
Charakterystyki czasowe
Wnioski dotyczące właściwości układu mo\
emy uzyskać badając
charakterystyki czasowe układu. Najczęściej u\
ywanÄ… charakterystykÄ… czasowÄ…
jest odpowiedz
skokowa, czyli odpowiedz
układu na wymuszenie skokiem
jednostkowym ( rys. 2 ). Najwa\
niejszymi parametrami odpowiedzi skokowej, na
podstawie których wnioskujemy o jakości układu regulacji są: uchyb w stanie
ustalonym, czas regulacji i współczynnik przeregulowania.
Uchyb w stanie ustalonym (uchyb ustalony) jest to ró\
nica pomiędzy wartością
wymuszenia a wartością sygnału wyjściowego po zakończeniu procesu
przejściowego. Dla odpowiedzi na wymuszenie skokiem jednostkowym:
eust = 1  yust.
Czas regulacji jest to czas, po którym sygnał wyjściowy nie ró\
ni się od wartości
ustalonej więcej ni\
5%.
Współczynnik przeregulowania obliczamy ze wzoru:
ymax - yust
Ç =
yust
1
Rys. 2
Układy regulacji dzielimy na układy statyczne i astatyczne.
Układem statycznym nazywamy układ, w którym wartość uchybu w stanie
ustalonym przy wymuszeniu skokowym jest ró\
na od zera. Jest to mo\
liwe, gdy
transmitancja układu otwartego nie posiada biegunów zerowych (współczynnik a0
wielomianu mianownika transmitancji nie równa się zeru).
Układem astatycznym nazywamy natomiast układ, w którym uchyb statyczny
(uchyb ustalony przy wymuszeniu skokowym) jest równy zeru. To oznacza, \
e
transmitancja układu otwartego ma biegun w zerze (współczynnik a0 = 0) .
Modelowanie układu
Do modelowania układu wykorzystujemy interaktywne środowisko graficzne
SIMULINK z programu MATLAB. Model u\
yty do badania własności układu
przedstawiony jest na rysunku 3.
Rys. 3
2
 BudujÄ…c model nale\
y pamiętać o wprowadzeniu parametrów bloków: Step
(generator skoku jednostkowego) i Transfer Fcn (model układu opisanego
transmitancjÄ…).
Bloki Constant słu\
ą do narysowania linii pomocniczych ułatwiających zmierzenie
czasu regulacji. Nale\
y tu przypomnieć, \
e wartość ustalona w układzie
k
statycznym yust = , gdzie k jest współczynnikiem wzmocnienia układu
1+ k
otwartego. Dla układu astatycznego .
yust = 1
Ustawienie parametrów symulacji
Przed rozpoczęciem symulacji nale\
y ustawić parametry symulacji
(Simulation / Configuration parameters) (sposób ustawienia opisano w instrukcji
ćwiczenia 6).
Pomiar parametrów odpowiedzi skokowej
Wykresy odpowiedzi układu uzyskane przy u\
yciu bloku Scope majÄ…
charakter pomocniczy. Aby pomierzyć parametry odpowiedzi skokowej nale\
y
wykonać wykres poleceniem plot, wykorzystując wprowadzone do przestrzeni
MATLABA w trakcie symulacji wartości macierzy wyjściowej i wektora czasu
(yout i tout - jeśli nie zmieniono wstępnych ustawień nazw). Zatem wykres
otrzymuje się wykonując polecenie plot(tout,yout). Aby pomierzyć wartości w
poszczególnych punktach wykresu nale\
y wykorzystać polecenie ginput.
Sposób postępowania jest następujący:
1. nazwa=ginput nacisnąć Enter;
(nazwa - przyjęta przez u\
ytkownika nazwa zmiennej, pod którą
zostaną zapamiętane współrzędne zaznaczonych punktów wykresu)
2. na wykresie pojawia siÄ™ znacznik w postaci przecinajÄ…cych siÄ™ linii;
3. zaznaczyć lewym przyciskiem myszy punkty wykresu;
4. nacisnąć Enter;
5. efekt: zostaje wyświetlona macierz nazwa, której wiersze zawierają
współrzędne zaznaczonych punktów.
Zadanie domowe
a/ Studenta przystępującego do ćwiczenia laboratoryjnego obowiązuje znajomość
pojęć:
- układu statycznego i astatycznego,
- parametrów odpowiedzi skokowej,
- stabilności układu,
- granicznego współczynnika wzmocnienia,
- kryteriów stabilności.
b/ Studenta obowiazuje znajomość poleceń pakietu MATLAB/SIMULINK
wykorzystywanych w ćwiczeniu
3
Zadanie laboratoryjne
1. Układ statyczny
Transmitancja układu otwartego ma postać:
k
H(s) =
(T s + 1)(T s + 1)(T s + 1)
1 2 3
1.1 Nale\
y zbudować model badanego układu, jako wymuszenie
zastosować generator skoku jednostkowego.
1.2 Zmieniając wartość k współczynnika wzmocnienia układu otwartego
nale\
y znalez
ć współczynnik wzmocnienia granicznego kgr. Jest to
wartość wzmocnienia, przy której w odpowiedzi skokowej układu
zamkniętego występują niegasnące drgania.
1.3 Zmieniając k od ok. 0.1kgr do kgr zmierzyć:
- wartość ustaloną sygnału wyjściowego yust,
- wartość maksymalną sygnału wyjściowego ymax,
- czas regulacji tr.
1.4 Dla wartości k z punktu 1.3 wyznaczyć bieguny transmitancji
układu zamkniętego.
2. Układ astatyczny
Transmitancja układu otwartego ma postać:
k
H(s) =
(T s + 1)(T s + 1)s
1 2
2.1 Nale\
y zbudować model badanego układu. Jako wymuszenie
zastosować generator skoku jednostkowego.
2.2 Zmieniając wartość współczynnika wzmocnienia k układu otwartego
nale\
y znalez
ć współczynnik wzmocnienia granicznego kgr.
2.3 Zmieniając k od ok. 0.1kgr do kgr zmierzyć:
- czas regulacji tr,
- wartość maksymalną sygnału wyjściowego ymax.
2.4 Zmienić wymuszenie na liniowo rosnące. Zmierzyć uchyb
ustalony dla wartości k z punktu 2.3.
Uwaga: W celu uzyskania wymuszenia liniowo rosnÄ…cego nale\
y zastosować
blok Ramp z biblioteki Sources. Aby zmierzyć uchyb ustalony, blok Out
lub To Workspace nale\
y podłączyć za węzeł sumacyjny.
2.5 Dla wartości k z punktu 2.3 wyznaczyć bieguny transmitancji
układu zamkniętego.
4
Sprawozdanie
W sprawozdaniu nale\
y zamieścić:
1. Dane.
2. Schemat modelu układu.
3. Dla układu statycznego:
3.1 wartość granicznego współczynnika wzmocnienia,
3.2 wykres odpowiedzi skokowej układu dla wybranej wartości k
(na wykresie nale\
y zaznaczyć parametry odpowiedzi skokowej),
Ç
3.3 tabelę wyników ( yust, eust, tr, ),
Ç
3.4 zale\
ności eust(k), tr(k), (k) na wspólnym wykresie,
3.5 wykres poło\
enia biegunów transmitancji układu zamkniętego.
4. Dla układu astatycznego:
4.1 wartość granicznego współczynnika wzmocnienia,
4.2 wykres odpowiedzi skokowej układu dla wybranej wartości k,
Ç
4.3 tabelę wyników (tr, , eust),
Ç
4.4 zale\
ności tr(k), (k), eust(k) na wspólnym wykresie,
4.5 wykres poło\
enia biegunów transmitancji układu zamkniętego.
5. Omówić wpływ współczynnika wzmocnienia układu otwartego na
parametry charakterystyk czasowych, oraz związek pomiędzy czasem
regulacji, przeregulowaniem, uchybem ustalonym a poło\
eniem biegunów
układu zamkniętego.
5